方程的應(yīng)用-銷售問(wèn)題及變化率問(wèn)題（小升初銜接）（教學(xué)實(shí)錄）-2023-2024學(xué)年北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

方程的應(yīng)用——銷售問(wèn)題及變化率問(wèn)題（小升初銜接）（教學(xué)實(shí)錄）-2023-2024學(xué)年北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一、課程背景與目標(biāo)定位

隨著小升初的臨近，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生鞏固方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，特別是解決銷售問(wèn)題和變化率問(wèn)題。本節(jié)課選自2023-2024學(xué)年北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)，通過(guò)具體例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。課程內(nèi)容與生活緊密相連，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為升入初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程。

2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，通過(guò)方程解決銷售和變化率問(wèn)題。

3.提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，理解變量之間的關(guān)系。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用方程解決銷售問(wèn)題和變化率問(wèn)題。具體重點(diǎn)包括：

-掌握方程的基本形式和解決步驟，如等式兩邊同時(shí)加減乘除相同的數(shù)。

-能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，例如在銷售問(wèn)題中，理解利潤(rùn)=售價(jià)-成本的公式。

-學(xué)習(xí)通過(guò)方程來(lái)求解變化率問(wèn)題，如速度、百分比變化等。

舉例：

-當(dāng)講解利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“售價(jià)-成本=利潤(rùn)”這一關(guān)系，并通過(guò)具體例題（如某商品售價(jià)為x元，成本為y元，求利潤(rùn)）來(lái)鞏固。

-在變化率問(wèn)題中，通過(guò)例題（如一個(gè)物體的速度隨時(shí)間變化，求某一時(shí)刻的速度）來(lái)講解如何建立速度與時(shí)間的關(guān)系方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，并將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。具體難點(diǎn)包括：

-確定變量和常量，特別是在問(wèn)題中存在多個(gè)變量時(shí)，如何選擇合適的變量來(lái)建立方程。

-理解并應(yīng)用百分比變化的概念，如折扣、稅率等。

-在變化率問(wèn)題中，理解變量之間的變化關(guān)系，如速度與時(shí)間、溫度與時(shí)間的關(guān)系。

舉例：

-在銷售問(wèn)題中，難點(diǎn)可能在于如何從題目描述中提取關(guān)鍵信息，如“某商品打八折銷售，求原價(jià)”，學(xué)生需要理解“八折”意味著售價(jià)是原價(jià)的80%，從而建立正確的方程。

-在變化率問(wèn)題中，難點(diǎn)可能是如何將連續(xù)變化的過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，講解一個(gè)物體溫度隨時(shí)間變化的問(wèn)題時(shí)，難點(diǎn)在于理解溫度是如何隨時(shí)間線性或非線性變化的，并據(jù)此建立方程。教師可以通過(guò)實(shí)際的數(shù)據(jù)圖表來(lái)輔助學(xué)生理解這一變化過(guò)程。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-采用情境教學(xué)法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際銷售場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。

-實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組討論，探索解決問(wèn)題的策略。

-運(yùn)用案例教學(xué)法，分析具體案例，幫助學(xué)生理解并掌握方程的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

-利用多媒體設(shè)備展示銷售場(chǎng)景的圖像和視頻，增強(qiáng)直觀感受。

-使用互動(dòng)式教學(xué)軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)際操作，建立方程模型。

-通過(guò)在線平臺(tái)提供額外資源和練習(xí)題，便于學(xué)生課后自主復(fù)習(xí)和鞏固。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過(guò)展示一家商店的促銷活動(dòng)圖片，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注商品的原價(jià)、折扣和銷售情況。提出問(wèn)題：“如果你是這家商店的老板，你會(huì)如何計(jì)算每種商品的售價(jià)和利潤(rùn)？”學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)思考，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方程在解決這個(gè)問(wèn)題中的重要作用。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：教師首先介紹方程的基本概念和解決步驟，然后通過(guò)具體的銷售問(wèn)題示例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。例如，給出一個(gè)商品的原價(jià)和折扣率，讓學(xué)生建立方程求解售價(jià)。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決變化率問(wèn)題，如物體速度隨時(shí)間變化的例子。在這一過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提問(wèn)和解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-展示一個(gè)商品原價(jià)100元，打八折銷售的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立方程：0.8x=原價(jià)。

-通過(guò)一個(gè)物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的例子，引導(dǎo)學(xué)生建立速度和時(shí)間的關(guān)系方程：距離=速度×?xí)r間。

-教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和討論，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，并嘗試建立方程。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生分組進(jìn)行討論和實(shí)踐活動(dòng)。每組選擇一個(gè)銷售問(wèn)題或變化率問(wèn)題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為方程，并求解。教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在建立方程和求解過(guò)程中遇到的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)方程應(yīng)用的理解。

