2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：一次函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：一次函數(shù)（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?吉安一模）一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象向上平移3個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則m的值為．2．（2024?吉首市模擬）如圖，直線l1：y＝x+1和直線l2：y＝mx+5相交于P（2，a），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+5的解集為．3．（2024?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）若直線l1：y1＝k1x+b1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），l2：y2＝k2x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為．4．（2024?順慶區(qū)二模）如圖，直線y＝kx+3與直線y=-12x交于點(diǎn)A（﹣2，1），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M（m，y1）在線段AB上，點(diǎn)N（1﹣m，y2）在直線y=-12x上，則y1﹣5．（2024?河西區(qū)校級(jí)一模）已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則b＝．6．（2024?沛縣校級(jí)三模）如圖，函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為．7．（2024?東莞市三模）已知點(diǎn)A（2，y1），點(diǎn)B（﹣1，y2）在直線y＝﹣3x+5上，則y1y2．（填“＜”“＞”或“＝”）8．（2024?八步區(qū)三模）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣3，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，那么m的取值范圍是．9．（2024?南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為154，則k的值為10．（2024?臨沭縣二模）如圖，直線y=-32x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：一次函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?吉安一模）一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象向上平移3個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則m的值為﹣7．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】﹣7．【分析】利用平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，點(diǎn)（﹣1，﹣3）代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象向上平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣x+m+3，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（﹣1，﹣3）．∴﹣3＝﹣（﹣1）+m+3，∴m＝﹣7，故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．（2024?吉首市模擬）如圖，直線l1：y＝x+1和直線l2：y＝mx+5相交于P（2，a），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+5的解集為x≥2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x≥2．【分析】先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1中，求出a的值；再將所求的P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l2中，求出m的值，即可求出于x的不等式的解．【解答】解：把P（2，a）代入直線l1中，則：a＝2+1＝3；再將點(diǎn)P（2，3）代入直線l2中，則：3＝2m+5，解得m＝﹣1．∴不等式x+1≥mx+5為x+1≥﹣x+5，解得x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用代入法求出a和m的值．3．（2024?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）若直線l1：y1＝k1x+b1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），l2：y2＝k2x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為x＜94【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝k1x+b1，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到y(tǒng)2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依題意得：直線l1：y1＝k1x+b1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（3，﹣1），則b1解得k1故直線l1：y1=-43所以，直線l2：y2=43x﹣由k1x+b1＞k2x+b2的得到：-43x+3＞43解得x＜9故答案為：x＜9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意得到直線方程的解題的關(guān)鍵所在．4．（2024?順慶區(qū)二模）如圖，直線y＝kx+3與直線y=-12x交于點(diǎn)A（﹣2，1），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M（m，y1）在線段AB上，點(diǎn)N（1﹣m，y2）在直線y=-12x上，則y1﹣【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】52【分析】利用待定系數(shù)法求得直線y＝kx+3的解析式，然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1﹣y2＝m+3﹣（-12+12m）=12m+72【解答】解：∵直線y＝kx+3與直線y=-12x交于點(diǎn)A（﹣∴1＝﹣2k+3，解得k＝1，∴y＝x+3，∵點(diǎn)M（m，y1）在線段AB上，點(diǎn)N（1﹣m，y2）在直線y=-∴y1＝m+3（﹣2≤m≤0），y2=-12（1﹣m∴y1﹣y2＝m+3﹣（-12+∵﹣2≤m≤0，∴y1﹣y2的最小值為：12故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024?河西區(qū)校級(jí)一模）已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則b＝10．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算求出b，從而得解．【解答】解：∵直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，∴k＝2，∴y＝2x+b將點(diǎn)（﹣3，4）代入得4＝2×（﹣3）+b，解得b＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的一次函數(shù)的解析式以及兩直線平行的問(wèn)題，熟記兩直線平行的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．6．（2024?沛縣校級(jí)三模）如圖，函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為x＜5．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＜5．【分析】由函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），可得b＝2k，把b＝2k代入k（x﹣3）﹣b＞0可得kx＞5k，由圖可知k＜0，故x＜5；【解答】解：∵函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），∴0＝2k﹣b，∴b＝2k，把b＝2k代入k（x﹣3）﹣b＞0得：k（x﹣3）﹣2k＞0，∴kx＞5k，由圖可知，k＜0，∴x＜5；故答案為：x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征和不等式的性質(zhì)．7．（2024?東莞市三模）已知點(diǎn)A（2，y1），點(diǎn)B（﹣1，y2）在直線y＝﹣3x+5上，則y1＜y2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】＜．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【解答】解：∵﹣3＜0，∴y＝﹣3x+5中，y隨x的增大而減小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．8．（2024?八步區(qū)三模）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣3，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，那么m的取值范圍是m＜1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力．【答案】m＜1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9．（2024?南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為154，則k的值為35【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】35【分析】將點(diǎn)（1，0）代入直線y＝kx+b，將b用k表示出來(lái)，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)三角形面積公式求出遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積，從而求出k的值即可．【解答】解：如圖，設(shè)AB與直線y＝kx+b交于點(diǎn)P．設(shè)AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)A（3，0）和B（0，3）分別代入y＝k1x+b1，得3k解得k1∴AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+3．將點(diǎn)（1，0）代入y＝kx+b，得k+b＝0，解得b＝﹣k，∴直線y＝kx+b為y＝kx﹣k．y=kx-解得x=k+3∴P（k+3k+1，2k∵SRt△AOB=12×3×∴遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為92∴12×（3﹣1）∴k=3故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系、求出交點(diǎn)坐標(biāo)、掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（2024?臨沭縣二模）如圖，直線y=-32x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5，【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力．【答案】（5，2）．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)B，A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OB，OA的長(zhǎng)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出AC，CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y=-32×∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴OB＝3；當(dāng)y＝0時(shí)，-32x+3＝解得：x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA＝2．∵將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，∴AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2+3，2），即（5，2）．故答案為：（5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．2．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．4．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)）5．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（-bk，當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx