2024-2025學年重慶市萬州區(qū)高一上冊12月月考數(shù)學檢測試題1

2024-2025學年重慶市萬州區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.2.已知都是實數(shù)，則下列命題中，真命題是（）A.若，則． B.若，則．C.若，則． D.若，則．3.當時，定義運算：當時，；當時，；當時，，則“，或，”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，對于，且，則稱為的“孤立元”．給定集合，則的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）A.5 B.7 C.13 D.155.已知正數(shù)、滿足，則最小值為（）A. B. C. D.6.對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)那么不等式的解集為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)與均是定義在上的函數(shù)，有以下兩個命題：①若是周期函數(shù)，且是上的減函數(shù)，則函數(shù)必為常值函數(shù)；②若對任意的a，，有成立，且是上的增函數(shù)，則是上的增函數(shù)．則以下選項正確的是（）A.①是真命題，②是假命題 B.兩個都是真命題C.①假命題，②是真命題 D.兩個都是假命題二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列命題中正確的是（

）A.若，，，則的最大值為B.已知，，，則的最小值是C.若，則的最小值為4D.若，，，則的最小值為10.下列說法正確的是（）A.方程組的解集是B.若集合中只有一個元素，則C.“”是“一元二次方程有一正一負根”的充要條件D.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為411.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的對稱中心是B.函數(shù)的對稱中心是C.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)D.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.杰卡德距離經(jīng)常用來度量兩個有限集合的差異性，在機器學習、數(shù)據(jù)科學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.設(shè)和為有限集，定義杰卡德距離為：其中表示中元素的個數(shù)，，，為有限集.若，，則________；若，，，，則的最大值為________.13.規(guī)定：表示不大于的最大整數(shù).表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)（為整數(shù)），例如：，則下列說法正確的是__________.（寫出所有正確說法的序號）①當時，；②當時，；③方程的解為；14.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）求，，；（2）若，求取值范圍.16.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求的值.（2）若正實數(shù)滿足，求的最小值.17.“守護碧水藍天，共治污水之源”，重慶市某自來水廠決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經(jīng)測算，水廠擬安裝一種新的污水凈化設(shè)備．這種凈水設(shè)備的購置費（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預(yù)計安裝后該水廠需繳納的總水費（單位：萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為，將該水廠的凈水設(shè)備購置費與安裝后需繳水費之和合計為（單位：萬元）．（1）要使不超過11.2萬元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少平方米時，的值最小，并求出此最小值．18.已知定義域為的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)．（3）若存在使成立，求實數(shù)的取值范圍．19.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得函數(shù)在x∈時，值域是，則稱為的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)函數(shù)在x∈時值域是，則稱為的“完美區(qū)間”.（1）證明：函數(shù)在定義域里存