飛機空氣動力學(xué)課件：簡單的一維流體流動

簡單的一維流體流動《飛機空氣動力學(xué)》

目錄3.1使用假設(shè)3.3文氏流量計的測速原理3.2計算公式3.1

使用假設(shè)3.1

使用假設(shè)研究問題常用的假設(shè)主要有穩(wěn)態(tài)一維流動、不可壓縮流體、非黏性流體、理想流體、平均流速

與流管等。1

．穩(wěn)態(tài)一維流動由于流體連續(xù)性假設(shè)，通常將液體與氣體的壓力P、溫度T與密度p等流體流動性質(zhì)以及流速V表示為位置和時間的函數(shù)。所謂穩(wěn)態(tài)流動(Steadyflow)的假設(shè)，是指流體的壓力P、密度p和溫度T等流體流動性質(zhì)以及流體的流速V隨著時間的變化量都非常小，以至可以將流動性質(zhì)與流速因為時間產(chǎn)生的變化量忽略不計。而所謂一維流動(One-dimensional

flow)則是假設(shè)流體的流動性質(zhì)與流速僅隨著單一空間

坐標(biāo)而改變，也就是流動性質(zhì)與流速可以僅用單一空間坐標(biāo)的函數(shù)來表示。所謂穩(wěn)態(tài)一維的流體流動(Steady

one-dimensional

flow)就是假設(shè)流體的流動性質(zhì)與流速不隨時間產(chǎn)生變化并且可以使用單一空間坐標(biāo)的函數(shù)來表示。在流動穩(wěn)定性以及精確度要求不高的工程問題研究中，穩(wěn)態(tài)一維流動的假設(shè)可以大幅地降低流體力學(xué)與空氣動力學(xué)問題研究的難度3.1

使用假設(shè)2

．不可壓縮流體假設(shè)流體流動時密度變化量非常小，可以將流體流動時的密度變化忽略不計，即p=

constant時，可將該流體稱為不可壓縮流體(Incompressible

fluid)。實驗與研究均已證明液體與氣體流速低

于0.3馬赫

(Ma)

時

，流動時的密度變化通常忽略不計。例如飛機以低于0.3馬赫的速度飛行時，我們可以將流經(jīng)飛機機體表面氣流的密度變化忽略不計。不可壓縮流體的假設(shè)可以將流動產(chǎn)生的壓縮性忽略不計，從而問題的研究簡單化，大幅地降低研究難度3．非黏性流體

流體實際上具有黏性，也就是流動時會產(chǎn)生黏性阻滯流體或?qū)\動的物體產(chǎn)生阻力。但是在流體力學(xué)與空氣動力學(xué)問題研究的初期，由于計算機不夠普及且其運算能力不夠強大，流體黏性給流動在數(shù)學(xué)建模以及公式的計算上帶來極大困難。因此在處理某些低速流動問題時將流體的黏度假設(shè)為0。這一假設(shè)就叫作非黏性流體(Inviscous

fluid)的假設(shè)。使用非黏性流體假設(shè)所得結(jié)果必須通過實驗以檢驗其精確度與可用性3.1

使用假設(shè)4

．理想流體所謂理想流體(Ideal

fluid)的假設(shè)是將流體流動時的密度變化與黏性都忽略不計，也就是假設(shè)流體在流動時，流體的密度變化與流體的黏度均為0。簡單地說，理想流體的假設(shè)必須同時滿足前面提及的“不可壓縮流體”與“非黏性流體”假設(shè)。理想流體的假設(shè)雖然可以大幅地簡化問題研究的難度，但僅能解決某些低速流動問題。5

．平均流速與流管的概念在研究低速流動問題時，我們往往使用流管與平均流速的概念。雖然它們是假想的概念，但是在空氣動力學(xué)問題研究中，卻是一個非常有用且不可或缺的處理模式。3.1

空使氣用動假力設(shè)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域(1)

