2024新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)二十頻率與概率含解析新人教B版必修第二冊

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)二十頻率與概率(15分鐘30分)1.從一批電視機(jī)中隨機(jī)抽出10臺進(jìn)行檢驗(yàn),其中有1臺次品,則關(guān)于這批電視機(jī),下列說法正確的是 ()A.次品率小于10% B.次品率大于10%C.次品率等于10% D.次品率接近10%【解析】選D.抽出的樣本中次品的頻率為110【補(bǔ)償訓(xùn)練】在給病人動(dòng)手術(shù)之前,外科醫(yī)生會告知病人或家屬一些狀況,其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的勝利率大約是99%.下列說明正確的是 ()A.100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)勝利,有1個(gè)手術(shù)失敗B.這個(gè)手術(shù)肯定勝利C.99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù),另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)D.這個(gè)手術(shù)勝利的可能性大小是99%【解析】選D.勝利率大約是99%,說明手術(shù)勝利的可能性大小是99%.2.擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子(六個(gè)面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續(xù)擲到“6點(diǎn)朝上”,則對于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)料,下列說法中正確的是()A.肯定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”B.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于1C.出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于1D.無法預(yù)料“6點(diǎn)朝上”的概率【解析】選C.隨機(jī)事務(wù)具有不確定性,與前面的試驗(yàn)結(jié)果無關(guān).由于正方體骰子的質(zhì)地是勻稱的,所以出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的.【補(bǔ)償訓(xùn)練】高考數(shù)學(xué)試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的,則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是14,某人說:“要是都不會做,每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng),則肯定有3道題答對.”這句話A.正確 B.錯(cuò)誤C.不肯定 D.無法說明【解析】選B.把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn),答對的概率是14說明白對的可能性大小是14.做12道選擇題,即進(jìn)行了12次試驗(yàn),每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不肯定答對3道題,也可能都選錯(cuò),或有1,2,4,3.某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中,全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色,而該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車;乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為哪個(gè)公司的車輛較合理? ()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都對【解析】選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為131,是乙公司的概率為304.(2024·濰坊高一檢測)一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率,公司收集了20000輛汽車,時(shí)間是從2024年的1月1日到2024年的1月1日,共發(fā)覺有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破裂,則一輛汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似為________.

【解析】記“一輛汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破裂”為事務(wù)A,由概率的定義知,事務(wù)A發(fā)生的概率大約為60020000答案:0.035.一個(gè)總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為112,則總體中的個(gè)體數(shù)為________【解析】設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x,則10x=1答案:1206.在一次試驗(yàn)中,一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi),最初,這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞,250只有橢圓形細(xì)胞,100只有不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞,被注射這種血清之后,沒有一個(gè)有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,50個(gè)有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,有不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠全部被感染.依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,分別估計(jì)(1)圓形細(xì)胞;(2)橢圓形細(xì)胞;(3)不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率.【解析】(1)記“圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)A,由題意知,A為不行能事務(wù),所以P(A)=0.(2)記“橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)B,由題意知P(B)=50250=1(3)記“不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)C,由題意知事務(wù)C為必定事務(wù),所以P(C)=1.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列敘述的事務(wù)中最能體現(xiàn)概率是0.5的是 ()A.拋擲一枚骰子10次,其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次,拋擲一枚骰子數(shù)字6朝上的概率B.某地在8天內(nèi)下雨4天,該地每天下雨的概率C.進(jìn)行10000次拋擲硬幣試驗(yàn),出現(xiàn)5001次正面對上,那么拋擲一枚硬幣正面對上的概率D.某人買了2張?bào)w育彩票,其中一張中500萬大獎(jiǎng),那么購買一張?bào)w育彩票中500萬大獎(jiǎng)的概率【解析】選C.A,B,D中試驗(yàn)次數(shù)較少,只能說明相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的頻率是0.5.2.甲、乙兩人做嬉戲,下列嬉戲中不公允的是 ()A.拋一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B.同時(shí)拋兩枚相同的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝,否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色則甲勝,是黑色則乙勝D.甲,乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字,若是同奇或同偶則甲勝,否則乙勝【解析】選B.對于A,C,D,甲勝,乙勝的概率都是123.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已漸漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿足狀況,某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種狀況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:滿足狀況不滿足比較滿足滿足特別滿足人數(shù)200n21001000依據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率是()A.715 B.25 C.1115【解析】選C.由題意得,4500-200-1000=3300,所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為33004由此估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿足”的概率為1115【補(bǔ)償訓(xùn)練】一袋中有大小相同的紅球5個(gè)、黑球4個(gè),現(xiàn)從中任取5個(gè)球,至少有1個(gè)紅球的概率為 ()A.59 B.49 C.4【解析】選D.因?yàn)檫@是一個(gè)必定事務(wù),所以其概率為1.4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)珍寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況,隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90名,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80名,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60名,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為 ()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【解析】選C.由題意得,被調(diào)查學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則所求比值的估計(jì)值為70÷100=0.7.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.下列命題中錯(cuò)誤的是 ()A.設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品B.做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是51C.隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率D.拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是9【解析】選ABC.A錯(cuò),次品率是指出現(xiàn)次品的可能性,從中任取200件,可能有10件次品,也可能沒有.BC混淆了頻率與概率的區(qū)分,D正確.6.今日北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列說法正確的是()A.北京今日肯定降雨,而上海肯定不降雨B.上海今日可能降雨,而北京可能沒有降雨C.北京和上海都可能沒降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】選BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,說明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都沒有降雨,但是不能確定北京今日肯定降雨,上?？隙ú唤涤?所以B,C,D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.投擲硬幣的結(jié)果如表:投擲硬幣的次數(shù)200500c正面對上的次數(shù)102b404正面對上的頻率a0.4820.505則a=__________,b=__________,c=__________.

