九年級數學下冊教案

第26章二次函數

26.1二次函數

且函數關系式中二次項系數不等于0.

1.理解、掌握二次函數的概念和?般［類型二］確定二次函數中待定字母的

形式.（重點）

2.會利用二次函數的概念解決問即如果函數）'=々+2）尸2是、,關

題.（重點）

3.列二次函數關系式解決實際問于X的二次函數，則￡的值為多少？

題.（難點）解析：緊扣二次函數的定義求解.注意

務錯點為忽視A+2W0的條件.

（/c-2=2,

解：根據題意知解得

片十ZKU,

一、情境導入

k=±2.

方法總結：緊扣定義中的兩個特征：①y

已知矩形窗戶的周長為6米.窗戶面積二加+加+daKO）:②自變量最高次數為2.

為y（平方米），窗戶寬為x（米），你能寫出y【類型三】求函數值

與.V之間的函數關系式嗎？它是什么函數砸1當工=一3時，函數＞，=2—3工一小

呢？的值為.

二、合作探究解析：把*=-3直接代入函數的關系

探究點一：二次函數的有關概念式得y=2—3X（—3）一（-3產=2+9—9=

［類型一］二次函數的識別2.印函數的值為2.

南H下列函數哪些是二次函數？方法總結：求函數值實際_L就是求代數

（l）y=2-^;（2）y=^rp式的值.用所給的自變量的值替換函數關系

式中的自變量，然后計算，注意運算順序不

（3）.y=2v（）+4.r）;（4）y=/-（1+?2.要改變.

解析：（1）是二次函數：（2）*是分式［類型四］確定自變量的取值

的KI當工=時，函數y=9+

而不是空式，不符合二次函數的定義式，故5工一5的函數值為1.

三不、不是二次函數：（3）把y=2x（】+4M解析：令尸1,即*+5*—5=1,解這

個一元二次方程得Xi=—6,照=1.即x=

化簡為尸=8f+2x,顯然是二次函數：—6或1.

（4）_）=1一（1+力2化簡后變?yōu)闀?一21一1,方法總結：求二次函數自變量的值實際

它不是二次函敦而是一個一次函蛻.卜就是解一元二次方程.吉接轉化為關于自

解：二次函數有⑴和（3）.變量的一元二次方程，通過辯方程確定自變

方法總結：判定一個函數是否是二次函量的取值.

數常有三個標準：①所表示的函數關系式為探究點二：列二次函數關系式

整式；②所表示的函數關系式有唯一的自變陶@一個正方形的邊長是12cm,若從

量；③所含自變量的關系式最高次數為2,中挖去一個長為2rcm,寬為四+1）cm的小

長方形，剩余部分的面積為yen?.的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍.

(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指解析：根據懣意可知：實樂商品的利澗

出)，是x的什么函數？為(60-*-40),每星期售出商品的數量為

(2)當x的值為2或4時，相應的狷余部(300+20A),則每星期售出商品的利泗為

分的面積是多少？.K=(60-A—40)(300+20%),化簡.注意要

解析：幾何圖形的面枳一般雷要畫圖分求出自變量x的隊值范圍.

折，相關線段必須先用x的代數式表示出來，解：由題意,得尸(6。-*-40)(300

如困所示.+20*)=(20-%)(300+20A)=-20f+

100x4-6000,自變量x的取位范圍為0W”

<20.

方法總結：銷售利潤=單位商品利潤X

銷售數量：商品利潤=售價一進價.

三、板書設計

解：⑴尸122-2*(才+1),即尸一2爐

-2*+144,是才的二次函數.

(2)當x=2或4時，相應的y的值分別

為132cm?或104cm：

方法總結：二次函數是刻畫現實世界變

號之間關系的一種常見的數學模型.許多實

際問題的解決，可以通過分析題目中變量之

問的關系，建立二次函數模型.

