飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)課件：流體流動(dòng)參數(shù)

流體流動(dòng)參數(shù)《飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)》目錄6.1流體流場(chǎng)與其流動(dòng)參數(shù)的定義6.4流體流動(dòng)的描述方法6.5流體的速度與加速度6.3標(biāo)量與向量(矢量)6.2系統(tǒng)的概念6.1

流體流場(chǎng)與其流動(dòng)參數(shù)的定義6.1

流體流場(chǎng)與其流動(dòng)參數(shù)的定義流體的流動(dòng)都在一定的空間內(nèi)進(jìn)行，其占據(jù)的空間稱為流場(chǎng)(Flow

field)，用來(lái)表示流場(chǎng)所處狀態(tài)的物理特性稱為流場(chǎng)的性質(zhì)(Property)，例如流體的壓力P、溫度T和密度p

等。用來(lái)表示流動(dòng)情況的物理量，例如流場(chǎng)的速度、加速度、動(dòng)量與動(dòng)能等，則稱為流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(Kinematic

parameter)。流體的性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)又統(tǒng)稱為流體的流動(dòng)參數(shù)(Flow

parameter)，用以描述流場(chǎng)狀態(tài)與流動(dòng)情況。研究流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常使用流體的壓力、溫度與密度等性質(zhì)和流速、動(dòng)能等4個(gè)流動(dòng)參數(shù)來(lái)描述流體狀況，并代入相關(guān)的方程式中計(jì)算求解6.2

系統(tǒng)的概念6.2

系統(tǒng)的概念研究流體流動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，首先必須確定流動(dòng)的區(qū)域范圍，這樣才能針對(duì)問(wèn)題的重點(diǎn)與掌握問(wèn)題的核心進(jìn)行研究，這個(gè)區(qū)域范圍即稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)的選取是流動(dòng)問(wèn)題研究的最初也是最重要步驟，系統(tǒng)的選取錯(cuò)誤會(huì)造成研究難度增加，不僅計(jì)算求解困難，

而且有時(shí)根本無(wú)法求解。系統(tǒng)的概念應(yīng)用甚廣，在流體以及熱力工程相關(guān)領(lǐng)域都適用1．系統(tǒng)、環(huán)境與邊界的定義

研究流體流動(dòng)時(shí)，注意力所在的區(qū)域范圍稱為系統(tǒng)(System)，系統(tǒng)以外的一切事物統(tǒng)稱為環(huán)境(Surrounding)，而將系統(tǒng)和環(huán)境分開(kāi)的真實(shí)或者假設(shè)的界面稱為系統(tǒng)的邊界

(Boundary)，如圖6-1所示圖6-1系統(tǒng)、環(huán)境與邊界6.2

系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的選取主要視關(guān)注的重點(diǎn)而定，例如老師在課堂授課所關(guān)心的是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況與課堂秩序時(shí)，教室就是系統(tǒng)，教室以外的一切事物就是環(huán)境，而教室與教室之間由門、墻或窗戶分隔開(kāi)，因此教室的門、墻以及窗戶就是邊界。如果老師在課堂關(guān)心的不是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而是督學(xué)是否來(lái)查課，此時(shí)教室外的事物才是系統(tǒng)，教室反而變成環(huán)境。工程問(wèn)題研究中，系統(tǒng)的選取錯(cuò)誤，可能造成求解困難，甚至無(wú)法求解。正如老師把教室外的事物當(dāng)成系統(tǒng)，就失去老師在課堂教學(xué)的本質(zhì)與意義。由此可知系統(tǒng)的選取是最初也是最重要的步驟，它在整個(gè)研究過(guò)程中占據(jù)決定性

的地位6.2

系統(tǒng)的概念2．系統(tǒng)的類型進(jìn)行流動(dòng)情況分析時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)與邊界之間的質(zhì)量交換關(guān)系，人們將系統(tǒng)分成控制質(zhì)量系統(tǒng)與控制體積系統(tǒng)兩種類型。(1)控制質(zhì)量系統(tǒng)：控制質(zhì)量系統(tǒng)(Control

mass

system

，CM)是指系統(tǒng)在過(guò)程進(jìn)行中自身與外部邊界并不發(fā)生質(zhì)量交換作用，在熱力工

程的計(jì)算中又稱為封閉系統(tǒng)(Closed

system)?？刂瀑|(zhì)量系統(tǒng)在系統(tǒng)內(nèi)部流體的質(zhì)量維持不變，可能改變的有系統(tǒng)本身的位置、體積或形狀，如圖6-2(a)所示。(2)控制體積系統(tǒng)：控制體積系統(tǒng)(Control

volume

system,CV)是指在過(guò)程進(jìn)行時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部的質(zhì)量因?yàn)榱黧w流過(guò)邊界或者控制表

