2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：平面解析幾何（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：平面解析幾何（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?莆田模擬）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），O為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線l，垂足為M，曲線C在點(diǎn)P處的切線與l交于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)F作直線PT的平行線l2與l交于點(diǎn)Q，與l交于點(diǎn)N，則（）A．O，P，Q三點(diǎn)共線 B．∠MPT＝∠FPT C．|FT|＝|MQ| D．△FMQ的面積最小值為p2（多選）2．（2024?遼寧模擬）已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP→=λOF→(0＜λ＜1)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AP交E于另一點(diǎn)C，直線BP交E于另一點(diǎn)D，其中A（x1，y1），D（x2，y2），記△PABA．x2＝λx1 B．y2＝λy1 C．|CD|＝λ|AB| D．S（多選）3．作直線l與雙曲線C：x2-y2b2=1(1≤b＜2)右支相切，且直線l交CA．1 B．2 C．3 D．4（多選）4．（2024?姜堰區(qū)校級(jí)模擬）用與母線不垂直的兩個(gè)平行平面截一個(gè)圓柱，若兩個(gè)截面都是橢圓形狀，則稱夾在這兩個(gè)平行平面之間的幾何體為斜圓柱．這兩個(gè)截面稱為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高．橢圓的面積等于長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)之積的π倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線成45°角的兩個(gè)平行平面去截該圓柱，得到一個(gè)高為6的斜圓柱，對(duì)于這個(gè)斜圓柱，下列選項(xiàng)正確的是（）A．底面橢圓的離心率為22B．側(cè)面積為242C．在該斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的表面積為36π D．底面積為4（多選）5．（2024?保定三模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與C的左支相交于PA．|PQ|＝2a B．PFC．C的離心率為173 D．直線PQ的斜率為±（多選）6．（2024?新會(huì)區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓C：x24+y2b2=1(b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、FA．離心率e的取值范圍為(0，B．當(dāng)e=24時(shí)，|QF1|+|QP|的最大值為C．存在點(diǎn)Q，使得QF1→?D．1|QF（多選）7．（2024?新縣校級(jí)模擬）已知斜率為k的直線交拋物線y2＝2px（p＞0）于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．x1x2為定值 B．線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上 C．1kOA+1kOB為定值（kOA、kOBD．|AF||BF|為定值（F（多選）8．（2024?齊齊哈爾模擬）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C：y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M（p，0），若|AF|＝|AM|，則（）A．直線AB的斜率為26 B．|OB|＝|OF|C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°（多選）9．（2024?織金縣校級(jí)模擬）已知直線l：y＝kx（k≠0）交橢圓x2a2+y2b2=1于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，A．若k＝1，則橢圓的離心率為22B．若kMAkMBC．l∥F1Q D．若直線BQ平行于x軸，則k=（多選）10．（2024?漳州模擬）點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，Q是圓C：（x﹣3）2+y2＝1上一點(diǎn)，M（3，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|PQ|的最小值為22B．△PFM周長(zhǎng)的最小值為4+22C．當(dāng)∠FMQ最大時(shí)，直線MQ的方程為x+y﹣5＝0 D．過(guò)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，P的橫坐標(biāo)是1

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：平面解析幾何（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?莆田模擬）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），O為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線l，垂足為M，曲線C在點(diǎn)P處的切線與l交于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)F作直線PT的平行線l2與l交于點(diǎn)Q，與l交于點(diǎn)N，則（）A．O，P，Q三點(diǎn)共線 B．∠MPT＝∠FPT C．|FT|＝|MQ| D．△FMQ的面積最小值為p2【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系及公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】作出圖象，設(shè)P(x0，x022p)，利用導(dǎo)數(shù)求出l2的方程，從而可得點(diǎn)Q，N的坐標(biāo)，由斜率公式可得kOP＝kOQ，從而可判斷選項(xiàng)A；由拋物線的定義及平行直線的性質(zhì)可得∠MPT＝∠【解答】解：如圖所示，設(shè)P(x0，則曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為x0p，∴l(xiāng)2的方程為∴Q(-p2∵kOP=x02p，kOQ=∴O、P、Q三點(diǎn)共線，選項(xiàng)A符合題意；由M(x0，∴P為線段MN的中點(diǎn)，∴|PM|＝|PN|．