麗某商品的進價為每件40元.當售

價為每件60元時，每星期可賣出300件，

現需降價處理，且經市場調查:每降價1元，教學過程中，強調判斷一個函數為二次

每星期可多賣出20件.在確保盈利能前提函數的三個條件，可對比己學過的一次函數,

卜，解答下列問題：若設每件降價X元，每進一步鞏固函數的有關知識.

星期售出商品的利潤為)，元，清寫出y與x

26.2二次函數的圖象與性質

1.二次函數y=a*2的圖象與性質

1.會用描點法畫出的圖象.

理解拋物線的概念.(重點)

2.掌握形如的二次函數圖象

和性質，并會應用.(難點)

一、情境導入

鷲

薜

自由落體公式力為常量)，h

與，之間是什么關系呢？它是什么函數？

它的圖象是什么形狀呢？(1)這兩個函數的圖象都是軸對稱圖

形，對稱軸都是),軸；

(2)函數，的圖象有最低點，函數

二、合作探究

探究點一：二次函數的圖象y=-$2的圖象有最高點，最低點和最高

［類型一］-二次函數｝=卬2的次函

畫n在同一平面直角坐標系中，畫出點的坐標都是(0,0).

下列函數的圖象：①)、=%：②)，=一/2.方法總結：(1)畫形如『=a/(aH0)的

圖象時，x的值應從最低(或最高)點起左右

根據圖象回答下列問題：兩邊時稱地選取.

(】)這些函數的圖象那是軸對稱圖形(2)連線時，一般按從左到右的順序將

嗎？如果是，對稱軸走什么？點連接起來，一定注意連線要平滑，不能

(2)圖象彳j最高點或最低點嗎？如果畫成折線.

有，最高點或最低點的坐標是什么？(3)拋物線的祝念：二次函數9=奴2(?

解析：要畫出已知2個函數的困莫，/0)的圖象是拋物線，簡稱為批物線＞=

需先列表，因為在這些函數中，自變土的or2.

取值范圍是全體先教.故應以原點O為中(4)擷粉線的特點：①右開口方向：②

心，對稱地選取x的值，列出函數的對應有對稱軸；③有頂點——對稱軸與拋物線

值表.的交點.拋物線的頂點也是它的最低點或

解：列表：最高點.

［類型二］同一坐標系中兩種不同圖

象的判斷

麗已知W0,在同一直角坐標系中,

函數,y=av與y=a?的圖象有可能是

方法總結：解有關二次函數的性質問

題，最好利用數形結合思想,在草稿紙上

畫出拋物線的草圖進行觀察和分析以免解

0時，函數的圖象開口向上，函數題時產生錯誤.

y=ax圖象經過一、三象限,故排除選項B:

(2)當&V0時，函數7="爐的圖象開口向

下，函數尸a*圖象合過二、四象限，故(類型二］二次函數憑圖象與性質的

排除選項D：又因為在同一直角坐標系中，綜合題

當x=0或1時,ax=aV即當x=0或1時，.一_+3m-2

硼1已知函數)=(〃,+3)*足

函數y=ax與y=ar'的縱坐標相同，板選

C.關于X的二次函數.

方法總結：分a>0與aVO兩種情兄(I)求，〃的位：

加以討論，并且結合一些特殊點，采取“排(2):當m為何值時，該函數圖象的開口

除法”.向下？

(3)當，〃為何值時，該系數有最小值？

探究點二：二次函數)="/的性質解析：(1)由二次函教的定義可得

［類型—］利用圖象判斷二次函數的

言+3〃L2=2,

增減性故可求m的值.

勿+3H0,

梅！作出函數y=-F的圖象，觀察

圖象，并利用圖象問答卜列問題：(2)圖象的開口向下，S'］J7H-3<0；

⑴在y軸左側圖象上任取兩點八w，(3)留數有最小值，則“+3>0：

.Vl)?B(X2r丁2)，使-V2<.Vi<0.試比較V與

d+3m~2=2,

yi的大?。航猓?1)根據題意，得

/3/0,

(2)在y軸右側圖象上任取兩點。為，

》)，ZX-V4?J4).使X3>X4>0.試比較”

n=—4,mi=l,

與>4的大?。寒敽笠?或k

肝—3.

