人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修1)《3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修1)《3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同步測(cè)試題及答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．橢圓的定義(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距.

(2)橢圓定義的集合表示P={,2a>}.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與其在坐標(biāo)系中的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系：3．橢圓方程的求解(1)用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

根據(jù)橢圓的定義，確定的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程.(2)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

①如果明確了橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么所求的橢圓一定是標(biāo)準(zhǔn)形式，就可以利用待定系數(shù)法求解.首先建立方程，然后依據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算出方程中的a，b的值，從而確定方程（注意焦點(diǎn)的位置）.②如果不能確定橢圓的焦點(diǎn)的位置，那么可用以下兩種方法來(lái)解決問(wèn)題：一是分類討論，分別就焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上利用待定系數(shù)法設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再解答；二是用待定系數(shù)法設(shè)橢圓的一般方程為=1(A>0,B>0,A≠B)，再解答.4．橢圓的焦點(diǎn)三角形(1)焦點(diǎn)三角形的概念

設(shè)M是橢圓上一點(diǎn)，,為橢圓的焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M,,不在同一條直線上時(shí)，它們構(gòu)成一個(gè)三角形——焦點(diǎn)三角形，如圖所示.(2)焦點(diǎn)三角形的常用公式

①焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)L=2a+2c.

②在中，由余弦定理可得.

③設(shè)，，則.【題型1曲線方程與橢圓】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)所給曲線方程表示橢圓，結(jié)合橢圓的標(biāo)椎方程進(jìn)行求解，即可得出所求.【例1】（2022·湖北·高三期末）已知曲線C:x24a+y23a+2A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-1】（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）“1<m<5”是“方程x2m?1+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-2】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知方程x225?m+y2m+9=1A．?9<m<25 B．?8<m<25C．9<m<25 D．8<m<25【變式1-3】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若方程x225?k+y2k?9=1A．9,25 B．?∞,9∪25,+【題型2橢圓的定義】【方法點(diǎn)撥】利用橢圓的定義解決涉及焦點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算：一般地，遇到有關(guān)焦點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)考慮用定義來(lái)解題，如題目中有橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離可考慮用定義解題，另外，對(duì)定義的應(yīng)用也應(yīng)有深刻理解，知道何時(shí)應(yīng)用、怎樣應(yīng)用.【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）點(diǎn)P為橢圓4x2+y2=16上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)A．13 B．1 C．7 D．5【變式2-1】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)P為橢圓C:x216+y212=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)A．32 B．2 C．56【變式2-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x29+y23A．13 B．12 C．9 D．6【變式2-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓x29+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,A．30° B．60° C．120° D．150°【題型3橢圓方程的求解】 【方法點(diǎn)撥】(1)用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)橢圓的定義，確定的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程.(2)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)所給條件設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)，即可得解.【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(?5,0)，F(xiàn)2(5,0)，A．x27+y22=1 B．【變式3-1】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是?22,0和22,0，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．x216+C．x224+【變式3-2】（2022·寧夏二模（文））已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F（0，-5），P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|,|PF|=4則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y215+C．y212+【變式3-3】（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5，0)和(5，0），橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26，則橢圓的方程為（

）A．x2169+y2144＝1 B．x2144+y2169＝1 C．【題型4動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法】【方法點(diǎn)撥】解橢圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題主要有以下兩種思路：(1)直接法：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x,y的等式就得到曲線的軌跡方程.(2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足已知曲線的定義，可先設(shè)定方程，再確定其中的基本量.【例4】（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知A(0，－1)，B(0，1)兩點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是（

）A．x24+B．y24+C．x24+D．y24+【變式4-1】（2021·全國(guó)·高二課前預(yù)習(xí)）若動(dòng)點(diǎn)Mx,y始終滿足關(guān)系式x2+(y+2)2A．x216+y212=1 B．【變式4-2】（2022·江蘇·高二開(kāi)學(xué)考試）已知圓C的方程為x?12+y2=16，B?1,0，A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線A．x216+y29=1 B．【變式4-3】（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知△ABC的周長(zhǎng)等于10，BC=4，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，頂點(diǎn)A的軌跡方程可以是（