面(Control

surface)而發(fā)生改變的系統(tǒng)。它在熱力工程的計(jì)算中，又稱為開(kāi)放系統(tǒng)(Open

system)。也就是說(shuō)控制體積系統(tǒng)在過(guò)程進(jìn)行時(shí)，系統(tǒng)自身與外部邊界或控制表面發(fā)生質(zhì)量的交換，其控制體積的形狀和大小可以改變，也可以發(fā)生移動(dòng)，如圖6-2(b)所示(a)控制質(zhì)量系統(tǒng)(b)控制體積系統(tǒng)圖6-2不同系統(tǒng)類型6.2

系統(tǒng)的概念3．系統(tǒng)性質(zhì)與狀態(tài)的定義性質(zhì)(Property)用來(lái)描述系統(tǒng)所處情況，例如體積、壓力、溫度、密度等物理量都屬于系統(tǒng)的性質(zhì)。系統(tǒng)的狀態(tài)(State)用系統(tǒng)的性質(zhì)來(lái)描述，以表示系統(tǒng)在當(dāng)時(shí)所處的狀況。根據(jù)是否與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量相關(guān)，系統(tǒng)的性質(zhì)可以分成外延性質(zhì)與內(nèi)延性質(zhì)。(1)外延性質(zhì)(Extensive

property)是指與系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量有關(guān)的性質(zhì)，例如系統(tǒng)的體積、質(zhì)量等屬于系統(tǒng)的外延性質(zhì)。(2)內(nèi)延性質(zhì)(Intensive

property)

是指與系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量無(wú)關(guān)的性質(zhì)，例如系統(tǒng)的壓力、溫度、密度等屬于系統(tǒng)的內(nèi)延性質(zhì)。如果將系統(tǒng)的外延性質(zhì)除以系統(tǒng)的總質(zhì)量稱為系統(tǒng)的比性質(zhì)(Specific

property)例如v

=。式中，v

為系統(tǒng)的比容(Specific

volume)，V

為系統(tǒng)的體積，而m為系統(tǒng)的總質(zhì)量6.2

系統(tǒng)的概念4．系統(tǒng)平衡狀態(tài)與過(guò)程的定義系統(tǒng)的狀態(tài)是用系統(tǒng)的物理性質(zhì)(例如壓力P、溫度T和密度

等物理量)

來(lái)表示的系統(tǒng)在當(dāng)時(shí)所處的情況。從微觀的角度來(lái)看，系統(tǒng)的性質(zhì)不斷發(fā)生著變化，但是從宏觀的觀點(diǎn)來(lái)看，系統(tǒng)的狀態(tài)，也就是整個(gè)系統(tǒng)性質(zhì)的平均值幾乎維持不變，

此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)就稱為平衡狀態(tài)(Equilibriumstate)。

在研究工程熱力學(xué)、流體力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究時(shí)，人們通常把系統(tǒng)在過(guò)程發(fā)生的前后、系統(tǒng)平衡狀態(tài)的改變情形作為關(guān)注的焦點(diǎn)。研究或描述流體的流動(dòng)過(guò)程(Process)，通常是觀察過(guò)程發(fā)生前后的壓力、溫度與密度等的改變量。除此之外，流體的流動(dòng)速度也是研究的重點(diǎn)。在穩(wěn)態(tài)一維流動(dòng)問(wèn)題中，流速采用平均速度的概念來(lái)做近似處理，所以流速在計(jì)算公式中是一個(gè)標(biāo)量。但是在實(shí)際流動(dòng)中，流速是一個(gè)向量(矢量)。要進(jìn)一步掌握流體流動(dòng)問(wèn)題，就必須了解標(biāo)量與向量(矢量)的概念與區(qū)別6.3