(3)由(1)、(2)你能得出什么結論?1

解析：根據圖出的函數圖象來確定有1時，原函數為二次函數.

關數值的大小，是一種比較常用的方法.(2)：?圖象開口向K，：.m+3<Q,：.m

解：(D圖象如圖所示,由圖象可知V—3,.,.V=-4..?.當m=-4時，該函數

，〉代：(2)由圖象可知％V%(3)在y軸圖象的開口向下.

左惻.尸隨x的增大而增大，在y軸右體I,(3)：函數有最小佰.，加+3>0.m

y隨x的增大而減小.>一3,.?.當歷1時，原函數有

最小值.

方法總結：二次函數的最值是項點的

縱坐標，當a>0時，開口向上，頂點最低，

此時頂點的縱坐標為最小值；當aVO時，

開口向下，頂點最高，此時頂點的縱坐標過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少

為最大值.米？

解析：可令。為坐標原點，平行于//

的直線為A■軸，建立平面直向坐標系，則

可設此拋物線屬數關系式為y=aV.由遜

探究點三：確定二次函數)，="『的關意可得〃點的坐標為(3,-3),由此可求

系式出拋物線的函數關系式，然后利用此槍物

［類型—］利用圖象確定的關線的晶數關系式去探究其他問題.

系式解：(D以。點為坐標原點，平行于線

囹時一個二次函數y=ax'(aWO)的段/切的直線為x軸，建立如圖所示的平面

圖象經過點A(2,一2)關于坐標軸的對稱直角坐標系，設拋物線的函數關系式為y

點反求其關系式.=a。.由題意可得B點的坐標為(3,—3),

解析：坐標軸包含x軸和j，軸，板點.?.-3=aX32,解得〃=一1.?.拋物線的

/1(2,—2)關于坐標軸的對稱點不是一個點,J

而是兩個點.點月(2,—2)關于A?軸的對函數關系式為y=—1.f.

稱點笈(2,2),點月(2,—2)關于y軸的

對稱點是(-2,-2).

解：?.?點月與點力(2,—2)關于坐標

軸對稱，；.4(2,2),&(-2,-2).當y

=af的圖象經過點〃(2,2)時,2=aX22,

：.y=］:xi當y=a『的圖象經過

點A(—2,—2)時，-2=ax(-2〉,

二一今”=-9.二次函數的關系式

IQ

為尸或尸一gy.

加3,.,.木板最高可堆放3一1=三(米).

JJ

方法總結：當題目紿出的條件不止一方法總結：解決實際問題時，妥善了

個答案時，應運用分類討論的方法逐一進把實際問題轉化為數學問題，即度立數學

行討論，從而求得多個答案.模型解決實際問題的思想.

［類型二］二次函數/的實際應

用三,板書設計

M如圖，布?一拋物線形狀的橋

洞.橋洞離水而的人,距離0M為3m,跨

度A8=6m.

(I)請你建立適當的平面直角坐標系，

并求出在此坐標系下的拋物線的關系式：

(2)一艘小船上平放著一些長3m,寬

2m厚度均勻的矩形木板，要使小船能通教學過程中，強調學?？谥魈剿骱秃?/p>

作交流，在操作中探究二次函數丫=。乂的思想方法.

圖象與性質，體會數學建模的數形結合的

26.2二次函數的圖象與性質

2,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質

第1課時二次函數2M的圖象與性質

方法總結：拋物線y=a/+Ha=O）的

1?頂點坐標為（0,A）,對稱抽是y抽.