由拋物線定義可得|PF|＝|PM|，∴|PF|＝|PMN|，于是∠MF＝∠NFP．又∵PT∥NQ，∴∠MPT＝∠MNF，∠NFP＝∠FPT，∴∠MPT＝∠FPT，選項(xiàng)B符合題目要求；由|FP|＝|PM|＝|PN|知∠MFN=90由于PT∥NQ，P為線段MN的中點(diǎn)，則T為線段MQ的中點(diǎn)，∴|FT|=12|MQ|由|MQ|=|x當(dāng)且僅當(dāng)|x0|＝p時(shí)取等，∴S△FMQ∴△FMQ的面積最小值為p2，選項(xiàng)D符合題目要求．綜上，符合題目要求的選項(xiàng)為A、B和D．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與拋物線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）2．（2024?遼寧模擬）已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP→=λOF→(0＜λ＜1)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AP交E于另一點(diǎn)C，直線BP交E于另一點(diǎn)D，其中A（x1，y1），D（x2，y2），記△PABA．x2＝λx1 B．y2＝λy1 C．|CD|＝λ|AB| D．S【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】由題意表示出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)三點(diǎn)共線我們可以得到uv=-14，ua=-λ4，vb=-λ4，即A（2pu2，2pu），B（2pv2，2pv），C（2pλ2v2，2pλv），D（2pλ2u2，2【解答】解：由題意知F(p2，設(shè)A（2pu2，2pu），B（2pv2，2pv），C（2pa2，2pa），D（2pb2，2pb），顯然uvab≠0．那么由AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，有2pu2p也就是4u4u2也就是u-v=v-u同時(shí)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以2pu2p也就是4u4u2也就是u-a=λ(a-u)同理，vb=-綜上，我們有F(p2，0)，P(λp2，0)，A（2pu2，2pu），B（2pv2，2pv），C（2pa2，2pa），D（2pb2，2故a＝λv，b＝λu，所以A（2pu2，2pu），B（2pv2，2pv），C（2pλ2v2，2pλv），D（2pλ2u2，2pλu）．這就得到：x2x1=2py2y1=2pλu2pu=λ，所以y2由于y2y1=λ，故PDPA=λ，同理PCPB所以CDAB=λ，S2S1故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與拋物線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）3．作直線l與雙曲線C：x2-y2b2=1(1≤b＜2)右支相切，且直線l交CA．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】求雙曲線的漸近線方程．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為C右支第一象限部分上的一點(diǎn)，先求雙曲線x2-y2b2=1上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程，其他象限由對(duì)稱性同理可得，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線方程，又雙曲線的漸近線方程為y＝±bx，兩者聯(lián)立求出A，B【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為C右支第一象限部分上的一點(diǎn)，如圖：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，由x2-y所以y'則在點(diǎn)P（x0，y0）的切線斜率為k=b所以在點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為：y-又因?yàn)閤0所以在點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為x0雙曲線的漸近線方程為y＝±bx，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x0所以點(diǎn)A(b同理可得：B(b則|AB|==2(又因?yàn)閤0≥1，所以|AB|≥即當(dāng)切線斜率存在時(shí)，|AB|min＝2，所以BCD均可取到，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為x＝1，雙曲線的漸近線方程為y＝±bx，則A（1，b），B（1，﹣b），|AB|＝2b∈[2，4），此時(shí)BC可以取到，綜上，|AB|≥2．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與雙曲線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）4．（2024?姜堰區(qū)校級(jí)模擬）用與母線不垂直的兩個(gè)平行平面截一個(gè)圓柱，若兩個(gè)截面都是橢圓形狀，則稱夾在這兩個(gè)平行平面之間的幾何體為斜圓柱．這兩個(gè)截面稱為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高．橢圓的面積等于長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)之積的π倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線成45°角的兩個(gè)平行平面去截該圓柱，得到一個(gè)高為6的斜圓柱，對(duì)于這個(gè)斜圓柱，下列選項(xiàng)正確的是（）A．底面橢圓的離心率為22B．側(cè)面積為242C．