A．x29+C．x236+【題型5橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】①關(guān)于橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可結(jié)合橢圓的定義列出=2a，利用這個(gè)關(guān)系式便可求出結(jié)果，因此回歸定義是求解橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題的常用方法.②在橢圓中，焦點(diǎn)三角形引出的問(wèn)題很多，在處理這些問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常利用定義結(jié)合正弦定理、余弦定理及勾股定理等來(lái)解決，還經(jīng)常用到配方法、解方程及把看成一個(gè)整體等.【例5】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P在橢圓x216+y24=1上，F(xiàn)1與A．43 B．63 C．83【變式5-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若F為橢圓C：x225+y216=1的右焦點(diǎn)，A，B為A．4 B．8 C．10 D．20【變式5-2】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓x24+y23=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)FA．2 B．4 C．6 D．8【變式5-3】（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)，F(xiàn)A．△PF1F2為銳角三角形C．△PF1F2為直角三角形 D．P，【題型6橢圓中的最值問(wèn)題】【例6】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知F是橢圓C:x24+y23=1的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A．3 B．5 C．41 D．13【變式6-1】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）F1，F(xiàn)2分別為橢圓x24+y23=1的左?A．4?102 B．2?102 C．【變式6-2】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓x225+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x+3)A．4 B．5 C．6 D．7【變式6-3】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知A1,1，F(xiàn)1是橢圓5x2+9y2A．6+2；6?2 B．4+2；4?2 C．6+22；6?2參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?翠屏區(qū)校級(jí)月考）下列的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0|}，f：x→1|x| B．A＝N，B＝N*，f：x→C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2 D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f【解題思路】根據(jù)函數(shù)的概念和對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，當(dāng)x＝0時(shí)，10對(duì)于B，當(dāng)x＝1時(shí)，|x﹣1|＝0?N*，∴不是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于C，當(dāng)x＞0時(shí)，x2∈R，∴是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于D，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x無(wú)意義，∴不是函數(shù)關(guān)系，故選：C．2．（3分）（2021秋?南開(kāi)區(qū)期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝|x|表示同一函數(shù)的（）A．y=(x)2 BC．y=x，x≥0，【解題思路】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，函數(shù)y=(x)2=x，x≥0，與函數(shù)y＝對(duì)于B，函數(shù)y=3x3=x，x∈R，與函數(shù)y＝|對(duì)于C，函數(shù)y=x，x≥0?x，x＜0對(duì)于D，函數(shù)y=x2|x|=x，x＞故選：C．3．（3分）（2021秋?河南期末）下列圖象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)的定義域及值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答過(guò)程】解：選項(xiàng)A中的值域不滿足條件；選項(xiàng)B中的定義域不滿足條件；選項(xiàng)D不是函數(shù)圖象．故選：C．4．（3分）（2022春?商丘期末）已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，4），則函數(shù)g(x)=f(x)A．(13，4) B．(13，2)【解題思路】由已知求得f（x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0，可得函數(shù)g（x）的定義域．【解答過(guò)程】解：∵函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，4），即﹣3＜x＜4，∴x+2∈（﹣1，6），即f（x）的定義域?yàn)椋ī?，6）．又3x﹣1＞0，∴x＞13，取交集可得函數(shù)g（x故選：C．5．（3分）（2022?潮南區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解題思路】分段函數(shù)是指在定義域的不同階段上對(duì)應(yīng)法則不同，因此分段函數(shù)求函數(shù)值時(shí)，一定要看清楚自變量所處階段，例如本題中，5∈{x|x＞0}，而f（5）＝﹣2∈{x|x≤0}，分別代入不同的對(duì)應(yīng)法則求值即可得結(jié)果【解答過(guò)程】解：因?yàn)?