人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)期末考試卷（帶答案）

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)期末考試卷（帶答案）（考試時(shí)間：90分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|?2<x<1}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=（A．{?1,0} B．{?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0,1,2}2．（5分）已知函數(shù)fx=2m+3x2+2mx+1的定義域?yàn)锳．?32,3C．?32,13．（5分）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a,b,c∈RA．若a>b，則1B．若a>b，則aC．若a>b，則aD．若a>b>c>0，則b4．（5分）設(shè)a=log38，b=A．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a5．（5分）定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(3)=0，則滿足xf(x)>0的x的取值范圍是（A．?∞,?3∪C．?3,0∪0,3 6．（5分）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．?1,43 C．?43,17．（5分）已知函數(shù)fx=3A．?2≤fx≤2 B．fx在區(qū)間0C．fx的最小正周期為2π D．x=28．（5分）已知函數(shù)fx=AsinA．fx+B．fx的圖象向右平移π6個(gè)單位長度后得到C．fx圖象的對稱中心為D．fx在區(qū)間0,π二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）有以下四種說法，其中說法正確的是（

）A．“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的必要不充分條件B．“a>b>0”是“a2C．“x=3”是“x2D．“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件10．（5分）已知a,b>0，a+2b=ab，則下列表達(dá)式正確的是（A．a(chǎn)>2，b>1 B．a(chǎn)+b的最小值為3C．a(chǎn)b的最小值為8 D．(a?2)211．（5分）給出以下四個(gè)命題，其中為真命題的是（

）A．函數(shù)y=x2?4與函數(shù)y=x+2·B．若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4]C．若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)?f(?x)也是奇函數(shù)D．函數(shù)y=?1x在12．（5分）將函數(shù)f(x)=3cos2x?π6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12A．函數(shù)?(x)=fx?B．直線x=1924πC．?17π24D．將g(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位長度可以得到函數(shù)y=3三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知集合P={x∣?1≤x≤8},S={x∣2?2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要條件，則14．（5分）若x>0，y>0，且9x2+15．（5分）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對?x1,x2∈R，當(dāng)x116．（5分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P0(3,?33)，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）計(jì)算：(1)2log(2)27818．（12分）已知合A=x?1<x<3，(1)當(dāng)m=0時(shí)，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）設(shè)f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥?2對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<a?1(a∈R20．（12分）我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價(jià)需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價(jià)格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝56?2x,?(1)寫出利潤F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤＝銷售收入﹣成本）(2)當(dāng)銷售量為多少萬盒時(shí)，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少？21．已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在(1)求m，n的值：(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求使fa?1+fa22．（12分）已知函數(shù)f(1)求f(x)的最小正周期；(2)若?(x)=f(x+t)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6,0對稱，且t∈(0,π)(3)當(dāng)x∈[π4,π2參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|?2<x<1}，B={?1,0,1,2}則A∩B=（A．{?1,0} B．{?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0,1,2}【解題思路】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【解答過程】由集合A={x|?2<x<1}，B={?1,0,1,2}得A∩B=故選：A.2．（5分）已知函數(shù)fx=2m+3x2+2mx+1的定義域?yàn)锳．?32,3C．?32,1【解題思路】由題意得不等式恒成立，分類討論列不等式組求解【解答過程】由題意得2m+3x2+2mx+1≥0當(dāng)2m+3=0即m=?3當(dāng)2m+3≠0時(shí)，由2m+3>0Δ=4綜上，m的取值范圍是?1,3故選：B.3．（5分）十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a,b,c∈RA．若a>b，則1B．若a>b，則aC．若a>b，則aD．若a>b>c>0，則b【解題思路】舉反例，取a=1,b=?1，可判斷A,C，取c=0可判斷B；根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷D.【解答過程】取a=1,b=?1，滿足a>b，但1a當(dāng)c=0，若a>b，則ac取a=1,b=?1，滿足a>b，但a2若a>b>c>0，則0<a?b<a?c，故1所以ba?b故選:D.4．（5分）設(shè)a=log38，b=A．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【解答過程】解：∵1=log3∵21.1∵0<0.81.1∴c<a<b.故選：A.5．（5分）定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(3)=0，則滿足xf(x)>0的x的取值范圍是（A．?∞,?3∪C．?3,0∪0,3 【解題思路】由題意可得f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上是減函數(shù)，且f(?3)=f3【解答過程】由定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞可得f(x)在(0,+∞又f(?3)=?f不等式xf(x)>0，等價(jià)為x>0f(x)>0或所以x>0時(shí)，即有f(x)>0=f3，解得0<x<3x<0時(shí)，即有f(x)<0=f(?3)，解得?3<x<0；綜上可得xf(x)>0的解集為?3,0∪故選：C.6．（5分）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．?1,43 C．?43,1【解題思路】根據(jù)基本不等式，結(jié)合不等式有解的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過程】∵不等式x+y4<3m2?m有解∴x+y4min<3m2?m∵x>0,y>0且1x+4y=1∴x+y4=x+故選：B.7．（5分）已知函數(shù)fx=3A．?2≤fx≤2 B．fx在區(qū)間0C．fx的最小正周期為2π D．x=2【解題思路】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解.【解答過程】由題可知f所以函數(shù)的值域?yàn)?2,2，故A正確；令fx=2sin(2x?令0<π12所以有兩個(gè)零點(diǎn)x=πT=2π令2x?π6沒有任何k∈Z能使得x=故選:A.8．（5分）已知函數(shù)fx=AsinA．fx+B．fx的圖象向右平移π6個(gè)單位長度后得到C．fx圖象的對稱中心為D．fx在區(qū)間0,π【解題思路】根據(jù)函數(shù)最大值和最小正周期可得A,ω，由fπ6=2可得φ，從而得到fx解析式；由fx+π6【解答過程】∵fxmax=2A>0由圖象可知：fx最小正周期T=4×5又fπ6=2sin2×又φ<π2∴φ=對于Af∵2cos?2x=2對于Bfx?對于C令2x+π6∴fx的對稱中心為?對于D，當(dāng)x∈0,π∴當(dāng)2x+π6=7π6故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）有以下四種說法，其中說法正確的是（

