北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷1

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）1．計(jì)算：（﹣a）2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a(chǎn)62．下列四個(gè)圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．在行進(jìn)路程s、速度v和時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A．變量只有速度v B．變量只有時(shí)間t C．速度v和時(shí)間t都是變量 D．速度v、時(shí)間t、路程s都是常量4．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．4，5，10 D．3，3，65．下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）6．如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°7．把一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x（0≤x＜5），寬不變，所得長(zhǎng)方形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+108．下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．9．如果x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±310．如圖，AB∥CD，BE交AD于點(diǎn)E，若∠B＝18°，∠D＝32°，則∠BED的度數(shù)為（）A．18° B．32° C．50° D．60°11．小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車(chē)的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分12．下列說(shuō)法：（1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形；（2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形；（3）一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形；（4）一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）13．若一個(gè)角和它的余角相等，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為．14．10月30日，鐘南山院士表示，從全球視角來(lái)看，第二波新冠肺炎疫情已經(jīng)開(kāi)始，我們切不可掉以輕心，要做好日常防護(hù)．導(dǎo)致新冠肺炎的新冠病毒比細(xì)菌小很多，平均直徑僅為0.000000098m．這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為m．15．如圖，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)，若設(shè)BE的長(zhǎng)為x，三角形ACE的面積為y，則y與x的關(guān)系式為．16．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，3，x，且x為整數(shù)，則x的值是．17．若（2x﹣a）（x+1）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為．18．如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，則∠CDF的度數(shù)為°．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分78分）19．計(jì)算：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．20．如圖，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求證：BC∥EF．21．“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．（1）求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝280（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度數(shù)．23．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．24．如圖，將一張上、下兩邊平行（即AB∥CD）的紙帶沿直線MN折疊，EF為折痕．（1）試說(shuō)明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度數(shù)．25．2020年，周至縣小李家的獼猴桃喜獲豐收．在銷(xiāo)售過(guò)程中，獼猴桃的銷(xiāo)售額y（元）與銷(xiāo)量x（千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：銷(xiāo)售量x（千克）12345678銷(xiāo)售額y（元）612182430364248（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；（2）獼猴桃的銷(xiāo)售額y（元）與銷(xiāo)售量x（千克）之間的關(guān)系式為；（3）當(dāng)獼猴桃銷(xiāo)售量為100千克時(shí)，銷(xiāo)售額是多少元？26．如圖①，直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，點(diǎn)P在直線EF上，連接PA、PB．猜想：如圖①，若點(diǎn)P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，則∠APB的大小為度．探究：如圖①，若點(diǎn)P在線段CD上，直接寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．拓展：如圖②，若點(diǎn)P在射線CE上或在射線DF上時(shí)，直接寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．27．觀察下列各式：1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；…（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：1﹣＝×，1﹣＝×；（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）1．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣a）2?a4＝a6．故選：D．2．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的概念、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，不一定相等，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠2是三角形的一個(gè)外角，∴∠2＞∠1，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不一定相等，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．【分析】利用常量和變量的定義解答即可．【解答】解：在行進(jìn)路程s、速度v和時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則速度v和時(shí)間t是變量，行進(jìn)路程s是常量，故選：C．4．【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、5+12＞13，能夠組成三角形，符合題意；C、4+5＜10，不能夠組成三角形，不符合題意；D、3+3＝6，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：B．5．【分析】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，故選：A．7．【分析】用代數(shù)式表示出變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，面積即可．【解答】解：變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（5﹣x），寬為2，因此面積y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，故選：D．8．【分析】根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：△ABC的高AD是過(guò)頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選：D．9．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±6．故選：B．10．【分析】由平行線的性質(zhì)推知∠A＝∠D＝32°，然后由三角形外角性質(zhì)解答．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故選：C．11．