人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第六章 平面向量及其應(yīng)用》同步練習(xí)及答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第六章平面向量及其應(yīng)用》單元同步練習(xí)

6.1平面向量的概念

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量的

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①零向量是沒有方向的；②零向量的長(zhǎng)度為0;③零向量的方向是任意的；④單位向量

的模都相等.

A.0B.1C.2D.3

3.給出下列三個(gè)命題：

①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②若IH=|引，則3=b；

③若花=元，則四邊形力時(shí)是正方形.

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.0個(gè)D.1個(gè)

4.下列說法正確的是（）

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小

C.向量的大小與方向有關(guān)

D.向量的模可以比較大小

5.如圖，在四邊形力四中，若葩=應(yīng)；則圖中相等的向量是（）

A.通與澇B.宓與近C.~ACHBDD.AOhjOC

6.設(shè)0是正方形力眼的中心，則向量花，勵(lì)衣,而是()

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起點(diǎn)的向量D.模相等的向量

7.若a為任一非零向量，6為模為1的向量，下列各式：

①㈤>|引;②a〃>③|a|>0；④㈤=±1,其中正確的是()

A.①?B.(3)C.①②③D.②③

8.如圖，等腰梯形力切9中，對(duì)角線47與8〃交于點(diǎn)R點(diǎn)6尸分別在兩腰/〃，BC上,

跖過點(diǎn)P,旦EF"AB,貝ij()

K.~AD=BC^AC=Bi)C.PE=PFD.尻帝

二、填空題

9.如圖，在△力落中，若DE〃BC,則圖中所示向量中是共線向量的有

10.在四邊形力收笫中，葩〃而且|葩|W|而則四邊形被力的形狀是一

三、解答題

11.如圖，在四邊形力靦中，誦=虎，M"分別是49、8。上的點(diǎn)，且康三忌.

求證："DN="MB.

MB

DNA

12.某人從力點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)8點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了1匹包米到

達(dá)C點(diǎn),到達(dá)0點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)〃點(diǎn).

(1)作出向量位BC,cb.

(2)求花的模.

13.一輛消防車從力地去3地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到〃地，

然后從〃地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)。地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千

米才到達(dá)8地.

t北

西公?

南

(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出葩，虎，CB,ABx

⑵求“地相對(duì)于A地的位置向量.

B組能力提升

一、選擇題

1.給出下列命題：

①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；

②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。?/p>

③若;(4為實(shí)數(shù))，則乂必為零；

④已知a,〃為實(shí)數(shù)，若九五=則2與B共線，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C,3D.4

2.有下列命題：①若向量［與坂同向，且|初＞出|,則凡②若四邊形A3C。是平

行四邊形，則A^=CO：③若機(jī)=〃，n=k＞則機(jī)=N;④零向量都相等.其中假命題的

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列命題中正確的是（）

A.若|￡|=區(qū)|,則a=BB.若值工行,則同力同

C.若|￡|二區(qū)|,則0與萬可能共線D.若同明，則公一定不與辦共線

4.給出下列四個(gè)命題：

①若同二|同，則白=5；

②若A，B,C,。是不共線的四點(diǎn)，則“通=玩”是“四邊形A8CO為平行四

邊形”的充要條件；

③若a=h*~b=c，則。=°;

④力=5的充要條件是同=|可且3//萬.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.②?B.①@C.③?D.②?

二、填空題

5.已知在邊長(zhǎng)為2的菱形力通力中，乙腕三60°,則|詼|=_____.

三、解答題

6.如圖，在平行四邊形力版中，。是兩對(duì)角線力C,4〃的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S={4B,C,D,

6,向量集合7=（麗M且機(jī)"不重合},試求集合7中元素的個(gè)數(shù).

"?f

（6.1平面向量的概念》同步練習(xí)答案解析

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量的

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

答案C

解析②③??是向量.

2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①零向量是沒有方向的；②零向量的長(zhǎng)度為0;③零向量的方向是任意的；④單位向量

的模都相等.

A.0B.1C.2D.3

答案D

3.給出下列三個(gè)命題：

①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②若|a|=|6|,則a=b；

③若葩=元，則四邊形力閱9是正方形.