1.會用描點法畫出y=ar+A的圖（類型二］二次函數y=ar+」增減性

象.（重點）判斷

2.掌握形如），=6+4的二次函數圖象由已知點3,一）,（照，⑸均在拋物

的性質，并會應用.（重難點）線,，=^一1上，下列說法中正確的是（）

3.理解二次函數y=a.F+A與y=aF之A.若>'i=_y2，則M=X2

間的聯(lián)系.（重點）B.若即=-八,則>=一七

C.若O〈X|VX2，則），1>只

D.若xiVx2V0，則yi>>2

臉逑程

一、情境導入

在邊長為15cm的正方形鐵片中但剪去S'）Xi=X2或xi=一M，.'.選項A是情誤的：選

?個邊長為Ncm）的小正方形鐵片，羯卜的項B：若Xx=—Xi,則y\=yi,，選項B是

四方框鐵片的面積Mem?）與x（cm）的函數關錯誤的：選項C：若OVMVX”在對稱軸的

系式是什么？它的頂點坐標是什么？右側，y隨x的增大而增大，S'］yi<y2,：.

二、合作探究選項C是錯誤眄：選項D：若用V七CO,在

探究點一：二次函數）?narZ+A的圖象對稱軸的左農LJ，MA?的增大而減小，則%

與性質>#,故選D.

［類型一］丫=6+女的圖象與性質方法總結：討論二次函數的漕減性時，

的識別應對自變量分區(qū)討論，通常以對稱軸為分界

硒1若二次函數尸=6+2的圖象經線.

過點（-2,10）,則下列說法錯誤的是（）

A.4=2［類型三］在同一坐標系中判斷二次

B.當xVO時，y隨K的增大而^小函數和一次函數的圖象

C.頂點坐標為（2,0）砸1在同一直角坐標系中，一次函數y

D.圖象有最低點=ax+c與二次函數），=Q二+。的圖象大致

解析：把x=-2.F=10代入尸屋

+2可得10=4a+2,：.a-2,.'./=2/+2,

於物線開口向上，有最低點，當xVO時，y

隨X的增大而減小，.?"、B、D均正確，而

頂點坐標為（0,2）,而不是（2,0）.故選C.

第7頁共74頁

解析：當a>0時，也物理開口向上，分,因為嗎,今在的我尸af+c的

且直線從左向右逐漸上升，當aVO時,於

物線開口向下，且宜線從左向右逐漸下降，圖象上，將點。的坐標代入關系式即可求出

由此排除選項A.C,D,故選B.ac的值.

方法總結：在解決此類問題時，應分類解：尸aP+c與j，軸的交點為(0,

討論，逐一排查.c),四邊形力,為正方形，點的坐標為

(1.二次函數7=@爐一。經過點C,

［類型四］二次函數)-=介+4與y

圖象之間的關系?W=a(乎+c,即ac=-2.

施遙1拋物線y=ax2A-c與y=-5.v2的

形狀大小、開口方向都相同，且頂點坐標是方法總結：在解決此類問題時，應充分

(0.3),求拋物線的表達式，它是由拋物線利用拋物線及正方形的對稱怛.

y=-5.F怎樣得到的？

解析：由于批物線y=(ir+c與y=-Sjr的［類型二］二次函數)-=<1+1的實際

彩狀相同，fi'l?=-5,則利用頂點式可寫出所fiffl

求拋物線表達式，然后根據地物線平移的規(guī)

律判斷拋物線產-5W怎樣平移得到的拋物

線v=-5/+3.

解：???拋物線y=ef+c與尸一的

形狀大小相同，開口方向也相同，??.2=一

5.又；其頂點坐標為(0,3),：,c=3.：.y=

-5，+3,它是由拋物線尸一5y向上平移麗如圖，一位籃球運動員投籃，球

3個單位得到的.沿拋物線.丫=一32+9運行，然后準確落入

方法總結：拊物線尸與尸a/

開口大小、方向都相同，只是頂點不同，二籃筐內，己知籃筐的中心離地面的距離為

者可相互平移得到.3.05m.

(1)球在空中運行的最大高度為多少？

探究點二：二次函數,=g2+卡的應用(2)如果該運動員跳起，球出手時離地面

［類型一］y=aF+*的圖象與幾何的高度為2.25m,要想投入籃筐，則他距離

圖形的綜合應用籃筐中心的水平距離是多少？

解析：(1)由他物線的頂點坐標即可得：

(2)分別求出y=3.05和y=2.25時x的值

即可得出答案.

?7

解：(1),.,7=一三產+5的頂點坐標為(°，

曬如圖，在平面直角坐標系中，二

次函數)，=aF+"aVO)的圖象過正方形3.5),???球在空中運行的墩大高度為35m.

八80c的三個頂點A、8、C,則a佗值是(2)在y=-g"十J中，當y=3.05時，

04

解析：二次函致y=af+c與j，駐的交3.05=-1/+^,解得x=±l.5.?.?籃筐在

點為(0,c),因此由=%根據正方形對角

線互相垂直平分且相等，不難求得以―第一象限內，.?.籃筐中心的橫坐標x=1.5.

17

又當y=2.25時，2.25=--A-2+-,解得X

D4

第8頁共74頁

=±2.5.?.?運動員在第二象限內，.?.運動員點坐標、對「」/一次函數、

地、開u方向廠幾何圖形綜介

的橫坐標）=一2.5.故該運動員距離籃球筐

中心的水平距離為1.5—（-2.5）=4（m）.

方法總結：本題主要考查二次函數的應二次函數

的圖象和性質

用，熟練掌握二次函數的性質是解題的關

鍵.

附物紋的增栽件

三、板書設計

教學過程中，強調學生自主探索和合作

交流，在操作中探究二次函數y=ox?+k的

圖象與性質，體會拋物線y=ax2與y=ax7

+k之間聯(lián)系與區(qū)別.

第9頁共74頁

26.2二次函數的圖象與性質

2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質

第2課時二次函數X。（*力）2的圖象與性質

C.尸一米+2）2D.尸一米一2）2

1.會用描點法畫出,y=?（.r-/j）2的圖解析：?.?拋物線的頂點在K軸上，

象.（重點）可設該施物線的解析式為），=a（x-

2.掌握形如y=a（x-/i）2的二次函數份2（aW0）.?;二次函數），=a（K-A）2（a00）與

圖象的性質，并會應用.（重難點〉

y=-p?的圖象相同,.*.?=—而松物

3.理解二次函數），=a（x-0）2與y=ar

之間的聯(lián)系.（重點）線的頂點為（一2,0）,/./?=-2,把a=

—3，h=—2代入y=a（x—h）2得y=—

一、情境導入+2F.故選C

方法總結：決定拊物線形狀的是二次

項的系數，二次項系數相同的拋物線的形

狀完全相同.

［類型二］利用二次函數『，心一少

的性質比較函數值的大小

涵洞是指在公路工程建設中，為了使'I若拋物線）=3（x+媳）2的圖象

上的三個點為A（-3:，）,B（~\,"），

公路順利通過水渠不妨礙交通，修筑于路yi

面以下的排水孔道（過水通道），通過這種C（0?y?）.則y\?y2,心的大小關系為

結構可以讓水從公路的下面流過.從如圖

所示的直角坐標系中，你能得到函數圖象解析：???拋物線y=3。+6產的對稱

的表達式嗎？軸為立線x=—?=3>0,.,.x<—y［2

時，y隨x的增大而減小；x>一應時，y

二、合作探究隨x的增大而增大.?.?點八的坐標為（一

探究點：二次函數y=a（x-h）2的圖象好，州），點八在於物線上的對稱點/T

和性質的坐標為（小，卜）.V-l<0<^/2,.-.y2

［類型一］二次函數、=1一力，的V^Vyi.故答案為\!2<3'3<V|.

鳴方法總結：函數圖象上點的坐標滿足

砸1頂點為（-2,0）,開口方向、形關系式，即點在批物線上.解決本題可采

狀與函數）,=一52的圖象相同的拋物線的用代入求值方法，也可以利用二次函數的

增減性解決.

