二次函數(shù)主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)

表3-1主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)模板主題單元標(biāo)題二次函數(shù)作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼

學(xué)科領(lǐng)域（在FORMCHECKBOX內(nèi)打√表示主屬學(xué)科，打+表示相關(guān)學(xué)科）FORMCHECKBOX思想品德FORMCHECKBOX音樂FORMCHECKBOX化學(xué)FORMCHECKBOX信息技術(shù)FORMCHECKBOX勞動(dòng)與技術(shù)FORMCHECKBOX語文FORMCHECKBOX美術(shù)FORMCHECKBOX生物FORMCHECKBOX科學(xué)√FORMCHECKBOX數(shù)學(xué)FORMCHECKBOX外語FORMCHECKBOX歷史FORMCHECKBOX社區(qū)服務(wù)FORMCHECKBOX體育FORMCHECKBOX物理FORMCHECKBOX地理FORMCHECKBOX社會(huì)實(shí)踐FORMCHECKBOX其他（請(qǐng)列出）：適用年級(jí)九年級(jí)下學(xué)期所需時(shí)間課內(nèi)共用8課時(shí)，課外3課時(shí)每周6課時(shí)；主題單元學(xué)習(xí)概述(說明：簡(jiǎn)述主題單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)、解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，單元的主要學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)300-500。)

二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。著名的自由落體運(yùn)動(dòng)公式就是二次函數(shù)刻畫物體運(yùn)動(dòng)的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。如本章所提及的求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問題。二次函數(shù)的圖像-------拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一。噴泉的水流、標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑。同時(shí)，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線拱橋、拋物線型隧道等。二次函數(shù)還是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，進(jìn)而體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)、積累經(jīng)驗(yàn)。能用表格、表達(dá)式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達(dá)能力，能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。會(huì)做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對(duì)稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo)。能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式。能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求描述學(xué)生在本主題單元學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的主要目標(biāo)）知識(shí)與技能：能用表格、表達(dá)式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達(dá)能力，能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。會(huì)做二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對(duì)稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo)。能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式。能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描敘變量之間的數(shù)量關(guān)系。理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)。對(duì)應(yīng)課標(biāo)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)求二次函數(shù)的關(guān)系式主題單元問題設(shè)計(jì)1、在利用圖像討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能的運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。2、在討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖像和圖像之間的比較、表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖像和表達(dá)式之間的聯(lián)系，一達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo)公式的理解。3、二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識(shí)加以解決的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。專題劃分專題一：描述的關(guān)系（1課時(shí)）專題二:二次函數(shù)圖像（2課時(shí)）專題三：二次函數(shù)的實(shí)際問題（2課時(shí)）專題四：與一元二次方程的關(guān)系（2課時(shí)）專題五：課題學(xué)習(xí)（1課時(shí)）專題一描述的關(guān)系（1課時(shí)）所需課時(shí)課內(nèi)共用1課時(shí)，專題學(xué)習(xí)目標(biāo)初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)；掌握二次函數(shù)的各個(gè)表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)通過實(shí)際問題寫出函數(shù)的各種表示方法專題問題設(shè)計(jì)怎樣通過實(shí)際問題寫出函數(shù)的各種表示方法所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體電子白板課件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)專題一描述的關(guān)系活動(dòng)1：二次函數(shù)的形式有哪些直接提問，學(xué)生回答，并寫出來。問題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說的有道理嗎問題2、某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃球中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。（1）建立平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為，那么他能否獲得成功