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.0個(gè)D.1個(gè)

答案B

4.下列說法正確的是（）

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小

C.向量的大小與方向有關(guān)

D.向量的模可以比較大小

答案D

解析A中不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，所以A不正確；由A的過程分

析可知方向相同的向量也不能比較大小，所以B不正確；C中向量的大小即向量的模，指的

是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無關(guān)，所以C不正確；D中向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小，

所以D正確.

5.如圖，在四邊形力靦中，若而=慶,則圖中相等的向量是（）

k.AD^CBB.宓與亞

C.AC^BbD.而與應(yīng)1

答案D

解析,?,荔=應(yīng)；.??四邊形而力是平行四邊形，???〃、9互相平分，，訪=龍

6.設(shè)。是正方形40的中心，則向量而，M0C,應(yīng)是（）

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起點(diǎn)的向量D.模相等的向量

答案D

解析這四個(gè)向量的模相等.

7.若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：

①|(zhì)&|>|引；②a〃b；③|a|>0；④|引=±1,其中正確的是（）

A.①@B.③C.?@?I）.②?

答案B

解析N為任一非零向量，故|a|>0.

8.如圖，等腰梯形力靦中，對(duì)角線力C與如交于點(diǎn)A點(diǎn)發(fā)?分別在兩腰力〃，BC上,

跖過點(diǎn)尸，目EF〃AB,則（）

K.~AD=~BC^,AC=~Sb

C.~PE=~PFD.~EP=~PF

答案D

解析由平面幾何知識(shí)知，而與反方向不同，故為阜虎；應(yīng)當(dāng)硼向不同，故應(yīng)"的:

詼與序模相等而方向相反，故應(yīng)區(qū)崩崩與序模相等且方向相同，

：.EP=PF.

二、填空題

9.如圖，在△力用中，若DE//BC,則圖中所示向量中是共線向量的有

答案的與為，礪與而，AE^CE

解析觀察圖形，并結(jié)合共線向量的定義可得解.

10.在四邊形仍切中，葩〃而且|而刈而則四邊形的形狀是

答案梯形

解析而a\AB\^\CD\,

:,AB〃DC,AB^DC,二四邊形是梯形.

三、解答題

11.如圖，在四邊形四切中，筋=元，N、M分別是AD、8。上的點(diǎn)，且康一欣

求證：~DN=lfB.

DNA

證明???布=擊

??.|而|=|而|且4勿微

???四邊形40?是平行四邊形，

：.\DA\=\CB\f且DA"CB.

又???應(yīng)與西的方向相同，

???CB=DA.同理可證，四邊形G%J/是平行四邊形，

：.O^NA.*：\CB\=\DA\,|由=|在I，

|方〔=|礪|.

??,〃￥〃物且而與?礪的方向相同，：.DN=~MB.

12.某人從4點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)8點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了1八「米到

達(dá)C點(diǎn),到達(dá)。點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)〃點(diǎn).

(1)作出向量位反,~CD.

⑵求花的模.

解(1)作出向量宓反,辦n圖所示:

(2)由題意得，△乃9是直角三角形，其中/瞅三90°,8al誹米,或=10米，所

以劭=10米.

△4勿是直角三角形，其中/力劭=90°,45=5米，BD=10米,所以40=452+(10)2=

5m(米).

所以|功1=5m米.

13.一輛消防車從力地去〃地執(zhí)行任務(wù),先從力地向北偏東30°方向行駛2千米到〃地，

然后從〃地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)。地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千

米才到達(dá)8地.

t北

(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出而，元，幣,稔

⑵求占地相對(duì)于力地的位置向量.

解

/日1^^：

/口I

(1)向量赤虎，石,筋如圖所示.

(2)由題意知筋=應(yīng)；

工加缺BC,則四邊形仍切為平行四邊形，

：,AB=DC,則8地相對(duì)于［地的位置向量為“北偏東60°,6千米”.

B組能力提升

一、選擇題

1.給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大

小，但它們的模能比較大小；③若；1萬=。（人為實(shí)數(shù)），則久必為零；④已知心〃為實(shí)

數(shù)，若止成,則M與5共線，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】對(duì)于①，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，...①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比較大小，

但它們的模能比較大小，..?②正確；

對(duì)于③，義1=0時(shí)Q為實(shí)數(shù)），4=0或1=0，，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若4=4=0時(shí)，Ad==0,此時(shí)M與日不一定共線，，④錯(cuò)誤；

綜上，其中錯(cuò)誤命題為①③④，共3個(gè).故選：C.

