人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷一．選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A． B． C． D．2．（3分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．要調(diào)查一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式 B．杭州機(jī)場對旅客進(jìn)行登機(jī)前安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．為了調(diào)查2019年度浙江省人均收入情況，調(diào)查省會(huì)城市杭州的人均收入 D．為了解臺州市市民疫情期間的物資采購情況，采取抽樣調(diào)查方式3．（3分）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°4．（3分）下列說法：①＝﹣10；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③﹣3是的平方根；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（3分）設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＞y，則xz≠yz B．若＜，則3x≠4y C．若x＜y，則＜ D．若x＞y，則x+z＞y﹣z6．（3分）如圖，給出下列幾個(gè)條件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判斷直線a∥b的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣2），將它先向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（8，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）8．（3分）某商品進(jìn)價(jià)加價(jià)25%后出售，最后降價(jià)處理庫存，要使后續(xù)銷售不虧本，售價(jià)降價(jià)不能高于（）A．20% B．25% C．30% D．40%9．（3分）古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹．請你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第（）行最后一個(gè)數(shù)是2020．A．673 B．674 C．1008 D．1010二．填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）將命題“對頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論互換，得到的新命題是命題．（填“真”或“假”）12．（3分）如圖，在一塊長為30米，寬為16米的長方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小路，這塊草地的綠地面積為平方米．13．（3分）已知點(diǎn)A（3，﹣2），直線AB∥y軸，且AB＝6則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，已知FC∥AB∥DE，H為FC上一點(diǎn)，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，則∠D＝．15．（3分）如果不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是．16．（3分）已知四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD為長方形（如圖1）；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點(diǎn)落在DC上一點(diǎn)A'（如圖2），在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、DF所成的角為度．三．解答題（本題有9個(gè)小題，共72分.請寫出完整的解題過程，注意答題格式）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣+|1﹣|；（2）（1﹣）﹣﹣|3﹣π|．18．（6分）解方程組（1）（2）19．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）如圖，△ABC是由△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與BC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．22．（8分）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“垃圾分類”知曉情況專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了學(xué)生人，被調(diào)查的學(xué)生中，類別為C的學(xué)生有人；（2）求類別為A的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為D的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)一共約為多少人？23．（8分）隨著全國疫情防控取得階段性進(jìn)展，各學(xué)校在做好疫情防控工作的同時(shí)積極開展開學(xué)準(zhǔn)備工作．為方便師生返校后測體溫，某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)調(diào)研得知：購買1個(gè)甲種額溫槍和2個(gè)乙種額溫槍共需700元，購買2個(gè)甲種額溫槍和3個(gè)乙種額溫槍共需1160元．（1）求每個(gè)甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；（2）該學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個(gè)；要求總費(fèi)用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15個(gè)．請問學(xué)校有幾種購買方案，哪一種方案費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．24．（10分）已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)M在x軸上；（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m，n滿足m＝．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，直線l⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q（1，0）．點(diǎn)P為l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第四象限，若△PAB的面積為3.5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD∥AB，E為線段AB上任意一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．點(diǎn)G為線段AB與線段CD之間一點(diǎn)，連接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EG始終垂直于GF，試寫出∠CFG與∠GFO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案與試題解析一．選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．【分析】先計(jì)算＝，再計(jì)算其平方根是多少即可．【解答】解：∵＝，∴的平方根是．故選：C．2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、要調(diào)查一批燈管的使用壽命，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；B、杭州機(jī)場對旅客進(jìn)行登機(jī)前安檢，應(yīng)該采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；C、為了調(diào)查2019年度浙江省人均收入情況，調(diào)查省會(huì)城市杭州的人均收入，調(diào)查的樣本不具有代表性和廣泛性，故本選項(xiàng)不合題意；D、為了解臺州市市民疫情期間的物資采購情況，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．【分析】如圖，作CH∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解決問題．【解答】解：如圖，作CH∥AE．∵AE∥FG，CH∥AE，∴CH∥GF，∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，∴α＝90°﹣52°＝38°．故選：B．4．【分析】直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合無理數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：①＝10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，正確；③﹣3是＝9的平方根，正確；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，正確；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和不一定還是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確，故選：C．5．