在該斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的表面積為36π D．底面積為4【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征；球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】由題意如圖，求出橢圓中的a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率，判斷出各個(gè)命題的真假．【解答】解：不妨過(guò)斜圓柱的最高點(diǎn)D和最低點(diǎn)B作平行于圓柱底面的截面圓，夾在它們之間的是斜圓柱，如圖，矩形ABCD是圓柱的軸截面，平行四邊形BFDE是斜圓柱的過(guò)底面橢圓的長(zhǎng)軸的截面，由圓柱的性質(zhì)知∠ABF＝45°，則BF=2設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，則2a=2a=2b，所以離心率為e=ca=作EG⊥BF，垂足為G，則EG＝6，易知∠EBG＝45°，BE=62又CE＝AF＝AB＝4，所以斜圓柱側(cè)面積為S=2π×2×2b＝4，b＝2，2a=42a=22，橢圓面積πab＝42π，由于斜圓柱的兩個(gè)底面的距離為6，而圓柱的底面直徑為4，所以斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的半徑為2，球表面積為4π×22＝16π，C錯(cuò)誤．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱中的性質(zhì)的應(yīng)用及橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）5．（2024?保定三模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與C的左支相交于PA．|PQ|＝2a B．PFC．C的離心率為173 D．直線PQ的斜率為±【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】設(shè)|PF1|＝x，|QF1|＝y(tǒng)，結(jié)合雙曲線的定義與勾股定理可以求得x，y的值，即可判斷出A，B選項(xiàng)；再結(jié)合勾股定理可以求得a，c的關(guān)系，再求出離心率即可判斷C選項(xiàng)；求直線的斜率，在直角三角形中，用斜率的定義求正切值可以求得直線的斜率，即可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：如圖，由4|PQ|＝3|PF2|，可設(shè)|PQ|＝3m，|PF2|＝4m，因?yàn)镻Q⊥PF2，所以|QF2|＝5m，設(shè)|PF1|＝x，|QF1|＝y(tǒng)，則4m﹣x＝2a，5m﹣y＝2a，x+y＝3m，解得m=2a3，則所以|PQ|＝2a，故A選項(xiàng)正確；QF1→在△PF1F2中，由|PF1|2+|P從而C的離心率為173，故C又tan∠PF1F2=故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）6．（2024?新會(huì)區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓C：x24+y2b2=1(b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、FA．離心率e的取值范圍為(0，B．當(dāng)e=24時(shí)，|QF1|+|QP|的最大值為C．存在點(diǎn)Q，使得QF1→?D．1|QF【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】A項(xiàng)中需先解出b的范圍，然后利用離心率的定義進(jìn)行判斷；B項(xiàng)中根據(jù)橢圓定義轉(zhuǎn)化為求4﹣|QF2|+|QP|的最大值，從而進(jìn)而判斷；C項(xiàng)中先求出點(diǎn)Q的軌跡方程，再判斷該軌跡圖形與橢圓是否有交點(diǎn)，從而進(jìn)行判斷；D項(xiàng)中根據(jù)橢圓定義得|QF1|+|QF2|＝2a＝4，并結(jié)合基本不等式判斷．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)辄c(diǎn)P(2，1)在橢圓內(nèi)部，所以24+1b2所以得：e=ca=對(duì)于B項(xiàng)：由橢圓定義知|QF1|+|QP|＝4﹣|QF2|+|QP|，當(dāng)Q在x軸下方時(shí)，且P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)，|QF1|+|QP|有最大值4+|PF2|，由e=24=c2，得c=所以|QF1|+|QP|最大值4+62，故對(duì)于C項(xiàng)：設(shè)Q（x，y），若QF→1?QF2→=0，即：（﹣c﹣x，﹣y）?（則得x2+y2＝c2，即點(diǎn)Q在以原點(diǎn)為圓心，半徑為c的圓上，又由A項(xiàng)知：e=ca∈(0又因?yàn)?＜b2＜4，得b∈所以得：c＜b，所以該圓與橢圓無(wú)交點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)：由橢圓定義得|QF1|+|QF2|＝2a＝4，所以1=1當(dāng)且僅當(dāng)|QF1|＝|QF2|＝2時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，是中檔題．（多選）7．（2024?新縣校級(jí)模擬）已知斜率為k的直線交拋物線y2＝2px（p＞0）于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．x1x2為定值 B．線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上 C．1kOA+1kOB為定值（kOA、kOBD．