生產(chǎn)成本是分段函數(shù)的最優(yōu)生產(chǎn)方案

PAGEPAGE4生產(chǎn)成本是分段函數(shù)的最優(yōu)生產(chǎn)方案摘要：對于簡單的生產(chǎn)問題，可以使用簡單線性規(guī)劃建立模型，求解出最優(yōu)的解和最優(yōu)方案.但是，對于生產(chǎn)成本是多個(gè)分段函數(shù)的生產(chǎn)最優(yōu)化問題，需要進(jìn)一步將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，在進(jìn)行求解.在轉(zhuǎn)化過程中，通常采取分解為多個(gè)子問題；引入變量，化為整數(shù)規(guī)劃問題；直接處理分段函數(shù)問題.”這里采取引入變量，化為整數(shù)規(guī)劃問題的方法，建立線性規(guī)劃模型，再利用軟件求解,得出所需的最優(yōu)放案，在將這方與想關(guān)的一些方案比較，的出著一放案的優(yōu)越性和不足之處.關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃分段函數(shù)變量整數(shù)規(guī)劃

1，問題提出與分析一，問題提出：（一），對于一般的線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線的。對于目標(biāo)函數(shù)或是約束條件是非線性的，應(yīng)該對非線性條件進(jìn)行分析，對其進(jìn)行解決.（二），對，，三種產(chǎn)品，在生產(chǎn)中受到多種因素影響，所以產(chǎn)品的產(chǎn)量在最優(yōu)的條件下?lián)碛凶疃嘀怠Ｔ诮鉀Q最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)該先求出.（三），要得出合理的最優(yōu)解，需建立一個(gè)合理的規(guī)劃模型。二，問題分析：（一），由于最多只有材料，所以對于產(chǎn)品最多可以生產(chǎn)件；至多可以生產(chǎn)200件,；至多生產(chǎn)件。（二），生產(chǎn)成本是關(guān)于生產(chǎn)量的分段函數(shù)，對此，將生產(chǎn)量按照分段函數(shù)的特征，將生產(chǎn)量分為多個(gè)段，在引入變量，將非線性轉(zhuǎn)化為線性問題.（三），考慮到利用這一方法會引入多個(gè)未知數(shù)，形成一個(gè)多維的不等式，但是可以通過等應(yīng)用軟件進(jìn)行求解，所以將這一問題轉(zhuǎn)化后，便可以進(jìn)行解決.2，問題假設(shè)各產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不相互影響；各產(chǎn)品的銷售不相互影響；各產(chǎn)品的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立；購買過程中只考慮一次生產(chǎn)所需材料；五，市場需求不影響生產(chǎn)，即在所給的條件下，所生產(chǎn)產(chǎn)品不會因供過于求而不可以銷售.3，符號說明：產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)；：產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)；：產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)；：產(chǎn)品的總產(chǎn)量;：產(chǎn)品的總產(chǎn)量;：產(chǎn)品的總產(chǎn)量;:利潤的最大值；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間一的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間二的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間三的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間四的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間一的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間二的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間三的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間一的產(chǎn)量；：產(chǎn)品在分段函數(shù)區(qū)間二的產(chǎn)量；；表示引入一組數(shù)，這些數(shù)只有或的一種方法；：為解決分段函數(shù)問題引入的變量，其中：線性規(guī)劃問題。4，模型建立生產(chǎn)成本的確定：利用分段函數(shù)的性質(zhì)有，的單位生產(chǎn)成本是關(guān)于產(chǎn)量的分段函數(shù)：的單位生產(chǎn)成本是關(guān)于產(chǎn)量的分段函數(shù)：.（三）的生產(chǎn)成本是關(guān)于產(chǎn)量的分段函數(shù)：.利潤分析：由數(shù)學(xué)關(guān)系及市場分析：利潤=生產(chǎn)量×銷售價(jià)-生產(chǎn)成本，要達(dá)到利潤最大，則需要生產(chǎn)量×銷售價(jià)相對增大，生產(chǎn)成本相對較小.所以其最大利潤，即目標(biāo)函數(shù)為：利潤限制條件：(一)利潤受技術(shù)服務(wù)受總時(shí)間的限制，所求的最大利潤須首先滿足技術(shù)服務(wù)限制條件.即有：.（二）利潤除受技術(shù)服務(wù)外，還受直接服務(wù)的時(shí)間的限制.即有：.（三）生產(chǎn)產(chǎn)品，最直接相關(guān)的是生產(chǎn)材料，所需材料的數(shù)量直接影響生產(chǎn)利潤最大值.即有：.