-學(xué)生分組討論一個(gè)關(guān)于商品銷售的實(shí)際問(wèn)題，如：“某商品原價(jià)80元，商店提供10%的折扣，求售價(jià)?！?/p>

-每組學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，并嘗試求解。

-教師引導(dǎo)學(xué)生分享解題過(guò)程和結(jié)果，進(jìn)行全班討論和總結(jié)。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個(gè)實(shí)際生活中的銷售問(wèn)題和變化率問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立解決。學(xué)生在紙上寫(xiě)出解題過(guò)程，教師選取幾份作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

-給出一個(gè)關(guān)于稅收的問(wèn)題：“某商品售價(jià)為1000元，稅率是10%，求應(yīng)繳稅款?！?/p>

-學(xué)生獨(dú)立解題，教師選取幾份作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出解題中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用數(shù)學(xué)方程。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的情境導(dǎo)入，讓學(xué)生體會(huì)到了方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程這一步驟存在一定的困難，未來(lái)我會(huì)增加這方面的練習(xí)。另外，學(xué)生在互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，但在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，個(gè)別學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的處理仍顯吃力，我會(huì)在課后對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠真正掌握方程的應(yīng)用。整體來(lái)看，學(xué)生們對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容興趣濃厚，參與度高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：收集一些關(guān)于銷售場(chǎng)景的實(shí)際視頻，如商店促銷活動(dòng)、商品交易的情景，用于課堂導(dǎo)入，幫助學(xué)生直觀理解銷售問(wèn)題。

-圖片資源：準(zhǔn)備一系列與銷售和變化率問(wèn)題相關(guān)的圖片，如商品標(biāo)簽、價(jià)格折扣標(biāo)簽、速度-時(shí)間圖表等，用于輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-音頻資源：錄制一些關(guān)于方程解決實(shí)際問(wèn)題的音頻講解，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)使用，加深對(duì)方程應(yīng)用的理解。

2.閱讀材料

-精選短文：選擇一些包含數(shù)學(xué)方程應(yīng)用案例的英文短文，如商業(yè)故事、科技發(fā)展報(bào)道等，讓學(xué)生在閱讀中了解方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.在線工具

-在線教育平臺(tái)：利用在線教育平臺(tái)提供的教學(xué)資源，如方程解題教程、互動(dòng)練習(xí)題庫(kù)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提供即時(shí)反饋。

-數(shù)學(xué)軟件：推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如圖形計(jì)算器、方程求解器等，這些工具可以幫助學(xué)生更直觀地理解方程的求解過(guò)程，并進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算。

-互動(dòng)教學(xué)軟件：運(yùn)用互動(dòng)式教學(xué)軟件，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)參與方程建模和求解，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和實(shí)踐操作能力。

4.輔助教材

-練習(xí)題冊(cè)：提供與課本內(nèi)容相配套的練習(xí)題冊(cè)，包含不同難度的銷售問(wèn)題和變化率問(wèn)題，幫助學(xué)生逐步提高解題能力。

-參考書(shū)籍：推薦一些關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用和方程解決問(wèn)題的參考書(shū)籍，供學(xué)有余力的學(xué)生拓展閱讀，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的理解。

5.教學(xué)模型

-制作一些簡(jiǎn)單的教學(xué)模型，如銷售柜臺(tái)模型、速度-時(shí)間變化模型，通過(guò)實(shí)物模型輔助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和方程的建立。

6.作業(yè)管理系統(tǒng)

-使用作業(yè)管理系統(tǒng)，教師可以在線布置和批改作業(yè)，學(xué)生可以及時(shí)查看反饋，提高教學(xué)效率。

7.家長(zhǎng)溝通平臺(tái)

-建立家長(zhǎng)溝通平臺(tái)，讓家長(zhǎng)了解孩子在學(xué)校的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)教師可以提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議，促進(jìn)家校合作。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的方程應(yīng)用知識(shí)，布置以下作業(yè)：

-設(shè)計(jì)一份個(gè)人健康生活計(jì)劃，運(yùn)用方程來(lái)規(guī)劃每日的飲食攝入、運(yùn)動(dòng)消耗等，確保健康生活目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。要求學(xué)生記錄一周的執(zhí)行情況，包括每日的實(shí)際攝入量、消耗量與計(jì)劃值的對(duì)比，以及相應(yīng)的調(diào)整方案。

-撰寫(xiě)一篇短文，主題為“方程在健康生活方式中的應(yīng)用”，要求學(xué)生結(jié)合自身制定的健康生活計(jì)劃，分享如何利用方程來(lái)監(jiān)控和調(diào)整生活習(xí)慣，包括對(duì)健康生活方式的個(gè)人見(jiàn)解和體驗(yàn)。

2.反饋方式

-教師將批改學(xué)生的健康生活計(jì)劃和短文，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)提供個(gè)性化反饋，指出方程應(yīng)用的正誤、計(jì)劃的合理性以及短文的邏