《平行線分線段成比例》教案-(公開課)2022年

第四章圖形的相似2．平行線分線段成比例一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過對相似圖形的直觀感知，體會(huì)到可以用對應(yīng)線段長度的比來描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認(rèn)識了線段的比，成比例線段。通過對方格紙中成比例線段的探究，了解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)，并在探究活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問題與解決問題的能力。同時(shí)學(xué)生通過對合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進(jìn)一步開展了邏輯推理能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最根本的理論，是?課程標(biāo)準(zhǔn)?圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)根本領(lǐng)實(shí)之一。在知識技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證〞的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步開展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)理解并掌握平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。能力目標(biāo)通過應(yīng)用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。情感與價(jià)值觀目標(biāo)〔1〕、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價(jià)值?！?〕、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中開展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課內(nèi)容：教師提問：什么是成比例線段？你能不通過測量快速將一根繩子分成兩局部，使得這兩局部的比是2:3？目的：〔1〕復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回憶上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過程?！?〕通過一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。效果：學(xué)生對不通過測量快速將一根繩子分成兩局部，使得這兩局部的比是2:3，這一問題很感興趣，急迫想要知道解決方法。第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，探究定理1.探究活動(dòng)一：內(nèi)容：如圖〔1〕小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？將ｂ向下平移到如以以下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A2，B2。你在問題〔１〕中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？(圖2〕〔３〕在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；目的：讓學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，到達(dá)對平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。議一議：內(nèi)容：教師提問：1.如何理解“對應(yīng)線段〞？2.平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？3.“對應(yīng)線段〞成比例都有哪些表達(dá)形式？假設(shè)a∥b∥c，那么。由比例的性質(zhì)還可以得到：，，等。目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的根底上，對平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號語言，進(jìn)一步開展推理能力。效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對應(yīng)線段〞。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時(shí)，感覺結(jié)論很多，老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那就是都表達(dá)了“對應(yīng)〞二字。探究活動(dòng)二：內(nèi)容：如圖3，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3?！踩鐖D4〕，圖4中有哪些成比例線段？〔圖3〕(圖4〕推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進(jìn)而得出推論。而且進(jìn)一步探究內(nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種根本圖形ABCABCDEFABCDEFABCABCDEABCDEABDEF目的：加深對平行線分線段成比例定理及其推論的理解，開展學(xué)生的應(yīng)用能力。效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其推論的本質(zhì)特征。探究活動(dòng)三：l4l4l3l2l6ABCDEFMNOl1思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對應(yīng)線段的比是多少？2.如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩局部，使這兩局部之比是2:3?目的：讓學(xué)生體會(huì)平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時(shí)提出的問題。效果：學(xué)生很容易得出此時(shí)的對應(yīng)線段的比值為1，也為后面探究相似與全等的關(guān)系做了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：靈活應(yīng)用內(nèi)容：例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC,〔1〕.如果AE=7,FC=4，那么AF的長是多少？ABABCEF課堂練習(xí)：1、如圖，l1//l2//l3,〔1〕.在圖〔1〕中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的長。〔2〕.在圖〔2〕中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的長。AABCDEF〔1〕ABCDEF〔2〕2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC,〔1〕.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？〔2〕.如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少？AABCDE目的：通過對平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ罨瘜χR的理解。效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要開展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？目的：通過師生反思評價(jià)，實(shí)理知識的系統(tǒng)歸納，對知識和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過作業(yè)和考題全面穩(wěn)固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：學(xué)生都能歸納出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：知識技能1、2、問題解決3、4.