二次函數(shù)主題單元教學設計

表3-1主題單元教學設計模板主題單元標題二次函數(shù)作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼

學科領域（在FORMCHECKBOX內打√表示主屬學科，打+表示相關學科）FORMCHECKBOX思想品德FORMCHECKBOX音樂FORMCHECKBOX化學FORMCHECKBOX信息技術FORMCHECKBOX勞動與技術FORMCHECKBOX語文FORMCHECKBOX美術FORMCHECKBOX生物FORMCHECKBOX科學√FORMCHECKBOX數(shù)學FORMCHECKBOX外語FORMCHECKBOX歷史FORMCHECKBOX社區(qū)服務FORMCHECKBOX體育FORMCHECKBOX物理FORMCHECKBOX地理FORMCHECKBOX社會實踐FORMCHECKBOX其他（請列出）：適用年級九年級下學期所需時間課內共用8課時，課外3課時每周6課時；主題單元學習概述(說明：簡述主題單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，單元的學習重點和難點、解釋專題的劃分和專題之間的關系，單元的主要學習方式和預期的學習成果，字數(shù)300-500。)

二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型。著名的自由落體運動公式就是二次函數(shù)刻畫物體運動的最好例證，是最重要的物理學公式。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學模型。如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)的圖像-------拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一。噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑。同時，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線拱橋、拋物線型隧道等。二次函數(shù)還是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對二次函數(shù)的研究將為學生進一步學習函數(shù)，進而體會函數(shù)的思想奠定基礎、積累經驗。能用表格、表達式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達能力，能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系。會做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質的經驗。能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和定點坐標。能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式。能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預測。主題單元規(guī)劃思維導圖主題單元學習目標（說明：依據(jù)新課程標準要求描述學生在本主題單元學習中所要達到的主要目標）知識與技能：能用表格、表達式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達能力，能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系。會做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質的經驗。能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和定點坐標。能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式。能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預測。過程與方法：經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描敘變量之間的數(shù)量關系。理解一元二次方程與二次函數(shù)的關系，并能利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根。情感態(tài)度與價值觀：

從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系，使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識。對應課標二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質求二次函數(shù)的關系式主題單元問題設計1、在利用圖像討論二次函數(shù)的性質時，應盡可能的運用小組活動的形式，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質。2、在討論二次函數(shù)的對稱軸和定點坐標時，要盡量引導學生進行圖像和圖像之間的比較、表達式和表達式之間的比較，建立圖像和表達式之間的聯(lián)系，一達到學生對二次函數(shù)圖像的對稱軸和定點坐標公式的理解。3、二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識加以解決的問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。專題劃分專題一：描述的關系（1課時）專題二:二次函數(shù)圖像（2課時）專題三：二次函數(shù)的實際問題（2課時）專題四：與一元二次方程的關系（2課時）專題五：課題學習（1課時）專題一描述的關系（1課時）所需課時課內共用1課時，專題學習目標初步認識二次函數(shù)；掌握二次函數(shù)的各個表達式，體會二次函數(shù)的意義；會通過實際問題寫出函數(shù)的各種表示方法專題問題設計怎樣通過實際問題寫出函數(shù)的各種表示方法所需教學環(huán)境和教學資源多媒體電子白板課件學習活動設計專題一描述的關系活動1：二次函數(shù)的形式有哪些直接提問，學生回答，并寫出來。問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎問題2、某校初三年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高，與籃球中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。（1）建立平面直角坐標系，問此球能否準確投中（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為，那么他能否獲得成功

