初二 人教版 數(shù)學(xué) 第十九章《一次函數(shù)習(xí)題專題課（1）一次函數(shù)與幾何變換》課件

初二—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

一次函數(shù)習(xí)題專題課（1）——一次函數(shù)與幾何變換知識(shí)回顧請(qǐng)同學(xué)們完成以下題目：1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，則下列結(jié)論正確的是（）A．k<0 B．關(guān)于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0 D．圖像經(jīng)過一、二、三象限2.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，則（）A．B．C．D．3.如圖，過點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y=2x+3 B．y=3-xC．y=x+3D．y=x-3同學(xué)可以暫停播放，認(rèn)真審題。知識(shí)回顧請(qǐng)同學(xué)們完成以下題目：1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．k<0

B．關(guān)于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0

D．圖像經(jīng)過一、二、三象限D(zhuǎn)b=4知識(shí)回顧請(qǐng)同學(xué)們完成以下題目：1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，則下列結(jié)論正確的是（）A．k<0

B．關(guān)于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0

D．圖像經(jīng)過一、二、三象限2.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，則（）A．B．C．D．DB分析：由題意y隨著x的增大而減小，由x1＜x1+1＜x2+2，得y1

＞y2＞y3.知識(shí)回顧請(qǐng)同學(xué)們完成以下題目：1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．k<0 B．關(guān)于x方程kx+b=0的解是x=4

C．b<0

D．圖像經(jīng)過一、二、三象限2.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，則（

）A．B．C．D．3.如圖，過點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A．y=3-2x B．y=3-xC．y=x+3D．y=x-3DBB一次函數(shù)知識(shí)回顧一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)一次函數(shù)的圖象是：直線

求一次函數(shù)解析式的方法是：待定系數(shù)法

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)與幾何變換知識(shí)回顧

2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的平移規(guī)律：左右平移上下平移

1.三種基本的幾何變換：

橫坐標(biāo)變化縱坐標(biāo)變化平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考以下問題：變式1.把直線y=3x+4向下平移

單位得到直線y=3x-4.例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位置關(guān)系？（課本99頁習(xí)題19.2第10題）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以由直線y=kx平移∣b∣個(gè)單位長度得到典例探究解：能，理由如下，直線y=3x+4可以看成由直線y=3x向上平移4個(gè)單位得到，直線y=3x-4可以看成由直線y=3x向下平移4個(gè)單位得到，由平行線的性質(zhì)可知直線y=3x+4與直線y=3x-4互相平行。8請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考以下問題：變式1.把直線y=3x+4向下平移

單位得到直線y=3x-4.變式2.把直線l：y=2x+4向下平移5個(gè)單位得到直線l1，其解析式為

.典例探究例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位置關(guān)系？（課本99頁習(xí)題19.2第10題）y=2x-1

8請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考以下問題：變式1.把直線y=3x+4向下平移

單位得到直線y=3x-4.變式2.把直線l：y=2x+4向下平移5個(gè)單位得到直線l1，其解析式為

.典例探究例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位置關(guān)系？（課本99頁習(xí)題19.2第10題）y=2x-1分析2：已知直線l1與直線l：y=2x+4平行，故可以設(shè)直線l1的解析式為y=2x+b，再通過求直線l：y=2x+4上任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求出的解析式，具體做法如下：解法2：直線l：y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)B向下平移5個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（0，-1），由于直線l1與直線l：y=2x+4平行，故設(shè)直線l1的解析式為y=2x+b，代入后得2×0+b=-1，解得b=-1，故直線l1的解析式為y=2x-1.8請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考以下問題：變式1.把直線y=3x+4向下平移

單位得到直線y=3x-4.變式2.把直線l：y=2x+4向下平移5個(gè)單位得到直線l1，其解析式為

.典例探究例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位置關(guān)系？（課本99頁習(xí)題19.2第10題）y=2x-18解法3.已知直線l1由直線y=2x+4平移得到，觀察圖象，向下平移，故直線l1與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)B向下平移5個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以可以直接得到直線l1的解析式為

y=2x+4-5，即直線l1的解析式為y=2x-1.典例探究例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位置關(guān)系？（課本99頁習(xí)題19.2第10題）思考：如果我們把直線y=2x+4改為直線y=kx+b，把向下平移5個(gè)單位改為向下平移a個(gè)單位，我們就能進(jìn)一步找到規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考以下問題：變式1.把直線y=3x+4向下平移

單位得到直線y=3x-4.變式2.把直線l：y=2x+4向下平移5個(gè)單位得到直線l1，其解析式為

.解題總結(jié)y=2x-18典例探究例1.不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x+4與y=3x-4具有什么樣的位置關(guān)系？（課本99頁習(xí)題19.2第10題）總結(jié)：直線y=kx+b向下平移a個(gè)單位，直線y=kx+b向上平移a個(gè)單位.解題總結(jié)平移前后：【數(shù)】兩直線系數(shù)k的關(guān)系為：

；【形】兩直線的位置關(guān)系為：

.