|AF||BF|為定值（F【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】分析可知，k≠0，設(shè)直線AB的方程為y＝kx+m，將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可判斷A選項(xiàng)；求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可判斷B選項(xiàng)；利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理可判斷C選項(xiàng)；利用拋物線的焦半徑公式可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：若k＝0，則直線AB與拋物線y2＝2px（p＞0）只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，則k≠0，設(shè)直線AB的方程為y＝kx+m，聯(lián)立y=kx+my可得k2x2+（2km﹣2p）x+m2＝0，Δ＝（2km﹣2p）2﹣4k2m2＝4p2﹣8kmp＞0，對(duì)于A選項(xiàng)，x1即A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0），則x0y0故線段AB的中點(diǎn)在定直線y=p即B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，1k即C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，|AF||BF|即D錯(cuò)．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬中檔題．（多選）8．（2024?齊齊哈爾模擬）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C：y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M（p，0），若|AF|＝|AM|，則（）A．直線AB的斜率為26 B．|OB|＝|OF|C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線；直線與拋物線的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】由|AF|＝|AM|，以及拋物線方程求得A（34p，62p），再由斜率公式判斷A；表示出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線求得B（13p，-63p），即可求出|OB|判斷B；由拋物線的定義求出|AB|=25p12，即可判斷C；由MA→?MB【解答】解：對(duì)于A，易得F（12p，0），由|AF|＝|AM|，可得A在FM的垂直平分線上，則A的橫坐標(biāo)為12代入拋物線可得y2＝2p?34p=32p2，即A（34p，62p），則直線AB的斜率為6對(duì)于B：由斜率為26可得直線AB的方程為x=126y+12p，聯(lián)立拋物線方程得y2-16設(shè)B（x1，y1），則62p+y1=66p，則y1=-63p，代入拋物線得（-63p）2＝2p?則B（13p，-63p），|OB|=(13p)2+(-對(duì)于C：|AB|=34p+13p+p=2512p＞2p＝OA→?OB→=（34p，62p）?（13p，-63p）又MA→?MB→=（-14p，62p）?（-23p，-63p）故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．（多選）9．（2024?織金縣校級(jí)模擬）已知直線l：y＝kx（k≠0）交橢圓x2a2+y2b2=1于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，A．若k＝1，則橢圓的離心率為22B．若kMAkMBC．l∥F1Q D．若直線BQ平行于x軸，則k=【考點(diǎn)】橢圓的離心率．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】對(duì)于A，k＝1則Q（0，c），故b＝c，則利用a2＝b2+c2與離心率公式即可得解；對(duì)于B，設(shè)A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），接著利用x02a2+y02b2=1和kMAkMB=-13結(jié)合離心率公式直接計(jì)算即可求解；對(duì)于C，根據(jù)三角形中位線即可得解；對(duì)于D，設(shè)B（x【解答】解：如圖，直線l與QF2交于G，對(duì)于A，若k＝1，則Q（0，c），所以b＝c，所以e=ca=對(duì)于B，設(shè)A（x0，y0），則B（﹣x0，﹣y0），且x02a所以kMA所以b2a2對(duì)于C，由題意可知OG是中位線，故l∥F1Q，故C正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則直線l：因?yàn)橹本€BQ平行于x軸，所以點(diǎn)Q（﹣x0，y0），F(xiàn)Q的中點(diǎn)G(c-所以由點(diǎn)G在直線l上且kF2G解得x0=12c因此k=y0x故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）10．（2024?漳州模擬）點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，Q是圓C：（x﹣3）2+y2＝1上一點(diǎn)，M（3，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|PQ|的最小值為22B．△PFM周長(zhǎng)的最小值為4+22C．當(dāng)∠FMQ最大時(shí)，直線MQ的方程為x+y﹣5＝0 D．過(guò)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，P的橫坐標(biāo)是1【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線；圓與圓錐曲線的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)P(y24，y)，可得|PQ|≥|PC|﹣1對(duì)于B選項(xiàng)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，如圖1，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，可得|PM|+|PF|＝|PM|+|PH|，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，H三點(diǎn)共線時(shí)，可得|PM|+|PF|的最小值，即可判斷出結(jié)論；對(duì)于C選項(xiàng)，如圖2，當(dāng)MQ與圓C相切時(shí)，且∠FMQ＝∠FMC+∠CMQ時(shí)，∠FMQ取最大．