）A．“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的必要不充分條件B．“a>b>0”是“a2C．“x=3”是“x2D．“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件【解題思路】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【解答過程】對于A，因?yàn)镼?R，故“m是實(shí)數(shù)”是“對于B，“a>b>0”是“a2對于C，x2?2x?3=0故x=3或x=?1，故“x=3”是“對于D，A∩B=B則B?A，“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：AC.10．（5分）已知a,b>0，a+2b=ab，則下列表達(dá)式正確的是（A．a(chǎn)>2，b>1 B．a(chǎn)+b的最小值為3C．a(chǎn)b的最小值為8 D．(a?2)2【解題思路】對A，通過用a表示b以及用b表示a，即可求出a,b范圍，對B，對等式變形得2a+1【解答過程】對A選項(xiàng)，∵a,b>0,a+2b=ab即ba?2=a則aa?2>0，且a>0,∵a+2b=ab，則ab?1=2b,則a=2bb?1>0對B選項(xiàng)∵a,b>0,a+2b=ab兩邊同除ab得2則a+b=當(dāng)且僅當(dāng)ab=2ba，且對C選項(xiàng)a+2b=ab≥22ab∵a,b>0解得ab≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，且ab=8，即a=4,b=2時(shí)等號成立，故C正確；對D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)b=aa?2=當(dāng)且僅當(dāng)(a?2)2=4(a?2)2故D正確.故選：ACD.11．（5分）給出以下四個(gè)命題，其中為真命題的是（