＞0，代入函數(shù)解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，x＞0得所以f（f（5））＝f（﹣2），因?yàn)椹?＜0，代入函數(shù)解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03?x，x＞0得f（﹣2）＝（﹣故選：C．6．（3分）（2021秋?翠屏區(qū)校級(jí)月考）設(shè)f（x）=(x+1)2(x＜1)4?x?1(x≥1)則使得A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11【解題思路】因?yàn)槭欠侄魏瘮?shù)，所以分：當(dāng)m＜1時(shí)，f（m）＝（m+1）2＝1和當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）＝4?m?1=【解答過(guò)程】解：當(dāng)m＜1時(shí)，f（m）＝（m+1）2＝1∴m＝﹣2或m＝0當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）＝4?m?1∴m＝10綜上：m的取值為：﹣2，0，10故選：C．7．（3分）（2022春?閻良區(qū)期末）在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“*”為：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝b2．設(shè)函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣6，﹣2] B．[﹣2，2） C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]【解題思路】首先理解新定義，將f（x）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，再求其值域即可．【解答過(guò)程】解：定義新運(yùn)算“*”為：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝b2．設(shè)函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x），x∈（﹣2，2]，當(dāng)﹣2＜x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）＝（﹣2*x）﹣（2*x）＝x2﹣2∈[﹣2，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]，故選：D．8．（3分）（2021?云南模擬）一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]＝9x+8，則g（x）是（）A．g（x）＝9x+8 B．g（x）＝3x+8 C．g（x）＝﹣3x﹣4 D．g（x）＝3x+2或g（x）＝﹣3x﹣4【解題思路】設(shè)一次函數(shù)g（x）＝kx+b，利用滿足g[g（x）]＝9x+8，得到解決關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可．【解答過(guò)程】解：∵一次函數(shù)g（x），∴設(shè)g（x）＝kx+b，∴g[g（x）]＝k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]＝9x+8，∴k2解之得：k=3b=2或k=∴g（x）＝3x+2或g（x）＝﹣3x﹣4．故選：D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?盤龍區(qū)月考）下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x?B．f(x)=x?C．f(x)=xD．f(x)=|x|【解題思路】結(jié)合函數(shù)的三要素別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答過(guò)程】解：A：g（x）|與f（x）的定義域不同，不符合題意；B：g（x）與f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不符合題意；C：（x）與g（x）的定義域不同，不符合題意；D：f（x）與g（x）的定義域都為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一函數(shù)．故選：ABC．10．（4分）（2021秋?荔城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝f（x）用列表法表示如表，若f（f（x））＝x﹣1，則x可取（）x12345f（x）23423A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】由已知表格，分別判斷x＝1，2，3，4，5時(shí)是否滿足方程即可．【解答過(guò)程】解：結(jié)合表格可知，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝2，則f（f（1））＝f（2）＝3≠1﹣1＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，f（2）＝3，f（f（2）＝f（3）＝4≠2﹣1；當(dāng)x＝3時(shí)，f（3）＝4，f（f（3））＝f（4）＝2＝3﹣1，此時(shí)滿足題意；當(dāng)x＝4時(shí)，f（4）＝2，f（f（4））＝f（2）＝3＝4﹣1，此時(shí)滿足題意；當(dāng)x＝5時(shí)，f（5）＝3，f（f（5））＝f（3）＝4＝5﹣1，此時(shí)滿足題意．故選：BCD．11．（4分）（2021秋?銅鼓縣校級(jí)月考）下列四個(gè)函數(shù)：①y＝3﹣x；②y=1x2+1；③y＝x2+2x﹣10；④A．① B．② C．③ D．④【解題思路】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可判斷①；根據(jù)不等式基本性質(zhì)可判斷②④；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可判斷③．【解答過(guò)程】解：①y＝3﹣x，其為一次函數(shù)，值域?yàn)镽，所以A對(duì)；②y=1x2+1，因?yàn)閤2+1≥1，所以0＜1x2+1≤1③y＝x2+2x﹣10，其圖像為開(kāi)口向上的拋物線，y最小值為4×1×(?10)?22值域?yàn)閇﹣11，+∞）不為R，所以C錯(cuò)；④y=?x(x≤0)?1x(x＞0)，當(dāng)x≤0時(shí)，y≥0，當(dāng)x＞0時(shí)y故選：AD．12．（4分）（2021秋?淄博月考）函數(shù)D(x)=1A．函數(shù)D（x）的值域?yàn)閇0，1] B．若D（x0）＝1，則D（x0+1）＝1 C．