探索軸對稱的性質(zhì)學案贏在假期寒假預(yù)習北師大版數(shù)學七年級下冊

5.2探索軸對稱的性質(zhì)

贏在假期一北師大版七年級下冊寒假預(yù)習

【原卷版】

學習目標

1.進一步復(fù)習生活中的朝對稱現(xiàn)象，探索軸對稱的性質(zhì)；

2.掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題.（重點，難點）

考點類型梳理及方法總結(jié)

探究點：軸對稱的性質(zhì)

【類型一】應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求角度

方法總結(jié)：軸對稱其實就是一種全等變換，所以軸對稱往往和三角形的內(nèi)角和等性質(zhì)綜合考

查.

【類型二】利用軸對稱的性質(zhì)求陰彩部分的面積

方法總結(jié)：正方形是軸對稱圖形，根據(jù)圖形判斷出陰澎部分的面積等于正方形面積的一半是

解題的關(guān)鍵.

【類型三】折疊問題

方法總結(jié)：折登是一種軸對稱變換，折登前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

【類型四】畫一個圖形關(guān)于已知宜線對稱的另一個圖形

方法總結(jié)：我們在畫一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形時，先確定一些特殊的點，然后作這

些特殊點的對稱點，順次連接即可得到.

預(yù)習檢測

一.選擇題

1.（2023?大慶一模）如圖，一個長方形的紙條按如圖所示方法折疊壓平，則/I的度數(shù)等于

（）

A.74°B.53。C.37°D.54°

2.（2023?廬江縣二模）如圖，乙4=/3=45。，44=4及，點C,。分別在44,的

另一邊上運動，并保持67）=2,點時在邊AC上.所必=2,點N是O的中點，若點。為

力8上任意一點，則PM+PN的最小值為（）

A.2及+1B.2>/5+1C.2>/2-1D.275-1

3.（2022秋?鄱陽縣月考）現(xiàn)需要在某條街道/上修建一個核酸檢測點P,向居住在力，B

小區(qū)的居民提供核酸檢測服務(wù)，要使〃到力，8的距離之和最短，則核酸檢測點P符合題

意的是（）

4.（2021秋?無錫期末）如圖，已知N/O8的大小為。，P是/力。4內(nèi)部的一個定點，且

。尸=4,點E、尸分別是。力、上的動點，若AP￡產(chǎn)周長的最小值等于4,則a=（）

A.30°B.45°C.60°D,90°

5.（2022?松山區(qū)模擬）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則/a的度數(shù)等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

6.（2022秋?新吳區(qū)期中）在下列說法中，正確的是（）

A.如果兩個三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對稱

B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形

C.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高

D.若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點??定位于對稱軸的兩側(cè)

7.（2023春?梁山縣期末）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C=90。，AC=2,BC=>,

2

將斜邊翻折，使點4落在直角邊力。的延長線上的點E處，折痕為4。，則CE的長

為（）

A.-B.-C.1D.-

242

8.（2023春?西城區(qū)校級期中）在&43C中，AC=BC=4,N/CB=90。，。是彳C邊的中

點，E是48邊上一動點，連接￡C,ED,則￡C+￡。的最小值是（）

A.2x/10B.VioC.2石D.xf5

9.（2021秋?宜興市期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點尸在線段8c上，EF、G廣為

兩條折痕，若NEFG=a,則NZTFU的度數(shù)是（）

A.a-45°B.2a-90。C.90°-?D.180?！?a

10.（2022?新華區(qū)模擬）如圖，在2x2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的AJ院?,

請你找出格紙中所有與A4BC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有（

）

A.3個B.4個C.5個D.6個

11.（2023秋?朔州期中）如圖，A48c與△48'。'關(guān)于直線MN對稱，EF交于點。，

則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AC=A,C,B.BO=B'OC.A'A1MND.AB/IB'C

