2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2.4第2課時不等式的實(shí)際應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE4課時作業(yè)18不等式的實(shí)際應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1．某種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是(B)A．200臺B．150臺C．100臺D．50臺解析：要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿意25x≥3000＋20x－0.1x2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)，故最低產(chǎn)量是150臺．2．制作一個面積為1m2，形態(tài)為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用，又耗材量少)是(C)A．4.6m B．4.8mC．5m D．5.2m解析：設(shè)三角形兩直角邊長分別為am，bm，則ab＝2，周長L＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝(2＋eq\r(2))·eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立，即L≥2＋2eq\r(2)≈4.828，故應(yīng)選C.3．銀行安排將某項(xiàng)資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M,60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必需回籠資金，同時按肯定的回報(bào)率支付給儲戶．為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回報(bào)率的最小值為(B)A．5% B．10%C．15% D．20%解析：設(shè)共有資金a元，給儲戶的回報(bào)率為x，由題意，得0.1a≤0.1×0.4a＋0.35×0.6a－xa≤0.15a，解得0.1≤x≤0.15.4．某債券市場常年發(fā)行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種面值為1000元，但買入價為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設(shè)這三種債券的年收益率分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(C)A．a(chǎn)＝c且a<b B．a(chǎn)<b<cC．a(chǎn)<c<b D．c<a<b解析：一年到期的年收益率分別為a＝eq\f(40,1000)＝0.04，b＝eq\f(40,960)≈0.0417，c＝(1＋2%)2－1＝0.0404，所以a<c<b.5．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，假如在距離車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站(A)A．5公里 B．4公里C．3公里 D．2公里解析：設(shè)倉庫與車站距離為d，則y1＝eq\f(k1,d)，y2＝k2d，由題意知：2＝eq\f(k1,10)，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝0.8.∴y1＋y2＝eq\f(20,d)＋0.8d≥2eq\r(16)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(20,d)＝0.8d即d＝5時，等號成立．∴選A.6．某汽車運(yùn)輸公司買一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運(yùn)的年平均利潤最大時，營運(yùn)了(C)A．3年B．4年C．5年D．6年解析：設(shè)y＝a(x－6)2＋11，由條件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴每輛客車營運(yùn)的年平均利潤eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－(x＋eq\f(25,x))＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時等號成立，故選C.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200g，生產(chǎn)上須要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水，設(shè)須要加入含鹽4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是{x|100<x<400}．解析：由條件得：5%<eq\f(200×7%＋4%x,200＋x)<6%，即5<eq\f(200×7＋4x,200＋x)<6.解得：100<x<400.所以x的取值范圍是{x|100<x<400}．8．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)打算費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件．解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)打算費(fèi)用為eq\f(800,x)元．倉儲費(fèi)用為eq\f(x,8)元，得費(fèi)用和為eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)，即x＝80時等號成立．9．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次．一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x＝20噸．解析：每年購買次數(shù)為eq\f(400,x)次，∴總費(fèi)用為eq\f(400,x)·4＋4x≥2eq\r(6400)＝160，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1600,x)＝4x，即x＝20時等號成立．故x＝20.三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，安排提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)料年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)料的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：(1)依題意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)(0<x<1)．整理，得：y＝－60x2＋20x＋200(0<x<1)．(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1.2－1×1000>0,0<x<1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－60x2＋20x>0,0<x<1))，解不等式組，得0<x<eq\f(1,3).答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿意0<x<eq\f(1,3).11．(15分)某企業(yè)上年度的年利潤為200萬元，本年度為適應(yīng)市場需求，安排提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，投入成本增加的比例為x(0<x<1)．現(xiàn)在有甲、乙兩種方案可供選擇，通過市場調(diào)查后預(yù)料，若選用甲方案，則年利潤y萬元與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝－20x2＋60x＋200(0<x<1)；若選用乙方案，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝－30x2＋65x＋200(0<x<1)．試依據(jù)投入成本增加的比例x，探討如何選擇最合適的方案．解：y1－y2＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x>0，解得x>eq\f(1,2)，或x<0(舍去)．所以當(dāng)投入成本增加的比例0<x<eq\f(1,2)時，選擇乙方案；當(dāng)投入成本增加的比例eq\f(1,2)<x<1時，選擇甲方案；當(dāng)投入成本增加的比例x＝eq\f(1,2)時，選擇甲方案或乙方案都可以．12．(15分)運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/時)．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而卡車每小時耗油(2＋eq\f(x2,360))升，司機(jī)的工資是每小時14元．(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．解：(1)行車所用時間為t＝eq\f(130,x)h，y＝eq\f(130,x)×2×(2＋eq\f(x2,360))＋14×eq\f(130,x)，50≤x≤100，所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝e