電氣工程基礎 課件 第3章 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行分析與計算

第三章電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行分析與計算第一節(jié)潮流計算的基礎第二節(jié)簡單電力系統(tǒng)的潮流計算第三節(jié)復雜電力系統(tǒng)的潮流計算

第一節(jié)

潮流計算的基礎

所謂潮流，是指電力系統(tǒng)的功率流動，主要包括電力系統(tǒng)中各元件(如發(fā)電機、電力線路、變壓器等)運行時的功率(包括有功功率和無功功率)、電壓(包括大小和相位)等運行參數(shù)。

潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最基本的計算，它的任務是根據(jù)給定的運行條件確定網(wǎng)絡中的功率分布、功率損耗及各母線的電壓，用于檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷、各點電壓是否滿足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建、對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計，以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和狀態(tài)穩(wěn)定分析等，都是以潮流計算為基礎的。

圖3-1節(jié)點電壓和支路電流的關(guān)系

1.節(jié)點導納矩陣的形成

節(jié)點導納矩陣的各元素可以由其定義直接求得。在式(3-5)中，由定義Yij=-yij可知，導納矩陣的第i行第j

列的非對角元素為節(jié)點i、j

間支路導納的負值，稱為節(jié)點i和節(jié)點j間的互導納或轉(zhuǎn)移導納。若節(jié)點i和j

之間無直接聯(lián)系，則兩節(jié)點間的支路阻抗為無窮大，支路導納為零，相應的互導納也為零。

圖3-2在節(jié)點上加一單位電壓

n

個節(jié)點的電力網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣具有以下特點：

(1)導納矩陣是n×n

階方陣。

(2)導納矩陣是對稱矩陣。

(3)導納矩陣是復數(shù)矩陣。

(4)導納矩陣是高度稀疏矩陣。每一非對角元素Yij是節(jié)點i和j

間支路導納的負值，當i和j間沒有直接相連的支路時，即為零。根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點，每一節(jié)點平均與3~5個相鄰節(jié)點有直接聯(lián)系，所以導納矩陣是一高度稀疏的矩陣。

(5)對角線元素Yii為所有連接于節(jié)點i的支路(包括節(jié)點i的接地支路)的導納之和。

2.節(jié)點導納矩陣的修改

修改方法如下：

(1)原網(wǎng)絡節(jié)點增加一接地支路。設在節(jié)點i增加一對地支路，如圖3-3(a)所示。由于沒有增加節(jié)點數(shù)，節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不變，只有自導納Yii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點i新增的接地支路的導納yi：

(2)原網(wǎng)絡節(jié)點i、j間增加一條支路。如圖3-3(b)所示，在節(jié)點i、j

間增加一條支路。此時節(jié)點導納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點i和j

間增加了一個支路導納yij，而使節(jié)點i和節(jié)點j間的互導納、節(jié)點i和j的自導納發(fā)生變化，變化量為

(3)從原網(wǎng)絡引出一條新支路，同時增加一個新節(jié)點。設原網(wǎng)絡有n

個節(jié)點，現(xiàn)從節(jié)點i(i≤n)引出一條支路及新增一個節(jié)點j，如圖3-3(c)所示。由于網(wǎng)絡節(jié)點多了一個，所以節(jié)點導納矩陣也增加一階。新增支路與原網(wǎng)絡節(jié)點i相連，因而原節(jié)點導納矩陣元素Yii將發(fā)生變化，而其余元素則不變；新增節(jié)點j

只通過支路導納yij與原網(wǎng)絡中節(jié)點i

相連，而與其他節(jié)點不直接相連，因此新的節(jié)點導納矩陣中第j

列和第j

行中非對角元素除Yij和Yji外其余都為零，如下所示：

(4)修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)。修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)，可以理解成先將被修改支路切除，然后再投入以修改后參數(shù)為導納值的支路。因而，修改原網(wǎng)絡中的支路參數(shù)可通過給原網(wǎng)絡支路并聯(lián)兩條支路來實現(xiàn)。如圖3-3(d)所示，一條支路的參數(shù)為原來該支路導納的負值-yij(相當于切除該支路)，另一條支路的參數(shù)為修改后支路的導納y'ij。圖3-3-電力網(wǎng)的變化

(5)網(wǎng)絡中增加一臺變壓器。增加一臺變壓器時，可以先將變壓器用含有非標準變比的Π形等值電路替代，然后按以上三種基本方法處理。例如節(jié)點i、j

間增加一臺變壓器，如圖3-4(a)所示，節(jié)點導納矩陣有關(guān)元素的變化量可由Π形等值電路求得，見圖3-4(b)所示。圖3-4增加一臺變壓器

3.節(jié)點阻抗矩陣

由式(3-7)可得到

式中，Y-1為節(jié)點導納矩陣的逆矩陣，稱作節(jié)點阻抗矩陣，也是一個n

階的對稱復數(shù)方陣。節(jié)點阻抗矩陣中各元素的物理意義是：在電力網(wǎng)中任一節(jié)點i注入一單位電流，而其余節(jié)點均為開路(即注入電流為零)時的節(jié)點電壓值。

節(jié)點阻抗矩陣的對角元素Zii叫自阻抗，非對角元素Zji叫互阻抗。在一般情況下，注入單位電流的節(jié)點i的電壓要大于其他節(jié)點的電壓，所以Zii>Zji。在一個有n

個節(jié)點相連成網(wǎng)的系統(tǒng)中，當節(jié)點i注入單位電流時，其他任一節(jié)點上均會出現(xiàn)電壓，所以Zji≠0，因而阻抗矩陣中的元素一般不可能為零，它是一個滿矩陣。

例3.1試求圖3-5所示電力網(wǎng)的節(jié)點導納矩陣，圖中給出了各支路阻抗和對地導納的標幺值。節(jié)點2和節(jié)點4間、節(jié)點3和節(jié)點5間為變壓器支路，其漏抗和變比如圖3-5所示。圖3-5例3.1的電力系統(tǒng)接線圖

解：根據(jù)上述節(jié)點導納矩陣的定義，可求得節(jié)點導納矩陣各元素：

與節(jié)點1有關(guān)的互導納為

支路24為變壓器支路，可以求出節(jié)點2的自導納

與節(jié)點2有關(guān)的互導納為

用類似的方法可以求出導納矩陣的其他元素，最后可得到節(jié)點導納矩陣為

二、

功率方程和變量、

節(jié)點的分類

節(jié)點電壓方程YBUB=IB

是潮流計算的基本方程式，建立了節(jié)點導納矩陣YB

就可以進行潮流分布計算了。如果已知的是各節(jié)點電流IB，直接解線性的節(jié)點電壓方程就相當簡

捷。

圖3-6簡單系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡

如令

并將它們代入式(3-17)展開，將有功、無功功率分列，可得

將式(3-18)中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可得這個系統(tǒng)的有功、無功功率平衡關(guān)系

在功率方程中，母線電壓的相位角是以差值(δ1-δ2)的形式出現(xiàn)的，亦即決定功率大小的是相對相位角或相對功率角δ1-δ2=δ12，而不是絕對相位角或絕對功率角δ1

或δ2。

由式(3-19)可見，這個簡單系統(tǒng)的有功和無功功率損耗分別為

2.變量的分類

由式(3-18)還可見，在這4個一組的功率方程式組中，除網(wǎng)絡參數(shù)ys、ym

、αs、αm

外，共有12個變量，它們是：

負荷消耗的有功、無功功率——PL1、QL1、PL2、QL2；

電源發(fā)出的有功、無功功率——PG1、QG1、PG2、QG2；

母線或節(jié)點電壓的大小和相位角——U1、U2、δ1、δ2。

因此，除非已知或給定其中的8個變量，否則將無法求解。

無疑，變量的這種分類也適用于具有n

個節(jié)點的復雜系統(tǒng)。只是對這種系統(tǒng)，變量數(shù)將增加為6n個，其中擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量各2n

個，換言之，擾動向量d、控制向量u、狀態(tài)向量x都是2n

階列向量。

為克服困難，可對變量的給定稍作調(diào)整：

在一具有n

個節(jié)點的系統(tǒng)中，只給定n-1對控制變量

PGi、QGi，余下一對控制變量PGs、QGs待定。這一對控制變量PGs、QGs將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負荷功率和損耗功率保持平衡。

在這系統(tǒng)中，給定一對狀態(tài)變量δs、Us，只要求確定n-1對狀態(tài)變量δi、Ui。給定的δs

通常就賦以零值。這實際上就相當于取節(jié)點s的電壓相量為參考軸。給定的Us

一般可取標幺值1.0左右，以使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。

這樣，原則上已可從2n個方程式中解出2n個未知變量。但實際上，這個解還應滿足如下的一些約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運行所不可少的，其中，對控制變量的約束條件是

對沒有電源的節(jié)點則為

對狀態(tài)變量Ui的約束條件則是

這表示系統(tǒng)中各節(jié)點電壓的大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。

對某些狀態(tài)變量δi

還有如下的約束條件：

這條件主要是保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性所需求的。由于擾動變量

PGi、QGi不可控，因此對它們沒有約束。

3.節(jié)點的分類

考慮到各種約束條件后，有時，對某些節(jié)點，不是給定控制變量

PGi、QGi而留下狀態(tài)變量Ui、δi待求，而是給定這些節(jié)點的PGi和Ui

而留下QGi和δi

待求。這其實意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無功功率QGi以保證與之連接的節(jié)點電壓Ui

為定值。

這樣，系統(tǒng)中的節(jié)點就因給定變量的不同而分為以下三類：

第一類稱PQ

節(jié)點。

第二類稱PV

節(jié)點，對這類節(jié)點，等值負荷和等值電源的有功功率PLi、PGi是給定的，從而注入有功功率pi

是給定的。

第三類稱平衡節(jié)點。

第二節(jié)

簡單電力系統(tǒng)的潮流計算

一、

電力線路的電壓損耗與功率損耗電力線路最簡單的模型是連接兩節(jié)點間的一條阻抗支路(如圖3-7所示)。首先討論這種模型中的電壓損耗與功率損耗。圖3-7中，R+jX

為線路阻抗，P+jQ

為節(jié)點j負荷的一相功率。

線路的電壓相量圖見圖3-7(b)。線路電壓降落(兩端電壓相量差)為

式中，ΔU

稱作電壓降落縱分量，δU

稱作電壓降落橫分量。圖3-7電力線路模型和電壓相量圖

從相量圖中可以求得線路始端相電壓有效值和相位角：

長度較短的電力線路兩端電壓相角差一般都不大，可近似地認為

亦即線路的電壓損耗(兩端電壓有效值之差)可近似地用電壓降落縱分量ΔU

表示。

通過線路輸送的負荷在線路電阻電抗上產(chǎn)生的功率損耗就是線路的功率損耗：

電力線路常用的模型為Π形等值電路，如圖3-8(a)所示。與圖3-7(a)相比，線路兩端各多了一條數(shù)值為線路等值導納B一半的對地支路。如以P'+jQ'代表通過線路等值阻抗R+jX

靠j側(cè)的功率，則有圖3-8電力線路Π形模型和線路的無功功率損耗

線路始端電壓：

線路功率損耗：

線路送端的功率：

二、

變壓器中的功率損耗與電壓損耗

與電力線路一樣，變壓器的電壓和功率損耗也可按其等值電路計算，如圖3-9(a)所示。變壓器的電壓損耗計算與線路的計算相同，如式(3-21)~式(3-24)所示，但在式中要用變壓器的等值電阻RT

和電抗

XT

來代替線路的阻抗。在計算變壓器的功率損耗時，要注意到變壓器的對地支路是電感性的，因而它始終消耗無功功率，總無功功率損耗與負荷的關(guān)系如圖3-9(b)所示。圖3-9變壓器等值電路和無功功率損耗

另外，接地支路還消耗有功功率，即變壓器的鐵芯損耗。這兩部分損耗在等值電路中可用接于供電端的并聯(lián)電納和電導支路來表示。變壓器的功率損耗如下：

由式(3-32)與式(3-33)可見，變壓器的有功損耗與無功損耗都是由兩部分組成的：一部分為與負荷無關(guān)的分量，另一部分是與通過的負荷平方成正比的損耗。