12.（2021秋?清豐縣校級期中）如圖，三角形紙片/8C,力B=10cm,BC=1cm,AC=6cm,

沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則MED

的周長為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.10c小

13.（2021春?法庫縣期末）數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學

問題，如圖所示，Z1=Z2,若N3=3O。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么

擊打白球時，必須保證/1為（）

A.60°B.30°C.45°D.50°

14.（2022春?鞏義市期末）如圖，RtAABC中，48=9,BC=6,/8=90。，將A4BC折

疊，使力點與5c的中點。重合，折痕為MN,那么折痕與線段43的交點N與點3的

距離為（）

A.-B.-C.4D.-5

32

15.（2020秋?云南期末）如圖所示，/是四邊形48C。的對稱軸，ADMBC,現(xiàn)給出下列

結(jié)論：

①44//CO；②AB=BC；③/14_L4C；?AO=OC.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.（2023秋?阿圖什市期末）如圖,&45C與△秋關(guān)于直線/對稱,則NA的度數(shù)為（

)

25.（2022秋?寧南縣期末）如圖，已知A48C,直線a_L4C于點。，且4。=。，點P是

直線a上一動點，連接PB,PC,若48=5,AC=6,BC=3,則AP8C周長的最小值

是—.

26.（2023?寧江區(qū)三模）小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖所示，在RtAABC中，

41c8=90。，AC=4,8c=6,點。在斜邊/也上，連接CO,將A4OC沿CO折疊，點

力的對應(yīng)點4落在8。邊上，則折疊后紙片重登陰影部分的面積為一.

27.（2023春?鋼城區(qū)期末）如圖，將長方形紙片進行折疊，ED.放為折痕，力與4,B

與8',。與C'重合，若N4EO=26。，則NBE/的度數(shù)為.

28.（2023秋?沛縣校級月考）如圖，長方形紙帶力4CO,ADHCB,將48。。沿廳'折疊，

C、。兩點分別與C'、D'對應(yīng),若/1=2/2,則N4E戶的度數(shù)為.

29.（2023秋?大荔縣期末）角的對稱軸是一.

30.（2023秋?游仙區(qū)期末）如圖，己知//=30。，尸-是乙”用內(nèi)部的一個定點，點E、

戶分別是04、。8上的切點，若APE產(chǎn)周長的最小值為3,則OP=.

31.（2023秋?武昌區(qū)校級期中）已知一張三角形紙片43。（圖1）,其中=/。.將

紙片沿過點4的直線折疊，使點C落到力8邊上的￡點處，折痕為4。（圖2）.再將紙片沿

過點E的直線折置，點力恰好與點。重合，折紙片沿過點E的直線折疊，點4恰好與點。

重合，折痕為E尸（圖3）.原三角形紙片43C中，/45C的大小為度.

32.（2023秋?河口區(qū)期末）將矩形/4C。沿/E折疊，得到如圖所示的圖形，已知

ZCED'=60°,則//的大小是.

33.（2023秋?梁平區(qū)校級期中）如圖，把A48C沿線段。石折疊，使點8落在點尸處；若

AC//DE,N4=70。,AB=AC,則NC￡尸的度數(shù)為.

34.（2023秋?廣水市期末）如圖，點P關(guān)于。1，08的對稱點分別是/>,々g分別交

OA,08于點C,D,［鳥=6cw,則APCQ的周長為.

35.（2022秋?山西期末）如圖，在長方形紙片中，AB//CD,將紙片48c。沿印折

疊，A,。兩點的對應(yīng)點分別為點4,0.若NCFE=2NCFD,則°.

36.（2022秋?梁山縣期末）將圖1中的A48C折疊，使點力與點。重合，折痕為E。，點E,

。分別在力8,AC±.,得到圖形2.若8c=4,AB=5,則AE8C的周長是.

37.（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖的三角形紙片中，力3=8,BC=6,AC=5,沿過點

8的直線折疊這個三角形，使點C落在力4邊上的點E處，折痕為4Q,則A4QE的周長

為一.