2.有下列命題：①若向量）與坂同向，且|西＞出|,則］＞凡②若四邊形43CD是平

行四邊形，則麗=麗；③若肩=3，n=k^則肩=及；④零向量都相等.其中假命題的

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】對(duì)于①，因?yàn)橄蛄渴羌却虼笮∮钟蟹较虻牧?，不能比較大小，故①是假命題；

對(duì)于②，在平行四邊形A3CD中，而，也是大小相等，方向相反的向量，即

Afi=-CD?故②是假命題；

對(duì)于③，顯然若相=〃，n=k，則相=左，故③是真命題；

對(duì)于④，因?yàn)榇笮∠嗟?，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是?/p>

命題.

故選：C.

3.下列命題中正確的是（）

A.若|￡|二區(qū)I，則4=5B.若”6,則同工同

C.若|￡|二區(qū)|,則0與萬可能共線D.若忖同同，則z一定不與石共線

【答案】c

【解析】因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，所以只有方向相同、大小（長(zhǎng)度）相等的兩個(gè)向量

才相等，因此A錯(cuò)誤；

兩個(gè)向量不相等，但它們的?？梢韵嗟龋蔅錯(cuò)誤；無論兩個(gè)向量的模是否相等，這兩

個(gè)向量都可能共線，故。正確，D錯(cuò)誤.故選：C

4.給出下列四個(gè)命題：

①若同=網(wǎng)，則a=方；

②若A，B,C,。是不共線的四點(diǎn)，則“血二反”是“四邊形A/CD為平行四

邊形”的充要條件；

③若a=b5=c，則〃=c；

④2=5的充要條件是同=忖且2/4.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.??B.①@C.③?D.②@

【答案】A

【解析】①不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同.

②正確.???麗=覺，而|=|覺|且而//覺，又A，B,C,O是不共線的四

點(diǎn)，.??四邊形A8CD為平行四邊形;反之,若四邊形A8CO為平行四邊形，則\AB\=|DC|,

而〃況且麗,覺方向相同，因此而=瓦.

③正確????￡=人????,坂的長(zhǎng)度相等且方向相同，又B=二?3,2的長(zhǎng)度相等且方向

相同，???22的長(zhǎng)度相等且方向相同，故

④不正確.當(dāng)3/4且方向相反時(shí)，即使H=M，也不能得到z=人故口卜M且公/序

不是￡=石的充要條件，而是必要不充分條件.

綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.

故選：A.

二、填空題

5.已知在邊長(zhǎng)為2的菱形/!砥9中，N加仁60°,則|詼|=______.

答案2^3

解析易知ACLBD,且N/f加=30°,設(shè)力。與物交于點(diǎn)0,則AO=^AB=l.在RtA/1^

中，易得I的1=#,???|礪=2應(yīng)1=2鎘.

三、解答題

6.如圖，在平行四邊形力四中，0是兩對(duì)角線“；物的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S={4B,C,D,

為，向量集合7=1疏且必，W不重合},試求集合7中元素的個(gè)數(shù).

解由題意知，集合7中的元素實(shí)質(zhì)上是S中任意兩點(diǎn)連成的有向線段，共有20個(gè)，

即而，AC,而,而必，擊，血威CAf宓而,宓而，血擊血應(yīng)，血OC,OD.

由平行四邊形的性質(zhì)可知，共有8對(duì)向量相等，即檢=旗~AD=BC,而=而,BA=CD,AO=

虎，04=MDO=OB,~OD=BO.

???集合中元素具有互異性，，集合r中的元素共有12個(gè).

《6.2.1平面向量的加法運(yùn)算》同步練習(xí)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.在四邊形力四中，丸=礪+葩，則（）