四，模型建立：根據(jù)線性規(guī)劃條件及線性規(guī)劃建模方法，則可以聯(lián)立建立數(shù)學(xué)模型：.5.模型求解一，化分段函數(shù)為一般線性函數(shù)：?。??。翰⒂洠航Y(jié)合修改的線性規(guī)劃，得到如下的線性規(guī)劃利用求解：.所以其最最優(yōu)方案為生產(chǎn)產(chǎn)品件,其余為件.最大利潤為：6，模型評價(jià)與分析一，模型評價(jià)：此模型采用引用變量的方法將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，即解決了分段函數(shù)的規(guī)劃問題，有解決利用軟件解非線性最優(yōu)解時(shí)不可以直接解出全局最優(yōu)的問題，她在解法上簡單易懂，在算法上容易.此外，該模型具有較好的控性，在改變?nèi)我幌禂?shù)時(shí)，都可以利用該模型.該模型在不考慮市場銷售的影響及考慮各產(chǎn)品市場無限制的前提下，適用于多類產(chǎn)品的生產(chǎn)。如果考慮到市場變化下，銷售價(jià)格和生產(chǎn)成本會相應(yīng)變化，在這樣條件下，成本和價(jià)格會變成時(shí)間相關(guān)的函數(shù).但由于知識結(jié)構(gòu)所限制，我在現(xiàn)在還不可以完成，這也是這個(gè)模型最大的缺點(diǎn)。此外，若要將該模型用于長期的生產(chǎn)計(jì)劃，則必須考慮所有的生產(chǎn)商品在市場上隨時(shí)間的變化規(guī)律，什么時(shí)候商品會達(dá)到飽和，這將會影響整個(gè)的生產(chǎn)計(jì)劃.二，此模型是基于分段函數(shù)和線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上建立起來的，利用規(guī)劃作為解決這類問題的橋梁，由于在各分段函數(shù)間，具有一定的獨(dú)立性，所以可以將這一模型推廣到目標(biāo)函數(shù)含有個(gè)分段函數(shù)的的規(guī)劃問題.引入后，通過之間的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，來控制分段函數(shù)的取值，從而實(shí)現(xiàn)了函數(shù)的轉(zhuǎn)變.這就是怎么解決分段函數(shù)最優(yōu)方案的最關(guān)鍵的問題。7，參考文獻(xiàn)姜啟源,謝金星,葉俊,數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003.歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳章，數(shù)學(xué)分析（第三版），高等教育出版社，2008.郭耀煌等，運(yùn)籌學(xué)原理與方法，西安交通大學(xué)出版社，2000.使用教程/content/11/1107/10/907943_162432934.shtml利潤計(jì)算公式/view/bbb64840336c1eb91a375dcd.html0-1規(guī)劃/view/319486.htm附錄一，求解程序及求解答案:(一)，程序：MODEL:MAX=12*(X11+X12+X13+X14)+7*(X21+X22+X23)+6*(X31+X32)-(10*X11+9*X12+8*X13+7*X14)-(6*X21+4*X22+3*X23)-(5*X31+4*X32);X11+X11+X13+X14+2*(X21+X22+X23)+(X31+X32)<100;10*(X11+X12+X13)+4*(X21+X22+X23)+5*(X31+X32)<700;3*(X11+X12+X13)+2*(X21+X22+X23)+(X31+32)<400;X11<40*Y11;X11>40*Y12;X12<60*Y12;X12>60*Y13;X13<50*Y13;X13>50*Y14;X14<0;X21<50*Y21;X21>50*Y22;X21>50*Y22;X22<50*Y22;X22>50*Y23;X23<100*Y23;X31<100*Y31;X31>100*Y32;X32<300*Y32;@BIN(Y11);@BIN(Y12);@BIN(Y13);@BIN(Y14);@BIN(Y21);@BIN(Y22);@BIN(Y23);@BIN(Y31);@BIN(Y32);END（二），求解結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:170.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX1140.000000.000000X1230.000000.000000X130.0000000.000000X140.0000000.000000X210.0000000.2000000X220.0000000.000000X230.0000000.000000X310.0000000.5000000X320.0000000.000000Y111.0000000.000000Y121.00000040.00000Y130.000000-50.00000Y140.0000000.000000Y211.0000000.000000Y220.000000-90.00000Y230.000000-280.0000Y311.0000000.000000Y320.000000-150.0000RowSlackorSurplusDualPrice1170.00001.000000220.000000.00000030.0000000.30000004158.00000.00000050.0000000.00000060.000000-1.000000730.000000.000000830.000000.00000090.0000001.000000100.0000000.000000110.0000005.0000001250.000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000150.0000001.800000160.00