學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外在研究平行線分線段成比例時(shí)，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想〞、“議一議〞、“做一做〞等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的時(shí)機(jī)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實(shí)際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。平行四邊形的性質(zhì)總體說明〔1〕本節(jié)的主要內(nèi)容包含平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生舉實(shí)際生活中的例子，以加深學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識?！?〕教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過操作與探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，在此根底上認(rèn)識平行四邊形的性質(zhì)?！?〕探索平行四邊形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題。第一課時(shí)重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生舉生活中平行四邊形的實(shí)例；回憶概念“兩組對邊分別平行的四邊形，叫平行四邊形〞并據(jù)此性質(zhì)從圖16.1.1中找出平行四邊形。環(huán)節(jié)2：【探究】學(xué)生操作探索：如圖16.1.2如圖16.1.2，用剪刀把ABCD從方格紙上剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊沿，畫出一個(gè)四邊形，記為EFGH。在ABCD中連接AC、BD，它們的交點(diǎn)記為O。用一枚圖釘在O點(diǎn)穿過，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度。觀察旋轉(zhuǎn)后的180度和紙上所畫的EFGH是否重合。根據(jù)觀察結(jié)果，運(yùn)用上一章所學(xué)的知識，你能探索出ABCD中存在哪些相等的邊與相等的角？ 讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述觀察和探索的結(jié)果，再試用文字總結(jié)，得“平行四邊形的對邊相等，對角相等〞?！咀⒁猓浩叫兴倪呅沃袑吺侵笩o公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角．而三角形對邊是指一個(gè)角的對邊，對角是指一條邊的對角．〔教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚〕】【〔相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和七年級學(xué)的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．〕】環(huán)節(jié)3：理解和穩(wěn)固：例1如圖16.1.4，在ABCD中，∠A=40度，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖16.1.5，在ABCD中，AB=8，周長為24，求其余三條邊的長環(huán)節(jié)4、〔隨堂練習(xí)〕1．填空：〔1〕在ABCD中，∠A=，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．〔2〕ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．〔3〕如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有．第2課時(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算二解決過程環(huán)節(jié)11．復(fù)習(xí)提問：〔1〕什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：〔2〕平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)〔內(nèi)角和是〕．②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．邊：平行四邊形的對邊分別平行且相等．環(huán)節(jié)2【探究】：在像上節(jié)課有圖16.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，讓學(xué)生探究OA與OC、OB與OD的關(guān)系〔1〕平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心；〔2〕平行四邊形的對角線互相平分注意：教學(xué)時(shí)要講明線段互相平分的意義和表示方法．如圖，設(shè)平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC與BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．環(huán)節(jié)3：理解和穩(wěn)固：例3如圖16.1.6，在ABCD中，對角線AC和BD相交與點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？環(huán)節(jié)4、〔隨堂練習(xí)〕1、如圖，ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=2、在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=3、在平行四邊形ABCD中，周長等于48，一邊長12，求各邊的長AB=2BC，求各邊的長對角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長第3課時(shí)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)一、重點(diǎn)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與平行線間距離處處相等性質(zhì)的應(yīng)用二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形的性質(zhì)環(huán)節(jié)2：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：例1平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大42度，求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果∠B=42°,那么∠D與∠DAE分別等于多少度？例3如右上圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，兩條對角線的和為36厘米，CD的長為5厘米，求三角形OCD的周長。環(huán)節(jié)3：學(xué)生實(shí)踐操作：在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取假設(shè)干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。學(xué)生探索：你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？在其中一條直線上再取一點(diǎn)，驗(yàn)證一下。教師給出概念“兩條平行線之間的距離〞學(xué)生試總結(jié)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。環(huán)節(jié)4：學(xué)生穩(wěn)固：n例4如圖，如果直線m∥n,那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎？你還能在兩條平行線m、n之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？n第4課時(shí)：平行四邊形的綜合練習(xí)一、重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：開展學(xué)生進(jìn)一步的推理能力和解決問題的能力二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形性質(zhì)。題組一：〔復(fù)習(xí)〕在ABCD中，假設(shè)∠A+∠C=130,那么∠A=，∠B=。在ABCD中，假設(shè)周長為40厘米，兩鄰邊AB與AD之比為：3：2，那么CD=AD=。3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔〕。A1：2