精-品解析:廣東省深圳市2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中(第2-6章)復(fù)習題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

第1頁/共1頁2024-2025學年第一學期廣東省深圳市九年級數(shù)學期中(第2-6章)復(fù)習題一、選擇題:本題共10題,每題3分,共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.【詳解】解:∵該幾何體為放倒的三棱柱,∴根據(jù)左視圖的畫法,從左往右看,看到的是一個直角在左邊的直角三角形,故選:A.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖,熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從正面、上面和左面三個不同的方向看一個物體,并描繪出所看到的三個圖形,即幾何體的三視圖.2.下列四組線段中,不構(gòu)成比例線段的一組是()A.1cm,2cm,3cm,6cm B.2cm,3cm,4cm,6cm C.lcm,cm,cm,cm D.lcm,2cm,3cm,4cm【答案】D【解析】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積,則四條線段叫成比例線段.【詳解】解:A、,故本選項構(gòu)成比例線段,不符合題意,B、,故本選項構(gòu)成比例線段,不符合題意,C、,故本選項構(gòu)成比例線段,不符合題意,D、,故本選項不構(gòu)成比例線段,符合題意,故選:D.【點睛】此題考查了比例線段,理解成比例線段的概念,注意在線段兩兩相乘的時候,要讓最小的和最大的相乘,另外兩條相乘,看它們的積是否相等進行判斷.3.若是方程的一個根,則方程的另一個根是()A.3 B.4 C.﹣3 D.-4【答案】A【解析】【分析】設(shè)另一根為結(jié)合是方程的一個根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得:從而可得答案.【詳解】解:是方程的一個根,設(shè)另一根為即方程的另一個根是故選:【點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.在一個不透明的盒子中,紅色、白色、黑色的球共有40個,除顏色外其他完全相同,老師在課堂上組織同學通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%,則盒子中黑色球的個數(shù)可能是()A.16 B.18 C.20 D.22【答案】A【解析】【詳解】解:根據(jù)題意,通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%,所以摸到盒子中黑色球的概率為1-45%-15%=40%,∴盒子中黑色球的個數(shù)為40×40%=16.故選A.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.由于通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%,由此可以確定摸到盒子中黑色球的概率,然后就可以求出盒子中黑色球的個數(shù).5.如圖,小明在時測得某樹的影長為,時又測得該樹的影長為,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,畫出示意圖,易得F,進而可得,代入數(shù)據(jù)求解即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意做出示意圖,則,,,,∴,∴,∴,∴,∴,即,∴,∴(負值舍去).故選:B.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題的關(guān)鍵.6.某校舉行演講比賽,小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽,則小李和小吳獲得前兩名的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù),以及小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果數(shù),再利用概率公式可得出答案.【詳解】將另外兩名同學分別記為甲、乙,畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果有2種,∴小李和小吳獲得前兩名的概率為.故選:D.【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,熟練掌握列表法和樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖,小明周末晚上陪父母在馬路上散步,他由燈下A處前進4米到達B處時,測得影子長為1米,已知小明身高1.6米,他若繼續(xù)往前走4米到達D處,此時影子長為()A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可求得DE的長.【詳解】如圖,∵FB∥PA,GD∥PA,∴△CFB∽△CPA,△EGD∽△EPA.∴.∵FB=GD=1.6米,AB=BD=4米,BC=1米,∴AC=AB+BC=4+1=5(米),AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米,∴.∴AE=5DE,即8+DE=5DE,解得:DE=2.即此時影長為2米.故選:B.【點睛】本題考查了相似三角形的實際應(yīng)用,掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像,先根據(jù)一次函數(shù)可知,直線經(jīng)過點,故選項B、D不符合題意,然后由A、C選項可知,的符號,從而選出答案.【詳解】解:函數(shù)的圖像經(jīng)過點,選項B、選項D不符合題意;由A、C選項可知:,反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限,故選項A符合題意,選項C不符合題意;故選:A.9.如圖,在鈍角三角形中,,,動點從點出發(fā)到點止,動點從點出發(fā)到點止.點運動的速度為秒,點運動的速度為秒.如果兩點同時運動,那么當以點、、為頂點的三角形與相似時,運動的時間是()A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定,解題時要注意此題有兩種相似形式,別漏解;還要注意運用方程思想解題.根據(jù)相似三角形的性質(zhì),由題意可知有兩種相似形式,和,可求運動的時間是3秒或4.8秒.