流管的概念流體的流線不僅可以清楚地表達流動的方向

，而且在流場內(nèi)，流線的疏密還反映了流速的大小。因此，使用流線能夠明確地表示流體的運動情況

，故流線被流體力學(xué)與空氣動力學(xué)研究者廣泛使用。在流場中取任意一條不是流線的曲線C，并在曲線C上的每一點做一流線，如果曲線C為一條非封閉曲線，這些流線所構(gòu)成的曲面稱為流面(Stream

surface)，如圖3-1

(a)所示。如果曲線C是一條封閉曲線，則這些流線所構(gòu)成的管狀曲面稱為流管(Flow

tube)，如圖3-1(b)所示。(a)流面(b)流管圖3-1空氣力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域3.1

空使氣用動假力設(shè)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域因為流管的側(cè)表面是由流線組成的，根據(jù)流線的定義：“在流線上每一點的速度向量都在該點與流線相切”，且在穩(wěn)定流場中，流速不會隨著時間改變，所以流體穩(wěn)定流動時，流管的形狀不會隨著時間改變，流管內(nèi)外的流體質(zhì)點只能始終在各自流道內(nèi)流動，不能穿越管壁。從這個意義上來說，流管雖然只是一個假想的管子，但其可以像真實的固體管壁，將流管內(nèi)外的流體完全隔開。我們在研究穩(wěn)定流場時，可以利用流管的概念將流場限制在某特定區(qū)域中，以大幅地簡化研究問題的難度，如圖3-2所示。圖3-2流管概念3.1

使用假設(shè)(2)

平均流速的概念為了工程計算方便，我們引入平均流速的概念，它是一種假想的流速。假設(shè)流體在低速流動，也就是流體流速小于0.3馬赫(Ma)時，流體流經(jīng)某流管截面上的體積流率(Volumeflowrate)都是相等的，因此平均流速(Mean

velocity)定義為V

==

式中，V

為平均流速，Q為體積流率，A

為截面面積，Vn為流體流經(jīng)流管截面的法向速度。一般人們常

說：“在某一管道中某種流體的流速是多少”，其中流速指的就是平均流速，因此平均流速

V

上的橫杠往往不予標(biāo)出，而以V

表示。此假設(shè)主要是希望將流體力學(xué)與空氣動力學(xué)問題簡化成最簡單的穩(wěn)態(tài)一維流動問題來求解。當(dāng)然，除了速度外，嚴格地說，截面上的各壓力與溫度的值也不會完全均勻，我們也可以通過采用取平均值的方法，將實際流動問題當(dāng)作穩(wěn)態(tài)一維流動來近似處理。3.2

計算公式3.2

計算公式研究穩(wěn)態(tài)一維不可壓縮流體的流動問題，使用的公式主要為流率守恒公式與伯努利方程式。1

．流率守恒公式流率守恒公式是根據(jù)流體在穩(wěn)態(tài)一維流動狀態(tài)下的質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)而得，其在流力工程、熱力工程以及低速空氣動力學(xué)的問題中常用于計算管道出入口的質(zhì)量流率、體積流率，以及系統(tǒng)或裝置在研究區(qū)域內(nèi)的流體流速變化。(1)

質(zhì)量流率與體積流率的定義與關(guān)系所謂質(zhì)量流率(Massflowrate)是指單位時間內(nèi)流過管道某截面的流體的質(zhì)量，用符號m&表示，定義為m&=

pAV，單位為kg/s。所謂體積流率(Volumeflowrate)是指單位時間內(nèi)流過管道某一截面的流體的體積，用符號Q

表示，定義為Q

=AV

，單位為m3/s對于穩(wěn)態(tài)一維低速流動，流體的密度p可視為一個固定常數(shù)。又根據(jù)質(zhì)量流率m&與體積流率Q

的計算公式，我們可以獲得質(zhì)量流率與體積流率的關(guān)系為m&=

pQ

=

pAV或者Q

=

=

AV3.2

空計氣算動公力式學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域(2)

