云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．﹣2的倒數(shù)是（） A．﹣ B．﹣2 C． D． 22．如圖是一個六角螺栓，它的主視圖和俯視圖都正確的是（）A． B． C． D 3．（3分）（2015?曲靖）下列運算正確的是（） A．4a2﹣2a2=2 B．a(chǎn)7÷a3=a4 C．5a2?a4=5a8 D．（a2b3）2=a4b54．（3分）（2015?曲靖）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．5．（3分）（2015?曲靖）某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是（） A． 樣本中位數(shù)是200元 B． 樣本容量是20 C． 該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元 D． 該企業(yè)員工最大捐款金額是500元6．（3分）（2015?曲靖）方程=﹣1的解是（） A．x=2 B．x=1 C．x=0 D． 無實數(shù)解7．（3分）（2015?曲靖）如圖，雙曲線y=與直線y=﹣x交于A、B兩點，且A（﹣2，m），則點B的坐標是（） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）8．（3分）（2015?曲靖）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（） A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2015?曲靖）2015年云南省約有272000名學(xué)生參加高考，272000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72×10n，則n=．10．（3分）（2015?曲靖）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大的內(nèi)角是度．11．（3分）（2015?曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=．12．（3分）（2015?曲靖）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=．13．（3分）（2015?曲靖）一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有顆．14．（3分）（2015?曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c=．（只需填一個）．15．（3分）（2015?曲靖）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的“H”：依此規(guī)律，擺出第9個“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015?曲靖）如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（2015?曲靖）計算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015?曲靖）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015?曲靖）水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水時w（L）與滴水時間t（h）的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）容器內(nèi)原有水多少升？（2）求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015?曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？21．（9分）（2015?曲靖）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tanα=，求四邊形OBEC的面積．22．（10分）（2015?曲靖）某中學(xué)需在短跑、跳遠、乒乓球、跳高四類體育項目中各選一名同學(xué)參加中學(xué)生運動會，根據(jù)平時成績，把各項目進入復(fù)選的人員情況繪制成不完整的統(tǒng)計圖、表如下：復(fù)選人員扇形統(tǒng)計圖：復(fù)選人員統(tǒng)計表：項目/人數(shù)/性別男女短跑12跳遠a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中跳遠項目對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）用列表法或畫樹狀圖的方法求在短跑和乒乓球項目中選出的兩位同學(xué)都為男生的概率．23．（10分）（2015?曲靖）如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（12分）（2015?曲靖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l⊥y軸于點B（0，﹣2），A為OB的中點，以A為頂點的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點，且CD=4，點P為拋物線上的一個動點，以P為圓心，PO為半徑畫圓．（1）求拋物線的解析式；（2）若⊙P與y軸的另一交點為E，且OE=2，求點P的坐標；（3）判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．2015年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．﹣2的倒數(shù)是（） A．﹣ B．﹣2 C． D． 2【考點】倒數(shù)．.【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：有理數(shù)﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．如圖是一個六角螺栓，它的主視圖和俯視圖都正確的是（）A． B． C． D 【考點】簡單組合體的三視圖．.【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層中間是較長的矩形，兩邊是比較短的矩形，第二層是比較寬的矩形，從上面看外邊是一個正六邊形，里面是一個圓形，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）（2015?曲靖）下列運算正確的是（） A．4a2﹣2a2=2 B．a(chǎn)7÷a3=a4 C．5a2?a4=5a8 D．（a2b3）2=a4b5【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．.【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的除法、單項式的乘法和積的乘方計算即可．【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，錯誤；B、a7÷a3=a4，正確；C、5a2?a4=5a6，錯誤；D、（a2b3）2=a4b6，錯誤；故選B．【點評】此題考查同類項、同底數(shù)冪的除法、單項式的乘法和積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算判斷．4．（3分）（2015?曲靖）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．.【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解得：．故不等式組無解．故選：D．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥，≤”要用實心圓點表示；“＜，＞”要用空心圓點表示．5．（3分）（2015?曲靖）某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是（） A． 樣本中位數(shù)是200元 B． 樣本容量是20 C． 該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元 D． 該企業(yè)員工最大捐款金額是500元【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；中位數(shù)；極差．.【分析】利用總體、個體、樣本、樣本容量，中位數(shù)、極差等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位數(shù)為10和11的平均數(shù)，故中位數(shù)為175元，錯誤；B、共20人，故樣本容量為20，正確；C、極差為500﹣50=450元，正確；D、該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正確．故選：B．【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、樣本容量、和極差的知識，掌握題目的概念并從頻數(shù)分布直方圖獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2015?曲靖）方程=﹣1的解是（） A．x=2 B．x=1 C．x=0 D． 無實數(shù)解【考點】解分式方程．.【分析】根據(jù)分式方程的解法，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后檢驗即可．【解答】解：去分母，方程兩邊都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解這個方程得：x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程無解．故選：D．【點評】本題主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要檢驗．7．（3分）（2015?曲靖）如圖，雙曲線y=與直線y=﹣x交于A、B兩點，且A（﹣2，m），則點B的坐標是（） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．.【分析】根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解方程組，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣2時，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．將A點坐標代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函數(shù)的解析式為y=，聯(lián)立雙曲線、直線，得，解得，，B（2，﹣1）．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求雙曲線函數(shù)的解析式，又利用解方程組求圖象的交點．8．（3分）（2015?曲靖）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（） A．15° B．20° C．25° D．30°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．.【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OFA的度數(shù)．【解答】解：∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故選：C．【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2015?曲靖）2015年云南省約有272000名學(xué)生參加高考，272000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72×10n，則n=5．