表達式為（）

A.y=/x—2產B.3,=呆+2產［類型三］利用二次函數v=m.r-W

的性質判斷結論正誤

砸1對于二次函數產3（.r-1）2,

第10頁共74頁

下列結論正確的是（）方法總結：根據她物線平移的規(guī)律，

A.當x取任何實數時，y的值總是正向右平移力個單位后，a不變，括號內應

的“減去力”；若向左平移力個單位，日不變，

B.其圖象的頂點坐標為（0,1）括號內應“加上力”，即“左加右減”.

C.當x>l時，v隨x的增大而培大［類型五］尸如一〃產的圖象與幾

D.其圖象關于x軸對稱何圖形的綜合

解析：A.當x=l時，y=0,故A錯誤；B.即把函數）=g/的圖象向右平移

y=3（X-l）2的頂點坐標是（1,0）,故B

4個單位后，其頂點為C,并與直線），=x

錯誤：C.a=3>0,在對稱軸的右機t,、?隨分別相交于A、8兩點（點兒在點8的左邊），

x的增大而增大，故C正確：D.求△A8C的面積.

解析：利用二次函數平移規(guī)律先確定

y=3（x-l尸的對稱軸是直線x=l,故D

平移后施初線的表達式，確定C點的坐標，

錯誤.故選C.再解由得到的二次函敷表達式與組

方法總結：根據二次函數的性質，判成的方程組，確定從6兩點的坐標，最后

斷二次函數的頂點坐標，對稱軸及二次函求△月阿的面積.

數的增減性.解：平移后的函數表達式為尸!（*一

［類型四］確定y=a（xT?）2與尸4）、頂點C的坐標為（4,0）,解方程組

的關系

(x—4))r=2,卜=8,

陽！能否向左或向右平移函數v=

y=2,lr=8

-Jr'的圖象，使得到的新的圖象過點（-9,y=x.

點A在點B的左邊，.?"（2,2）,8（8,

一8）?若能，請求出平移的方向和距離：

8).Sa.?if=S^OK—aX8—QOC

若不能，請說明理由.

解析：先設平移后函數解析式為>'=X2=12.

方法總結：兩個函數交點的橫縱坐標

1

—再杷色（—9,—8）代入，術與兩個米達式組成的方程組的解是一致的.

三、板書設計

出力的值，然后根據左加右減的平移規(guī)律［r?點坐標.對

［踴h并ii方向犯竊我的平林］

即可作答.

解：能.理由如下:設平移后的函數表

二次函

達式為y=-1（A-A）:,將x=-9,y=的閣《和竹殖

Ct

冊樹蝶的增城n娥定給物理的友達式

—8代入得-8=-］（—9—/?',.*.A=—5

或方=-13,...平移后的函數表達式為y

=一夕*+5>或尸一3*+13））即拋物教學過程中，強調學生自主探索和合

作交流,在操作中探究二次函數y=o（x-

線的頂點為（一5,0）或（一13,0）,...向左加2的圖象與性質，體會數學建模中數形結

平移5或13個單位.合的思想方法.

第11頁共74頁

26.2二次函數的圖象與性質

2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質

第3課時二次函數y=a(x-h)?+k的圖象與性質

(x+l)2+2的圖象的頂點是(一1,2),...對稱

軸是直線x=-l.故選D.

1.會用描點法畫出y=a(x-h)2-^k的方法總結：熟球掌握她物線的開口方向、

圖象.(重點)對稱軸、頂點坐標是解題的關鍵.

2.掌握形如y=o(x-h)2+k的二次函

數圖象的性質，并會應用難點)［類型二］二次函數尸■攵

3.理解二次函數y=a(x一八產+4與v性質的運用

=。內之間的聯(lián)系.(重點)1W在二次函數'=一泰-2)2+3的

圖象上有兩點(一1.yi),(1,y?),則yi—yz

的值是()

一、情境導入A.負數B.冬

C.正數D.不能確定

解析：???二次的數y=-*(X-2)2+3,

，該拋物姣開口向下，且對林軸為直線乂=

2二?點(一1,力),(I,V2)是二次函數y=一盍

球，將球從M點正上方2m的八處發(fā)出，

把球看成點，其運行的高度y(m)與運行(x-2)2+3的困象上兩點，JL-1<1<2,/.