【活動(dòng)步驟】1．學(xué)生做出關(guān)于二次函數(shù)的式子；2．例題示范，了解規(guī)律3．師生分析、及時(shí)講評(píng)；活動(dòng)2：歸納小結(jié)、反思提高評(píng)價(jià)要點(diǎn)1．能否準(zhǔn)確的寫出二次函數(shù)形式．2．能否正確的進(jìn)行反思。專題二二次函數(shù)圖像所需課時(shí)1課時(shí)+課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）1、會(huì)用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象。2、結(jié)合以上函數(shù)圖象初步理解拋物線y=ax2y=ax2+bx+c的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的變化情況3、通過研究掌握一般的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像，讓學(xué)生借助圖像發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)及特征。專題問題設(shè)計(jì)畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有什么特征你是怎樣判斷的所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)多媒體教室，幾何畫板學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題1畫二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象。師引導(dǎo)學(xué)生分組采用列表描點(diǎn)法畫出圖象。（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線

（培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）問題2二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象有什么特征你是怎樣判斷的（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象，積極思考，讓學(xué)生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象是一條拋物線，且開口向上，對(duì)稱軸是x=-1軸，頂點(diǎn)在（）.觀察圖象何時(shí)呈上升“走勢(shì)”何時(shí)呈下降“走勢(shì)”圖象上升與下降的分界點(diǎn)位于何處在問題2的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過討論、交流容易歸納出結(jié)論。問題3剛才我們畫出了二次函數(shù)y=x2y=x2+2x+1y=-x2y=-x2+2x+1的圖象，那么這些函數(shù)的圖象有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考并與同桌交流。問題41．畫出二次函數(shù)y=(x－1)2+1y=-(x－1)2+1的圖像。

2．觀察二次函數(shù)y=(x－1)2+1y=-(x－1)2+1的圖像,回答下面問題。（1）它是軸對(duì)稱圖形嗎若是，請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸。（2）怎樣列表才能保證描出的點(diǎn)具有對(duì)稱性對(duì)這個(gè)函數(shù)你應(yīng)該怎么取點(diǎn)（3）這個(gè)圖像有最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）嗎若有，它的坐標(biāo)是多少（4）這個(gè)圖像有怎樣的開口方向3、總結(jié)二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）的性質(zhì)：

拋物線

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

開口方向

y=a(x－h(huán))2+k(a>0)

x=h

(h，k)

向上

y=

a(x－h(huán))2+k(a<0)

x=h

(h，k)

向下師：通過上面的探究，同學(xué)們能歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y=a(x－h(huán))2+k的圖象的性質(zhì)嗎評(píng)價(jià)要點(diǎn)（說明：設(shè)計(jì)本專題需要評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)或?qū)W習(xí)成果）談?wù)劚竟?jié)課的收獲與評(píng)價(jià)專題三

二次函數(shù)的實(shí)際問題所需課時(shí)（說明：課內(nèi)用1課時(shí)，課外用1課時(shí)）專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）

1.能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題專題問題設(shè)計(jì)怎樣進(jìn)行分析，認(rèn)真讀題，解決二次函數(shù)的實(shí)際問題。所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)

多媒體學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題1：一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖10所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)(2)求支柱MN的長(zhǎng)度.(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))請(qǐng)說說你的理由.2．例2：?jiǎn)栴}2：對(duì)于以上的問題，應(yīng)該怎樣進(jìn)行分析學(xué)生進(jìn)行討論，寫出過程。評(píng)價(jià)要點(diǎn)本節(jié)課的你收獲了哪些知識(shí)專題四

與一元二次方程的關(guān)系所需課時(shí)課內(nèi)用1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x

軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y

=h

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。專題問題設(shè)計(jì)

你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎你能解決什么問題所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)

多媒體，幾何圖板。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)1：

設(shè)問題情境，引入新課

我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0

(k≠0)和一次函數(shù)y

=kx+b

(k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎？

它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y

=0時(shí)，一次函數(shù)y

=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題?；顒?dòng)2：

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h

(m

)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

(s

)的關(guān)系可以用公式

h

=5t

2+v

0t

+h

0表示，其中h

0(m)是拋出時(shí)的高度，v

0(m/s

)是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面被以40m/s

速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

（1）h

與t

的關(guān)系式是什么？

（2）小球經(jīng)過多少秒后落地你有幾種求解方法？