A.4加9一定是矩形B.1政力一定是菱形

C.力比為一定是正方形D.力頗一定是平行四邊形

2.下列等式不成立的是（）

A.0+a=aB.a+b=b+a

C.漉+威=2或D.成+比=花

3.已知向量a表示“向東航行1knT，向量6表示“向南航行1km”，則a+6表示（）

A.向東南航行鏡kmB.向東南航行2km

C.向東北航行mkmD.向東北航行2km

4.如圖，在平行四邊形40中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

卜.疝=而,BC=~AD

^.~AD+0i)=DA

C.而+而=應(yīng)+而

D.葩+比+而=而

5.a,6為非零向量，且|a+6|=|6|+|b|,則（）

A.a〃b,且a與6方向相同

B.a,b是共線向量且方向相反

C.a=b

D.a,6無論什么關(guān)系均可

6.如圖所示，在平行四邊形月四中，比+應(yīng)中應(yīng)等于（）

A.前B.應(yīng)AB

C.BCD.而

7.已知。是故所在平面內(nèi)一點(diǎn)，〃為回邊的中點(diǎn)，且2應(yīng)+辦F讓=0,那么（）

\.A0=dbB.A0=20b

C.A0=30bD.2A0=0b

8.如圖，D、E、?分別是AH利的邊力從BC、。的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）

A.而+而+應(yīng)＞=0

B.拓+應(yīng)'+蘇=0

ADB

C.而+應(yīng)'+崩=通

^.~AD-\-~EC-\-~FD=~BD

9.設(shè)."為平行四邊形力時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)，。為平行四邊形力顏所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),

則應(yīng)+宓+應(yīng):+演于()

A.~0MB.20MC.301/D.4施

二、填空題

10.在平行四邊形1中，擊+應(yīng)+法+而=.

11.設(shè)￡是平行四邊形/時(shí)外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：

⑴癥+應(yīng)=_______：E

(2)■+筋+應(yīng)=_____；

⑶龍+而+辰；，/

AB

⑷禽+麗丘+癥=.

12.設(shè)|a|=8,|”=12,則|a+b|的最大值與最小值分別為—

三、解答題

13.如圖所示，P,0是△/!回的邊比?上兩點(diǎn)，且BP=QC

求證：AB-}-AC=AP+AQ.

14.一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成

30°角，求水流速度和船實(shí)際速度.

B組能力提升

一、選擇題

1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=\,則/荏+FE+CD/=()

ED

C

A.1B.2C.3D.2>/3

2.如圖所示,點(diǎn)0是正六邊形AAC。所的中心,則0(+覺+萌=()

A.0B.0C.AED.EA

3.若在AABC中，而=￡，肥=2且"咽=""+?=&,則BC的形狀是()

A.等邊三角形B.銳角三角形

C.斜三角形D.等腰直角三角形

二、填空題

4.化簡(jiǎn):(AB+MB)+(B0+BC)-^0M=.

5.如圖,在中，〃夕分別是仍力。上的點(diǎn)，產(chǎn)為線段應(yīng)'延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE〃BC,AB//CF,

連接CD,那么(在橫線上只填?個(gè)向量):

(DAB+DF=;

⑵而+FC=;

(3)JD+FC4-FC=.

6.已知點(diǎn)6是△力a'的重心，則而+加詫'=,

7.已知向量〃出的夾角為60?！?=叫=1,則|。+斗

三、解答題

8.已知血/=/a/=3,,fOB/=/b/=3,4g60°,求/a知/.

9.設(shè)。是△力比內(nèi)任一點(diǎn)，D,E,產(chǎn)分別為力8,BC,。的中點(diǎn).

證明：》+應(yīng)+說?=辦F應(yīng)+法

10.在四川5?12大地震后，一架救援直升飛機(jī)從力地沿北偏東60°方向飛行了40km

到8地，再由5地沿正北方向飛行40km到達(dá)。地，求此時(shí)直升飛機(jī)與力地的相對(duì)位置.

《6.2.1平面向量的加法運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.在四邊形力式力中，充=&+訕,則（）

A.4強(qiáng)一定是矩形B.力朋一定是菱形

C.月時(shí)一定是正方形D./加力一定是平行四邊形

答案D

解析：由應(yīng)三通+為和，由從B,C,。構(gòu)成的四邊形一定是平行四邊形.

2.下列等式不成立的是（）

A.0+a=aB.a+b=b+a

C.葩+法=2函D.AB+BC=AC

答案C

解析：對(duì)于C,，?,誦與南方向相反，，葩+瓦1=0.