38.（2023秋?旅順口區(qū)期中）如圖，在RtAABC中，AABC=90°,4=20。，。是ZC上

一點，將RtAABC沿8。折疊，使點C落在48邊上的點E處，則NNDE=°,

39.（2023秋?蘇州期末）如圖，將一張長方形紙片48c。按如下步驟折疊：（1）如圖1,

將紙片對折，點8落在點。處，得到折痕后展開紙片；（2）如圖2,將NAWV對折，

點4落在折痕上的點夕處，得到折痕ME；（3）如圖3,將NCME對折，點C落在折

痕ME上的點。處，得到折痕則NEW"的度數(shù)為度.

40.（2023秋?姜堰區(qū)校級月考）如圖，點P為N4O8內(nèi)任一點，E,P分別為點尸關(guān)于04,

08的對稱點.gZ.EOF=62°,貝=°.

三.解答題

41.（2022春?河東區(qū)期中）有一個直角三角形紙片/BC,ZC=90%兩直角邊NC=6c〃？，

BC=8cc.

（1）如圖1,若將M8C沿著直線。E折疊，使頂點8與點力重合，求CE的長；

（2）如圖2,若將A48C沿直線力尸折疊，使月。落在斜邊力〃上，且與4G重合，求Mb

的面積.

42.（2022春?法庫縣期中）在A//8C中，N8,NC均為銳角且不相等，線段力。，4E分

別是A/18C中4。邊I二的高和AJ4c的角平分線.

（1）如圖1,Z.B=70°,NC=30。，求ND4K的度數(shù).

（2）如圖1,若NB=a,ZDAE=10°,則NC=

（3）F是射線力E上一動點，G、，分別為線段/〃，上的點（不與端點重合），將A/f8c

沿著G”折疊，使點8落到點尸處，如圖2所示，其中/1=N4G尸，￡2=/EHF,請直接

寫出Nl,N2與/8的數(shù)量關(guān)

43.（2021秋?亭湖區(qū)校級月考）如圖的三角形紙板中，沿過點8的直線折疊這個三角形,

使點C落在48邊的點后處，折痕為墳人

(1)若4B=10c/〃，BC=Sent,AC=6cni,求的周長;

(2)若NC=100。，ZJ=70°,求/8QE的度數(shù).

44.（2022秋?東平縣期末）如圖，折疊矩形的一邊力。，使點。落在3C邊的點尸處，已知

AB=Sem,BC=10CM,求EC的長.

45.（2022秋?安定區(qū)期中）在如圖的直線〃上作出點C,使/C+8C的值最小.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

46.（2023秋?臺江區(qū)期中）圖I和圖2均是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，點、A、B、C、

。均落在格點上.請只用刻度的直尺按下列要求畫圖,（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

（1）如圖1,在格線CO上確定一點。，使。力與Q3的長度之和最?。?/p>

（2）如圖2,在四邊形力C4Q的對角線CQ上確定一點P,使N/1PC=N8PC.

47.（2023秋?花都區(qū)期末）已知等邊三角形紙片48C,點￡、F、G三點分別在邊

BC、AC匕連接故、EG,將A4EG沿月G翻折得到△力'￡G,直線4E與力。相交于

點M；將ABEF沿EF翻折得到^B'EF,直線EB1與AC相交于點N.

（1）如圖I,若點M與點N重合，求NGE尸的度數(shù)；

（2）如圖2,若點N在點M的右側(cè)，且NMEN=20。,求/GE/的度數(shù).

48.（2020春?桐城市期末）矩形紙片力8CQ中，已知4。=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點8落在點尸處，折痕為力￡,且政=3,求力8的長.

49.（2023秋?寧?？h期中》如圖，在&44C中,NC=90。，把&44C沿直線。E折疊，使A4OE

與ABDE重合.

（1）若/力=35。，求/C8。的度數(shù);

(2)若8c=6,4C=8,求力。的長.