據(jù)此可估計(jì)若擲硬幣一次,正面對上的概率為__________.

【解析】a=102200=0.51,b=500×c=4040易知正面對上的頻率在0.5旁邊,所以若擲硬幣一次,正面對上的概率應(yīng)為0.5.答案:0.512418000.58.利用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取某校200名學(xué)生,其中戴眼鏡的學(xué)生有123人,若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,則他戴眼鏡的概率約為________.

【解析】樣本中的學(xué)生戴眼鏡的頻率為123200答案:0.615【補(bǔ)償訓(xùn)練】依據(jù)山東省教化探討機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料,現(xiàn)在學(xué)校中學(xué)生近視率約為37.4%,某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡,若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人,則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為 ()A.374副 B.224.4副C.不少于225副 D.不多于225副【解析】選C.依據(jù)概率相關(guān)學(xué)問,該校近視學(xué)生人數(shù)約為600×37.4%=224.4,結(jié)合實(shí)際狀況,眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副.四、解答題(每小題10分,共20分)9.街頭有人玩一種嬉戲,方法是同時(shí)投擲兩枚骰子,假如兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況,紅方勝,而當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9時(shí),白方勝,這種嬉戲?qū)﹄p方公允嗎?若不公允,請說明哪方占便宜?【解析】兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和狀況如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況的共12種,頻率是1236=1兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9的狀況共24種,頻率是2436=210.活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球約有多少個(gè),在不將袋中球倒出來的狀況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,共20組進(jìn)行摸球試驗(yàn).其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗(yàn),匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.(1)估計(jì)從袋中隨意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率;(2)請你估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù).【解析】(1)因?yàn)?0×400=8000,所以摸到紅球的頻率為:6因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大,大量試驗(yàn)時(shí),頻率接近于理論概率,所以估計(jì)從袋中隨意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是0.75.(2)設(shè)袋中紅球有x個(gè),依據(jù)題意得:xx所以估計(jì)袋中紅球約有15個(gè).某中學(xué)啟動(dòng)了“全民閱讀,書香校內(nèi)”活動(dòng),在活動(dòng)期間用簡潔隨機(jī)抽樣方法,抽取了30名同學(xué),對其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.(1)將頻率視為概率,試估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人;(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參與讀書日宣揚(yáng)活動(dòng).①共有多少種不同的抽取方法?②求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.【解析】(1)設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有x人,由莖葉圖得30名學(xué)生中有7名學(xué)生月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí),所以30名學(xué)生中“讀書迷”的頻率是730,則x900=故估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有210人.(2)①由莖葉圖得7名“讀書迷”中男生有3人,設(shè)為a35,a38,a41,女生有4人,設(shè)為b34,b36,b38,b40(其中符號下標(biāo)表示該學(xué)生月均課外閱讀時(shí)間),則從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人的全部基本領(lǐng)件為(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12個(gè),所以共有12種不同的抽取方法.②設(shè)A表示事務(wù):抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時(shí)間相差不超過2小時(shí).則事務(wù)A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6個(gè),則P(A)=612=12,所以抽取的男、女兩位“讀書迷”月均課外閱讀時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率為【補(bǔ)償訓(xùn)練】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動(dòng)中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所中學(xué)學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查狀況進(jìn)行整理后制成表格:學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)4010915(注:參與率是指:一所學(xué)?！皠?chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名中學(xué)學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.(1)若該區(qū)共2000名中學(xué)學(xué)生,估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);(2)在隨機(jī)抽查的100名中學(xué)學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;(3)在表中從B,C兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好