標(biāo)量與向量(矢量)6.3

標(biāo)量與向量(矢量)流動(dòng)狀況的過(guò)程研究中，通常使用壓力、溫度、密度等性質(zhì)以及速度、加速度和動(dòng)量等物理量來(lái)描述。其中流體的壓力、溫度、密度等屬于標(biāo)量，而速度、加速度

和動(dòng)量等則屬于向量(矢量)。這里以直角坐標(biāo)為例，針對(duì)標(biāo)量與向量(矢量)的

定義、向量(矢量)的大小、向量(矢量)的計(jì)算以及梯度運(yùn)算做說(shuō)明。1．標(biāo)量的定義所謂標(biāo)量是指在坐標(biāo)變換下保持不變的物理量，也就是在使用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，標(biāo)量的值一定相同。例如，在兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離，不管是在直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中，它的值都維持不變。標(biāo)量(Scalar

quantity)定義為只有大小而沒(méi)

有方向的物理量6.3

標(biāo)量與向量(矢量)2．向量的定義所謂向量(Vector)又稱為矢量，它是指具有大小又有方向的物理量，例如位移、速率、加速度、力、力矩、動(dòng)量以及沖量等，都屬于向量。向量存在的三要素為起點(diǎn)、大小與方向。因?yàn)橄蛄烤哂写笮∨c方向的雙重屬性，所以一般而言，在屬于向量的物理量上面加以箭號(hào)標(biāo)示，例如流體的流動(dòng)速度用符號(hào)表示，就是指流速必須同時(shí)顯示其大小與方向，而如果是用符號(hào)V

表示，就只表示大小，并不顯示方向。有些書(shū)籍以粗體字表示向量，例如以符號(hào)表示，這里也采用這種表示方法。3．向量的表示法對(duì)于直角坐標(biāo)，把向量A表示為A

=(a1

,a2

,a3

)=a1i

+a2

j

+a3k在關(guān)系式中a1

、a2

、a3

分別是x軸、y軸與z軸上的向量分量，i、j、k則分別表示為x方向、y方向與z方向上的單位向量，也就是大小為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量、6.3

標(biāo)量與向量(矢量)4．向量大小的計(jì)算向量

A

的大小|A|可以用公式|A|=

(a

+

a

,

a

)

計(jì)算。5．向量的平行、相等與相反的定義由于向量同時(shí)具有大小與方向，所以可將向量平行、相等與相反所代表的物理意義做明確的定義。(1)向量平行的定義。如果A與B為非零向量，所指的方向相同或相反時(shí)，則這兩向量稱為平行向量(Parallelvector)，對(duì)于平行的向量而言，彼此之間不會(huì)相交。(2)向量相等的定義。如果A和B為兩個(gè)非零向量，

大小與方向都相等，則這兩向量稱為相等向量(Equal

vector)，可以用數(shù)學(xué)式A

=B

表示。(3)向量相反的定義。如果A和B為兩個(gè)非零向量，

大小相等、方向相反，則這兩向量稱為相反

向量(Opposite

vector)，可以用數(shù)學(xué)式A

=?B

表示322212、6.3

標(biāo)量與向量(矢量)6．向量的計(jì)算常用的計(jì)算大致包括向量的加法、減法、點(diǎn)積與叉積等。這里以A

=a1i+a2

j+a3

k和B

=b1i+b2

j+b3

k為例加以說(shuō)明。(1)向量的加法：A+B

=(a1

+b1

)i

+(a2

+b2

)j+(a3

+b3

)k

相加后的向量大小為|

A+B|=(2)向量的減法：A?B

=(a1

?b1

)i

+(a2

?b2

)j+(a3

?b3

)k

相減后的向量大小為

|A?B

|=(3)向量的點(diǎn)積計(jì)算：A

.

B

=

a1b1

+

a2

b2

+

a3b3

因?yàn)橄蛄奎c(diǎn)積(Vector

dotproduct)的結(jié)果為標(biāo)量，所以向量點(diǎn)積又稱為標(biāo)量積(Scalar

product)。(4)向量的叉積計(jì)算：i

j

kA

B

=a1

a2

a3

=(a2

b3

?a3b2

)i

+(a3b1

?a1b3

)j+(a1b2

?a2

b1

)kb1

b2

b3因?yàn)橄蛄坎娣e(Vector

cross

product)的結(jié)果仍然為向量，所以向量叉積又稱為向量積或者矢量積。、6.3

標(biāo)量與向量(矢量)7．梯度符號(hào)的定義梯度運(yùn)算的數(shù)學(xué)符號(hào)一般以表示，對(duì)于直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其定義為

?