連接MC，CQ，結(jié)合切線的性質(zhì)與直角三角形的邊角關(guān)系可得∠CMQ＝30°，可得直線MQ的斜率，進(jìn)而得出直線MQ的方程，進(jìn)而判斷出結(jié)論；對(duì)于D選項(xiàng)，如圖3，連接PC，S四邊形PACB＝2S△PAC＝|PA|=|PC|2【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)P(y24，y)，則|PQ|≥|PC|﹣1，|PC|2=(y24-3)2+y2=(y24-1)2+8≥對(duì)于B選項(xiàng)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，如圖1，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，則|PM|+|PF|＝|PM|+|PH|，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，H三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PF|取得最小值，即|PM|+|PH|≥|MH|＝3+1＝4，此時(shí)P（1，2），又|MF|=(3-1)2+(2-0)2=2對(duì)于C選項(xiàng)，如圖2，當(dāng)MQ與圓C相切時(shí)，且∠FMQ＝∠FMC+∠CMQ時(shí)，∠FMQ取最大．連接MC，CQ，由于MC⊥CF，CQ⊥MQ，|MC|＝2＝2|CQ|，∴∠CMQ＝30°，可得直線MQ的斜率為-3，∴直線MQ的方程為y=-3(x-3)+2，即對(duì)于D選項(xiàng)，如圖3，連接PC，S四邊形PACB=2S△PAC=2×12×|PA|×1=|PA|=|PC|2-1，由A選項(xiàng)知，|PC|2≥8，且當(dāng)P（1，±2）時(shí)，|PC故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題將查拋物線與圓的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、邏輯推理與計(jì)算能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．球的體積和表面積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．球體：在空間中，到定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合稱為球體，簡(jiǎn)稱球．其中到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合為球面．2．球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體=3．球體的表面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體＝4πR2．【命題方向】考查球體的體積和表面積公式的運(yùn)用，常見(jiàn)結(jié)合其他空間幾何體進(jìn)行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．2．橢圓的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線段A1A2，B1B2分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．4．橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ca叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e=ca，且0＜e②離心率的意義：刻畫(huà)橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．3．橢圓的離心率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式：（1）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（±c，0），焦距|（2）y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±c），焦距|兩種形式相同點(diǎn)：形狀、大小相同；都有a＞b＞0；a2＝b2+c2兩種形式不同點(diǎn)：位置不同；焦點(diǎn)坐標(biāo)不同．標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上y2a2+x2b中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上圖形離心率e=ca（0＜e＜e=ca（0＜e＜4．拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：5．直線與拋物線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與拋物線的位置判斷：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與拋物線相交?Δ＞0；直線與拋物線相切?Δ＝0；直線與拋物線相離?Δ＜0；【解題方法點(diǎn)撥】研究直線與拋物線的位置關(guān)系，一般是將直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．若該方程為二次方程，則依據(jù)根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系求解，同時(shí)應(yīng)注意“設(shè)而不求”和“整體代入”方法的應(yīng)用．直線y＝kx+b與拋物線y2＝2px（p＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程組y2（1）若k≠0，則當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線和拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線和拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)．（2）若k＝0，則直線y＝b與y2＝2px（p＞0）相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；特別地，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)x＝m，則當(dāng)m＞0時(shí)，直線l與拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＝0時(shí)，直線l與拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＜0時(shí)，直線與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)．【命題方向】掌握拋物線的定義、標(biāo)