三、

輻射形網(wǎng)絡的潮流計算

電力系統(tǒng)中的接線方式包括開式網(wǎng)絡和閉式網(wǎng)絡。開式網(wǎng)絡又稱輻射形網(wǎng)絡，閉式網(wǎng)絡又包括兩端供電網(wǎng)絡和簡單環(huán)形網(wǎng)絡。輻射形網(wǎng)絡是電力系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)最簡單的網(wǎng)絡，電力系統(tǒng)中很多情況采用的是輻射形電力網(wǎng)，如圖3-10所示。圖3-10輻射形電力網(wǎng)

最簡單的輻射形網(wǎng)絡如圖3-11(a)所示，它是一個只包含升、降壓變壓器和一段單回路輸電線的輸電系統(tǒng)。這個輸電系統(tǒng)的等值電路如圖3-11(b)所示。作圖3-11(b)時，以發(fā)電機端點為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵磁支路移至負荷側(cè)以簡化分析。圖3-11(b)可簡化為圖3-11(c)，在簡化的同時，將各阻抗、導納重新編號。圖3-11最簡單輻射形網(wǎng)絡

輻射形電力網(wǎng)的分析計算，根據(jù)已知條件的不同，一般可分為如下兩種情況。

1.已知末端功率與電壓

如圖3-12所示的電路中，末端電壓Uk

及功率Pk

和Qk

為已知，可以得到線路j-k阻抗末端的功率：

線路j-k

阻抗的功率損耗：

節(jié)點j的電壓：

線路j-k

的始端功率：圖3-12輻射形電力網(wǎng)的功率分布

2.已知末端功率、始端電壓

這是最常見的情形。末端可理解成一負荷點，始端為電源點或電壓中樞點。對于這種情形，可以采用迭代法來求解。

第一步：假設末端電壓為線路額定電壓，利用第一種方法求得始端功率及全網(wǎng)功率分布；

第二步：用求得的線路始端功率和已知的線路始端電壓，計算線路末端電壓和全網(wǎng)功率分布；

第三步：用第二步求得的線路末端電壓計算線路始端和全網(wǎng)功率分布，如求得的各線路功率與前一次相同計算的結(jié)果相差小于允許值，就可認為本步求得的線路電壓和全網(wǎng)功率分布為最終計算結(jié)果；否則，返回第二步重新進行計算。

例3.2電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3-13所示，其額定電壓為10kV。已知各節(jié)點的負荷功率及線路參數(shù)：

試作功率和電壓計算。圖3-13例3.2的電力網(wǎng)

解：(1)先假設各結(jié)點電壓均為額定電壓，求線路始端功率。

(3)根據(jù)上述求得的線路各點電壓，重新計算各線路的功率損耗和線路始端功率：

例3.3-電力線路長80km，額定電壓為110kV，末端連接一容量為20MVA、變比為110/38.5kV的降壓變壓器。變壓器低壓側(cè)負荷為15+j11.25(MVA)，正常運行時要求電壓達36kV。試求電源處母線上應有的電壓和功率。

計算時：

(1)采用有名制；

(2)采用標幺制。

SB=15MVA，UB=110kV。

線路采用舊標準LGJ-120導

線，其

單

位

長

度

阻

抗、導

納

為：r1=0.27Ω/km，x1=0.412Ω/km，g1=0，b1=2.76×10-6S/km。歸算至110kV側(cè)的變壓器阻抗、導納為：RT=4.93Ω，XT=63.5Ω，GT=4.95×10-6S，BT=49.5×10-6S。

網(wǎng)絡接線如圖3-14所示。圖3-14例3.3網(wǎng)絡接線圖

解：首先分別繪出以有名制和標幺制表示的等值電路，如圖3-15(a)、(b)所示。其次分別以有名制和標幺制計算潮流分布，如表3-1所示。圖3-15例3.3等值電路

由上可得本輸電系統(tǒng)的有關(guān)技術(shù)經(jīng)濟指標如下：

這些指標都較為理想，因為所計算的是一個負荷較輕的運行狀況。由于負荷較輕，加之負荷功率因數(shù)較低、線路電阻Rl

又較大，線路始末端電壓間的相位角很小，δl=1°。

由上還可得出如下具有一定普遍意義的結(jié)論：

(1)如只要求計算電壓的數(shù)值，略去電壓降落的橫分量δU不會產(chǎn)生很大誤差。如本例中，略去δUT

時，誤差僅110.86-110.52=0.34(kV)，即0.3%。因而，近似計算公式U1=U2+ΔU

有較大的適用范圍。

(2)變壓器中電壓降落的縱分量ΔUT主要取決于變壓器電抗。如本例中，P3RT/U3=0.72(kV)，而Q3XT/U3=6.95(kV)，即后者較前者大9倍以上。