3.已知向量a表示“向東航行1km”，向量。表示“向南航行1km”,則a+方表示（）

A.向東南航行mkmB.向東南航行2km

C.向東北航行kmD.向東北航行2km

答案A

4.如圖，在平行四邊形中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

/I尸

人.湘=而,BC=AD

B.AD+Oi）=DA

C.而+應(yīng)上市+為

D.赤+比+而=殖

答案c

5.a,6為非零向量，且|a+引=|a|+|8|,則（）

A.a〃b,且a與b方向相同

B.a,6是共線向量且方向相反

C.a=b

D.a,b無論什么關(guān)系均可

答案A

6.如圖所示，在平行四邊形"切中，說+應(yīng)+法等于（）

K.BDB.詼

C.BCD.S

答案C

解析應(yīng)斗虎+威=反+（虎+威）=瓦+0=配.

7.已知。是△/a'所在平面內(nèi)一點(diǎn)，〃為8C邊的中點(diǎn)，且29+的■虎=0,那么（）

k.AO=ODB.初=2布

C.Ad=3ODD.2A0=0i）

答案A

解析,??赤應(yīng)?，

???22+2應(yīng)=0.???而=應(yīng)

8.如圖，D、E、F分別是△?!利的邊力樂BC、。的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是（）

A.而+加■應(yīng)'=0

B.而+應(yīng)'+蘇=0

C.初■雄+茄=葩

D.拓+反斗的=礪

答案D

解析應(yīng)葉應(yīng)+應(yīng)'=成+龐=0,

前+'&'=^b+而+魚=0,

而+應(yīng)+礪=無+茄=茄+礪=血

刖SH■旌刖0=9旅詼

故選D.

9.設(shè)"為平行四邊形力M?對(duì)角線的交點(diǎn)，0為平行四邊形力時(shí)所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，

則應(yīng)+應(yīng)+詫*+茂瞥于()

A.場(chǎng)B.2蒲C.3麗D.4場(chǎng)

答案D

解析因?yàn)辄c(diǎn)"為平行四邊形力四對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)材是然和物的中點(diǎn)，由平

行四功形法則知應(yīng)十成三2加OB+Ob=2aif,故而+應(yīng)+赤I"乃=4褊

二、填空題

10.在平行四邊形4%力中，應(yīng):+應(yīng)+及1+應(yīng)=.

答案0

解析注意應(yīng)斗礪=0,反+應(yīng)=0.

11.設(shè)E是平行四邊形/閱9外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：

⑴龐+或=；

⑵礪+誦+應(yīng)=

⑶應(yīng)斗為+~EC=；

(4)~BA+應(yīng)+應(yīng)'+AE=.

答案(1)而(2)0⑶應(yīng)⑷虎

12.設(shè)|司=8,|引=12,則|a+引的最大值與最小值分別為_______.

答案20,4

解析當(dāng)a與6共線同向時(shí)，a+6gx=20；當(dāng)a與6共線反向時(shí)，|a+b*=4.

三、解答題

13.如圖所示，P,0是△力歐的邊況上兩點(diǎn)，&BP=QC.

求證：疝+荷=加而

證明9：~AP=7B+~BP,位H防斗澇,

???行+位H葩+應(yīng)1+躋+次

又,.?秘=宓且曬澇方向相反，:,勒+飛=0,

???加亞=赤+元即崩+而=辦+而

14.一期船以5km/h的速度向垂直干對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成

30°角，求水流速度和船實(shí)際速度.

解

如圖所示，而表示水流速度，赫示船垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，應(yīng)表示船實(shí)際航

行的速度，ZAOC=^°,|應(yīng)|=5.

???四邊形。龍為矩形，

工兩丁黑。囪=si!i%=2

???水流速度大小為5V5km/h,船實(shí)際速度為10km/h.

B組能力提升

一、選擇題

1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若ABA則須+FE+CD/<)

A.1B.2C.3

解析由題，可知而-BC,所以,A?+FE+'CD/=/AB+BC+京，二例通.故選B.

答案B

2.如圖所示，點(diǎn)。是正六邊形人武力所的中心,則以+區(qū)+區(qū)=（）

A.°B.OC.A￡D.EA

答案：A

解析：??OA+OC=O§,OB=-OEAOA+OC+OE=OB+OE=Of故詵A.

3.若在AABC中,而=工而=々且卜卜*”"+耳=應(yīng),則AA紇的形狀是（）

A.等邊三角形B.銳角三角形

C.斜三角形D.等腰直角三角形

答案：D

解析：如圖,???辦坂=麗+而=而，網(wǎng)=函臼斗血,.?.AABC為等腰直角三

角形.

