廣州市東環(huán)中學2024屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

廣州市東環(huán)中學2024屆中考適應性考試數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)y=^+c與二次函數(shù)y=+c在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

2.-5的倒數(shù)是

1I

A.-B.5C.——D.5

55

3.如圖，在平行線h、b之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A,B分別在直線512上，若Nl=65。，則N2

的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

4.計算/一1）（工一2）的結(jié)果為（）

A.爐+2B.X2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x-b2

5.如圖，將Rt/ABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到連接AA，，若N1=20。，則NB的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60。D.55°

6.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下

列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

7.計算4+（-2）2x5:（）

A.-16B.16C.20D.24

8.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

9.已知a為整數(shù)，且Gvav石，則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是（）

A.無法求出B.8C.8萬D.16萬

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機抽取若干男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫

出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm?175cm之間的人數(shù)約有

12.如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。。相切于點D,若NC=20。，貝ljNCDA=

D

13.如圖，RfAABC中,ZC=90°,BC=15,tanA=—,貝!)A8二

8

14.不等式5-2xVl的解集為.

15.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為.

16.函數(shù)丁二血二7+」二中自變量x的取值范圍是__________.

x-3

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只

能選兩人打第一場.

（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；

（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、

手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”

都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

18.（8分）已知BD平分NABF,且交AE于點D.

（1）求作：NBAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設AP交BD于點O,交BF于點C,連接CD,當AC_LBD時，求證：四邊形ABCD是菱形.

19.（8分）嘉興市2010?2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求嘉興市2010?2014年社會消費品零售總額覆速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）求嘉興市近三年（2012?2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售息額（只要求列出算式，不必計算出結(jié)果）.

23.（12分）（1）計算：（一,rZ-l-D刈S-dsinGO-lTi-l）。

2

1a2-4a-2

(2)化簡:

a+1a"+2a+la+1

24.某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，

購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種

足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的

售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%,如果此次購買

甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】

A、一次函數(shù)戶ax+c與y軸交點應為(0,c),二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點也應為(0,c),圖象不符合，故本

選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，aVO,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，aVO,由直線可知，aVO,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

2、C

【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】

解：5的倒數(shù)是-

故選C.

3、A

【解析】

如圖，過點C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點C作CD〃a,則N1=NACD,

VaZ/b,

???CD〃b,

.*.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90c,

1+22=90°,

又???N1=65°,

:.Z2=25°,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.

【詳解】

(x-l)(x-2)

=x2-2x-x+2

二必一3葉2.

故選B.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一

項，再把所得的積相加.

5、B

【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A，C,NACA』90。，NB=NA，B（,從而得NAA，C=45。，結(jié)合Nl=20。，即可求解.

【詳解】

??,將RtJABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到』A，BC,

/.AC=AC,NACA'=90。，NB=NA'B'C,

:.ZAArC=45°,

VZ1=2O°,

???ZB,A,C=45°-20°=25°,

AZA,B,C=90°-25o=65°,

AZB=65°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關

鍵.

6、A

【解析】

設每支百合花x元，每支玫瑰花7元，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關于小

），的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設每支百合花x元，每支玫瑰花），元，根據(jù)題意得：

8x+3j-（6x+5y）=8,整理得：2x-2j=8,

???2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【點睛】

考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

7、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+（-2）2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

8、C

【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（11-2）x1800=720。，然后解方程即可.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n-2）180。=720。?解得n=6.故選

C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵.

9、B

【解析】

直接利用6，6接近的整數(shù)是1,進而得出答案.

【詳解】

Ya為整數(shù)，且百va<6，

/.a=l.

故選：B,

【點睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵.

10、D

【解析】

試題分析：設AB于小圓切于點C,連接OC,OB.

。：、

A\^C^yB

〈AB于小圓切于點C,

/.OC±AB,

.11

:.BC=AC=-AB=-x8=4cm.

22

二?圓環(huán)（陰影）的面積MTrPBZTrOCLrr（OB2-OC2）

又二?直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

???圓環(huán)（陰影）的面積F?OB2-冗?OC2=ft（OB2-OC2）=H*BC2=167T.

故選I）.

考點：1.垂徑定理的應用；2.切線的性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm.175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.

【詳解】

12

估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為30（）x=1（人），

6+10+16+12+6

故答案為1.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

12、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

D一

A

BO

則NODC=90"，ZCOD=70°,

VOA=OD,

.\ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=9()°+35°=r,

故答案為1.

考點：切線的性質(zhì).

13、17

【解析】

BC

???RSABC中，ZC=90°,AtanA=——，

AC

VBC=15,tanA=—,，AC=8,

8

???AB=^C2+AC2=17,

故答案為17.