若D（x1）﹣D（x2）＝0，則x1﹣x2∈Q D．?x∈R，D（x+2）＝【解題思路】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的表達(dá)式討論x是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)時(shí)是否成立即可．【解答過(guò)程】解：函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}，故A錯(cuò)誤，若D（x0）＝1，則x0∈Q，則1+x0∈Q，即D（x0+1）＝1成立，故B正確，若D（x1）﹣D（x2）＝0，即D（x1）＝D（x2），當(dāng)D（x1）＝D（x2）＝1時(shí)，x1∈Q，x2∈Q，則x1﹣x2∈Q，當(dāng)D（x1）＝D（x2）＝0時(shí)，x1?Q，x2?Q，則x1﹣x2∈Q不一定成立，故C錯(cuò)誤，當(dāng)x＝1?2時(shí)，滿足x∈R，此時(shí)x+2=1，則D（x+2）＝故選：BD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?成都開(kāi)學(xué)）函數(shù)f（x）=x?1+1x?3的定義域?yàn)閇1，3）∪（3【解題思路】根據(jù)定義域的求法，求解即可．【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意可知，x?1≥0x?3≠0，解得x∈[1，3故函數(shù)f（x）=x?1+1x?3的定義域?yàn)閇1，3）∪（故答案為：[1，3）∪（3，+∞）．14．（4分）（2021秋?巫山縣校級(jí)月考）下列函數(shù)y＝（x）2；y=x2x；y=3x3；y=x2與函數(shù)y＝【解題思路】根據(jù)函數(shù)三要素分析即可．【解答過(guò)程】解：y＝（x）2中x≥0，而y＝x中x為任意實(shí)數(shù)，故y＝（x）2與y＝x不是同一函數(shù)；y=x2x中x≠0，而y＝x中x為任意實(shí)數(shù)，故y=x2y=3x3=x中x為任意實(shí)數(shù)，∴y=3y=x2值域?yàn)椋?，+∞），而y＝x值域?yàn)镽，∴y=x2與故答案為：y=315．（4分）（2022?桂林開(kāi)學(xué)）已知f(x)=x2?1，x≥0x+2，x＜0，求【解題思路】直接把變量代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解．【解答過(guò)程】解：∵f(x)=x∴f（﹣1）＝﹣1+2＝1，∴f（f（﹣1））＝f（1）＝12﹣1＝0，故答案為：0．16．（4分）（2022春?南平期末）若函數(shù)f(x)=(a?1)x+1，x≤1，x2?2ax+6，x＞1的值域?yàn)椤窘忸}思路】由題意，分類討論a的范圍，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答過(guò)程】解：∵函數(shù)f(x)=(a?1)x+1，x≤1當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）=1，x≤1當(dāng)a＞1時(shí)，應(yīng)有a﹣1+1≥a2﹣2a?a+6，解得a≥2．當(dāng)a＜1時(shí)，由于（a﹣1）x+1（x≤1）和x2﹣2ax+6（x＞1）都有最小值，故函數(shù)的值域不可能為R，故不滿足題意．綜上，a≥2，故答案為：[2，+∞）．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春?濮陽(yáng)期末）某種筆記本的單價(jià)是5元，買x本（x∈{1，2，3，4，5}）筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．【解題思路】利用函數(shù)的三種表示方法，即可將y表示成x的函數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）列表法：x12345y510152025（2）圖象法（3）解析法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．18．（6分）（2021秋?龍門縣校級(jí)月考）求下列函數(shù)的定義域．（1）y=x?2（2）y=4?【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答過(guò)程】解：（1）由題意可知x?2≥∴2≤x≤3，即函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3]．（2）由題意可知4?x2≥02x2?3x?2≠0，解得﹣2≤x≤2∴x∈[即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，?12）∪（?119．（8分）（2021秋?泰安期中）判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù)：（1）f（x）＝f（x）=(x+3)(x?5)x+3，g（x）＝x﹣（2）f（x）＝2x+1（x∈Z），g（x）＝2x+1（x∈R）；（3）f（x）＝|x+1|，g（x）=x+1【解題思路】運(yùn)用函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，才是相等函數(shù)，對(duì)（1）（2）（3）一一判斷，即可得到結(jié)論．【解答過(guò)程】解：（1）（2）不是，（3）是．對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3}，g（x）的定義域?yàn)镽；對(duì)于（2），f（x）的定義域?yàn)閆，g（x）的定義域?yàn)镽，所以（1）（2）中兩組函數(shù)均不是相等函數(shù)；對(duì)于（3），兩函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故為相等函數(shù)．20．（8分）（2021秋?上高縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，g（x）=x2(x≥0)?1(x＜0)求f[g（x）]和g[【解題思路】充分利用分段函數(shù)的特點(diǎn)：在不同的自變量范圍下對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式不同．不管是f（x）還是g（x）為內(nèi)涵數(shù)都要針對(duì)于x≥0或x＜0分情況討論，只有這樣才能在不同的范圍上有確定的表達(dá)式代入進(jìn)行運(yùn)算．【解答過(guò)程】解：當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝x2，f[g（x）]＝2x2﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）＝﹣1，f[g（