2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣4） B．|﹣5| C．﹣42 D．（﹣5）23．（2分）關(guān)于單項式﹣，下列說法中正確的是（）A．次數(shù)是4 B．次數(shù)是3 C．系數(shù)是 D．系數(shù)是﹣π4．（2分）把方程﹣1＝的分母化為整數(shù)可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝5．（2分）若|a|＝20，|b|＝24，|a+b|＝﹣a﹣b（）A．4或44 B．﹣4或﹣44 C．﹣4 D．﹣446．（2分）為迎接英語文化節(jié)，我校初一某班計劃制作英語賀卡，若每人做6個，若每人做4個，則比計劃少7個．設(shè)計劃做x個英語賀卡（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中a＞b），將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則這兩個圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為（）A．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同 B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同 C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同 D．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同8．（2分）對于正整數(shù)m，我們規(guī)定：若m為奇數(shù)，則f（m）；若m為偶數(shù)，則．例如f（5），.若m1＝1，m2＝f（m1），m3＝f（m2），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去得到一列數(shù)m1，m2，m3，…，mn…（n為正整數(shù)），則m2025的值是（）A．3 B．6 C．12 D．1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）比較大?。憨?﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．（2分）馬拉松（Marathon）國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離26英里385碼，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為．11．（2分）一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“價”字相對的字是．12．（2分）x＝時，代數(shù)式4x﹣8與代數(shù)式3x﹣6的值互為相反數(shù)．13．（2分）若3a﹣2b＝4，則7+9a﹣6b＝．14．（2分）若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．15．（2分）某物品的標(biāo)價為132元，若以9折出售，仍可獲利10%．16．（2分）已知關(guān)于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有無數(shù)個解，則＝．17．（2分）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b．18．（2分）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，P，Q兩動點同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運動，順時針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點后停止運動，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，另一個動點也同時停止運動．設(shè)兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）．20．（9分）解方程：（1）x+2＝7﹣4x；（2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x；（3）．21．（6分）（1）化簡2（x﹣y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y）．（2）先化簡，再求值2（2a2﹣a+3）+7（2a2﹣a+3）﹣8（﹣a+2a2+3），其中a＝﹣．22．（6分）用方程解決實際問題：已知兩地相距150千米，甲車的速度為每小時90千米，乙車的速度為每小時60千米．（1）若兩車分別從A、B兩地同時同向而行，問經(jīng)過多長時間甲車追上乙車？設(shè)經(jīng)x小時甲車追上乙車，根據(jù)題意，可列出方程是：；（2）若兩車同時從A、B兩地相向而行，問經(jīng)過多長時間兩車相距60千米？23．（6分）對于有理數(shù)m，n定義一種新運算“△”，規(guī)定m△n＝3m﹣4n．（1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多項式a2﹣b2的值．（2）若P＝x△（﹣2）與Q＝，試比較P與Q的大小24．（6分）用方程解決實際問題：2024年10月，某校在社會實踐基地開展“三農(nóng)”研學(xué)活動．（1）在雨花茶生產(chǎn)基地研學(xué)的有31人，在藝蓮苑研學(xué)的有20人，現(xiàn)調(diào)來18人支援，應(yīng)往雨花茶生產(chǎn)基地、藝蓮苑兩處各調(diào)去多少人？（2）有甲、乙兩個班的學(xué)生參加“刨紅薯”的勞動，一塊地的紅薯由甲班單獨刨完需要3小時、由乙班單獨刨完需要4小時，乙班先干1小時后，甲班隨即加入勞動，請問甲班加入勞動后25．