二、填空題

4.化簡(jiǎn):（AB+麗）+畫+前）^0M=.

答案前

解析：（而+而）+（而+瓦）痂-（正+而）麗*（前+麗）

^AC-^-MB+BM=AC*（而+BM）死旬赤

5.如圖，在△/!比中，D,夕分別是仍然上的點(diǎn)，尸為線段場(chǎng)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE//BC,AB//CF,

連接。那么（在橫線上只填?個(gè)向量）:

⑴而+DF=;

(2)AD+FC=;

⑶而+近+FC=,

答案於ABAC

解析：如圖,因?yàn)樗倪呅蔚臑槠叫兴倪呅?，由向量加法的運(yùn)算法則得：

WAB+~DF=AB+BC=AC.

⑵而+麗=而+而=屈.

^)AD+BC+FC=AD+DF-{-FC=AC.

6.已知點(diǎn)G是△力比'的重心，則應(yīng)+通+比=.

答案0

解析如圖所示，連接力6并延長(zhǎng)交函于￡點(diǎn)，點(diǎn)￡為8。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)力￡到〃點(diǎn)，使

GE=ED,

則刖詫一立4赤I■而=0,

???而+刖詫三0.

7.己知向量獲的夾角為60*卜咽=1,則|。+斗.

答案：2百

解析：M+班=1寸+/*+4|邛=4+4X2X1X8S6O<>+4=12,所以

|^+2S|=V12=2x/3

三、解答題

8.已知,。田/=/a/g/麗片A)/瑪/加伊60°,求/&他/.

解如圖所示,因?yàn)?，,/=/而,/加伊60°,所以四邊形0力為菱形,連接OC,AB,則

紇1仍設(shè)垂足為〃因?yàn)?所以

所以在RtA4必中，如苧.

所以/a地/=■/考X2=36.

9.設(shè)。是△力比'內(nèi)任一點(diǎn)，D,E,產(chǎn)分別為力氏BC,。的中點(diǎn).證明：OA+OB+OC=OD

如圖所示，因?yàn)?福=而+而,應(yīng)=應(yīng)十應(yīng)

~5C=3F+市,

所以為+辦F及=應(yīng)+應(yīng)+謙+宓+孤的

因?yàn)椤‥,尸分別為各邊的中點(diǎn)，

所以如■應(yīng)+瓦=彳（法+應(yīng)+位）=0.

所以應(yīng)+為+應(yīng)'=應(yīng)+應(yīng)+建

10.在四川5?12大地震后，一架救援直升飛機(jī)從力地沿北偏東60°方向飛行了40km

到3地，再由8地沿正北方向飛行40km到達(dá)。地，求此時(shí)直升飛機(jī)與力地的相對(duì)位置.

解

如圖所示，設(shè)功、瓦汾別是直升飛機(jī)兩次位移，則而表示兩次位移的合位移，即花=赤

+應(yīng)；

在Rt△力8〃中，|Z&|=20km,1^1=20^3km,

在Rl△月勿中，

\AC\="\/|初2+|覺|2=4師km,

^CAD=W,即此時(shí)直升飛機(jī)位于力地北偏東30°,且距離力地4咪km處.

《6.2.2向量的減法運(yùn)算》同步練習(xí)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.在平行四邊形0中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.赤一而=0B.AD-BA=AC

C.~AB-~AD=1BDD.防+落=0

2.在△力歐中，BC=a,CA=b,則花等于（）

A.a+bB.—a+（—6）

C.a-bD.b-a

3.己知非零向量a與。同向，則a—6（）

A.必定與a同向

B.必定與6同向

C.必定與a是平行向量

D.與b不可能是平行向量

4.化簡(jiǎn)南+前一加二（）

A.mB.OC.BCD.DA

5.若0,43是平面上不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（）

A.AB=OA+OBB.AB=08-OA

C.AB=^OB+OA

6.（多選）化簡(jiǎn)以下各式，結(jié)果為0的有（）

^AB+JC+CA

B.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD+AD

D./VQ+QP+M/V-MP

7.（多選）下列各式中能化簡(jiǎn)為而是（）

A.（AB-DO-~CB

B.~AD~（CD-\~~DC）

C.一（而+而一（而+勵(lì)

