2021年重慶八中中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練試卷（二）

第1頁（共1頁）2021年重慶八中中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練試卷（二）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分。共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案。其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列數(shù)字中最小的數(shù)為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）由五個(gè)小立方體搭成如圖的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）估計(jì)+2的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．3a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)?a2＝a35．（4分）下列命題，真命題是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角為直角的四邊形為矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形6．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五，不足一尺．問木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺．”如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO與⊙O相交于B點(diǎn)，已知∠BCA＝34°，連接CA，CB（）A．34° B．56° C．22° D．28°8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）9．（4分）一天，小明和朋友一起到小區(qū)測(cè)量小明所住樓房的高度，他們首先在A測(cè)得樓房頂部E的仰角為37°，再測(cè)得樓房頂部E的仰角為45°，身高忽略不計(jì)．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4（）米（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．40.8 B．33.6 C．31.8 D．30.610．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1111．（4分）有甲乙兩個(gè)均裝有進(jìn)水管和出水管的容器（進(jìn)水管和出水管在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量和出水量均為常量），初始時(shí)，甲容器打開進(jìn)水管，甲容器到8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管打開出水管，又打開了進(jìn)水管（此時(shí)甲容器既進(jìn)水又出水），到28分鐘時(shí)，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分），則從初始時(shí)刻到兩容器中最后一次水量相等時(shí)所需要的時(shí)間為（）A．15分鐘 B．20分鐘 C．分鐘 D．分鐘12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△BCD為直角三角形，其中B（0，4），tan∠OBC＝（x＞0）圖象上，且CD＝，其中點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（）A． B． C．3 D．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．（4分）“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)“可燃冰”儲(chǔ)存量達(dá)到1211億噸．14．（4分）﹣20210+＝．15．（4分）如圖，在等邊△ABC中，O為BC中點(diǎn)，弧DE分別與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，若BD＝1．16．（4分）現(xiàn)有五張完全相同的不透明的卡片，其正面分別寫有﹣1，0，1，5，6五個(gè)數(shù)．把這五張卡片背面朝上洗勻后放在桌上，其上的數(shù)字記為x，小李再從剩下卡片中隨機(jī)抽取一卡片，這樣確定了點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P在直線y＝﹣x+5的概率為．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，BC＝12，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AD邊上，且滿足AC'＝2C'D．18．（4分）端午將至，吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)．粽子餡料有很多品種，比如素餡，甜味餡．去年某商人抓住商機(jī)，購進(jìn)素餡，甜味餡三種粽子．已知銷售每袋素餡粽子的利潤(rùn)率為10%，每袋肉餡粽子的利潤(rùn)率為20%，當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為22%，商人得到的總利潤(rùn)率為20%，那么當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為2：3：4時(shí)．三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（10分）化簡(jiǎn)：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．（2）．20．（10分）如圖，已知△ABC，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D使得AD＝AC．（1）在AC左側(cè)，求作點(diǎn)E，使得AE＝AB，連接AE、CE．（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論．）（2）求證：∠EAB＝∠CAD．21．