流率守恒公式的物理定義與計算公式流率守恒公式物理定義為“流體在穩(wěn)態(tài)流場中流進管道的質(zhì)量流率總和等于流出管道的質(zhì)量流率總和”。根據(jù)這一個定義，我們可以得到流率守恒公式為

m&i

=

式中，m&i是流進管道的總質(zhì)量流率，是流出管道的總質(zhì)量流率。如圖3-3所示，m&1為流入管道的質(zhì)量流率，m&2與m&3為流出管道的質(zhì)量流率，根據(jù)流率守恒公式，m&1

、m&2與m&3的關(guān)系為m&1

=m&2

+m&3對于低速流動問題，我們可以將密度變化忽略不計，因此m&1=m&2+m&3簡化為Q1

=

Q2

+

Q3其中Q1

為流入管道的體積流率，Q2、Q3

為流出管道的體積流率。根據(jù)前面的結(jié)果，可以做進一步的推導(dǎo)：對于同一流管，如果只有單一的進口與出口，則流過任意截面的體積流率都相同，也就是Q

=AV

=constant所以液體與低速氣體的流速與截面面積成反比，如圖3-4所示圖3-3分歧管路圖3-4在低速流管中面積與流速變化關(guān)系em&em&3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述【例3-1】1如圖3-5所示，低速風(fēng)洞的進口截面面積為

A1

、空氣的壓力為P1

、速度為

V1

、

密度為

p1

；而風(fēng)洞測試驗段內(nèi)的截面面積為

A2

，且A2

=

0.8A1。假設(shè)空氣的密

度保持不變，而且摩擦損失亦可不計，截面2處空氣的速度是多少？圖3-5例3-1圖示A3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述

【解答】假設(shè)空氣的密度保持不變，我們可以用體流率守恒公式求出V1與V2

之間的關(guān)系。因為Q1

=Q2

A1V1

=A2

V2

因此可以得出V2

=

A1

V1

=

A1

V1

=1.25V121A0.8A3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述

【例3-2】如圖3-6所示，水自輸水管道截面1流向截面2，測得截面1處的水流平均流速V1

=

2

m

/

s

已知輸水管道在截面1的管道直徑

d1

=0.5m，在截面2的管道直徑d2

=

1

m在截面2處的平均流速

V2

是多少？圖3-6例3-2圖示3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述

【解答】因為截面1的管道直徑d1

=0.5m，截面2的管道直徑d2

=1m所以截面1的管道面積為

A1

=

=

0.785

4

m2

，截面2的管道面積為A2

=

=

3.141

6

m2根據(jù)體流率守恒公式Q1

=

A1V1

=

Q2

=

A2

V2

所以V2

=V1

=0.5m/s3.2

計算公式2

．伯努利方程式我們在日常生活中可以觀察到流體流速發(fā)生變化時，流體壓力也相應(yīng)發(fā)生變化。例如，向兩張紙片中間吹氣，兩紙不是彼此分開，而是相互靠近。兩艘并行的游船，船體與船體之間也會越行越近。從上述現(xiàn)象可以看出，流場的壓力隨著流體流速的改變而發(fā)生變化。研究液體與低速氣體流動的問題時，經(jīng)常使用伯努利方程式計算流體壓力與速度變化的關(guān)系。(1)

使用條件伯努利方程式(Bernoulli

equation)是能量守恒定律在流體力學(xué)與空氣動力學(xué)中的具體表達，它形式簡單，意義明確，是工程實踐中應(yīng)用得非常多的一個方程式。其使用的條件是假設(shè)流體在穩(wěn)態(tài)、不可壓縮且無熱與功的

傳遞

，以及非黏性的流場中，也就是假設(shè)流體的密度變化與黏性效應(yīng)可以忽略不計。對于低速流動的流體而言，使用伯努利方程式研究流體流動時壓力與速度的變化，其計算結(jié)果與實際測量結(jié)果之間的誤差不大，以至我們可以忽略不計。但是對于高速氣流，也就是氣體的流速高于0.3馬赫(Ma)的流動問題，使用伯努利方程式計算氣體流動時，壓力與速度的變化與實際測量所得結(jié)果之間的誤差卻不能忽略不計，且它們的誤差隨著氣體的流速增加而逐漸變大3.2

