甘肅省武威第二十三中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年甘肅省武威二十三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a是常數(shù)，下列方程中一定是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2.把方程化成一般式，則二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c的值分別是(

)A.1，，10 B.1，7， C.1，，12 D.1，3，23.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為

(

)A. B.

C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是(

)A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了個人．A.12 B.11 C.10 D.96.進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A. B. C. D.7.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論

①，②，③，④

其中正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個9.某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(

)A.

B.

C.

D.10.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致如圖(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.二次函數(shù)的頂點坐標是______，______12.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則______.13.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______.14.若將方程化為，則______.15.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米，求修建的路寬.設路寬為xm，可列方程______.

16.已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則______.17.已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，則拋物線與x軸的另一個交點坐標為______.18.設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為______.三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.已知關(guān)于x的方程，試按要求解答下列問題：

當該方程有一根為1時，試確定m的值；

當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍．四、解答題：本題共8小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題6分

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

；

21.本小題6分

若m、n是方程的兩個實數(shù)根，求的值.22.本小題6分

已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點

求該二次函數(shù)的表達式；

求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．23.本小題6分

如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為？24.本小題8分

已知二次函數(shù)

用配方法將解析式化為的形式；

求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.25.本小題8分

如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點．

求拋物線的解析式和頂點坐標；

點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．

26.本小題8分

某商品店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是5元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是12元時，月銷售量30件．而銷售單價上漲1元月銷售量就減少2件．

每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰好為240元？

每件玩具的售價定為多少元時可是月銷售利潤最大？最大的月利潤為多少元？27.本小題10分

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且

求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

求點A和頂點D的坐標；

若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，求的最小值．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2；

12.【答案】2

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】6

17.【答案】

18.【答案】2

19.解：將代入方程得：，

解得：；

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，且，

解得：且

20.解：，

，

或，

，；

，

，

，

或，

，

21.解：，n是方程的兩實數(shù)根，

、，

22.解：由頂點，可設二次函數(shù)關(guān)系式為

二次函數(shù)的圖象過點，

點滿足二次函數(shù)關(guān)系式，

，

解得

二次函數(shù)的關(guān)系式是；

令，則，

圖象與y軸的交點坐標為

23.解：設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x米，

則平行于墻的一邊的長為米，

由題意得，

化簡得，

解得，，

當時，舍去，

當時，，

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為

24.解：，

，

；

令，得，

解得，，

這條拋物線與x軸的交點坐標為，

25.解：把，代入，

得，解得，

拋物線的解析式為，

拋物線的頂點坐標為；

，，

，

設點P的坐標為，

，

，

，

當時，解得，，此時點P的坐標為或；

當時，方程沒有實數(shù)解．

綜上所述，此時點P的坐標為或

26.解：設每件玩具的售價定為x元，月銷售利潤恰好為240元，

由題意得，，

解得：，或，

答：售價定為15元或17元時，利潤為240元；

設每件玩具的售價定為x元時可是月銷售利