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、當(dāng)z＝0時(shí)，xz＝y(tǒng)z，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若＜，則3x≠4y，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)z是負(fù)數(shù)時(shí)，＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不知道z是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，不能判斷x+z與y﹣z的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b；②∵∠3＝∠5，∴a∥b，③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，④∠2+∠4＝180°，不能判斷直線a∥b．故不能判斷直線a∥b的有1個(gè)．故選：A．7．【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律求解．【解答】解：把點(diǎn)P（3，﹣2）先向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（﹣2，2）．故選：D．8．【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)相等，進(jìn)而得出不等式即可．【解答】解：設(shè)售價(jià)的折扣為x，成本為a元，根據(jù)題意可得出：a（1+25%）（1﹣x）≥a，解得：x≤20%，故選：A．9．【分析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：D．10．【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前幾行，從而可以得到第n行的數(shù)字個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)字，進(jìn)而可以得到第幾行最后一個(gè)數(shù)字是2020，本題得以解決．【解答】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)字，1開頭，第二行3個(gè)數(shù)字，2開頭，第三行5個(gè)數(shù)字，3開頭，…，則第n行（2n﹣1）個(gè)數(shù)字，n開頭，故第n行最后一個(gè)數(shù)字是n+（2n﹣1）﹣1＝3n﹣2，令3n﹣2＝2020，得n＝674，故選：B．二．填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．【分析】首先寫出逆命題，然后再判斷真假即可．【解答】解：將命題“對頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論互換為：相等的兩個(gè)角是對頂角，是假命題，故答案為：假．12．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（30﹣1）×（16﹣1），進(jìn)而得出答案．【解答】解：由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（30﹣1）×（16﹣1）＝435．故答案為：435．13．【分析】由AB∥y軸，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，又AB＝6，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上方或者下方，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，都為3，又AB＝6，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4）或（3，﹣8）；故答案為：（3，4）或（3，﹣8）．14．【分析】由平行線的性質(zhì)可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由條件代入可求得∠D的度數(shù)．【解答】解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，∴可設(shè)∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，∵FC∥AB∥DE，∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，∴∠D＝3×36°＝108°．故答案為：108°．15．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的范圍．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，則不等式組的解集為a≤x＜2.5，∵整數(shù)解共有3個(gè)，∴整數(shù)解為0、1、2，∴﹣1＜a≤0，故答案為：﹣1＜a≤0．16．【分析】設(shè)∠EDC＝x，∠GDF＝y(tǒng)，根據(jù)折疊性質(zhì)可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，然后利用∠ADG＝90°列出2x+y+y＝90°求得x+y的值即可求得答案．【解答】解：設(shè)∠EDC＝x，∠GDF＝y(tǒng)，由折疊性質(zhì)可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，由∠ADG＝90°，得2x+y+y＝90°，∴x+y＝45°，故∠EDF＝x+y＝45°，故答案為：45．三．解答題（本題有9個(gè)小題，共72分.請寫出完整的解題過程，注意答題格式）17．【分析】（1）首先計(jì)算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）首先計(jì)算開平方和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|1﹣|＝2﹣2﹣3+（﹣1）＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4．（2）（1﹣）﹣﹣|3﹣π|＝﹣6﹣﹣（π﹣3）＝﹣6﹣﹣π+3＝﹣﹣π．18．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，則方程組的解為．19．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2．20．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律即可得到結(jié)論，（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)椤鰽BC是由△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1（0，5）；（2）如圖，△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．21．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠1+∠C＝90°，等量代換得到∠1＝∠ADE，于是得到結(jié)論；（2）等量代換得到∠2＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠1+∠C＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AC；（2）解：EF⊥BC，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE，∴∠2＝∠ADE，∴EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADC＝90°，∴EF⊥BC．22．【分析】（1）根據(jù)類別為A的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后根據(jù)C占14%，即可計(jì)算出類別為C的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出類別為A的人數(shù)，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為D的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校學(xué)生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)一共約為多少人．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了學(xué)生100÷50%＝200（人），被調(diào)查的學(xué)生中，類別為C的學(xué)生有200×14%＝28（人），故答案為：200，28；（2）類別為A的學(xué)生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為D的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝21.6°；（4）1000×＝800（人），即該校學(xué)生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)一共約為800人．23．【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種額溫槍x元，每個(gè)乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買m個(gè)甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個(gè)乙種額溫槍，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意寫出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種額溫槍x元，每個(gè)乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)甲種額溫槍220元，每個(gè)乙種額溫槍240元；（2）設(shè)購買m個(gè)甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個(gè)乙種額溫槍，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，∵﹣20＜0，m≤15，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝15時(shí)，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：買15個(gè)甲種額溫槍，35個(gè)乙種額溫槍總費(fèi)用最少，最少為11700元．24．【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)平行