【詳解】解:根據(jù)題意得:設(shè)當以點、、為頂點的三角形與相似時,運動的時間是秒,①若,則,即,解得:;②若,則,即,解得:;綜上所述:當以點、、為頂點的三角形與相似時,運動的時間是3秒或4.8秒,故選:A10.如圖,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形的頂點A,邊與y軸交于點D,若正方形的面積為12,,則k的值為()A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點A作軸于點E,過點A作軸于點G,過點B作于點G,過點C作軸于點F,過點B作軸于點M,過點C作軸于點N,,根據(jù)已知條件分別證明,,四邊形,四邊形和四邊形為矩形,即可得出,,,根據(jù)已知條件可以證明,得出,設(shè)點A的坐標為:,即可得出,得出,根據(jù)勾股定理,結(jié)合正方形的面積,列出,最后將代入求出k的值即可.【詳解】解:過點A作軸于點E,過點A作軸于點G,過點B作于點G,過點C作軸于點F,過點B作軸于點M,過點C作軸于點N,如圖所示:∵四邊形為正方形,∴,,∵軸,軸,∴,,,∴,∴,∴,∵,軸,∴,,,∴,∴,,∵軸,軸,∴,∵,∴,∴,∵,∴四邊形為矩形,同理可得:四邊形和四邊形為矩形,,,,設(shè)點A的坐標為:,,,,,即,∵正方形的面積為12,,在中,由勾股定理得,即,把代入得:,解得:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,矩形的判定和性質(zhì),勾股定理,反比例函數(shù)與幾何綜合,相似三角形的性質(zhì)與判定等等,設(shè)出點A的坐標,找出m與k的兩個關(guān)系式,是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共5個小題.每小題3分,共15分.把答案填在題中橫線上.11.連續(xù)投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是______【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查列表法或樹狀圖求概率、概率公式;畫樹狀圖可得共有4種等可能的結(jié)果,其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果,再利用概率公式求解即可.【詳解】解:畫樹狀圖如下:共有4種等可能的結(jié)果,其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果,∴兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是,故答案為:.12.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.【答案】3【解析】【詳解】解:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,故答案為:313.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點,與直角邊相交于點,若的面積為6,則___.【答案】4【解析】【分析】過點作軸的垂線交軸于點,可得到四邊形,和三角形的面積相等,通過面積轉(zhuǎn)化,可求出的值.【詳解】解:過點作軸的垂線交軸于點,的面積和的面積相等.的面積和四邊形的面積相等且為6.設(shè)點的橫坐標為,縱坐標就為,為的中點.,,四邊形的面積可表示為:.故答案:4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用,解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出的值.14.如圖,小明同學用自制直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹高AB=____m.【答案】5.5【解析】【詳解】在△DEF和△DBC中,,∴△DEF∽△DBC,∴,40cm=04m,20cm=0.2m,即,解得BC=4,∵AC=1.5m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案為:5.5m【點睛】考點:相似三角形15.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點A,B分別在x軸、y軸上,對角線交于點E,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C,E.若點,則k的值是_________.【答案】4【解析】【分析】作CF垂直y軸,設(shè)點B的坐標為(0,a),可證明(AAS),得到CF=OB=a,BF=AO=3,可得C點坐標,因為E為正方形對稱線交點,所以E為AC中點,可得E點坐標,將點C、E的坐標代入反比例函數(shù)解析式中,即可求出k的值.【詳解】作CF垂直y軸于點F,如圖,設(shè)點B的坐標為(0,a),∵四邊形是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3,CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點C的坐標為(a,3+a)∵點E是正方形對角線交點,∴點E是AC中點,∴點E坐標為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,E∴解得:k=4故答案為:4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用,巧用正方形的性質(zhì)求C、E點的坐標是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共7個小題,共55分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.解下列方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用配方法得到,然后利用直接開平方法解方程;(2)先移項得到,然后利用因式分解法解方程.【小問1詳解】所以;【小問2詳解】或所以【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.17.如圖,正方形中,,E是上一點,過E作交于點F,連接.(1)證明:.(2)當時,求的長.【答案】(1)見解析;(2)2.【解析】【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定方法,求證即可;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),求解即可.【小問1詳解】證明:∵四邊形是正方形∴∴∵∴∴∴【小問2詳解】解:∵,∴,∴,∴【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).18.在如圖的方格紙中,的頂點坐標分別為,,,與是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形.(1)在圖中標出位似中心P的位置并直接寫出點P的坐標為.(2)以原點O為位似中心,在位似中心的同側(cè)畫出的一個位似,使它與的位似比為2:1;(3)的內(nèi)部一點M的坐標為,直接寫出點M在中的對應(yīng)點的坐標為.【答案】(1)圖見解析,(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)連接兩組對應(yīng)點,并延長,延長線的交點即為位似中心,根據(jù)圖形寫出坐標即可;(2)連接、并延長,使、,連接即可;(3)根據(jù)位似比,求出點的坐標即可.【小問1詳解】解:(1)如圖,點P為所作;故答案為:;【小問2詳解】如圖,為所作;【小問3詳解】點M在中的對應(yīng)點的坐標為.故答案為:.【點睛】本題考查作圖—位似變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì),屬于中考常考題型.在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或.19.2023年杭州亞運會吉祥物為“宸宸”,據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個“宸宸”,該工廠連續(xù)兩個月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個“宸宸”.(1)求平均每月的增長率是多少?(2)已知某商店“宸宸”平均每天可銷售20個,每個盈利20元,在每個降價幅度不超過8元的情況下,每下降2元,則每天可多售10件.如果每天要盈利700元,則每個“宸宸”應(yīng)降價多少元?【答案】(1)平均每月的增長率是(2)每個“宸宸”應(yīng)降價元【解析】【分析】本題考查一元二次方程得實際應(yīng)用.(1)設(shè)平均每月的增長率是,根據(jù)二月份共生產(chǎn)500個“宸宸”,該工廠連續(xù)兩個月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個“宸宸”,列出方程進行求解即可;(2)設(shè)每個“宸宸”應(yīng)降價元,根據(jù)總利潤等于單個利潤乘以銷量,列出方程進行求解即可.讀懂題意,找準等兩關(guān)系,正確得列出方程,是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】解:設(shè)平均每月的增長率是,由題意,得:,解得:(負值已舍掉);答:平均每月的增長率是;【小問2詳解】設(shè)每個“宸宸”應(yīng)降價元,由題意,得:,解得:或(不合題意,舍去);答:每個“宸宸”應(yīng)降價元.20.我校開展“陽光體育活動”,決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動,為了了解學生對這五項活動的喜愛情況,隨機調(diào)查了一些學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息,請解答下列問題:(1)本次被調(diào)查的學生有_______名,補全條形統(tǒng)計圖;(2)扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_______;(3)學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中2名參加全市中學生籃球比賽,請用列表法或面樹狀圖法分析甲和乙同學同時被選中的概率.【答案】(1)本次被調(diào)查的學生人數(shù)為名;補全條形統(tǒng)計圖見解析;(2);(3)甲和乙同學同時被選中的概率為.【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率公式的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵,理解條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。ǎ└鶕?jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù);用總?cè)藬?shù)乘以足球所占百分比,即可求出足球的人數(shù),從而補全統(tǒng)計圖;()用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)的值;()根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時選中甲和乙的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【小問1詳解】本次被調(diào)查的學生人數(shù)為(名),選擇“足球”的人數(shù)為(名),補全條形統(tǒng)計圖如下:【小問2詳解】扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是:【小問3詳解】畫樹狀圖如下:共有種等可能的結(jié)果,其中甲和乙同學同時被選中的結(jié)果有種,∴(甲和乙同學同時被選中),答:甲和乙同學同時被選中的概率為.21.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點,與y軸交于點C.(1)求直線和反比例函數(shù)的表達式;(2)直接寫出時x的取值范圍;(3)將直線向上平移,平移后的直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點P,連接,,若的面積為12,求點P的坐標.【答案】(1)直線為;反比例函數(shù)為(2)或(3)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)觀察圖象,的解集就是一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象的下方的x的取值;(3)設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為,交y軸于Q,連接,根據(jù)同底等高的三角形面積相等列方程求出a的值,即可求得平移后的一次函數(shù)的解析式,與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組,解方程組即可求得P的坐標.【小問1詳解】解:反比

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