?

?

?f

?f

?f

?x

?y

?z，

?x

、

?y

?z

、率，i、j、k分別為3個(gè)方向的單位向量。在使用梯度運(yùn)算分析流動(dòng)參數(shù)沿著指定方向的變化率時(shí)，必須特別注

意

?

?

與

?

是偏微分符號(hào)，而非全微分符號(hào)?x

?y

?z式中與分別為函數(shù)f(x,y,z)在x軸y軸與z軸方向的變化

=i

+j

+

k、

、6.4

流體流動(dòng)的描述方法6.4

流體流動(dòng)的描述方式在流體力學(xué)與空氣動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題研究中，根據(jù)關(guān)注的對(duì)象的不同，人們可以用拉格朗日法或歐拉

法來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)。1．拉格朗日法拉格朗日法描述流體運(yùn)動(dòng)時(shí)是以“單一流體質(zhì)點(diǎn)”的角度，也就是一種從微觀上去研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨著時(shí)間變化的流動(dòng)規(guī)律，然后綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)變化，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后，得到質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)整體隨著時(shí)間的變化規(guī)律。采用拉格朗日法是將注意力集中在流場(chǎng)某一特定質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)軌跡上的壓力、溫度和密度等物理性質(zhì)以及速度、加速度、動(dòng)量與動(dòng)能等物理量，

所在的位置都是時(shí)間的因變量，可以表示為時(shí)間的函數(shù)，例如x

=

x(t)

、y

=y(t)、z

=z(t)，因此流動(dòng)參數(shù)僅為時(shí)間的函數(shù)，以B

=

B(t)

的形式表示。這種方法多用于描述物體重心或質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠鋫€(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，而處理流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，流動(dòng)的復(fù)雜性將導(dǎo)致數(shù)學(xué)處理遇到很多困難，所以通常不在流體流動(dòng)問(wèn)題研究中采用，只偶爾處理某些特定的微觀流體力學(xué)或空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題6.4

流體流動(dòng)的描述方式2．歐拉法歐拉法是用“流體流場(chǎng)觀點(diǎn)”來(lái)描述與研究流體流動(dòng)的問(wèn)題，也就是從宏觀的觀點(diǎn)去研究流動(dòng)參數(shù)隨著流場(chǎng)位置與時(shí)間的變化規(guī)律。因?yàn)闅W拉法用于研究流動(dòng)參數(shù)在流體固定區(qū)域中隨著時(shí)間的變化規(guī)律，所以流動(dòng)參數(shù)B

可以用位置與時(shí)間的函數(shù)來(lái)表示，如B

=B(x,y,z,t)3．綜合比較對(duì)于大部分工程技術(shù)問(wèn)題，人們通常并不討論個(gè)別分子的微觀行為，而是從宏觀的觀點(diǎn)去研究流體的工程運(yùn)動(dòng)，因此將流體視為連續(xù)體，也就是流體可作為連綿一片、沒(méi)有間隙，乃至充滿空間的連續(xù)介質(zhì)。由于流體的連續(xù)性假設(shè)，流體的流動(dòng)參數(shù)可以表示為位置和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，這樣即使在同一時(shí)刻，不同空間位置的流動(dòng)參數(shù)不見(jiàn)得相同，

此時(shí)拉格朗日法并不適用，

應(yīng)該采用歐拉法。6.4

流體流動(dòng)的描述方式【例6-1】試說(shuō)明為何從宏觀空氣動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，使用拉格朗日法描述氣體流動(dòng)參數(shù)的變化并不合適【解答】因?yàn)樵诤暧^空氣動(dòng)力學(xué)中，氣體視為連續(xù)體，這樣氣體的流動(dòng)參數(shù)是時(shí)間與流場(chǎng)位置的連續(xù)函數(shù)，而非只是時(shí)間的函數(shù)，所以拉格朗日法并不適用于宏觀空氣動(dòng)力學(xué)Q.寸

流體流動(dòng)的描述方式【例6-2】如果流速可以用V

=V(x,y,z,t)表示，試問(wèn)此流體流動(dòng)參數(shù)是用歐拉法(EnIGL!9u9bbLo9cp)描述，還是拉格朗日法(r9aL9ua!9u

