山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)2025屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為-45，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．2．集合，則（）A． B． C． D．3．不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t（）A．， B．，C．， D．，4．已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．5．已知平面向量滿足，且，則所夾的銳角為（）A． B． C． D．06．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．157．連接雙曲線及的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知集合，則（）A． B． C． D．9．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，10．在中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時(shí)，的值為（）A．－1 B．1 C． D．11．已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于12．已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，的夾角為，且，則=____14．設(shè)函數(shù)，則______.15．（5分）有一道描述有關(guān)等差與等比數(shù)列的問(wèn)題:有四個(gè)和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個(gè)和尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個(gè)和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個(gè)和尚的身高之和為cm，中間兩個(gè)和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是____________cm．16．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖在四邊形中，，，為中點(diǎn)，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形.，且與均為正三角形.為的中點(diǎn)為重心,與相交于點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.19．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）討論fx（2）當(dāng)x≥-1時(shí)，fx+a21．（12分）已知函數(shù)（，），.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實(shí)數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）求線段長(zhǎng)的最小值；（2）求點(diǎn)的軌跡方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

將多項(xiàng)式的乘法式展開(kāi)，結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，即可求得的值.【詳解】∵所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，∴解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用交集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】，故，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意常見(jiàn)集合的符號(hào)表示，本題屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，

設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，

由圖可得：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即，當(dāng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯(cuò)誤；

設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可得最大可到無(wú)窮大，最小可到無(wú)窮小，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)題意可得，利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因?yàn)榧炊詩(shī)A角為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角，需掌握向量數(shù)量積的定義求法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7、D【解析】

先求出四個(gè)頂點(diǎn)、四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形，求出菱形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時(shí)有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形的面積，四個(gè)焦點(diǎn)連線形成的四邊形的面積，所以，當(dāng)取得最大值時(shí)有，，離心率，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共軛雙曲線的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡(jiǎn)單題目.8、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)取到最大值時(shí)，為的中點(diǎn)，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：因?yàn)槭恰鞯闹形痪€，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.11、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確．應(yīng)選答案C．12、A【解析】

畫(huà)出函數(shù)的圖像，函數(shù)對(duì)稱軸方程為，由圖可得與關(guān)于對(duì)稱，即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖，對(duì)稱軸方程為，，又，由圖可得與關(guān)于對(duì)稱，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得；將化簡(jiǎn)并代入即可求得.【詳解】，則，平面向量，的夾角為，則由平面向量數(shù)量積定義可得，根據(jù)平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由自變量所在定義域范圍，代入對(duì)應(yīng)解析式，再由對(duì)數(shù)加減法運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則因?yàn)?，則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

依題意設(shè)前三個(gè)和尚的身高依次為，第四個(gè)(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則公比，故.16、【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1），在和中分別運(yùn)用余弦定理可表示出，運(yùn)用算兩次的思想即可求得，進(jìn)而求出；（2）在中，根據(jù)余弦定理和基本不等式，可求得，再由三角形的面積公式以及正弦函數(shù)的有界性，求出的面積的最大值．【詳解】（1）由題設(shè)，則在和中由余弦定理得：，即解得，∴（2）在中由余弦定理得，即，∴所以面積的最大值為，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）第（1）問(wèn)，連交于,連接.證明//，即證平面.(2)第(2)問(wèn)，主要是利用體積變換，,求得三棱錐的體積.【詳解】（1）方法一：連交于,連接.由梯形，且，知又為的中點(diǎn)，為的重心，∴在中，,故//.又平面,平面,∴平面.方法二：過(guò)作交PD于N,過(guò)F作FM||AD交CD于M,連接MN,G為△PAD的重心，又ABCD為梯形，AB||CD,又由所作GN||AD,FM||AD,得//，所以GNMF為平行四邊形.因?yàn)镚F||MN,（2）方法一:由平面平面，與均為正三角形，為的中點(diǎn)∴，，得平面，且由（1）知//平面，∴又由梯形ABCD，AB||CD，且，知又為正三角形，得，∴，得∴三棱錐的體積為.方法二:由平面平面，與均為正三角形，為的中點(diǎn)∴，，得平面，且由，∴而又為正三角形，得，得.∴，∴三棱錐的體積為.19、（1），；（2）．【解析】

（1）設(shè)的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項(xiàng)公式；（2）奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和．【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法及裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式得出相應(yīng)結(jié)論．?dāng)?shù)列求和問(wèn)題，對(duì)不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等等．20、（1）見(jiàn)解析；（2）-∞,1【解析】

（1）f′（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）．對(duì)a分類(lèi)討論，即可得出單調(diào)性．

（2）由xex-ax-a+1≥0，可得a（x+1）≤xex+1，當(dāng)x=-1時(shí)，0≤-1e+1恒成立．當(dāng)x＞-1時(shí)，a≤xe【詳解】解法一：（1）f①當(dāng)a≤0時(shí)，x(-∞-1(-1,+∞)f-0+f(x)↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)單調(diào)遞增.②當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)=0的根為x=ln若lna>-1，即a>x(-∞,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)，(lna,+∞)上單調(diào)遞增，在若lna=-1，即a=f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，所以f(x)在若lna<-1，即0<a<x(-∞,ln(-1(-1,+∞)f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,lna)，(-1,+∞)上單調(diào)遞增，在綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1e時(shí)，f(x)在(-∞,lna)，自a=1e時(shí)，f(x)在當(dāng)a>1e時(shí)，f(x)在(-∞,-1)，(ln（2）因?yàn)閤ex-ax-a+1≥0當(dāng)x=-1時(shí)，0≤-1當(dāng)x>-1時(shí)，a≤x令g(x)=xex設(shè)h(x)=e因?yàn)閔'(x)=e即hx=e又因?yàn)閔0=0，所以g(x)=xex則g(x)min=g(0)=1綜上，a的取值范圍為-∞,1.解法二：（1）同解法一；（2）令g(x)=f(x)+a所以g'當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)≥0，則g(x)在所以g(x)≥g(-1)=-1當(dāng)0<a≤1時(shí)，令h(x)=e因?yàn)閔'(x)=2ex+x又因?yàn)閔-1=-a<0，所以h(x)=ex+xexx(-1x(g-0+g(x)↘極小值↗g==-e當(dāng)a>1時(shí)，g(0)=-a+1<0，不滿足題意.綜上，a的取值范圍為-∞,1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類(lèi)討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，得到答案.（Ⅱ）變換得到，設(shè)，求，令，故在單調(diào)遞增，存在使得，，計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）（），當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅱ）（），即，（）.令（），則，令，，故在單調(diào)遞增，注意到，，于是存在使得，可知在單調(diào)遞增