計算公式(2)

公式介紹伯努利方程式是假設(shè)流體的流速非常小，以至不考慮流動造成的密度變化與能量損耗。此時，流場內(nèi)壓力與速度滿足P1

+

2

pV12

=

P2

+

2

pV22

=

constant

或P

+

2

pV2

=

Pt

的關(guān)系式。式中，P1

、P2

與P

是該點承受的靜壓，p

為流體密度，V1

、V2

與V

是該點的流速，而Pt

則是總壓。(3)

靜壓、動壓與總壓的物理定義要了解伯努利方程式的物理意義，首先必須了解方程式中各項的物理意義，也就是靜壓、

動壓與總壓的物理定義。①靜壓的物理定義。我們稱P

為靜壓(Staticpressure)，它是指質(zhì)點在流場中承受靜止流體的壓力。②動壓的物理定義。我們稱pV2項為動壓(Dynamic

pressure)，它是因為流體流動而產(chǎn)生的壓力。③總壓的物理定義。我們稱P1

項為總壓(Total

pressure)，它是靜壓與動壓的總和。所以伯努利方程式的物理意義是假設(shè)流體在穩(wěn)態(tài)、不可壓縮與非黏性的低速流場內(nèi)

，靜壓與動壓的總和保持

不變。因此流體在流速快的地方壓力小，而在流速慢的地方壓力大，這就是伯努利定理的基本內(nèi)容。1113.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述(4)

空速計的設(shè)計原理空速計(Airspeed

indicator)是利用伯努利原理來測量飛機飛行速度的裝置，如圖3-7所示。其設(shè)計原理是利用空速管迎氣流的管口來收集氣流的總壓以及利用空速管周圍的一圈小孔來收集大氣的靜壓，總壓與靜壓間的差值，就是飛機飛行速度產(chǎn)生的動壓。因此我們可以根據(jù)伯努利方程式

P

+pV2

=Pt

，求得飛機飛行速度

V

=

必須注意的是，空速計的速度計算公式是根據(jù)伯努利方程式求得的，計算結(jié)果會因為流體的流動速度與黏性而與實際飛機的飛行速度有差異，而且誤差值隨著飛行速度的增加而逐漸變大圖3-7空速計設(shè)計原理3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述【例3-3】如圖3-8所示，假設(shè)流經(jīng)皮托管裝置的流體為理想流體，流體的密度為p

，

點2的速度V2

是多少？用總壓管與靜壓管的液面高度差

h表示P2

與

P1

的壓力

差與點1的速度值

V1圖3-8皮托管裝置3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述【解答】(1)因為點2為滯止點，所以V2

=0(2)因為點1的壓力為P1

=

+

pgH

；點2的壓力為P2

=+pg(H

+h)式中，為當(dāng)時的大氣壓力所以P2

與P1

的壓力差為P2

?

P1

=

pg(H

+

h)

?

pgH

=pgh222所以pV12

=P2

?

P1(4)我們可以得到P2

?

P1

=

pgh

=

pV12因此V1

=2ghaPaP(3)根據(jù)伯努利方程式，我們可以得到P1

+

1

pV12

=P2

+

1

pV22

P1

+

1

pV12

=P23.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述

【解答】(5)馬格納斯效應(yīng)馬格納斯效應(yīng)(Magnus

effect)是伯努利方程式的一種變形應(yīng)用，它是空氣動力學(xué)中的一種現(xiàn)象，以馬格納斯的名字來命名。它可以說明在球類運動中，棒球的曲球、足球的香蕉球以及乒乓球的抽球等原因。①定義所謂馬格納斯效應(yīng)是指當(dāng)一個旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度向量與物體飛行速度向量不重合時，在與旋轉(zhuǎn)角速度向量和移動速度向量所組成平面相垂直的方向上會產(chǎn)生一個橫向力，使物體的運動軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。這里以棒球的上、下飄球為例，說明馬格納斯效應(yīng)的發(fā)生原理。3.2

氣計體算性公質(zhì)式與速度的描述②原理說明根據(jù)伯努利定律，流體速度增加將導(dǎo)致壓力的強度減小，流體速度減小將導(dǎo)致壓力的強度增加。這樣就導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)物體在橫向的壓力差，從而形成橫向力，進而導(dǎo)致物體的飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，如圖3-9所示。根據(jù)相對原理，物體在運動時，相對氣流流動的方向與物體運動的方向相反，所以如果棒球向右運動，則相對氣流方向是向左。對于一個向右投出的棒球，如果棒球逆時針旋轉(zhuǎn)，因為流經(jīng)球體上方氣流的流速被疊加，所以氣流的流速增加，而流經(jīng)球體下方氣流的流速被抵消，氣流的流速減少。球體下方氣流的流速小于上方氣流的流速，所以根據(jù)伯努利定律，球體下方的壓力大于上方，棒球會產(chǎn)生向上飄移的現(xiàn)象。反之，如果棒球是向右以順時針的方向旋轉(zhuǎn)投出，將會是下墜球圖3-9上飄球原理3.3

文氏流量計的測速原理氣體性質(zhì)與速度的描述1

．測速原理文氏流量計(Venturi

flowmeter)是一種用來測量封閉管道中單相穩(wěn)定流體流速的裝置，常用于測量空氣、天然氣、煤氣、水等流體的流量或流速。它在測量低速流動時的設(shè)計原理和空速計一樣，都是利用伯努利原理設(shè)計而得的測速裝置，也就是其測速公式是在穩(wěn)態(tài)一維、不可壓縮與非黏性流體的假設(shè)下獲得的。2

．測速公式如圖3-10所示，文氏流量計水平放置，被測量流體流速的管道中截面1的面積為A1

、壓力為P1

、速度為V1、密度為p1

，截面

2的面積為A2

、壓力為P2、速度為V2

、密度為p2

，以及U形管內(nèi)的液柱高度差為h圖3-10文氏流量計測速原理文氏流量計的測速原理3.33.3

文氏流量計的測速原理如果文氏流量計所測量的是低速氣體流速，在工程技術(shù)上，U形管內(nèi)的液體通常是水。因為氣體的流速緩慢，我們可以用V2

=

、P1

?

P2

=

p水gh

與V1

=V2

等公式求得被測量管速的管道截面1與截面2的流速V1與V2

，因此只要知道氣體在管道中測量點1與測量點2的管路截面面積A1

與A2

，并參考U形管液面的液柱高度差，就可以求得測量點1與測量點2的氣體流速V1

、V2

與體積流率Q如果文氏流量計測量的是低速液體流速，則可能因為流動液體的動壓差過大，必須將流量計U形管內(nèi)的液體從原來使用的水改為其他液體，前面使用的液柱高度差造成壓力差的計算公式P1

?

P2

=

p水gh

中的p液體

就必須改為其他液體的密度。考慮流體的黏性影響和制造工藝等因素，文氏流量計中流速的計算公式還應(yīng)乘以一個流量修正系數(shù)，即V2

=

Cq

式中，流量修正系數(shù)Cq

由試驗測得，一般為0.95~0.98。不過在工程計算中為簡化起見，常近似

地取Cq

=

1氣體性質(zhì)與速度的描述【例3-4】如果噴管如圖3-10所示，流體比重S為0.85的油經(jīng)噴口射出截面1的直徑d1

=10cm

截面2的直徑

d2

=

4

cm

，

U形壓差計測量出的壓力差

為

7

105

Pa

，求截面1與截面2的流速

V1

與

V2圖3-10文氏流量計測速原理文氏流量計的測速原理3.3氣體性質(zhì)與速度的描述【解答】(1)油的密度p=0.85根1000kg/m3

，截面1與截面2的面積分別為A1

=

與A2

=

，為了簡化問題，將測試點之間的位置高度差，也就是位勢壓差造成的影響忽略不計?！?/p>

(|

|2(7根105

)/|0.85根103

|1

?|

||L

|\(