2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數(shù)（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉安一模）tan60°的值等于（）A．2 B．3 C．22 D．2．（2024?秦都區(qū)校級一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠BA．15° B．45° C．30° D．60°3．（2024?仁和區(qū)一模）在銳角△ABC中，(tanC-3)2A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2024?運(yùn)城三模）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為（）A．2 B．12 C．5 D．5．（2024?云南模擬）觀測員從海面上的一艘小船上（小船和觀測員高度忽略不計）觀察前方高出海平面150米的一座山崖頂端，測得仰角為60°，則小船和山崖之間的水平距離為（）A．1503米 B．1003米 C．503米 D6．（2024?海淀區(qū)校級模擬）西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A．a(chǎn)sin26.5° B．a(chǎn)tan26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．7．（2024?東莞市三模）河堤橫斷面如圖，河堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度＝1：3，則坡面AB的長是（）A．10米 B．53米 C．15米 D．103米8．（2024?新寧縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（）A．12 B．22 C．33 9．（2024?浦東新區(qū)模擬）圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠ABC＝α，AB＝1，則CD的長為（）A．sinα﹣cosα B．1sinαC．cosα﹣sinα D．110．（2024?大觀區(qū)校級三模）如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉安一模）tan60°的值等于（）A．2 B．3 C．22 D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【答案】B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=3故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2．（2024?秦都區(qū)校級一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠BA．15° B．45° C．30° D．60°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，求出tanB的值，再根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanB=AC∴∠B＝60°，故選：D．【點(diǎn)評】考查直角三角形的邊角關(guān)系，特殊銳角的三角函數(shù)值，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確解答的前提．3．（2024?仁和區(qū)一模）在銳角△ABC中，(tanC-3)2A．30° B．45° C．60° D．75°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．【答案】D【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出∠C＝60°，∠B＝45°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵(tanC-3∴tanC=3，sinB=∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．4．（2024?運(yùn)城三模）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為（）A．2 B．12 C．5 D．【考點(diǎn)】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，利用正切的定義，求解即可．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，如圖，則：∠CDA＝90°，AD＝2，CD＝4，∴tan∠BAC=CD故選：A．【點(diǎn)評】本題考查網(wǎng)格中的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．5．（2024?云南模擬）觀測員從海面上的一艘小船上（小船和觀測員高度忽略不計）觀察前方高出海平面150米的一座山崖頂端，測得仰角為60°，則小船和山崖之間的水平距離為（）A．1503米 B．1003米 C．503米 D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】由已知條件即可得出∠B＝60°，AC＝150米，則BC=AC【解答】解：根據(jù)題意如下圖：則∠B＝60°，AC＝150米，∴BC=AC∴小船和山崖之間的水平距離為503故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形解決問題．6．（2024?海淀區(qū)校級模擬）西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A．a(chǎn)sin26.5° B．a(chǎn)tan26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：ACtan∠ABC故選：B．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．7．（2024?東莞市三模）河堤橫斷面如圖，河堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度＝1：3，則坡面AB的長是（）A．10米 B．53米 C．15米 D．103米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：3；∴AC＝BC÷tanA＝53米，∴AB=AC故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡角問題、勾股定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．8．（2024?新寧縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（）A．12 B．22 C．33 【考點(diǎn)】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可以求得CD的長，然后即可求得tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD∵AD＝8，BD＝4，∴8CD解得CD＝42，∴tanB=CD故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出CD的值．9．（2024?浦東新區(qū)模擬）圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠ABC＝α，AB＝1，則CD的長為（）A．sinα﹣cosα B．1sinαC．cosα﹣sinα D．1【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的的定義求出AC，BC的長，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝α，AB＝1，∴AC＝ABsinα＝sinα，BC＝ABcosα＝cosα，由題意得：AC＝BD＝tanα，∴CD＝BD﹣BC＝sinα﹣cosα，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2024?大觀區(qū)校級三模）如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C出現(xiàn)C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm【考點(diǎn)】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】過點(diǎn)B作BM⊥AC2于點(diǎn)M，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BM＝3cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求出C1M＝C2M=7cm【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥AC2于點(diǎn)M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝6cm，∴BM=12AB＝3∵BC1＝BC2＝4cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C2M=42∴C1C2＝27cm，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，根據(jù)題意作出合理的輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．4．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=12；cos30°=32；sin45°=22；cos45°=22；sin60°=32；cos60°=12；（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．5．解直角三角形（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關(guān)系①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）6．解直角三角形的應(yīng)用（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問．如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度．（2）解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．7．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比