九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.2因式分解法解一元二次方程同步練習題含解析新版新人教版

Page7《21.2因式分解法解一元二次方程》同步練習題一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=13B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=132．三角形兩邊的長是2和5，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則第三邊的長為（）A．2B．5C．7D．5或73．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=24．一元二次方程x(x-3)=3-x的根是（）A．-1B．3C．1和3D．-1和35．方程x2+m(2x+m)－x－m=0的解為（）A．x1=1－m，x2=－mB．x1=1－m，x2=mC．x1=m－1，x2=－mD．x1=m－1，x2=m6．一元二次方程2x2+px+q=0的兩個根為3，4，那么因式分解二次三項式2x2+px+q=（）A．（x﹣3）（x﹣4）B．（x+3）（x+4）C．2（x﹣3）（x﹣4）D．2（x+3）（x+4）二、填空題7．x2﹣（p+q）x+qp=0左邊因式分解為_____．8．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．9．關于x的方程x2+mx-2m2=0的一個根為1,則m的值為_______.10．方程(2x-3)2=5(2x-3)的兩根為x1=_____,x2=11．定義新運算?：對于隨意實數(shù)a、b都有：a?b=a2+ab，假如3?4=32+3×4=9+12=21，那么方程x?2=0的解為________.三、解答題12．解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2313．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3x(x-1)=2x-2（2）x14．已知關于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個負整數(shù)值，解這個方程．15．閱讀下列材料，解答問題（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：設m=2x﹣5，n=3x+7，則m+n=5x+2則原方程可化為m2+n2=（m+n）2所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0解之得，x1=52，x2=﹣請利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2參考答案1．C【解析】【分析】依據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=1/3，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有干脆開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要依據(jù)方程的提點敏捷選用合適的方法.2．B【解析】【分析】干脆利用十字相乘法分解因式進而解方程，再利用三角形三邊關系即可得出答案．【詳解】解：x2-12x+35=0(x-5)(x-7)=0，解得：x1=5，x2=7，∵三角形兩邊的長是2和5，∴第三邊長小于7，∴第三邊的長為：5．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確解方程是解題關鍵．3．D【解析】分析：首先移項，然后提取公因式x，即可得到x（x﹣1﹣1）=0，則可得到兩個一次方程：x=0或x﹣2=0，繼而求得答案．詳解：∵x（x﹣1）=x，∴x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，即x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故選D．點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程．此題比較簡潔，解題的關鍵是找到公因式x，利用提取公因式法求解．4．D【解析】∵x（x-3）=3-x，∴x（x-3）+（x-3）=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．故選：D．5．A【解析】【分析】將方程x2+m(2x+m)－x－m=0整理為x2+（2m-1）x+m（m-1）=0，再利用因式分解法解方程即可.【詳解】原方程可變形為：x2+2xm+m2-x-m=0，x2+（2m-1）x+m（m-1）=0，即（x-1+m）（x+m）=0，∴x1=1-m，x2=-m.故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．6．C【解析】【分析】依據(jù)方程的根為3,4，可得到(x－3)，(x－4)是方程的兩個因式，再依據(jù)一元二次方程和二次三項式的關系，即可得到答案.【詳解】∵一元二次方程2x2+px+q=0的兩個根為3，4，∴二次三項式2x2+px+q=2(x－3)(x－4).故選C.7．（x﹣p）（x﹣q）=0．【解析】【分析】依據(jù)方程特點，應用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）進行因式分解即可.【詳解】x2﹣（p+q）x+qp=0x2+[（-p）+(-q）]x+qp=0（x-p）（x-q）=0故答案為：（x-p）（x-q）=0【點睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程的應用，關鍵是先把方程變形，利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）進行解答.8．x=3或x=﹣2．【解析】【分析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+2）=0，則x-3=0或x+2=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+2）=0，∴x-3=0或x+2=0，∴x=3或x=﹣2．故答案為：x=3或x=﹣2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想)．9．m=1或-12【解析】將x=1代入關于x的方程x2+mx-2m2=0可得關于m的一元二次方程，解此方程即可求得m的值.詳解：把x=1代入關于x的方程x2+mx-2m2=0得：1+m-2m2=0，解此關于m的方程得：m1∴m的值為1或-1故答案為：1或-1點睛：熟知“一元二次方程解的定義和用因式分解法解一元二次方程的方法”是解答本題的關鍵.10．32【解析】【詳解】解方程(2x-3)2移項后提取公因式得：(2x-3)2x-8=0，解得x1=32，故答案為3211．x1=0，x2=-2【解析】【分析】依據(jù)新定義得到x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】方程x?2=0化為

x2+2x=0，

則x（x+2）=0，

所以x1=0，x2=-2．故答案為：x1=0，x2=-2【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．12．(Ⅰ)x1=x2=【解析】【分析】(1)移項，再用干脆開平方法；（2）用因式分解法.【詳解】解：(I)移項得：x2-23x+3=0，

配方得：(x-3)2=0，

開方得：x-3=0，

即x1=x2=3；【點睛】本題考核學問點：解一元二次方程.解題關鍵點：駕馭解一元二次方程方法.13．(1)：x1=1，x2=23；(2)x1=﹣1，x2【解析】分析：（1）利用分解因式法來求解；（2）利用十字相乘法進行因式分解，從而求解.詳解：（1）3x（x﹣1）=2x﹣23x（x﹣1）=2（x﹣1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，（x﹣1）=0，（3x﹣2）=0，-解得：x1=1，x2=；（2）x2+4x+3=0（x+1）（x+3）=0，（x+1）=0，（x+3）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.點睛：本題考查了解一元二次方程的方法：因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的乘積；③令每個因式分別為零④括號中x，它們的解就都是原方程的解.14．（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2，x1=0，x2=2．【解析】【分析】（1）利用判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范圍內(nèi)取﹣2，方程變形為x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【詳解】（1）依據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，則方程變形為x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．15．x1=54，x2=2【解析】【分析】設m=4x-5，n=3x-2，則m-n=（4x-5）-（3x-2）=x-3，代入后求出mn=0，即可得出（4x