（10分）重慶是一個(gè)非常適合旅游打卡的城市，在渝中區(qū)有“洪崖洞”，南岸區(qū)有“南山一棵樹”等等，隨機(jī)抽取了男、女各m名學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，問卷共30道選擇題，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)），其中男生得分處于C組的有14人，22，22，22，23，23，24，24，25，25．男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20n22女202320（1）直接寫出m，n的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為成績(jī)更好的是男生還是女生？說明理由（一條理由即可）；（3）已知初三年級(jí)總?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)估計(jì)參加問卷測(cè)試，成績(jī)處于C組的人數(shù)．22．（10分）根據(jù)我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程和方法，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．（1）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.5…y…﹣m20n﹣2…則m的值為，n的值為．（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）若x3﹣2x≥x，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍．23．（10分）五一假期即將到來，重慶是一個(gè)集山水、美食為一體的旅游城市，重慶某商家在4月就進(jìn)行了“五?一節(jié)”特產(chǎn)促銷，梁平張鴨子每盒50元，第一次促銷期間（1）若賣出米花糖和鴨子的總銷售額不低于54400元，則至少賣出梁平張鴨子多少盒？（2）第一次促銷結(jié)束，為了回饋顧客，在第二次促銷期間a%，鴨子每盒降價(jià)4a%（1）問最多的數(shù)量下增加6a%，鴨子數(shù)量在（1），最終第二次促銷總銷售額比第一次促銷的最低銷售額54400元少80a元，求a的值．24．（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們通過對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字的美和數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性定義：一個(gè)各位數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)t，若t的百位、十位數(shù)字之和的2倍等于千位與個(gè)位數(shù)字之和，那我們稱這個(gè)四位數(shù)t為“優(yōu)數(shù)”．例如：當(dāng)t＝6414時(shí)，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0；當(dāng)t＝4257時(shí)，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0（1）判斷1318和7401是否為“優(yōu)數(shù)”，并說明理由；（2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均為正整數(shù)）是“優(yōu)數(shù)”，且滿足與，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|（t）的最大值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0）與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E；（3）將拋物線向右平移5個(gè)單位得到拋物線y′．拋物線y′與拋物線y交于點(diǎn)F，連接CF，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得∠PCB＝∠OCF，若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．四、解答題（本大題1個(gè)小題，8分）請(qǐng)把答案寫在答題卷上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.26．（8分）在△ABC中，AC＝BC，D為△ABC外一點(diǎn)（1）如圖1，若∠ACB＝60°，CD∥AB，且CD＝2AB＝2，求S△BCE．（2）如圖2，CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，F(xiàn)G垂直平分EC，且FG＝，M，N分別為AF，CD中點(diǎn)，求證：MN＝BF．（3）如圖3，若∠ACB＝90°，CD∥AB，連接DD'，BD'，求BD'的最小值．

2021年重慶八中中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練試卷（二）參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案DCDDDACBCCC題號(hào)12答案C一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分。共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案。其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列數(shù)字中最小的數(shù)為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：由題可得，＜﹣1＜3＜2，∴四個(gè)選項(xiàng)中最小的數(shù)為﹣，故選：D．2．（4分）由五個(gè)小立方體搭成如圖的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面可看到三列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，5．故選：C．3．（4分）估計(jì)+2的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【解答】解：∵1＜＜5，∴3＜+2＜4，∴+4的值在3和4之間，故選：D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．3a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)?a2＝a3【解答】解：A、a3+a3＝7a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a﹣a＝7a；C、（a2）3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)正確；故選：D．