最短路徑問題(中考復習)

人教版初中數(shù)學課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時少直觀;形少數(shù)時難入微?！A羅庚最短路徑問題溫故而知新課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）2021/6/271人教版初中數(shù)學課件最短路徑問題●●●ABPA’l●數(shù)無形時少直觀;形少數(shù)時難入微。

——華羅庚最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習2021/6/272在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。

中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月2024溫故而知新一最短路徑問題范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二ABP

★思考：本題運用了

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兩點之間，線段最短.隨堂練習一探究（二）拓展探索幾何畫板鞏固練習l2021/6/273在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。

中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月2024溫故而知新一最短路徑問題范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二ABP

★思考：本題運用了

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兩點之間，線段最短.隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板l2021/6/274如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊L建一泵站P分別向A、B兩村莊同時供水，要使泵站P到A村、B村的距離之和最短，確定泵站P的位置。中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月2024溫故而知新一A’P●●

★思考：本題運用了

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兩點之間，線段最短;軸對稱、線段的垂直平分線的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想、模型思想最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/275上次更新:30十二月2024隨堂練習二中學數(shù)學復習——最短路徑問題1.架橋問題：如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）●A’●N●M

★思考：本題運用了

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兩點之間，線段最短,圖形的平移、轉(zhuǎn)化思想、模型思想‥‥‥最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/276上次更新:30十二月2024隨堂練習二中學數(shù)學復習——最短路徑問題1.架橋問題：如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）●A’●N●M

★思考：本題運用了

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兩點之間，線段最短,圖形的平移、轉(zhuǎn)化思想、模型思想‥‥‥最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/277上次更新:30十二月20241.如圖,已知正方形ABCD，點M為BC邊的中點，P為對角線BD上的一動點，要使PM+PC的值最小，請確定點P的位置。隨堂練習三中學數(shù)學復習——最短路徑問題PABCDPM●最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/278中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月2024隨堂練習四2.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點，P為對角線AC上的一動點，要使PM+PN的值最小，試確定點P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/279中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月2024隨堂練習二2.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點，P為對角線AC上的一動點，要使PM+PN的值最小，試確定點P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2710上次更新:30十二月2024拓展探索中學數(shù)學復習——最短路徑問題1.如圖，點P在∠AOB內(nèi)部，問如何在射線OA、OB上分別找點C、D，使PC+CD+DP之和最小？

P1●●P2●●CD最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2711上次更新:30十二月2024中學數(shù)學復習——最短路徑問題2.飲馬問題:

如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑。解：如圖所示分別作出點A關(guān)于MN的對稱點A1,點B關(guān)于l的對稱點B1，連接A1B1,與MN和l分別交于點C,D,則線路ACDB即為所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2712上次更新:30十二月2024中學數(shù)學復習——最短路徑問題2.飲馬問題:

如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑。解：如圖所示分別作出點A關(guān)于MN的對稱點A1,點B關(guān)于l的對稱點B1，連接A1B1,與MN和l分別交于點C,D,則線路ACDB即為所求。MNl●●●●CDA1B1AB拓展探索最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2713x上次更新:30十二月2024中考鏈接中學數(shù)學復習——最短路徑問題2.

如圖，以矩形OABC的頂點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知OA=4,OC=2,點E、F分別是邊AB、BC的中點，在x軸、y軸上是否分別存在點N、M，使得四邊形MNEF的周長最??？如果存在，請在圖中確定點M、N的位置，若不存在，請說明理由。

●●●●MNE1F1最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2714x上次更新:30十二月2024中考鏈接中學數(shù)學復習——最短路徑問題2.

如圖，以矩形OABC的頂點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知OA=4,OC=2,點E、F分別是邊AB、BC的中點，在x軸、y軸上是否分別存在點N、M，使得四邊形MNEF的周長最?。咳绻嬖?，請在圖中確定點M、N的位置，若不存在，請說明理由。

●●●●MNE1F1最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2715上次更新:30十二月2024課堂小結(jié)中學數(shù)學復習——最短路徑問題說說你的收獲……考察知識點：

；兩點之間線段最短，點關(guān)于直線對稱，線段的平移等；數(shù)學思想：

；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學模型思想等；試題變式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標軸等。數(shù)學模型：

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已知直線l和l的同側(cè)兩點A、B，在直線上求作點P，使PA+PB最小。

最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2716上次更新:30十二月2024課堂小結(jié)中學數(shù)學復習——最短路徑問題說說你的收獲……考察知識點：

；兩點之間線段最短，點關(guān)于直線對稱，線段的平移等；數(shù)學思想：

；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學模型思想等；試題變式背景有:

;角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標軸等。數(shù)學模型：

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已知直線l和l的同側(cè)兩點A、B，在直線上求作點P，使PA+PB最小。

最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2717中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月2024鞏固練習1.已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊的中點，P為對角線AC上的一動點，要使PM+PN的值最小，試確定點P的位置。

ABCDPMNP●●最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習幾何畫板2021/6/2718變式（1）中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月20241.變式（1）.如圖，已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊上的點，P為對角線AC上的一動點，要使PM+PN的值最小，試確定點P的位置。P●●最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習鞏固練習幾何畫板2021/6/2719變式（2）中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月20241.變式（2）.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，面積為30，∠BAD=60°,點M為AB邊的中點，點P為對角線AC上的一動點，要使PM+PB的值最小，試確定點P的位置，并求出PM+PB的最小值.P●●最短路徑問題最短路徑問題溫故而知新范例學習課堂小結(jié)探究（一）探究（二）溫故而知新一中考鏈接課堂小結(jié)溫故而知新二隨堂練習二溫故而知新隨堂練習一探究（二）拓展探索鞏固練習鞏固練習幾何畫板2021/6/2720變式（3）中學數(shù)學復習——最短路徑問題上次更新:30十二月20241.變式（3）.如圖，已知菱形ABCD，M、N分別為AB、BC邊上的點，P