【分析】根據(jù)已知信息和函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，一次解答每個(gè)選項(xiàng)【解答】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車(chē)，從出發(fā)到到達(dá)學(xué)校共用了13﹣8＝5（分鐘），所以公共汽車(chē)的速度為1200÷5＝240（米/分），故B正確；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來(lái)吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過(guò)程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過(guò)小明，所以二人相遇所用的時(shí)間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：50相遇，故C正確；小明從家到學(xué)校的時(shí)間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200÷20＝60（米/分），故D錯(cuò)誤．故選：D．12．【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)判斷即可．【解答】解：（1）一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，說(shuō)法正確；（2）一個(gè)鈍角三角形可能是等腰三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）一個(gè)等腰三角形可能是銳角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）一個(gè)直角三角形可能是等腰三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）13．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°，互為余角的兩個(gè)角的和等于90°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵一個(gè)角和它的余角相等，∴這個(gè)角是90°÷2＝45°，它的補(bǔ)角是180°﹣45°＝135°．故答案為：135°．14．【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案為：9.8×10﹣8．15．【分析】根據(jù)線段的和差，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積，可得答案．【解答】解：由線段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面積，得y＝×4×（6﹣x）化簡(jiǎn)，得y＝﹣2x+12，故答案為：y＝﹣2x+12．16．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，∴三角形的第三邊x滿(mǎn)足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x為整數(shù)，∴x＝3，故答案為：3．17．【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【解答】解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，∵積中不含x的一次項(xiàng)，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案為：2．18．【分析】根據(jù)角平分線的定義可求∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠CDF的度數(shù)．【解答】解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF＝32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD＝16°，∵DF∥BC，∴∠CDF＝∠BCD＝16°．故答案為：16．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分78分）19．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方算乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)乘法法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2＝a6﹣a6﹣4a6＝﹣4a6；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）＝y(tǒng)2﹣4﹣2y+2＝y(tǒng)2﹣2y﹣2．20．【分析】由∠A＝∠EDF利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AC∥DF，由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠C＝∠CGF，結(jié)合∠C＝∠F可得出∠CGF＝∠F，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出BC∥EF．【解答】證明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠CGF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代換），∴BC∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．21．【分析】（1）根據(jù)平均每千米的耗油量＝總耗油量÷行駛路程即可得出該車(chē)平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量＝總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x＝280求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出報(bào)警前能行駛的路程，與景點(diǎn)的往返路程比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）該車(chē)平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q＝45﹣0.1x；（2）當(dāng)x＝280時(shí)，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：當(dāng)x＝280（千米）時(shí)，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家．22．【分析】設(shè)∠A＝4x，∠B＝5x，利用三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：設(shè)∠A＝4x，∠B＝5x，則∠C＝180°﹣4x﹣5x＝180°﹣9x，∵∠B+∠C＝2∠A，∴5x+180°﹣9x＝2×4x，解得x＝15°，∴∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，綜上所述，三角形中各角的度數(shù)為∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°．23．【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案；（2）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．24．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFC′，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（2）由折疊知，∠C′FN＝＝70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′EN＝∠C′FN＝70°，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥C′F，∴∠MEA′＝∠MFC′，∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，即∠1＝∠2；（2）由折疊知，∠C′FN＝＝70°，∵A′E∥C′F，∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°+40°＝110°．25．【分析】（1）依據(jù)自變量與因變量的概念進(jìn)行判斷即可；（2）依據(jù)表格中獼猴桃的銷(xiāo)售額y（元）與銷(xiāo)量x（千克）滿(mǎn)足的關(guān)系，即可得到關(guān)系式；（3）依據(jù)自變量的值，即可得到因變量的值．【解答】解：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是獼猴桃的銷(xiāo)量，因變量是獼猴桃的銷(xiāo)售額，故答案為：獼猴桃的銷(xiāo)量，獼猴桃的銷(xiāo)售額；（2）獼猴桃的銷(xiāo)售額y（元）與銷(xiāo)售量x（千克）之間的關(guān)系式為y＝6x，故答案為：y＝6x；（3）將x＝100代入y＝6x，可得y＝6×100＝600，答：當(dāng)獼猴桃銷(xiāo)售量為100千克時(shí)，銷(xiāo)售額是600元．26．【分析】猜想：如圖①，根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大??；探究：如圖①，結(jié)合猜想即可寫(xiě)出