（7分）我們學(xué)過五線譜上的“音階”（如圖）：實際上，相鄰兩個音之間并不是每次都升高大二度（全音）（半音）．小明了解到可以用統(tǒng)一規(guī)格、粗細(xì)均勻的水杯制作樂器，敲擊水杯發(fā)出音的高低取決于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，就要減少一定量的水，高一個半音減少的水量約是高一個全音減少水量的一半編號①②③④⑤⑥⑦⑧音階1234567i水深（cm）95.5（1）若左起第1杯中水深為9cm，第4杯中水深為5.5cm，①則第6杯中應(yīng)倒入水的深度是：cm．②制作這個“水杯樂器”，一共至少要準(zhǔn)備幾杯這種規(guī)格水杯的水量（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）如圖，若左起第1杯中水深為acm，第2杯中水深為bcmcm（用含a，b的代數(shù)式表示）．26．（9分）甲、乙兩家超市新年期間推出優(yōu)惠活動，推出如表購物優(yōu)惠方案：甲超市乙超市消費金額（元）優(yōu)惠活動消費金額（元）優(yōu)惠活動0～100（包含100）無優(yōu)惠0～200（包含200）無優(yōu)惠100～350（包含350）一律享受九折優(yōu)惠大于200超過200元的部分享受八折優(yōu)惠大于350一律享受八折優(yōu)惠（1）小王需要購買價格為240元的商品，去哪家店更劃算？（2）小李帶了252元去購物、為了買到最多的商品，應(yīng)選擇哪家超市？最多能買到原價為多少元的商品？（3）小劉在甲超市購物、兩次購物分別付了80元和288元，如果小劉把這兩次購物改為一次性購物，付款多少元？27．（9分）【建立概念】如圖1，A、B為數(shù)軸上不重合的兩定點，點P也在該數(shù)軸上，將較短線段的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等【概念理解】如圖2，數(shù)軸的原點為O，點A表示的數(shù)為﹣2（1）點O到線段AB的“靠近距離”為；（2）點P表示的數(shù)為m，若點P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為﹣8，點B表示的數(shù)為6．點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動．設(shè)移動的時間為t（t＞0）秒，求t的值．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678答案CC．BBBBAA一、單選題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3．故選：C．2．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣4） B．|﹣5| C．﹣42 D．（﹣5）2【解答】解：A．﹣（﹣4）＝4＞7；B．|﹣5|＝5＞6；C．﹣42＝﹣16＜8，是負(fù)數(shù)；D．（﹣5）2＝25＞5，是正數(shù)；故選：C．3．（2分）關(guān)于單項式﹣，下列說法中正確的是（）A．次數(shù)是4 B．次數(shù)是3 C．系數(shù)是 D．系數(shù)是﹣π【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣．故選：B．4．（2分）把方程﹣1＝的分母化為整數(shù)可得方程（）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝【解答】解：方程整理得：﹣1＝．故選：B．5．（2分）若|a|＝20，|b|＝24，|a+b|＝﹣a﹣b（）A．4或44 B．﹣4或﹣44 C．﹣4 D．﹣44【解答】解：∵|a|＝20，|b|＝24，∴a＝±20，b＝±24，∵|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b≤0，∴a＝20，b＝﹣24或a＝﹣20，當(dāng)a＝20，b＝﹣24時；當(dāng)a＝﹣20，b＝﹣24時；綜上，b﹣a的值為﹣44或﹣4，故選：B．6．（2分）為迎接英語文化節(jié)，我校初一某班計劃制作英語賀卡，若每人做6個，若每人做4個，則比計劃少7個．設(shè)計劃做x個英語賀卡（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)計劃做x個“中國結(jié)”，根據(jù)題意得．故選：B．7．（2分）如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中a＞b），將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則這兩個圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為（）A．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同 B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同 C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同 D．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同【解答】解：甲圖圓柱的底面直徑是2b，高是a，體積為πab2；乙圖圓柱的底面直徑是8a，高是b，體積為πba2；故甲乙的側(cè)面積相同，體積不同；故選：A．8．（2分）對于正整數(shù)m，我們規(guī)定：若m為奇數(shù)，則f（m）；若m為偶數(shù)，則．例如f（5），.若m1＝1，m2＝f（m1），m3＝f（m2），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去得到一列數(shù)m1，m2，m3，…，mn…（n為正整數(shù)），則m2025的值是（）A．3 B．6 C．12 D．