D.一薩應(yīng)十礪

8.（多選）若a,b為非零向量，則下列命題正確的是（）

A.若|a|+出|=|a+6|,則a與6方向相同

B.若|&|+|引=|a—引，則a與b方向相反

C.若|a|+|引=|a—引，則|a|=|b|

D.若|㈤一㈤|=|a—6],則a與。方向相同

二、填空題

9.如圖，在△力8。中，若。是邊比'的中點(diǎn)，E是邊力6上一點(diǎn)，則而一應(yīng)斗礪=

10.如圖所示，已知0為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)、,O/l=a,OB=btOC=c,則而=

.（用a,b,c表示）

11.已知向量|a=2,b|=4,且a,b不是方向相反的向量，則la—b的取值范圍是

三、解答題

12.如圖，。為△力比'內(nèi)一點(diǎn)，~OA=a,~OB=b,應(yīng)-c.求作:

13.己知△如8中，OA=a,OB=b,滿足/a/=/6/=/a-6/=2求/a+6/與△如9的

面積.

B組能力提升

一、選擇題

1.設(shè)點(diǎn)必是線段比的中點(diǎn)，點(diǎn)4在直線比外，|汨2=6|拓+就1=|而一而，則

4/=（）

A.8B.4

C.2D.1

2.已知bOB=btOC=c,0D^t且四邊形力“為平行四邊形，則（）

A.a為依HOB.a~b紀(jì)YO

C.a-do-c-d^OD.a-b-c^d4）

3.（多選）對(duì)于菱形4四9,下列各式正確的是（）

A.~AB=BC

B.\AB\=\BC\

C.UB-'CD\=~AD^BC\

D.\7D+CD\=\CD-CB\

4.（多選）下列說法中正確的是（）

A.若荏=DC,則A,B,C〃四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

B楮a〃b,b〃c,則a〃c

C.互為相反向量的兩個(gè)向量模相等

D.OC-OA+CD=AD

5.（多選）已知a,b為非零向量,則下列命題中是真命題的是（）

A.若/a/+/h/=/aih/,則a與h方向相同

B.若/a/*/b/=/a-b/,則a與b方向相反

C.若勺a~b/,則a與b有相等的模

D.若//a/-/b//=/a-b/,則a與b方向相同

二、填空題

6.已知|力|=a,|0B\=b（a>6）,|力冽的取值范圍是[5,15],則a=,b=

7.在△/!比中，|耘|=|而=0|=1,則|而一而=.

8.如圖所示,在梯形ABCD中加〃BC"C與劭交于。點(diǎn),則瓦5-近一科+南+

DA=.

AD

9.若aWO,bWO,且/a/=/b/=54）/,則a與a4）所在直線的夾角是.

10.已知非零向量a,b滿足/a/W7+1,/b/=^HT,且/a-b/=4,則/a4）/-.

三、解答題

11.已知△仍。是等腰直角三角形，N/I⑦=90°,材是斜邊小的中點(diǎn)，Qf=a,CA=b.

求證：（1）\a-b=a:

(2)|a+(a—b)\=\b.

《6.2.2向量的減法運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.在平行四邊形/優(yōu)力中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.A8-DC=0B.茄-赤=而

C.~AB-~AD=BDD.而■西=0

答案C[因?yàn)樗倪呅?8切是平行四邊形，

所以亞=應(yīng)；孰一&=0,

A~D-~BA=ADVAB=^AC,

防一防=防，

茄+西=礪+》=0,故只有C錯(cuò)誤.]

2.在△力比'中，BC=a,CA=b,則硒于（）

A.a+6B.-a+(-6)

C.a-bD.b-a

答案B[如圖，＜后=而+^l=a+6,

/.AB=—BA=—a—b.]

3.已知非零向量a與b同向，則a—)

A.必定與a同向

B.必定與人同向

C.必定與a是平行向量

D.與b不可能是平行向量

答案C[a—b必定與a是平行向量.]

4.化簡(jiǎn)荏+而一而=（）

A.mB.OC.BCD.萬?

解析近+而一而二而一而=而+反=近.故選A.

答案A

5.若0,A,8是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是（）

K.AB-OA+OBB.AB-OB-OA

C.AB=^OB+OAD.AB^^OB-OA

解析由平面向量的線性運(yùn)算可知,荏=而-雨.故選B.