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將272000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72×105．∴n=5．故答案為5．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2015?曲靖）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大的內(nèi)角是120度．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案為：120．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大．11．（3分）（2015?曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=15．【考點】相似三角形的性質(zhì)．.【分析】根據(jù)△ADE∽△ACB，得到=，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案為：15．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等并找準對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2015?曲靖）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=．【考點】圓周角定理；解直角三角形．.【分析】連接BC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根據(jù)余弦的定義即可得到結(jié)果．【解答】解：連接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案為：．【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接BC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2015?曲靖）一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有14顆．【考點】利用頻率估計概率．.【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，，解得n=14．故估計盒子中黑珠子大約有14個．故答案為：14．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14．（3分）（2015?曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c=4．（只需填一個）．【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．.【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，進一步根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整數(shù)，∴c=4．故答案為：4．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．15．（3分）（2015?曲靖）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的“H”：依此規(guī)律，擺出第9個“H”需用火柴棒29根．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．.【分析】根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出答案．【解答】解：如圖所示：第1個圖形有3+2=5根火柴棒，第2個圖形有3×2+2=8根火柴棒，第3個圖形有3×3+2=11根火柴棒，故第n個圖形有3n+2根火柴棒，則第9個“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案為：29．【點評】此題主要考查了圖形變化類，根據(jù)題意得出火柴棒的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2015?曲靖）如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為（6+2）a．【考點】含30度角的直角三角形；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．.【分析】先根據(jù)∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知點D是斜邊BC的中點，由此可用a表示出AB的長，根據(jù)勾股定理可得出AC的長，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴點D是斜邊BC的中點，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案為：（6+2）a．【點評】本題考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（2015?曲靖）計算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．（8分）（2015?曲靖）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【考點】分式的化簡求值．.【分析】先通分，然后進行四則運算，最后將a=﹣2代入計算即可．【解答】解：原式=×=，當(dāng)a=﹣2時，原式===．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．19．（8分）（2015?曲靖）水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水時w（L）與滴水時間t（h）的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）容器內(nèi)原有水多少升？（2）求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．.【分析】（1）根據(jù)圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系數(shù)法求出w與t之間的函數(shù)關(guān)系式；再將t=24代入，計算即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=0.4t+0.3；當(dāng)t=24時，w=0.4×24+0.3=9.9（升），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.9升．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式．20．（9分）（2015?曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．.【分析】（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤．【解答】解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：．答：商場購進甲種礦泉水350箱，購進乙種礦泉水150箱．（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950（元）．答：該商場共獲得利潤4950元．【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21．（9分）（2015?曲靖）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tanα=，求四邊形OBEC的面積．【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定；解直角三角形．.【分析】（1）利用菱形的對角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，進而求出即可；（2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出CO，BO的長，進而求出四邊形OBEC的面積．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四邊形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周長是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴設(shè)CO=x，則BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四邊形OBEC的面積為：×2=4．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識，熟練利用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2015?曲靖）某中學(xué)需在短跑、跳遠、乒乓球、跳高四類體育項目中各選一名同學(xué)參加中學(xué)生運動會，根據(jù)平時成績，把各項目進入復(fù)選的人員情況繪制成不完整的統(tǒng)計圖、表如下：復(fù)選人員扇形統(tǒng)計圖：復(fù)選人員統(tǒng)計表：項目/人數(shù)/性別男女短跑12跳遠a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中跳遠項目對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）用列表法或畫樹狀圖的方法求在短跑和乒乓球項目中選出的兩位同學(xué)都為男生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．.【分析】（1）根據(jù)短跑人數(shù)為1+2=3人占總?cè)藬?shù)的12%求得總?cè)藬?shù)，進一步求得跳遠和和跳高的總?cè)藬?shù)，最后求得a、b的數(shù)值即可；（2）用跳遠所占總?cè)藬?shù)的百分比乘360°即可得出；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（1+2）÷12%=3÷12%=25（人），a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6=10﹣6=4，b=25×36%﹣3=9﹣3=6．（2）360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°．（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，恰好是兩位男生的情況有2種，P（兩位男生）=．【點評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖表，從中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（10分）（2015?曲靖）如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．.【分析】首先根據(jù)OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，判斷出∠DOC=∠DC0，所以O(shè)D=CD=DM+CM；然后根據(jù)E是線段OC的中點，CD∥OB，推得CM=ON，即可判斷出OD=DM+ON，據(jù)此解答即可．【解答】解：線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=DM+ON．證明：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是線段OC的中點，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