精-品解析：廣東省深圳市百合外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

第1頁/共1頁數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若，則下列等式錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C.20° D.10°4.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.四邊相等 B.對角線相等 C.對角相等 D.鄰角互補(bǔ)5.一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2， B.0， C.1， D.1，06.如圖，點(diǎn)D是的邊上的一點(diǎn)，連接，則下列條件中不能判定的是（）A B.C. D.7.在一次九年級學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，所有學(xué)生共握手231次．若設(shè)參加此會的學(xué)生為名，據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，已知，分別為正方形邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為___________．10.在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球若干，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到白球次數(shù)m59116186290480602摸到白球的頻率0.590.580.620.580.600.602任意摸出一個(gè)球，則“摸到白球”的概率約是______（結(jié)果精確到0.1）．11.如圖，直線a∥b∥c，則圖中x的值為_____．12.如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點(diǎn)，，，于點(diǎn)，則的長為____________．13.如圖，在矩形中，，點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且以為斜邊在矩形的外部作直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最大值為____．三、解答題（共7小題，滿分61分）14.解下列方程：（1）；（2）15.數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；（2）小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．16.已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）證明無論取何值時(shí)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）中，，、的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求為何值時(shí)，是等腰三角形？17.如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的面積．18.2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？19.問題引入：如圖①，，，，E是線段的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，連接．則與之間的數(shù)量關(guān)系是______；問題延伸：如圖②，在正方形和正方形中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，點(diǎn)G在上，P是線段中點(diǎn)，連接、．（1）判斷與之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連接，若，，則的長為．20.【閱讀理解】配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大(小)值．對于任意正實(shí)數(shù)，，可作如下變形：∵又∵∴即．根據(jù)上述內(nèi)容，回答問題：______；______；______．(用“”“”“”填空)【思考驗(yàn)證】如圖1，中，，于點(diǎn)，為AB邊上中線，，，試根據(jù)圖形驗(yàn)證成立，并指出等號成立時(shí)的條件．【探索應(yīng)用】(1)請利用上述結(jié)論解決下面問題，某園林設(shè)計(jì)師要對園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，一面利用墻體將該區(qū)域用籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，如圖所示，為了圍成面積為的花