(3)變壓器中無功功率損耗遠大于有功功率損耗。如本例中，ΔQzT+ΔQyT=2.11+0.6=2.71(Mvar)，而ΔPzT+ΔPyT=0.16+0.06=0.22(MW)，即相差10倍以上。

(4)線路負荷較輕時，線路電納中吸收的容性無功功率大于電抗中消耗的感性無功功率的現(xiàn)象并不罕見。如本例中，ΔQyl1+ΔQyl2=1.512+1.34=2.852(Mvar)，而ΔQzl=1.056(Mvar)，即這時的線路元件是一個感性無功功率電源。

例3.4

試運用以∏形等值電路表示的變壓器模型，重新計算例3.3中輸電系統(tǒng)的運行狀況，并將計算結(jié)果與例3.3比較。計算時采用有名制。

解：首先將變壓器阻抗歸算回低壓側(cè)。

據(jù)此，即可作接入理想變壓器后的等值網(wǎng)絡，如圖3-17所示。圖中，理想變壓器的變比顯然為

然后計算：圖3-17接入理想變壓器后的等值網(wǎng)絡

為在本例中仍能運用手算，宜采用由阻抗支路和導納支路混合組成的變壓器Π形等值電路，即其中的接地支路參數(shù)仍取y20、y30，節(jié)點間互連支路則以z23取代y23，因此，由如上計算結(jié)果即可作圖3-18。圖3-18變壓器以混合參數(shù)表示時的等值網(wǎng)絡

至此，就可以常規(guī)的手算方法計算這一輸電系統(tǒng)的運行狀況。

于是，變壓器阻抗中的功率損耗為

四、

環(huán)形網(wǎng)絡中的潮流分布

1.環(huán)式供電網(wǎng)絡中的功率分布

最簡單的環(huán)式供電網(wǎng)絡如圖3-19(a)所示，它只有一個單一的環(huán)，其等值電路如圖3-19(b)所示。作圖3-19(b)時，與作圖3-11(b)時相同，也以發(fā)電機端點為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵磁支路移至負荷側(cè)。圖3-19(b)也可簡化為圖3-19(c)，在簡化的同時，也將各阻抗、導納重新編號。圖3-19最簡單的環(huán)式供電網(wǎng)絡圖3-19最簡單的環(huán)式供電網(wǎng)絡

圖3-20等值兩端供電網(wǎng)絡的等值電路

如果網(wǎng)絡中所有線段單位長度的參數(shù)完全相等，則式(3-37)可改寫為

從而

2.兩端供電網(wǎng)絡中的功率分布

回路電壓為零的單一環(huán)網(wǎng)既可等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡，以及兩端電壓大小不等、相位不同的兩端供電網(wǎng)絡，如圖3-21(a)所示，也可等值于回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)，如圖3-21(b)所示。圖3-21兩端供電網(wǎng)絡與環(huán)式網(wǎng)絡的等值

式(3-44)還可用以計算環(huán)網(wǎng)中變壓器變比不匹配時的循環(huán)功率。為此，先觀察圖3-22所示環(huán)式供電網(wǎng)絡。設圖中變壓器

T1、T2

的變比分別為242/10.5、231/10.5，則在網(wǎng)絡空載且開環(huán)運行時，開口兩側(cè)將有電壓差；閉環(huán)運行時，網(wǎng)絡中將有功率循環(huán)。例如，將圖中斷路器1斷開時，其左側(cè)電壓為10.5×242/10.5=242(kV)，右側(cè)電壓為10.5×231/10.5=231(kV)；從而，將該斷路器閉合時，將有順時針方向的循環(huán)功率流動。圖3-22環(huán)式網(wǎng)絡

3.環(huán)形網(wǎng)絡中的電壓降落和功率損耗

例3.5

網(wǎng)絡接線圖如圖3-23所示。圖中，發(fā)電廠F母線Ⅱ上所連發(fā)電機發(fā)給定運算功率(40+j30)MVA，其余功率由母線Ⅰ上所連發(fā)電機供給。圖3-23-例3.5網(wǎng)絡接線圖