相等平行直線y=kx+b(k≠0，a>0)向上平移a個(gè)單位長度直線y=kx+b+a向下平移a個(gè)單位長度直線y=kx+b

-a變式2.把直線l：y=2x+4向下平移5個(gè)單位得到直線l1，其解析式為

.y=2x-1變式3.把直線l:y=2x+4向右平移3個(gè)單位得到直線l2，其解析式為

；把直線l:y=2x+4向左平移3個(gè)單位得到直線l3，其解析式為

.典例探究

思考：要求平移后的直線，可以先設(shè)所求直線為y=kx+b，只要尋找條件求k與b即可.

y=2x-2y=2x+10變式3.把直線l:y=2x+4向右平移3個(gè)單位得到直線l2，其解析式為

；把直線l:y=2x+4向左平移3個(gè)單位得到直線l3，其解析式為

.典例探究

思考：當(dāng)直線向左或向右平移時(shí)，也能像向上下平移那樣找到一般規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后自行探究。y=2x-2y=2x+10解法2：直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A（-2,0），點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，0），由于直線l2與直線y=2x+4平行，故設(shè)直線l2的解析式為y=2x+b，代入后解得b=-2，故直線l2的解析式為y=2x-2。點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-5，0），由于直線l3與直線y=2x+4平行，故設(shè)直線l3的解析式為y=2x+b，代入后解得b=10，故直線l3的解析式為y=2x+10.典例探究

總結(jié)：求直線解析式，只需要確定直線解析式中的k與b，可以把問題轉(zhuǎn)換為先求直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或是從圖象特征觀察出k和b的變化特點(diǎn).y=2x-2y=2x+10平移前后：【數(shù)】兩直線系數(shù)k的關(guān)系為：

；【形】兩直線的位置關(guān)系為：

.

相等平行拓展提升例2.直線l：y=2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱的直線m的解析式為____；直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線n解析式為________。

故直線m的解析式為y=-2x-4.同理可得直線n的解析式為y=-2x+4.y=-2x-4y=-2x+4拓展提升例2.直線l

：y=2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱的直線m解析式為____；直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線n解析式為________。思考：你能寫出直線y=kx+b關(guān)于x軸對(duì)稱的直線m的解析式嗎？直線y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱的直線n解析式呢？總結(jié)：要求直線解析式，只需要確定直線解析式中的k與b，可以把問題轉(zhuǎn)換為先求直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或是從圖象特征觀察出k和b的變化特點(diǎn)。y=-2x-4y=-2x+4拓展提升例3.將直線y=2x+4繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后的直線解析式：

。解析：類比例2的解法可以得到，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A（-2,0），與y軸交于點(diǎn)B（0,4），點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱點(diǎn)為（2,0），點(diǎn)B繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°對(duì)稱點(diǎn)為（0,-4），設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入后得方程組

，解得，故所求直線的解析式為y=2x-4.y=2x-4應(yīng)用創(chuàng)新例4.將直線y=-2x+2向上平移2個(gè)單位得到l1，作直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.（1）請(qǐng)直接寫出直線l1的解析式；（2）求直線l2的解析式；（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值.分析：（1）將直線向上平移2個(gè)單位可得直線l1，根據(jù)平移的特征即可得出其解析式y(tǒng)=-2x+2+2；

解：（1）l1的解析式為y=-2x+4；應(yīng)用創(chuàng)新分析：（2）先求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式；解：（1）l1的解析式為y=-2x+4；（2）

與x軸、y軸分別交于點(diǎn)（-2,0）和（0,-1），

其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)（2,0）和（0,-1）,

設(shè)所求直線l2的解析式為y=kx+b，代入后得

解得

，故所求直線l2的解析式為.例4.將直線y=-2x+2向上平移2個(gè)單位得到l1，作直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.（1）請(qǐng)直接寫出直線l1的解析式；（2）求直線l2的解析式；應(yīng)用創(chuàng)新（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值.分析：（3）由垂直得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，代入直線解析式后可以表示點(diǎn)M、N，分別表示出線段PM、PN的長度，再求比值；例4.將直線y=-2x+2向上平移2個(gè)單位得到l1，作直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.應(yīng)用創(chuàng)新解：（3）點(diǎn)P

坐標(biāo)為(a，0)且PM垂直于x軸，

故M、N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，分別代入直線l1、直線l2得

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-2a+4),點(diǎn)N的坐標(biāo)為

，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1與直線l2

交點(diǎn)C（2,0）的左側(cè)時(shí)，

即當(dāng)a<2時(shí)，PM=-2a+4,PN=,

所以，（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值.例4.將直線y=-2x+2向上平移2個(gè)單位得到l1，作直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1與直線l2