【活動步驟】1．學生做出關于二次函數(shù)的式子；2．例題示范，了解規(guī)律3．師生分析、及時講評；活動2：歸納小結、反思提高評價要點1．能否準確的寫出二次函數(shù)形式．2．能否正確的進行反思。專題二二次函數(shù)圖像所需課時1課時+課外1課時專題學習目標（說明：描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應）1、會用列表描點法畫二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象。2、結合以上函數(shù)圖象初步理解拋物線y=ax2y=ax2+bx+c的開口方向，對稱軸，頂點坐標及y隨x的變化情況3、通過研究掌握一般的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像，讓學生借助圖像發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質及特征。專題問題設計畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有什么特征你是怎樣判斷的所需教學環(huán)境和教學資源(說明：在此列出本專題所需要的教學環(huán)境和學習過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)多媒體教室，幾何畫板學習活動設計問題1畫二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象。師引導學生分組采用列表描點法畫出圖象。（1）列表（2）描點（3）連線

（培養(yǎng)學生的畫圖能力以及嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。）問題2二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象有什么特征你是怎樣判斷的（引導學生認真觀察二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象，積極思考，讓學生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象是一條拋物線，且開口向上，對稱軸是x=-1軸，頂點在（）.觀察圖象何時呈上升“走勢”何時呈下降“走勢”圖象上升與下降的分界點位于何處在問題2的基礎上，學生通過討論、交流容易歸納出結論。問題3剛才我們畫出了二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象，那么這些函數(shù)的圖象有哪些共同點和不同點引導學生思考并與同桌交流。問題41．畫出二次函數(shù)y=(x－1)2+1y=-(x－1)2+1的圖像。

2．觀察二次函數(shù)y=(x－1)2+1y=-(x－1)2+1的圖像,回答下面問題。（1）它是軸對稱圖形嗎若是，請說出它的對稱軸。（2）怎樣列表才能保證描出的點具有對稱性對這個函數(shù)你應該怎么取點（3）這個圖像有最高點（或最低點）嗎若有，它的坐標是多少（4）這個圖像有怎樣的開口方向3、總結二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）的性質：

拋物線

對稱軸

頂點坐標

開口方向

y=a(x－h(huán))2+k(a>0)

x=h

(h，k)

向上

y=

a(x－h(huán))2+k(a<0)

x=h

(h，k)

向下師：通過上面的探究，同學們能歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y=a(x－h(huán))2+k的圖象的性質嗎評價要點（說明：設計本專題需要評價的學習環(huán)節(jié)或學習成果）談談本節(jié)課的收獲與評價專題三

二次函數(shù)的實際問題所需課時（說明：課內用1課時，課外用1課時）專題學習目標（說明：描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應）

1.能利用二次函數(shù)解決實際問題專題問題設計怎樣進行分析，認真讀題，解決二次函數(shù)的實際問題。所需教學環(huán)境和教學資源(說明：在此列出本專題所需要的教學環(huán)境和學習過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)

多媒體學習活動設計問題1：一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖10所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)(2)求支柱MN的長度.(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)請說說你的理由.2．例2：問題2：對于以上的問題，應該怎樣進行分析學生進行討論，寫出過程。評價要點本節(jié)課的你收獲了哪些知識專題四

與一元二次方程的關系所需課時課內用1課時專題學習目標（說明：描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應）1、經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x

軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y

=h

交點的橫坐標。專題問題設計

你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關系嗎你能解決什么問題所需教學環(huán)境和教學資源(說明：在此列出本專題所需要的教學環(huán)境和學習過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)

多媒體，幾何圖板。學習活動設計活動1：

設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0

(k≠0)和一次函數(shù)y

=kx+b

(k≠0)的關系，你還記得嗎？

它們之間的關系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y

=0時，一次函數(shù)y

=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x

軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關系呢本節(jié)課我們將探索有關問題?；顒?：

我們已經知道，豎直上拋物體的高度h

(m

)與運動時間t

(s

)的關系可以用公式

h

=5t

2+v

0t

+h

0表示，其中h

0(m)是拋出時的高度，v

0(m/s

)是拋出時的速度。一個小球從地面被以40m/s

速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么

（1）h

與t

的關系式是什么？

（2）小球經過多少秒后落地你有幾種求解方法？