設連接母線Ⅰ、Ⅱ的聯(lián)絡變壓器容量為60MVA，RT=3Ω，XT=110Ω；線路末端降壓變壓器的總?cè)萘繛?40MVA，RT=0.8Ω，XT=23Ω；220kV線路中，Rl=5.9Ω，Xl=31.5Ω；110kV線路中，xb段，Rl=65Ω，Xl=100Ω，bⅡ段，Rl=65Ω，Xl=100Ω。所有阻抗均已按線路額定電壓的比值歸算至220kV側(cè)。降壓變壓器電導可略去，電納中功率與220kV線路電納中功率合并后，作為一10Mvar無功功率電源連接在降壓變壓器高壓側(cè)。

設聯(lián)絡變壓器的變比為231/110kV，降壓變壓器的變比為231/121kV；發(fā)電廠母線Ⅰ上電壓為242kV，試計算網(wǎng)絡中的潮流分布。

解：(1)計算初步功率分布。

按給定條件作等值電路，如圖3-24所示。圖3-24等值電路圖

設全網(wǎng)電壓均為額定電壓，以等電壓兩端供電網(wǎng)絡的計算方法計算功率分布，則

校核：

可見計算無誤。接下來可作初步功率分布，如圖3-25所示。圖3-25初步功率分布

(2)計算循環(huán)功率。

如在聯(lián)絡變壓器高壓側(cè)將環(huán)網(wǎng)解開，則開口上方電壓即發(fā)電廠母線

Ⅰ

上的電壓為242kV；開口下方電壓為

由此可見，循環(huán)功率的流向為順時針方向，其值為

求得循環(huán)功率后，即可計算計及循環(huán)功率時的功率分布，計算結(jié)果如圖3-26所示。圖3-26計及循環(huán)功率時的功率分布

(3)計算各線段的功率損耗。

由圖3-26可見，此處有兩個功率分點，選無功功率分點為計算功率損耗的起點，并按網(wǎng)絡額定電壓220kV計算功率損耗。

(4)計算各線段的電壓降落。

順時針Ⅰ—g—x—b—Ⅱ—Ⅰ逐段求得UⅠ=219.17kV，與起始的UⅠ=242kV相差很大。這一差別就是變壓器的變比不匹配形成的。如仍順時針按給定的變壓器變比將各點

電壓折算為實際值，余下的就是計算方法上的誤差。這時有

最后計算結(jié)果如圖3-27所示。圖3-27潮流分布計算結(jié)果

第三節(jié)

復雜電力系統(tǒng)的潮流計算

電子計算機已廣泛應用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一。用計算機進行潮流計算時，一般需要完成以下幾個步驟：建立電力網(wǎng)的數(shù)學模型，確定求解數(shù)學模型的計算方法，制定計算流程圖，編制計算程序，上機調(diào)試與運算?，F(xiàn)在已有很多種潮流計算方法，不管采用哪種方法，一般都需要滿足以下幾個方面的要求：

(1)計算速度快；

(2)計算精度高；

(3)輸入、輸出方便，人

機互動性好；

(4)適應性強，能與其他程序配合。

一、

高斯

塞德爾法潮流計算

描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程式(3-15)是一組關(guān)于電壓U

的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直接求解。高斯迭代法是一種簡單可行的求解方法。

先假設有n

個節(jié)點的電力系統(tǒng)，沒有PV節(jié)點，平衡節(jié)點編號為s，1≤s≤n，則式(3-15)可寫成下列復數(shù)方程式：

高斯法的基本思想是用迭代計算來求解式(3-45)，其等號右邊是前一次迭代的計算值，等號左邊為新值。

式中，k

為迭代的次數(shù)。在給定節(jié)點電壓的初值后，對所有的PQ節(jié)點逐個進行式(3-46)的迭代計算，求得所有PQ

節(jié)點的電壓新值，然后以新值代入式(3-46)右邊，進行下一次迭代。這樣反復迭代，直至所有節(jié)點電壓前一次的迭代值與后一次迭代值相量差的模小于給定的允許誤差值ε后，結(jié)束迭代，即

