九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共20小題，共60.0分）下列說(shuō)法中，一定正確的是（）A.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似B.底角為45°的兩個(gè)等腰梯形相似C.任意兩個(gè)菱形相似D.兩個(gè)等腰直角三角形必相似若∠A為銳角，cosA=32，則tanA=A.1B.3C.3D.1在Rt△ABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角比的值是（）A.都擴(kuò)大兩倍B.都縮小1C.不變D.都擴(kuò)大4倍如果△ABC的∠A、∠B滿足|2sinA-1|+（2cosB-2）2=0，那么∠C的度數(shù)是（）A.45°B.75°C.90°D.105°如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點(diǎn)F，且S△EFC=3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A.1：3B.1：8C.1：9D.1：4如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且DF：CF=3：1，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的長(zhǎng)為（）A.122B.16C.310D.8已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A.1：2：2：3B.2：2：3：1C.3：6：5：2D.2：3：2：3△ABC的內(nèi)切圓⊙O和各邊分別相切于D，E，F(xiàn)，則O是△DEF的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A.26米B.28米C.30米D.46米△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC與△ADE相似，則AE的值等于（）A.3B.3C.43，D.34，下列說(shuō)法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大（或縮?。┑玫?；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81中，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.44°B.54°C.72°D.53°如圖，某風(fēng)景區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車(chē)線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得C處的俯角為30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車(chē)線路AC的長(zhǎng)為（）A.300B.600C.900D.1800米如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=32，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（）A.1B.1C.1D.2如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（）A.1B.2C.3D.4如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③BD=AD；④AE為⊙OA.①②B.①②③C.①④D.①②④如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A.1B.2-1C.2-3D.1如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半徑OA長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A.3B.3C.2D.2二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____．已知A，B，C為⊙O上的三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作⊙O的切線，兩切線相較于點(diǎn)P，如果∠P=54°，則∠ACB=______．（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=5，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P′外，則sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．如圖，已知CO1是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1，連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過(guò)點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2，連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過(guò)點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4，O5，…，On和點(diǎn)E4，E5，…，En，則O2016E2016=______AC．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算：

（1）-22+8+（37-2016）0+4sin45°

（2）|3-12|+cos230°-4sin60°+38．

四、解答題（本大題共4小題，共40.0分）如圖，為響應(yīng)泰安市人民政府“形象重于生命”的號(hào)召，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，測(cè)得條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，求底部不能直接到達(dá)的甲乙兩建筑物之間的水平距離BC．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；

（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過(guò)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，連接DB′，AD．

（1）求證：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)