5．（4分）下列命題，真命題是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角為直角的四邊形為矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形【解答】解：A、一組對(duì)邊平行，本選項(xiàng)說法是假命題；B、有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形；故選：D．6．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五，不足一尺．問木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺．”如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，，故選：A．7．（4分）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO與⊙O相交于B點(diǎn)，已知∠BCA＝34°，連接CA，CB（）A．34° B．56° C．22° D．28°【解答】解：∵PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，又∵∠BCA＝34°，∴∠O＝2∠AOB＝68°，∴∠P＝90°﹣∠AOB＝90°﹣68°＝22°．故選：C．8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝3，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，6），故選：B．9．（4分）一天，小明和朋友一起到小區(qū)測(cè)量小明所住樓房的高度，他們首先在A測(cè)得樓房頂部E的仰角為37°，再測(cè)得樓房頂部E的仰角為45°，身高忽略不計(jì)．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4（）米（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．40.8 B．33.6 C．31.8 D．30.6【解答】解：過A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BC交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：則四邊形AHGJ與四邊形DCGF都是矩形，∴FG＝CD＝1.8米，AH＝JG，在Rt△AHB中，AB＝3.8米，＝，∴AH＝3（米），BH＝5.2（米），∵∠EBG＝45°，∠G＝90°，∴BG＝EG，設(shè)BG＝EG＝x米．則HG＝AJ＝（x+7.8）米，在Rt△AEJ中，tan∠EAJ＝，∴≈0.75，解得：x≈33.6，即EG≈33.5米∴EF＝EG﹣FG≈33.6﹣1.3＝31.8（米），故選：C．10．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣11【解答】解：解不等式組得：，由不等式組的解集為x＞4，得到2﹣a≤7，∴a≥﹣8，分式方程去分母得：ay+5﹣y+3＝﹣2，解得：y＝，由分式方程有正整數(shù)解且a≥﹣5，∴a＝﹣3，﹣3，﹣1，4，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，y＝3，∴a＝﹣2，﹣2，0，∴所有整數(shù)a的和為﹣2．故選：C．11．（4分）有甲乙兩個(gè)均裝有進(jìn)水管和出水管的容器（進(jìn)水管和出水管在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量和出水量均為常量），初始時(shí)，甲容器打開進(jìn)水管，甲容器到8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管打開出水管，又打開了進(jìn)水管（此時(shí)甲容器既進(jìn)水又出水），到28分鐘時(shí)，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分），則從初始時(shí)刻到兩容器中最后一次水量相等時(shí)所需要的時(shí)間為（）A．15分鐘 B．20分鐘 C．分鐘 D．分鐘【解答】解：由圖可得甲容器進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水量為40÷8＝5（升/分），甲容器出水管每分鐘出水量為（40﹣20）÷（16﹣8）＝2.5（升/分），∴16分鐘后，甲容器剩余水量y與時(shí)間的解析式為：y＝20+（2﹣2.5）（x﹣16）＝2.5x﹣20，而乙容器5分鐘時(shí)剩余水量33升，28分鐘時(shí)剩余水量10升，∴乙容器剩余水量y與時(shí)間的解析式為：y＝﹣x+38，解得x＝，故選：C．12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△BCD為直角三角形，其中B（0，4），tan∠OBC＝（x＞0）圖象上，且CD＝，其中點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（）A． B． C．3 D．【解答】解：如圖，作DH⊥x軸于H．∵B（0，4），∴OB＝6，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∴＝，∴OC＝2，∵∠BOC＝∠BCD＝∠CHD＝90°，∴∠BCO+∠OBC＝90°，∠BCO+∠DCH＝90°，∴∠OBC＝∠DCH，∴△BOC∽△CHD，∴，∵B（7，4），0），∴BC＝2，∴CH＝7，DH＝1，∴D（4，3），∵D在反比例y＝圖象上，∴k＝4，∴F（1，2），∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴BF∥EC，BF＝EC，∴EC＝1，∴OE＝3，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8．故選：C．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．（4分）“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)“可燃冰”儲(chǔ)存量達(dá)到1211億噸1.211×103．【解答】解：將數(shù)字1211用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.211×103．故答案為：3.211×103．14．（4分）﹣20210+＝1．【解答】解：原式＝﹣1+2＝7．故答案為：1．15．（4分）如圖，在等邊△ABC中，O為BC中點(diǎn)，弧DE分別與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，若BD＝14﹣π．