圖3-28高斯

塞德爾法潮流計算框圖

二、

牛頓

拉夫遜法潮流計算

1.牛頓

拉夫遜算法原理

牛頓

拉夫遜(Newton-Raphson)算法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法。在每一次的迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。下面以一個變量為x的非線性函

數(shù)求解過程為例加以說明。設一維非線性方程為

求解x，設真值為x*。

圖3-29牛頓

拉夫遜的解算過程

展開成泰勒級數(shù)，并略去二階以上項：

整理成為如下的矩陣方程：

2.直角坐標系下的牛頓

拉夫遜算法

運用牛頓

拉夫遜法計算潮流時，節(jié)點導納矩陣的形成、平衡節(jié)點和線路功率的計算與運用高斯

塞德爾法時相同，不同的只是迭代過程。迭代過程中，兩種方法應用的基本方

程都是運用高斯

賽德爾法時將其展開為電壓方程，而運用牛頓

拉夫遜法時將其展開為功率方程，即

在采用直角坐標系下，節(jié)點電壓和導納可表示成

將式(3-68)代入式(3-67)，展開取出實部和虛部，得到

根據(jù)節(jié)點分類，若第i個節(jié)點為PQ節(jié)點，給定功率設為

Pis和Qis，則功率誤差方程可列為

若第i個節(jié)點為PV

節(jié)點，Pis和Uis給定，則功率和電壓的誤差方程可列為

當j≠i時，非對角線元素為

由以上表達式可得出雅可比矩陣的特點：

(1)矩陣中的元素是節(jié)點電壓的函數(shù)，在迭代過程中將隨著節(jié)點電壓的變化而改變。

(2)矩陣是不對稱的。

(3)當導納矩陣中的非對角線元素Yij為零時，雅克比矩陣中相應的元素也為零。矩陣是稀疏的，可以應用稀疏矩陣的求解技巧。

3.極坐標系中的牛頓

拉夫遜法潮流算法

對一個具有n

個獨立節(jié)點，其中有n-m-1個PV

節(jié)點的網(wǎng)絡，式(3-76)組成的方程組共有n-1+m

個方程式。采用極坐標時，方程組個數(shù)較采用直角坐標表示時少了n-m-1個。因為PV

節(jié)點采用極坐標時，待求的只有電壓的相位和注入的無功功率；而采用直角坐標時，待求量為電壓的實數(shù)部分、虛數(shù)部分和注入的無功功率，因此采用極坐標可使未知變量少了n-m-1個，方程數(shù)也少了n-m-1個，這樣建立修正方程式的矩陣形式為

式中：

H是(n-1)×(n-1)階方陣，N

是(n-1)×m

階矩陣，M是m×(n-1)階矩陣，L是m×m

階矩陣。各矩陣種元素分別為

4.牛頓

拉夫遜法的程序計算步驟及流程圖

本節(jié)以直角坐標系為例對牛頓

拉夫遜法的計算步驟說明如下：

牛頓-拉夫遜法潮流計算流程如圖3-30所示。利用極坐標系計算潮流的過程與此類似。圖3-30牛頓-拉夫遜法潮流計算流程圖

三、P-Q

分解法潮流計算

1.原理分析

P-Q

分解法是從簡化牛頓

拉夫遜法極坐標的形式上提出來的。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行特點(通常網(wǎng)絡上各支路的電抗遠大于電阻值)。因此，節(jié)點功率方程在用極坐標形式表示時，牛頓

拉夫遜法的修正方程為式(3-77)，由該式可知系統(tǒng)母線電壓幅值的微小變化ΔU

對母線有功功率的改變ΔP

影響很小。同樣，母線電壓相位的少許變化Δδ也對母線無功功率的變化ΔQ

影響很小。

因此，節(jié)點功率方程在采用極坐標形式表示時，修正方程可簡化為

這就是把2(n-1)階的線性方程組變成了兩個n-1階的線性方程組，將P

和Q

分開來進行迭代計算，因而大大減少了計算工作量。但是

H、L

在迭代過程中仍然在不斷地變化，而且又都是不對稱的矩陣。對牛頓

拉夫遜法進一步簡化(也是最關(guān)鍵的一步)，即把式(3-80)中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。