交點(diǎn)C（2,0）的右側(cè)時(shí)，

即當(dāng)a>2時(shí)，PM=0-(-2a+4)=2a-4,PN=，應(yīng)用創(chuàng)新解：（3）點(diǎn)P(a，0)且PM垂直于x軸，

故M、N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，分別代入直線l1、直線l2得

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-2a+4),點(diǎn)N的坐標(biāo)為

，

所以，綜上所述，.（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值.例4.將直線y=-2x+2向上平移2個(gè)單位得到l1，作直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.應(yīng)用創(chuàng)新例4.直線l的解析式為y=-2x+2，將直線l向上平移2個(gè)單位得到l1，再將直線l繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值；（4）在（3）的條件下，若△ABM是等腰三角形，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo).分析：（4）根據(jù)哪兩條邊為等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論，再利用等量關(guān)系列方程求出a的值．解：（4）直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A（0,4）、

B（0，-1），點(diǎn)M為（a，-2a+4），易得AB=5，①當(dāng)點(diǎn)M為頂角頂點(diǎn)時(shí)，MA=MB，故點(diǎn)M（a，-2a+4）在AB的垂直平分線上，已知AB的中點(diǎn)為（0,1.5），如圖，-2a+4=1.5，解得a=1.25,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1.25,0）；應(yīng)用創(chuàng)新例4.直線l的解析式為y=-2x+2，將直線l向上平移2個(gè)單位得到l1，再將直線l繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值；（4）在（3）的條件下，若△ABM是等腰三角形，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（4）直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A（0,4）、

B（0，-1），點(diǎn)M為（a，-2a+4），易得AB=5，②當(dāng)點(diǎn)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)，BA=BM，已知直線l1與直線l2

交點(diǎn)C為（2,0），故在Rt△AOC中，由勾股定理可得AC2=20，在Rt△BOC中，由勾股定理可得

BC2=5，∴∴即BC

┴AM

，∴點(diǎn)C為AM中點(diǎn)，

過M向y軸作垂線，記垂足為D，有D（0，-2a+4），故，即，所以點(diǎn)P為（4,0）；應(yīng)用創(chuàng)新例4.直線l的解析式為y=-2x+2，將直線l向上平移2個(gè)單位得到l1，再將直線l繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l2，直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A、B.（3）在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線l1、直線l2于點(diǎn)M、N，求PM與PN的比值；（4）在（3）的條件下，若△ABM是等腰三角形，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（4）直線l1、l2與y軸分別交于點(diǎn)A（0,4）、

B（0，-1），點(diǎn)M為（a，-2a+4），易得AB=5，③當(dāng)點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，

AB=AM，∴AM=5在Rt△ADM中，由勾股定理可得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

綜上所述，若△ABM是等腰三角形，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1.25,0)或(4,0)或或.

歸納總結(jié)請(qǐng)回顧以下問題，談?wù)勀惚竟?jié)課的體會(huì)和收獲（1）一次函數(shù)圖象的性質(zhì)有哪些？（2）幾何變換下如何求一次函數(shù)的解析式？（3）解決問題的過程中我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？知識(shí)：

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，若l1

∕∕l2，則k1=k2，反之也成立方法：

一次函數(shù)的圖象（直線）的平移、軸對(duì)稱、

旋轉(zhuǎn)等變換，可轉(zhuǎn)化為直線上點(diǎn)的變換，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式數(shù)學(xué)思想：

從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比思想幾何變換點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)謝謝觀看！初二—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

一次函數(shù)習(xí)題專題課（1）——一次函數(shù)與幾何變換（答疑課）知識(shí)回顧一次函數(shù)與幾何變換幾何變換點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)平移對(duì)稱旋轉(zhuǎn)提出問題問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x-2與x軸交于點(diǎn)A，直線l2過點(diǎn)A且與直線y=2x平行．（1）請(qǐng)直接寫出直線l2的解析式；（2）已知點(diǎn)B(-2，0)、C(0，6)，平移線段BC

，使點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N分別落在直線l1和l2上，求M，N的坐標(biāo)．同學(xué)可以暫停播放，認(rèn)真審題。分析問題問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x-2與x軸交于點(diǎn)A，直線l2過點(diǎn)A且與直線y=2x平行．（1）請(qǐng)直接寫出直線l2的解析式；（2）已知點(diǎn)B(-2，0)、C(0，6)，平移線段BC

，使點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N分別落在直線l1和l2上，求M，N的坐標(biāo)．點(diǎn)A(2,0)k=2y=2x-4l2代入y=2x+b,求b的值y=2x向右平移2個(gè)單位解：(1)直線l2的解析式為y=2x-4，分