【解答】解：連接AO，∵以O(shè)為圓心畫弧DE，弧DE分別與AB、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠BOD＝∠COE＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，OB＝2BD，∵OB＝OC，BD＝1，∴OB＝OC＝3，∴BC＝2+2＝5，即AB＝BC＝4，由勾股定理得：OD＝＝＝，由勾股定理得：AO＝＝＝7，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形DOE＝﹣＝＝4，故答案為：4﹣π．16．（4分）現(xiàn)有五張完全相同的不透明的卡片，其正面分別寫有﹣1，0，1，5，6五個(gè)數(shù)．把這五張卡片背面朝上洗勻后放在桌上，其上的數(shù)字記為x，小李再從剩下卡片中隨機(jī)抽取一卡片，這樣確定了點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P在直線y＝﹣x+5的概率為．【解答】解：畫樹狀圖為：共有20個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（x，∴點(diǎn)P（x，y）在直線y＝﹣x+5的概率為＝，故答案為：．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，BC＝12，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AD邊上，且滿足AC'＝2C'D．【解答】解：過E作EH⊥BC于H，過C'作C'G⊥CD交CD延長(zhǎng)線于G，∵AC'＝2C'D，BC＝12，∴C'D＝4，∵平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，∴AB∥CD，∴∠GDC'＝∠A＝60°，∴GD＝3，GC'＝2，∵翻折，∴EC＝EC'，∴設(shè)EC＝EC'＝x，則DE＝10﹣x，∴GE＝12﹣x，∴x3﹣（12﹣x）2＝（2）2，∴x＝，∴EC＝，∵∠C＝∠A＝60°，在Rt△ECH中，EH＝sin60°×EC＝．故答案為：．18．（4分）端午將至，吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)．粽子餡料有很多品種，比如素餡，甜味餡．去年某商人抓住商機(jī)，購進(jìn)素餡，甜味餡三種粽子．已知銷售每袋素餡粽子的利潤(rùn)率為10%，每袋肉餡粽子的利潤(rùn)率為20%，當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為22%，商人得到的總利潤(rùn)率為20%，那么當(dāng)售出的三種餡料粽子的袋數(shù)之比為2：3：4時(shí)25%．【解答】解：設(shè)每袋素餡粽子的成本是a元，售價(jià)是A元；每袋素餡粽子的成本是b元，售價(jià)是B元，售價(jià)是C元．根據(jù)題意得到A＝1.1a，B＝2.2b．①，設(shè)最后一種情況的利潤(rùn)率是x，得到②，將條件①代入方程組②可以解得，③，于是，x＝0.25＝25%．故答案為：25%．三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（10分）化簡(jiǎn)：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．（2）．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣7）2＝x2﹣x﹣3﹣x2+4x﹣5＝3x﹣10；（2）＝＝．20．（10分）如圖，已知△ABC，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D使得AD＝AC．（1）在AC左側(cè)，求作點(diǎn)E，使得AE＝AB，連接AE、CE．（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論．）（2）求證：∠EAB＝∠CAD．【解答】（1）解：如圖，線段AE．（2）證明；在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SSS），∴∠BAD＝∠EAC，∴∠EAB＝∠CAD．21．（10分）重慶是一個(gè)非常適合旅游打卡的城市，在渝中區(qū)有“洪崖洞”，南岸區(qū)有“南山一棵樹”等等，隨機(jī)抽取了男、女各m名學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，問卷共30道選擇題，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測(cè)試的分?jǐn)?shù)），其中男生得分處于C組的有14人，22，22，22，23，23，24，24，25，25．男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男20n22女202320（1）直接寫出m，n的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為成績(jī)更好的是男生還是女生？說明理由（一條理由即可）；（3）已知初三年級(jí)總?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)估計(jì)參加問卷測(cè)試，成績(jī)處于C組的人數(shù)．【解答】解：（1）m＝14÷28%＝50（人），50×（2%+24%）＝13（人），∴男生中位數(shù)n＝（25+25）÷2＝25，女生C組人數(shù)＝50﹣7﹣13﹣20＝15（人），條形圖如圖所示：（2）男生的成績(jī)比較好，因?yàn)槟猩闹形粩?shù)比女生的中位數(shù)大（也可以根據(jù)眾數(shù)的大小判斷）；（3）1800×＝522（人），答：估計(jì)成績(jī)處于C組的人數(shù)約為522人．22．（10分）根據(jù)我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程和方法，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．（1）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.5…y…﹣m20n﹣2…則m的值為，n的值為﹣．（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（3）若x3﹣2x≥x，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍﹣2≤x≤0或x．【解答】解：（1）∵表中各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x＝﹣3與x＝3的值互為相反數(shù)，∴m＝﹣，同理：n＝﹣，故m＝，n＝．