將式(3-84)和式(3-85)代入式(3-80)中，得到

經(jīng)進一步整理得到簡化后的修正方程：

簡記為

簡記為

P-Q分解法迭代公式的特點是，P-δ和Q-V迭代分別交替進行，功率偏差計算時使用最近修正過的電壓值，且有功和無功偏差都用電壓幅值去除，B″和B'的構(gòu)成不同，在形成B'時，忽略所有接地支路，對于非標準變比變壓器，變比取1。在形成B″時忽略串聯(lián)元件的電阻。

2.計算步驟及流程

運用P-Q

分解法計算潮流分布時的步驟如下：圖3-31P-Q分解法潮流計算流程圖

由上述計算過程可知，P-Q分解法與牛頓

拉夫遜法有以下不同：

(1)P-Q

分解法中用兩個階數(shù)幾乎減半的方程組(n-1、m-1)代替牛頓

拉夫遜法中的n+m-2階方程組，顯著地減少了所需內(nèi)存和計算量。

(2)B'、B″矩陣的元素源于系統(tǒng)導納矩陣的虛部。B'、B″都是對稱的稀疏常數(shù)矩陣，因此在迭代前只需進行一次三角分解形成因子表，并只存儲上三角部分，就可以在迭代過程中反復使用，這樣不僅減少了計算量，而且節(jié)約了內(nèi)存及計算時間。據(jù)統(tǒng)計，P-Q

分解法所需的內(nèi)存量約為牛頓

拉夫遜法的60%，而且每次迭代所需的時間僅約為牛頓

拉夫遜法的1/5。

(3)由于B'、B″為常數(shù)，使P-Q分解法具有線性收斂特性，這樣達到收斂所需的迭代次數(shù)要比牛頓

拉夫遜法多。但由于每次迭代所需的時間少，P-Q分解法總的計算速度仍比牛頓

拉夫遜法快，從而使這種算法不但可用于離線計算，而且可用于在電力系統(tǒng)的在線安全分析中。

(4)P-Q

分解法的應用具有局限性，從牛頓

拉夫遜法到P-Q

分解法的演化是在元件的R?X

以及線路兩端相位差比較小等假設的基礎上進行的，實際計算中對R?X

的情況不收斂，因此當系統(tǒng)存在不符合這些假設的因素時，就會出現(xiàn)迭代次數(shù)大大增加或甚至不收斂的情況。實際上，R/X

大比值病態(tài)問題已經(jīng)成為P-Q

分解法應用中的最大障礙之一。

圖3-32例3.6的電力系統(tǒng)接線圖

解：例3.1已求得該網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣。

各PQ

和PV節(jié)點已知的注入功率為：P1S=-1.6，Q1S=-0.8，P2S=-2，Q2S=-1，P3S=-3.7，Q3S

=-1.3，P4S=5。節(jié)點4電壓U4S

=1.05。設各節(jié)點電壓初值如下：

(1)牛頓

拉夫遜法。

用牛頓

拉夫遜法計算潮流，要求建立修正方程式，然后解出電壓修正量。

根據(jù)式(3.70)、式(3.71)，可寫出本例修正方程式常數(shù)項(誤差項)的計算式：

將各節(jié)點電壓初值代入，可求得首次迭代的誤差項向量：

本例的雅可比矩陣為

其中各元素的算式為

將各節(jié)點電壓初值代入以上各式，求得首次迭代的雅可比矩陣如下：

對于高壓電力系統(tǒng)來說，某節(jié)點i的有功功率主要和節(jié)點電壓橫分量(虛部)有關(guān)，即fi

的影響最大，所以

Hii大于Hij、Nii及Nij。節(jié)點i的無功功率主要和電壓的縱分量(實部)有關(guān)，即ei

的影響最大，所

以Lii大

于

Lij、Jii及Jij。應用高斯消去法對修正方程J(0)·ΔU(0)=ΔP(0)進行求解，可得第一次迭代的節(jié)點電壓修正ΔU(0)。

按U(1)=U(0)-ΔU(0)修正各節(jié)點電壓，即得到第一次迭代后各節(jié)點的電壓：

按以上步驟反復進行迭代，當收斂指標取ε=10-6時