答案B

6.（多選）化簡(jiǎn)以下各式，結(jié)果為。的有（）

K.AS+BC-^-CA

B.AB-AC+BD-CD

C.OA-OD+AD

D.jVQ+QP+M/V-MP

解析而+BC+CA=AC+CA=Q.

AB-AC+~BD-CD=CB+~BD-CD=CD-CD=Q-,

OA-OD+AD=DA+AD=~DA-DA=Q-,

而+而+而一而=而+麗=而一而=0.故選ABCD.

答案ABCD

7.（多選）下列各式中能化簡(jiǎn)為贏是（）

A.（AB-~DO~~CB

B.'AD-（Cl）~\-~DC）

C.一（而+而一（而+勵(lì)

D.一滴/-法+礪

答案ABC[選項(xiàng)A中，（法一成）一為=而+亦4■而=誦+而+方=罰;選項(xiàng)B中，~AD-

（而+應(yīng)）=礪一0=耘;選項(xiàng)C中，一（而+而一（筋+勵(lì)=-~CB-~MC-~DA-~BM=~BC-\-S/+~AD

+礪=（礪+應(yīng)+扇+五=赤；選項(xiàng)D中，一扇-而+礪=礪+防+礪=2礪+花.]

8.（多選）若a,b為非零向量，則下列命題正確的是（）

A.若㈤+1引=|a+b|,則a與。方向相同

B.若㈤+㈤=|&一引,則a與方方向相反

C.若㈤+|b|=|a一凡則|&|=|引

D.若a—b=Ia—b,則a與b方向相同

答案ABD［當(dāng)a,6方向相同時(shí)，有|a|+|b|=|a+b|,||a|—|引|=|a—引；當(dāng)a,

b方向相反時(shí)，有|6|+|b|=|a—引，||a|-|b||=|a+b|,故A,B,D均正確.］

二、填空題

9.如圖，在△力比'中，若〃是邊■的中點(diǎn)，￡是邊力8上一點(diǎn)，則讀一應(yīng)中應(yīng)H.

答案0［因?yàn)椤ㄊ沁叡鹊闹悬c(diǎn)，

所以能1一成斗法

=9+防-而

=礪一應(yīng)=0.］

10.如圖所示，已知0為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=a,OB=b,OC=ct則礪=

.（用a,b,c表示）

答案a—6+c［由題意，在平行四邊形4及第中，因?yàn)槎?a,~OB=b,所以而=萬一而

=a~b,

所以CD=BA=a—b,

所以而=應(yīng)十五=a—b+c.］

11.已知向量|a|=2,|引=4,且a,b不是方向相反的向量，則|&一6的取值范圍是

答案［2,6）［根據(jù)題意得||a|一|川W|a—61Vla|+|6|,即2W|a—引V6.］

三、解答題

12.如圖，。為△/比內(nèi)一點(diǎn)，OA=a,08=b,應(yīng)'=c.求作：

答案（l）b+c—a；（2）a~b-c.

［解］⑴以正應(yīng)為令B邊作口如％,連接切，AD,則礪=孤注=ZrFc,所以什c—a

=OD—OA=AD,如圖所示.

⑵由a—6—c=a—(6+c),如圖，作?OBEC,連接龍；則應(yīng)'=誦+應(yīng)-6+c,

連接力￡,則必=a—(6+c)=a—6—c.

13.已知△如夕中，OA=a,08=b,滿足/a/=/b/=/a—b/=2,求/a+6/與△小〃的

面積.

答案:［解］由已知得|而|=|礪，以游宓為鄰邊作平行四邊形OACB,則可知其

為菱形，且a-a+6,BA=a—b,

由于/a/=/b/=/a—b/,則必=如=加，

???△6148為正三角形，

???/a+6/=10C\=2文4=2小,

S△。你=gX2X#=近

B組能力提升

一、選擇題

1.設(shè)點(diǎn)〃是線段a'的中點(diǎn)，點(diǎn)力在直線比外，?應(yīng)r=i6,?挑就i=i崩一而，則

?忌=()

A.8B.4

C.2D.1

答案c[根據(jù)|耘+就1=|而一而可知，

△48。是以4為直角的直角三角形，??"應(yīng)r=i6,

，|而=4,又:"是a'的中點(diǎn)，

|4必|BC\=^X