（2）如圖，性質(zhì)為函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（3）x3﹣2x＝x，        x（x2﹣2）＝0，       x＝0或x2﹣2＝0，解得：x＝0或x＝4或x＝﹣2．由圖得當(dāng)x7﹣2x≥x時(shí)﹣2≤x≤0或x≥2．23．（10分）五一假期即將到來，重慶是一個(gè)集山水、美食為一體的旅游城市，重慶某商家在4月就進(jìn)行了“五?一節(jié)”特產(chǎn)促銷，梁平張鴨子每盒50元，第一次促銷期間（1）若賣出米花糖和鴨子的總銷售額不低于54400元，則至少賣出梁平張鴨子多少盒？（2）第一次促銷結(jié)束，為了回饋顧客，在第二次促銷期間a%，鴨子每盒降價(jià)4a%（1）問最多的數(shù)量下增加6a%，鴨子數(shù)量在（1），最終第二次促銷總銷售額比第一次促銷的最低銷售額54400元少80a元，求a的值．【解答】解：（1）設(shè)至少賣出梁平張鴨子x盒，則賣出江津米花糖（2000﹣x）盒50x+12（2000﹣x）≥54400，解得：x≥800，∴x的最小值是800，∴至少賣出梁平張鴨子800盒；（2）∵（1）中最少賣出梁平張鴨子800盒，∴米花糖最多賣出的盒數(shù)為：2000﹣800＝1200（盒）．由題意得：12×（1﹣a%）×1200×（7+6a%）+50（1﹣2a%）×800×（1+4a%）＝54400﹣80a，解得a4＝0（舍），a2＝7．∴a的值為5．24．（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們通過對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字的美和數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性定義：一個(gè)各位數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)t，若t的百位、十位數(shù)字之和的2倍等于千位與個(gè)位數(shù)字之和，那我們稱這個(gè)四位數(shù)t為“優(yōu)數(shù)”．例如：當(dāng)t＝6414時(shí)，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0；當(dāng)t＝4257時(shí)，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0（1）判斷1318和7401是否為“優(yōu)數(shù)”，并說明理由；（2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均為正整數(shù)）是“優(yōu)數(shù)”，且滿足與，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|（t）的最大值．【解答】解：（1）1318不是“優(yōu)數(shù)”．理由：∵2×（1+5）≠1+8，∴1318不是“優(yōu)數(shù)”；7401不是“優(yōu)數(shù)”．理由：∵定義中的規(guī)定是一個(gè)各位數(shù)字均不為5的四位自然數(shù)，而7401中有“0”，∴7401不是“優(yōu)數(shù)”．（2）∵t＝是“優(yōu)數(shù)”，∴7（a+b）＝4+c．∴c＝2a+2b﹣4．∵＝40+a﹣10b﹣c，∴＝40+a﹣10b﹣（2a+2b﹣6）＝44﹣a﹣12b＝6×7﹣2×2b+2b﹣a+4．∵與的差能被7整除，∴7b﹣a+2能被7整除．∵7≤a≤9，1≤b≤6，b，c均為正整數(shù)，∴﹣5≤2b﹣a+7≤19．∴2b﹣a+2＝4或7或14．∴2b﹣a＝﹣7或5或12．∵2（a+b）＝6+c，1≤c≤9．∴7≤2（a+b）≤13．∴2.2≤a+b≤6.5．①當(dāng)3b﹣a＝﹣2時(shí)，a＝4．∴t＝4416．F（t）＝|5+a﹣b﹣c|＝1；②當(dāng)2b﹣a＝5時(shí)，a＝1．∴t＝4134．∴F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝8；③當(dāng)2b﹣a＝12時(shí)，∵a≥1，∴5b≥13．∴b≥6.5．這與a+b≤3.5矛盾．綜上，F(xiàn)（t）的最大值為：2．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0）與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E；（3）將拋物線向右平移5個(gè)單位得到拋物線y′．拋物線y′與拋物線y交于點(diǎn)F，連接CF，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得∠PCB＝∠OCF，若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣2，0），6）分別代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得：，所以拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣7；（2）過點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)P，將x＝0代人y＝x2+x﹣7中，得y＝﹣2，∴C（0，﹣6）．設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，將點(diǎn)A（﹣2，0），﹣2）代人y＝mx+n中，得，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣2．∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°．∵PD⊥x軸，∴PD∥CF，∵DE⊥AC，∴∠DPE＝∠ACO＝45°，∠PED＝90°，∴△PED為等腰直角三角形．∴DE＝PE＝PD．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（k，k2+k﹣2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（k，∴PD＝﹣k﹣3﹣（k2+k﹣2）＝﹣k3﹣2k＝﹣（k+1）4+1．∵﹣1＜5，∴當(dāng)k＝﹣1時(shí)，PD有最大值1，k2+k﹣5＝﹣2，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）；（3）∵將拋物線向右平移5個(gè)單位得到拋物線y′．∴y′＝（x﹣5）3+（x﹣5）﹣2＝x3﹣9x+18，∵拋物線y′與拋物線y交于點(diǎn)F，∴F（2，2），∵C（0，﹣2）．∴tan∠OCF＝＝，∵∠PCB＝∠OCF，∴tan∠PCB＝，如圖：連接CP，作BM⊥CP于M，y），∵B（1，0），﹣2），4），∴BC＝