）A．函數(shù)y=x2?4與函數(shù)y=x+2·B．若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4]C．若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)?f(?x)也是奇函數(shù)D．函數(shù)y=?1x在【解題思路】通過具體函數(shù)求解定義域即可判斷A，抽象函數(shù)求定義域即可判斷B，利用函數(shù)奇偶性的判定方法即可判斷C，利用反比例函數(shù)單調(diào)性即可判斷D.【解答過程】對A選項(xiàng)y=x2?4，x2?4≥0x≥2或x≤?2，故其定義域?yàn)?∞對B選項(xiàng)，∵x∈0,2,∴2x∈0,4所以函數(shù)f(x)對C選項(xiàng)，設(shè)?x=f(x)?f(?x)，根據(jù)fx為奇函數(shù)，則?對D選項(xiàng)，反比例函數(shù)y=?1x在故選：BC.12．（5分）將函數(shù)f(x)=3cos2x?π6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12A．函數(shù)?(x)=fx?B．直線x=1924πC．?17π24D．將g(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位長度可以得到函數(shù)y=3【解題思路】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性逐一判斷即可.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3cos2x?π6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的所以g(x)=3cosA：?(x)=f因?yàn)??x=3sin?2xB：g(1924π)=3cos4×1924πC：當(dāng)x∈?17因?yàn)楹瘮?shù)y=3cosx在?π所以?17π24D：g(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位長度可以得到函數(shù)g(x?故選：BD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知集合P={x∣?1≤x≤8},S={x∣2?2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要條件，則m的取值范圍為【解題思路】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出不等關(guān)系，即可求得結(jié)果.【解答過程】根據(jù)題意，集合P是集合S的真子集；故2?2m≤?1，解得m≥3，故m的取值范圍為：[3,+∞).故答案為：[3,+∞).14．（5分）若x>0，y>0，且9x2+y2【解題思路】利用基本不等式的性質(zhì)，求解和的最小值.【解答過程】x>0，y>0，由基本不等式3x+y≥23xy，即xy≤3x+y即73x+y212≤4，解得3x+y≤4217，當(dāng)y=3x故答案為：42115．（5分）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對?x1,x2∈R，當(dāng)x1≠x【解題思路】先判斷函數(shù)fx的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性化簡題目所給不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性求得x【解答過程】當(dāng)x1≠x2時(shí)，不妨設(shè)x所以fx在R又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以?f(3)=f(?3)故f2x?1+f所以2x?1>?3，解得x>?1．故答案為：?1,+∞16．（5分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P0(3,?33)，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2【解題思路】根據(jù)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，可求出ω，由t=0時(shí)，P0(3,?33)求出R和φ，從而可求出【解答過程】因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒所以T=2π所以y=f(t)=R因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)P所以R=所以f(t)=6因?yàn)閒(0)=?3所以6sinφ=?3因?yàn)閨φ|<π2所以f(t)=6所以f(100)=6所以當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?3故答案為：?33四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）計(jì)算：(1)2log(2)278【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解.【解答過程】（1）2log3（2）27=3==418．（12分）已知合A=x?1<x<3，(1)當(dāng)m=0時(shí)，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）代入m=0化簡集合B，再利用集合的交集運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法可得結(jié)果；（2）利用集合與充要條件的關(guān)系得到A是B的真子集，結(jié)合數(shù)軸法即可求得m的取值范圍.【解答過程】（1）因?yàn)閙=0，所以B=xx<m?1或x≥m+1又因?yàn)锳=所以A∩B=x（2）因?yàn)閤∈B是x∈A的必要不充分條件，所以A是B的真子集又因?yàn)锳=x?1<x<3所以m?1≥3或m+1≤?1，故m≥4或m≤?2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為?∞19．（12分）設(shè)f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥?2對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<a?1(a∈R【解題思路】（1）由已知可得ax2+(1?a)x+a?2≥0（2）由已知可得，ax2+(1?a)x?1<0分a=0【解答過程】（1）解：不等式f(x)≥?2對于一切實(shí)數(shù)x恒成立等價(jià)于ax2+(1?a)x+a≥0當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x≥0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，a>0Δ≤0即a>0(1?a)綜上可得a≥1（2）解：不等式f(x)<a?1等價(jià)于a當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}；當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時(shí)?所以不等式的解集為{x|?1當(dāng)a<0時(shí)，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，即x+①當(dāng)a=?1時(shí)?1a=1②當(dāng)?1<a<0時(shí)?1a>1，不等式的解集為{x|x>?③當(dāng)a<?1時(shí)?1a<1，不等式的解集為{x|x>1綜上可得：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x<1}當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為{x|?當(dāng)a=?1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠1}當(dāng)?1<a<0時(shí)，不等式的解集為{x|x>?1a當(dāng)a<?1時(shí)，不等式的解集為{x|x>1或x<?120．（12分）我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價(jià)需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價(jià)格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝56?2x,?(1)寫出利潤F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤＝銷售收入﹣成本）(2)當(dāng)銷售量為多少萬盒時(shí)，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少？【解題思路】（1）由題意列式求解（2）由二次函數(shù)性質(zhì)與基本不等式求解【解答過程】（1）由題意得F(x)=xg(x