1【解答】解：由題知，因為m1＝1，所以m8＝3×1+7＝6，，m3＝3×3+8＝12，，…，由此可見，從m2開始這列數(shù)按6，2，12循環(huán)，又因為（2025﹣1）÷3＝674余4，所以m2025＝3．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）比較大?。憨?＞﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣2|＝3，2＜8，∴﹣2＞﹣3．故答案為：＞．10．（2分）馬拉松（Marathon）國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離26英里385碼，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為4.2×104．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示42000為4.2×104．故答案為：4.2×103．11．（2分）一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“價”字相對的字是心．【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面，“Z”字兩端是對面，由圖形可知，與“價”字相對的字是“心”．故答案為：心．12．（2分）x＝2時，代數(shù)式4x﹣8與代數(shù)式3x﹣6的值互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：4x﹣8+7x﹣6＝0，移項得：8x+3x＝8+8，合并得：7x＝14，解得：x＝2．故答案為：5．13．（2分）若3a﹣2b＝4，則7+9a﹣6b＝19．【解答】解：7+9a﹣6b＝7+3（7a﹣2b），把3a﹣7b＝4代入上式得，原式＝7+6×4＝19．故答案為：19．14．（2分）若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝3．【解答】解：若（m﹣1）x|m﹣2|﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則|m﹣2|＝3且m﹣1≠0，解得m＝5，故答案為：3．15．（2分）某物品的標(biāo)價為132元，若以9折出售，仍可獲利10%108元．【解答】解：設(shè)進(jìn)價是x元，則（1+10%）x＝132×0.2，解得x＝108．則這件襯衣的進(jìn)價是108元．故答案為108元．16．（2分）已知關(guān)于x的一元一次方程4x+2a﹣2bx＝3有無數(shù)個解，則＝﹣3.5．【解答】解：4x+2a﹣2bx＝3，（4﹣5b）x＝3﹣2a，∵關(guān)于x的一元一次方程2x+2a﹣2bx＝8有無數(shù)個解，∴4﹣2b＝3，3﹣2a＝5，∴a＝1.5，b＝3，∴＝＝﹣3.5，故答案為：﹣8.5．17．（2分）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，ba．【解答】解：由點A、點B在數(shù)軸上的位置可知，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+a+b+a﹣b＝a．故答案為：a．18．（2分）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，P，Q兩動點同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運動，順時針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點后停止運動，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，另一個動點也同時停止運動．設(shè)兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等2.4或或8或．【解答】解：由題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點在AB上，Q點在BC上時（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，∵△BDP與△ACQ面積相等，∴×5×2t＝，解得：t＝2.4；②當(dāng)P點在AD上，Q點在BC上時（8＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝2﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點在AD上，Q點在CD上時（6＜t≤7），DP＝14﹣6t，CQ＝t﹣6，∵△BDP與△ACQ面積相等，∴×8×（14﹣2t）＝，解得t＝；④當(dāng)P點在CD上，Q點在CD上時（7＜t≤11），DP＝4t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣2，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點在BC上，Q點在CD上時（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，∵△BDP與△ACQ面積相等，∴×5×（28﹣2t）＝，解得：t＝；綜上，滿足條件的t值為t＝2.4或，故答案為：4.4或或8或．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）．【解答】解：（1）（﹣20）+3﹣（﹣5）﹣（+3）＝（﹣20）+3+5+（﹣3）＝﹣19；（2）＝﹣8﹣×（4﹣25）＝﹣2﹣×（﹣21）＝﹣8+＝．20．（9分）解方程：（1）x+2＝7﹣4x；（2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x；（3）．【解答】解：（1）x+2＝7﹣5x，x+4x＝7﹣7，5x＝5，x＝2；（2）5（x﹣1）﹣8（1﹣x）＝3+4x，5x﹣5﹣2+2x＝3+5x，5x+2x﹣4x＝3+5+3，5x＝10，x＝2；（3），3（x+2）＝4x﹣6+6，2x+7＝4x﹣3+2，2x﹣4x＝﹣6+6﹣4，﹣3x＝﹣1，x＝0.7．