14、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

-2x<-4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.

15、1

【解析】

試題解析：如圖，

A

D

-----------r

「菱形ABCD中,BD=8,AB=5,

AAC±BD,OB=-BD=4,

2

???OA=y而二麗'=3,

AAC=2OA=6,

J這個菱形的面積為：-AC*BD=--x6x8=1.

22

16、x<2

【解析】

2-x>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛,八

x-3工0

解得：x<2.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）-（2）-

34

【解析】

（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或，，手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

解：（1）,??確定小亮打第一場，

???再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為:；

（2）列表如下：

所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個,

21

則小瑩與小芳打第一場的概率為8=4

【點睛】

本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式.

18、(1)見解析：(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)角平分線的作法作出NBAE的平分線AP即可；

(2)先證明△ABOg/\CBO,得至！JAO=CO,AB=CB,再證明△ABOgZXADO,得到BO=DO.由對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.

試題解析：(1)如圖所示：

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90",.,.△ABO^ACBO(ASA),AAO=CO,

AB=CB.在AABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,AAABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,.?.四邊形ABCD是平行四邊形，TAB=CB,，平行四邊形ABCD是菱形.

考點：L菱形的判定；2.作圖一基本作圖.

19、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是H5n609.116億元;(15)H6016年社會消費

品零售總額為11515167x(H5+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115?16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%：

(116)嘉興市近三年(H60116?116015年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16i7.6+515.7+9.9+1150.0)15=11575.116(億元)；

(15)從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為U50x(H5+15.116%)=16158.H6716(億元).

考點：115.折線統(tǒng)計圖；116.條形統(tǒng)計圖；15.算術(shù)平均數(shù)；16.中位數(shù)..

a

20、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)證明見解析(3)4PA2sin?+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△抬尸為等邊三角形，得到NPPC=90。，根據(jù)勾股定理解答即可；

(D如圖1,作將△A8P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110。得到AACP,連接PP,作于。，根據(jù)余弦的定義得到尸產(chǎn)

=6%,根據(jù)勾股定理解答即可;

(3)與(1)類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關系計算即可.

試題解析：

【詳解】

解：(1)VAABP^AACPS

f

：.AP=APf

,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NH1P=6O。，PC=PBt

???△乃為等邊三角形，

:.NAPP=60。，

VZB4C+ZPCA=-x60°=30°,

2

:.ZAPC=150°,

:.N-PC=9()。，

工PP，I+PG=P，C,

lll

：.PA+PC=PBt

故答案為150,PV+PC^PB1；

(1)如圖，作/抬尸=120°,使A戶=A尸，連接PP',CP'?過點A作A&J,PP于。點.

,

VZBAC=ZPAP=120°f

即ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAP,,

???NBAP=NCAP.

f

*：AB=ACtAP=APt

???LBA總一C4P'.

ion_/pAp9

工PC=PB,NAPD=NAP'D=一乙廠閂廠=3。。

2

VAD±PPr,

???ZAZ)P=90°.

???在RtAAPD中，PD=APcosZAPD=—AP.

2

??.PP，=2PD=6AP.

VNAAC十NPC4=60。，

???N”C=180-ZPAC-ZPCA=\20°.

???NPPC=ZAPC-ZAPD=90。.

J在Rt,PPC中，PF+pC2=pc?.

???3PA1-\-PC2=PB2;

(3)如圖1,與(1)的方法類似，

作將△ABP繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)a得到△ACP\連接尸產(chǎn),

作4O_LPP于，

f

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZPAP=afP，C=PB,

a

???NAPP=900——，

2

a

?.?NP4C+NPC4=—,

2

a

/.ZAPC=180°--,

2

aa

:?/P'PC=(180°——)-(90°——)=90°,

22

工PP〃+PCi=FC,

,a

VZAPr=90°——,

2

,a、a

：.PD=PA^cos(90°-—)=B4*sin—,

22

2

：.4PAx^—+PC'=PBx

2t

a

故答案為^,sin*—+PC=PBL

2

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈

活運用類比思想是解題的關鍵.

21、(1)—;(2)—.

55

【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.

【詳解】

2

(1)5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是

(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為小、a2,五仁餡的兩個分別為“、b2,

桂花餡的一個為c)：

Q1Q)biC

由/Q］、Q］、Q］、Q］、C

d>2

/c

、。2、

Qi瓦%

瓦瓦、/。1、瓦、c

%。2匕2

^2。2、。2、。2、/“、c

Q1瓦

a2

C、“C、^2/

CC、Q］c、a2

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元

宵是同一種餡料的概率是土4=巳1.

【點睛】

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

22、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)〃=5川0%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)為240人；

(