江西省贛州市章貢區(qū)2024屆八年級上冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

江西省贛州市章貢區(qū)2024屆八上數(shù)學期末達標檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法：

r—2

①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程、.一=0的根為2；

-4x+4

③方程1=71的最簡公分母為2》（2X-4）；④x+—匚=1+—匚是分式方程?

2x2x-4x-1x-1

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如果（x+〃2）（x—5）中不含X的一次項，則（）

A.m=5B.m=0C.m=-5D.m=\

3.如圖，將A4HO沿A48C的角平分線40所在直線翻折，點〃在4c邊上的落點記為點E.已知/。=20。、48+初=4。,

那么N8等于（）

A.80。B.60°C.40°D.30。

4.腐的算術平方根是()

A.5B.-5C.75D.±45

5.在化簡分式v)-3+—3L的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()

x--1\-x

x—33(x+l)

A，(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

-V—3—3x+1

B，(x+l)(l)

—2x—2

C,(x+l)(x-l)

2

D.

x-1

6.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其4的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為“則列方程

組為（）

1「八

x+yy=50y+-y=50

y+1x=502“

x+—x=50

3

y_；）=5o

x--y=50

2

D.

y--x=50x--x=50

,33

7.如果將分式.（x,丫均為正數(shù)）中字母的x,y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式的值（）

A.不改變B.擴大為原來的9倍C.縮小為原來的D.擴大為原來的3倍

■

8.已知：如圖，下列三角形中，AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰

三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，等邊AABC邊長為5。機，將A4BC沿AC向右平移1cm,得到池所，則四邊形ABEF的周長為（）

￥

A.18cMB.17cmC.16cmD.\5cm

10.如圖，在RtAABC中，NB4C=90>,AB=64C=8,O為AC上一點，將/UBO沿BD折疊，使點A恰好落在BC

上的E處，則折痕BD的長是（）

AD

C.375D.而

二、填空題（每小題3分，共24分）

2x+3y=6①

11.小明用加減消元法解二元一次方程組由①一②得到的方程是

2x-2y=3?

12.關于x的方程d+2x—1+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

13.一次函數(shù)y=辰+〃與必=x+Q的圖象如圖，則下列結論：①k<0；②。>0；③當x<3時，）％<%,正確

2

14.化簡：萬工的結果是_____.

?a-b1a

15.已知---=—,則-----=________________.

a5a+h

16.如果直角三角形的一個內(nèi)角為40。，則這個直角三角形的另一個銳角為.

17.如甌在△ABC中，AB=ACfAD.CE是三角形的高，垂足為D、E,若NCW=20°,貝ijNBC辰

18.質檢員小李從一批雞腿中抽查了7只雞腿，它們的質量如下（單位：g）：74,79,72,75,76,75,73,

這組數(shù)據(jù)的極差是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在AA3C中，AO_LBC,且"）=30,點￡是線段AO上一點，且區(qū)E=AC,連接BE.

⑴求證:

⑵若ZC=78°，求ZABE的度數(shù).

20.（6分）如圖，NA〃C=60。，Z1=Z1.

（1）求/3的度數(shù)；

（1）若.4OJLHC,4產(chǎn)=6,求。尸的長.

21.（6分）如圖，在直角坐標系中，A（-1,5）,B（-3,O）,C（M,3）.

（1）在圖中作出.ABC關于）'軸對稱的圖形△AgG;

（2）寫出點G的坐標.

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30,CD=10,F是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A

向D運動，到D點后停止運動;Q沿著Af8-。一＞。路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動.已

知動點P,Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動.設運動時間為t秒，問：

（1）經(jīng)過幾秒，以A,Q,F,P為頂點的四邊形是平行四邊形

（2）經(jīng)過幾秒，以A,Q,F,P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？

23.(8分)如圖，點A、兒C表示三個自然村莊，自來水公司準備在其間建一水廠P,要求水廠產(chǎn)到三個村的距離

相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到尸的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡).

B

24.(8分)AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A,B,C三點在格點上.

(1)作出AARC關于x軸對稱的△AiBiCi,并寫出點Ci的坐標；

(2)并求出AAiBiCi的面積.

25.(10分)如圖，在△48C中，N48C和N4cB的平分線交于點E,過點E作/WN〃8。交A〃于交AC于N,

若&W=2,CN=3,求線段MN的長.

26.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過點A(2,6),B(n,-3).求:

(l)m,n的值；

(2)2\OAB的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答.

【詳解】①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯誤，

②方程、'—之=。的根為2,當x=2時分母為0,所以x=2是增根，故錯誤，

r-4x+4

③方程乙二二二的最簡公分母為2x(x-2),故錯誤，

2x2x-4

④根據(jù)分式方程的定義可知=1+—是分式方程，

x-Ix-\

綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法.

2、A

【分析】利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項求出m的值即可.

【詳解】解：原式=x?+(ni-5)x-5m,

由結果中不含x的一次項，得到m-5=0,

解得：m=5,

故選：A

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3、C

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,則有DE=EC,再根據(jù)等邊對等角和外角的性質可得出答案.

【詳解】解；根據(jù)折疊的性質可得BD=DE,AB=AE,ZB=ZAED,

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

ADE=EC

.\ZEDC=ZC=20o,

AZB=ZAED=ZEDC+ZC=40°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了翻折的性質和等腰三角形的性質，掌握知識點是解題關鍵.

4、C

【解析】解：:病=5,

而5的算術平方根即6,

，扃的算術平方根是逐

故選C.

5、B

【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟.

A-33_x-33(x+l)_x-3-3x-3

【詳解】解：??,正確的解題步驟是:

-1]—x+-1)-1)

x~3~3x+1

工開始出現(xiàn)錯誤的步驟是Q+1）（丫_1）.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關鍵.

6、A

2

【解析】設甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其三的錢給乙，則乙的

錢數(shù)也能為50”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

A+ly=50

2

依題意，得:

2

y-=50

+3X

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

7、A

【解析】把x與y分別換為3x與3y,化簡后判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意得：，

rJI=I*I

2x^y

則分式的值不改變，

故選A.

【點睛】

此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵.

8、C

【分析】頂角為：36。，90。，108。的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一

條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形.

【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，

①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36。，36°,108°和36°,72°,72°,能；

②不能；

③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；

④中的為36。，72,72。和36。,36°,108。，能.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形,

必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.

9、B

【分析】根據(jù)平移的性質易得AD=CF=BE=1,那么四邊形ABFD的周長即可求得.

【詳解】解：,?,將邊長為1cm的等邊aABC沿邊AC向右平移1cm得到ADEF,

/.AD=BE=CF=1,各等邊三角形的邊長均為1.

:.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.

故選：B.

【點睛】

本題考查平移的性質，找出對應邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可.

10、C

【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1.根據(jù)折疊的性質有AB=BE,AD=DE,ZA=ZDEB=90°,

在ACDE中，設AD=DE=x,則CD=8-x,EC=l-6=2.根據(jù)勾股定理可求x,在AADE中，運用勾股定理求BD.

【詳解】解：VZA=9(F,AB=69AC=?,

.*.BC=I.

根據(jù)折疊的性質，AB=BE,AD=DE,ZA=ZDEB=90°.

.\EC=l-6=2.

在ACDE中，設AD=DE=x,則CD=8?x,根據(jù)勾股定理得

(8-x)2=x2+22.

解得x=4.

ADE=4.

**-BD=個BE?+DE?=>/62+32=4x/5，故選C.

【點睛】

本題考杳圖形的翻折變換，解題過程中應注意折登是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、5y=3

【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程.

[2x+3y=6?

【詳解】

[2x-2y=3?

①-②得:

5y=3.

故答案為：5y=3.

【點睛】

此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關鍵.

12、m<2

【分析】有兩個不相等實數(shù)根得到判別式大于0,解不等式即可求解.

【詳解】解：由題意可知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，

D=b1-4。。=4+4?4m>0

解得：〃i<2,

故答案為：〃7<2.

【點睛】

本題考查一元二次方程判別式的應用，當△>()時，方程有兩個不相等的實根，當△=()時，方程有兩個相等實根，當

△V0時，方程沒有實數(shù)根.

13、①

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質即可判斷出々和。的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點橫坐標結合函數(shù)圖象即可得到

③的結論.

【詳解】解：①丁尸Ax+5的圖象可知y隨x的增大而減小，所以上V0,故此選項正確；

②及=%+。的圖象與y軸相交于負半軸，則aVO,故此選項錯誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點橫坐標為3,則當xV3時，故此選項錯誤.

故答案為：①.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)與不等式的關系.對于一次函數(shù)產(chǎn)履+瓦A決定函數(shù)的增減性，。決定函

數(shù)與軸的交點.兩個函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大.

14、6+1

【解析】原式二=6+1.

(V34-1)(A/3-1)

15、2

9

【分析】依據(jù)比例的性質，即可得到2=之1),再代入分式化簡計算即可.

4

【詳解】解：,??土心二1,

a5

/.a=5a-5b,

.5

??a=-b,

4

5,

=上=3,

丁+b5b+b9,

4

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了比例的性質，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積.

16、50°

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余進行求解即可.

【詳解】,??直角三角形的一個內(nèi)角為40。，

，這個直角三角形的另一個銳角=90。-40°=50°,

故答案為50。.

【點睛】

本題考查了宜角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握是解題的關鍵.

17、20°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到NBAD=NCAD=20。，ZABC=ZACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC,根

據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解：???"=AC,4。是三角形的高，

：.ZBAD=ZCAD=2Q°,ZABC=ZACBt

180。-40。

:?/ABC=~T=70°

???C￡是三角形的高,

1?NCEB=90°，

，N〃C￡=20°.

故答案為：20°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題

的關鍵.

18、7

【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

【詳解】74,79,72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7

故答案為：7

【點睛】

本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、(1)見詳解；(2)33。

【分析】(1)根據(jù)題意可得心二Ri-BED(HL)；

⑵根據(jù)RtA/W。中A。=BO得到AAB。為等腰直角三角形，得到N4BO=NB4O=45，根據(jù)RhACDg

RhBED得到ND3E=12，即可求出答案.

【詳解】⑴???AD1BC

???ZADC=ZBDE=90Q

V在RJACD和RhBED中

AD=BD

BE=AC

：?R_ACDWRIBBED<HL)

(2)???RtAABO中AD=BD

AZABD=ZBAD=45

?:Rt_ACD坦Ri_BED

:./C=/BED

VZC=78°

Rt^BED中,NDBE+/BED=90

:?/DBE=12

VZABD=NABE+ZDBE=45

:.NABE=33。.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的性質和判定及三角形內(nèi)角度數(shù)的計算，熟記概念是解題的關鍵.

20、(1)60°；(1)3

【分析】(1)由三角形的外角性質，得到N3=N1+NABF,由N1=NL得到N3二NABC,即可得到答案；

(1)由(1)Z3=ZABC=60°,由ADJ_BC,則N1=N1=3O°,貝ljNABF=30°=Z1,則BF=AF=6,即可求出DF

的長度.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，由三角形的外角性質，得

N3=N1+NABF,

VZ1=Z1,

.*.Z3=Z1+ZABF,

VZABC=ZABF+Z1=6O°,

Z3=60°；

(1)由(1)可知，N3=60°,

VAD±BC,

/.ZADB=90°,

AZ1=30°,

：.DF=-BFf

2

VZ3=Z1+ZABF,

AZABF=30°,

VZ1=Z1=3O°,

.,.ZABF=Z1=3O°,

/.BF=AF=6,

???DF=-x6=3.

2

【點睛】

本題考查了30。直角三角形的性質，三角形的外角性質，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行求

解.

21、(1)見解析；(2)(4,3)

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的定義確定出A"B”G的位置，然后用線段順次連接即可；

(2)由點位置直接寫出坐標.

【詳解】解：(1)如圖所示：

(2)點。的坐標為：(4,3).

【點睛】

此題主要考查平面坐標系有關知識、軸對稱變換，正確理解軸對稱的定義是解題的關鍵.

22、（1）一秒或，秒；（2）15秒

42

【分析】（1）Q點必須在BC上時，A,Q,F,P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上

時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質即可求解；

⑵分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解.

【詳解】解：（1）???以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，

???Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形

???四邊形ABCD是平行四邊形，.e.AD=BC=30,AB=CD=10,

丁點F是BC的中點，.*.BF=CF=—BC=15,AB+BF=25,

2

情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ,且AP=t,FQ=35-3t,

25

故33，,解得七；

情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ,且AP=t.FQ=3t-35,

故/=3/?25,解得t二二"；

2

2525

故經(jīng)過亍或二?秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；

42

⑵情況一：當Q點在AB上時，此時P點還未運動到AD的中點位置,

故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，

情況一：當Q點在BC上且位于BF之間時，一,

33

此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t,

1()25

*/—</<——，A35-2t<30,

33

四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,

情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，

33

此時AP+FQ=t+3t-35=4l-35

2540

V一＜t＜一,A4t-35＜30,

33

四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，

情況四：當Q點在CD上時，當＜/＜當

33

當AP=BF=15時，t=15,Sapp二3sAM「且S1yp°二彳

?,^D\PF+^VPFQ=，AFPQ~耳ABCD'

???當t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半,

故答案為：15秒.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，根據(jù)動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質是

解決本題的關鍵.

23、見解析.

【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點.

【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點.

【點睛】

此題主要考查了作圖與應用設計作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法.

24、(1)畫圖解析，點G(-1,2)(2)AAIBIG面積為

2

【分析】(1)先作點A、B、C關于x軸對稱的點