21．（6分）（1）化簡2（x﹣y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y）x﹣y．（2）先化簡，再求值2（2a2﹣a+3）+7（2a2﹣a+3）﹣8（﹣a+2a2+3），其中a＝﹣．【解答】解：（1）原式＝（2+3﹣8）（x﹣y）＝x﹣y；故答案為：x﹣y；（2）原式＝4a2﹣8a+6+14a2﹣6a+21+8a﹣16a2﹣24＝6a2﹣a+3，當(dāng)a＝﹣時，原式＝2×（﹣）2﹣（﹣）+3＝+．22．（6分）用方程解決實際問題：已知兩地相距150千米，甲車的速度為每小時90千米，乙車的速度為每小時60千米．（1）若兩車分別從A、B兩地同時同向而行，問經(jīng)過多長時間甲車追上乙車？設(shè)經(jīng)x小時甲車追上乙車，根據(jù)題意，可列出方程是：90x﹣60x＝150；（2）若兩車同時從A、B兩地相向而行，問經(jīng)過多長時間兩車相距60千米？【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時甲車追上乙車，依題意，得90x﹣60x＝150，故答案為：90x﹣60x＝150；（2）設(shè)經(jīng)過y小時兩車相距60千米，依題意，得：90y+60y＝150﹣60或90y+60y＝150+60，解得：y＝或y＝．答：經(jīng)過小時或．23．（6分）對于有理數(shù)m，n定義一種新運算“△”，規(guī)定m△n＝3m﹣4n．（1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多項式a2﹣b2的值．（2）若P＝x△（﹣2）與Q＝，試比較P與Q的大小【解答】解：（1）∵m△n＝3m﹣4n，a4△3＝3，b8△3＝﹣6，∴6a2﹣4×6＝3，3b4﹣4×3＝﹣5，∴a2＝5，b2＝2，∴a2﹣b8＝5﹣2＝4；（2）∵P＝x△（﹣2）與Q＝，∴P＝3x﹣4×（﹣2）＝3x+8，Q＝8×，∴P﹣Q＝6x+8﹣（8﹣7x）＝7x，∴當(dāng)x＞0時，6x＞0，當(dāng)x＝0時，3x＝0，當(dāng)x＜0時，7x＜0．24．（6分）用方程解決實際問題：2024年10月，某校在社會實踐基地開展“三農(nóng)”研學(xué)活動．（1）在雨花茶生產(chǎn)基地研學(xué)的有31人，在藝蓮苑研學(xué)的有20人，現(xiàn)調(diào)來18人支援，應(yīng)往雨花茶生產(chǎn)基地、藝蓮苑兩處各調(diào)去多少人？（2）有甲、乙兩個班的學(xué)生參加“刨紅薯”的勞動，一塊地的紅薯由甲班單獨刨完需要3小時、由乙班單獨刨完需要4小時，乙班先干1小時后，甲班隨即加入勞動，請問甲班加入勞動后【解答】解：（1）設(shè)應(yīng)往雨花茶生產(chǎn)基地調(diào)去x人，則往藝蓮苑調(diào)去（18﹣x）人，根據(jù)題意得：31+x＝2[20+（18﹣x）]，解得：x＝15，∴18﹣x＝18﹣15＝3（人）．答：應(yīng)往雨花茶生產(chǎn)基地調(diào)去15人，往藝蓮苑調(diào)去4人；（2）設(shè)兩個班還需要y小時才能全部刨完，根據(jù)題意得：+＝1，解得：y＝．答：兩個班還需要小時才能全部刨完．25．（7分）我們學(xué)過五線譜上的“音階”（如圖）：實際上，相鄰兩個音之間并不是每次都升高大二度（全音）（半音）．小明了解到可以用統(tǒng)一規(guī)格、粗細(xì)均勻的水杯制作樂器，敲擊水杯發(fā)出音的高低取決于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，就要減少一定量的水，高一個半音減少的水量約是高一個全音減少水量的一半編號①②③④⑤⑥⑦⑧音階1234567i水深（cm）95.5（1）若左起第1杯中水深為9cm，第4杯中水深為5.5cm，①則第6杯中應(yīng)倒入水的深度是：2.7cm．②制作這個“水杯樂器”，一共至少要準(zhǔn)備幾杯這種規(guī)格水杯的水量（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）如圖，若左起第1杯中水深為acm，第2杯中水深為bcm（6b﹣5a）cm（用含a，b的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）①設(shè)小二度需要減少xcm的水，則9﹣2x﹣7x﹣x＝5.5，解得：x＝8.7，∴5.5﹣2x﹣2x＝2.7，故答案為：2.5；②共需要的水量為：9+9﹣7.4+（9﹣5.8）+5.3+（5.5﹣6.4）+2.2+（2.7﹣7.4）+（2.4﹣2.1）＝37（cm），∴37÷2≈5，答：一共至少要準(zhǔn)備5杯這種規(guī)格水杯的水量；（2）由題意得：小二度的量為：x＝，則a﹣2x﹣2x﹣x﹣3x﹣2x﹣2x﹣x＝a﹣12x＝5b﹣5a，故答案為：（6b﹣5a）．26．（9分）甲、乙兩家超市新年期間推出優(yōu)惠活動，推出如表購物優(yōu)惠方案：甲超市乙超市消費金額（元）優(yōu)惠活動消費金額（元）優(yōu)惠活動0～100（包含100）無優(yōu)惠0～200（包含200）無優(yōu)惠100～350（包含350）一律享受九折優(yōu)惠大于200超過200元的部分享受八折優(yōu)惠大于350一律享受八折優(yōu)惠（1）小王需要購買價格為240元的商品，去哪家店更劃算？（2）小李帶了252元去購物、為了買到最多的商品，應(yīng)選擇哪家超市？最多能買到原價為多少元的商品？（3）小劉在甲超市購物、兩次購物分別付了80元和288元，如果小劉把這兩次購物改為一次性購物，付款多少元？【解答】解：（1）甲超市購物所付的費用為240×0.9＝216（元）；乙超市購物所付的費用為200+7.8×（240﹣200）＝232（元）．216＜232，答：在甲超市更劃算；（2）甲超市購買的商品原價：250÷0.5＝280（元），設(shè)乙超市超市購買的商品原價為x元，由題意得：200+0.8（x﹣200）＝252，解