的水平距離x(m)滿足拋物線的表達式.已兩點都在對稱軸的左側，y隨x的增大而增

知球達到最高2.6m的D點時，與M點的水X,?,?yiVyz,J.yi—yz6勺值是負數.故選

平距離為6m.在圖中建立恰當的平面A.

直角坐標系，并求出此時的拋物線的表達式.方法總結：解決本題的關鍵是確定二次

二、合作探究函數的對稱軸，確定出對稱軸后，再根據二

探究點一：二次函數y=a(x-/))2+k的次函數的增減性確定問題的答案.

圖象和性質

［類型一］二次函數y=a(x—h)2+k［類型三］利用平移確定y=a(x—h)2

的圖象的特點+k的表達式

砸1關于二次函數y=-(x+l)2+2的砸1將拋物線y=g2向右平移2個的

圖象，下列判斷正確的是()

A.圖象開口向上位，再向下平移1個單.位，所得的拋物線是

B.圖象的對稱抽星直線x=l()

C.圖象有最低點A.y=1(x—2)2—1

D.圖象的頂點坐標為(一1,2)

解析：???一ivo,.?.二次函數圖象的開B.y=1(x-2)2+l

口向下，圖象有最尚點.二?二次晶敷卜=一

第12頁共74頁

C.y=1(x+2)24-l［類型二］二次函數9=山-6)2+女的

實際應用

D.y=1(x+2)2—1劇@心理學家發(fā)現，學生對概念的接

受能力y與提出概念所用的F寸間x(分鐘)之

解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知,間滿足函數y=一古優(yōu)一13)2+59.9(0&xS

將拋物線尸:爐向下平移1個單位所得拋物

O30),y值越大，表示接受能力越強.

線的解析式為jugv-l；由“左加右減”(l)x在什么范圍內，學生的接受能力逐

步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力

的平移規(guī)律可知，將拋物線jnjf-l向右逐步降低？

<5(2)第10分鐘時，學生他接受能力是多

平移2個單位所得施物線的解析式為y=J少？

(3)第幾分鐘時，學生的接受能力最強？

(x-2)--l,故逸A.解析：(1)根據的數關系式結合草圖回

方法總結：熟練掌握二次函數圖象的平答問題：(2)求x=10時y的值：(3)求函

移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決此類數的聶大值.

問題的關鍵.解：(D0WxW13時，學生的接受能力

探究點二：二次函數y=a(x-A)2+A逐步峭強：13<x<30時，學生的接受能力

的應用逐步降低.

［類型_］y=Hx-/))2+k的圖象與幾(2)當x=10時,y=—^(10-13)2+

何圖形的綜合

的K1如圖，在平面直角坐標系中，點A59.9=59.故第10分鐘時，學生的接受能力

在第二象限，以4為頂點的拋物線經過原點,是59.

與x軸負半軸交于點8,對稱軸為宜線x=(3)當看13時，y值最大，是59.9,

~2,點C在拋物線上，口位于點48之間故第13分鐘時，學生的接受能力最強.

(C不與4、8重合).若△ABC的周長為。，方法總結：主要考查的是二次函數在實

則四邊形A。8c的周長為.(用含a際生活中的應用，在解題時注意數形結合思

想方法的運用.

三、板書設計

解析：如圖.?對稱軸為立城萬=一2,

施物線經過原點，與x軸負半軸交于點反

：.OB=A.V由施物線的對稱性知AB=AO,：.

四邊形AOBC的周長為A0+AC+BC+0B=

△4蛇的周長+M=a+4.故答案先a+4.

方法總結：二次函數的圖象關于對稱軸

對稱，本題利用拋物線的這一性質，聘四邊教學過程中，強調學生自主探索和合作

形的周長轉化到巳知的線段上去，在這里注交流，在操作中探究二次函數y=a(x-h)2

意轉化思想的應用.+k的圖象與性質，