9bbLo9cp)描述，理由是什么？【解答】因?yàn)榱魉偈且粤鲌?chǎng)的位置與時(shí)間的函數(shù)形式表示，而非只是時(shí)間的函數(shù)，所以此流體流動(dòng)參數(shù)的描述法為歐拉法6.5

流體的速度與加速度6.5

流體流動(dòng)的描述方式流體的速度與加速度是描述流體流動(dòng)的兩個(gè)主要的流動(dòng)參數(shù)，這里對(duì)它們做個(gè)說(shuō)明。1．流體的速度流體的速度(Velocity)是一個(gè)用來(lái)描述流體朝著某一個(gè)方向流動(dòng)的快慢程度，它是具有大小與方向的物理量，因此可以用向量來(lái)表示。對(duì)于一個(gè)直角坐標(biāo)系統(tǒng)，可以將流體的速度V

表示為V

=

ui

+

vj+

wk式中，u、v和w分別表示x、y與z軸上的速度分量，i、j、k則分別表示3個(gè)方向

的單位向量?？紤]流體的連續(xù)性，流動(dòng)參數(shù)B可以表示為B

=B(x,

y,z,t)的函數(shù)形式，因此流體的流速表示為V

=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i

+

v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k6.5

流體流動(dòng)的描述方式2．流體的加速度流體的加速度(Acceleration)是用來(lái)描述流體的速度隨著時(shí)間改變程度的物理量。如果流動(dòng)速度隨著時(shí)間變化，則流體運(yùn)動(dòng)稱為變速度運(yùn)動(dòng)(Variablevelocitymotion)。速度是一個(gè)向量，同時(shí)具有大小和方向，所以只要速度的大小或方向改變，就屬于變速度運(yùn)動(dòng)(1)計(jì)算公式的描述dV

?Vdt

?t是對(duì)時(shí)間的全微分；是對(duì)時(shí)間式中，a

為流體的加速度；V

為流體的速度；的偏微分；是梯度運(yùn)算符號(hào)在流體力學(xué)與空氣動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題研究中，流體的加速度表示為a

=

=

+

(V

.

)V6.5

流體流動(dòng)的描述方式(2)計(jì)算公式的推導(dǎo)流體的加速度使用鏈?zhǔn)椒▌t，推導(dǎo)過(guò)程如下①

流體的流速以位置與時(shí)間的函數(shù)表示：

V

=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i

+v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k直角坐標(biāo)系統(tǒng)下流體的流速表示為②

使用鏈?zhǔn)椒▌t：根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t(Chain

rule)?V

?V

?V

?V?t

?x

?y

?z③

將流速微分關(guān)系式的左右兩邊對(duì)時(shí)間微分

從而得到

a

=

=

+

+

+

=

+

u

+

v

+

w

，即為流體的加速度④

將梯度運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行定義：梯度運(yùn)算符號(hào)的定義為=

i

+

j

+

k?V

?V

?V

?V

加上加速度計(jì)算公式，a

=

?t

+

u

?x

+

v

?y

+

w

?z就可以得到加速度的通用公式為

a

=

+

u

+

v

+

w

=

+

(V

.

)V可以得到流速的微分關(guān)系式：

dV

=

dt+

dx+

dy+

dz6.5

流體流動(dòng)的描述方式(3)計(jì)算公式代表的物理意義在公式a

=

=

+

(V

.

)V

中，項(xiàng)與位置無(wú)關(guān)，稱為本地加速度(Localacceleration)；(V

.)V

項(xiàng)是因?yàn)榱鲌?chǎng)的不均勻?qū)е铝魉匐S著流場(chǎng)位置而變化，所以稱為對(duì)流加速度(Convective

acceleration)。由此流體加速度計(jì)算公式代表的物理意義為“流體流動(dòng)的加速度＝本地加速度＋對(duì)流加速度”。有人誤以為如果流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)，則流體的加速度就一定為0，這個(gè)觀念是錯(cuò)誤的。流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)，流體的本地加速度為0，但是流體的對(duì)流加速度不一定為0，因而

流體的加速度也不一定為0。這點(diǎn)，務(wù)必要注意6.5

流體流動(dòng)的描述方式【例6