50.（2023秋?扶溝縣期中）在數(shù)學習題課中，同學們?yōu)榱饲?_+±+4+二+3+...+_1的

2222J24252"

值，進行了如下探索:

（1）某同學設(shè)計如圖1所示的幾何圖形，將一個面積為1的長方形紙片對折.

（i）求圖1中部分④的面積；

（ii）請你利用圖形求;+*+*+攝■+/的值：

（iii）受此啟發(fā)，請求出±+4+3+…+上的值;

2222322,

⑵請你利用備用圖，再設(shè)計一個能檔+?***的值的幾何圖形.

51.（2021春?香坊區(qū)校級期中）如圖，點力、8分別在直線〃？的上方.

（1）在直線機上找到點尸，使得4P+8P最短.（要求：保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下,若點A、5到直線m的距離分別為3.5加、8.5cm,且點5在點/

的東北方向,則4P+BP的最短距離為cm.

52.（2020秋?葉縣期末）在數(shù)學課上，學習了角平分線后，王老師給同學們出了如下題目，

已知直線MNJ.直線P。，垂足為。，點4在直線PQ上運動，點8在直線上運動.

（1）如圖①，AE,"石分別是NA4O和/48。的平分線，點/、4在運動的過程中，NAEB

的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況：若不發(fā)生變化，請說明理由，并

求4E8的大小.

王老師又讓各小組經(jīng)過認真思考后，改編題目中的條件，提出問題，并解答.以下是兩個小

組提出的問題，請同學們?起解答.

（2）創(chuàng)新小組.：如圖②，點戶是乙%P和/48M的角平分線的交點，點力、4在運動過

程中，/斤的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，請說

明理由.并求出//的大小.

（3）探索小組：如圖③，點尸是平面內(nèi)一點，連接力/、BF,將/尸沿直線翻折后與

/E重合，已知48不平行于C。，問/E、乙BCE,4OE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫

出結(jié)論,不必證明）.

53.（2023秋?秦淮區(qū)期中）如圖，在&44C中，CO是力3邊的中線，Z.CDB=60°,將MCQ

沿折疊，使點8落在點E的位置.判斷AJE。的形狀并加以證明.

54.（2021秋?瑞安市期中）如圖，折疊一張三角形紙片,48。，使點力落在8c邊上的點尸，

且折痕OE//8C,連結(jié)力尸.

（1）試判斷&的形狀；

（2）若力C=13,AB=20,8。=21,求的長.

55.（2023秋?佛山月考）動手操作：在數(shù)學實踐課上，老師引導同學們對如圖的A/16C紙

片進行以下操作，并探究其中的問題：

將A48c紙片沿過邊/C中點。的直線EO折置，點C的對應(yīng)點C恰好落在邊力8的中點處,

折痕DE交BC于點、E,連接CE、CD.

（1）探究一：判斷四邊形COCE的形狀，并說明理由；

（2）探究二：若8。=10,四邊形CQCE的對角線之和為14,求四邊形COCE的面積.

56.（2022秋?威縣校級期中）如圖，itAJBC中，ZCAB=36°,ZB=48°,D,2分別是

邊48和8C上的點，A4CE和A/1OE關(guān)于直線4E對稱，CD交4E于點、F.

（1）求N4）C的度數(shù)；

（2）求/?！?的度數(shù).

57.（2021秋?單縣校級期中）如圖，已知點O是N4P4內(nèi)的一點，.”、N分別是點。關(guān)于

PA、尸8對稱的點，連接MN與尸力、尸4分別相交于點E,尸，已知A/N=6cm.

（1）求AOEF的周長；

（2）連接PM、PN,若4P8=a,求/MPN的大小.（用含a的代數(shù)式表示）

58.（2022春?綠園區(qū)期末）如圖，點P在/4。8的內(nèi)部，點。和點尸關(guān)于。4對稱，點尸關(guān)

于06的對稱點是點。，連結(jié)。。交04于點"，交03于點N.

（1）①若ZAOB=60°,求ZCOD的度數(shù).

②若/力。8=〃。，則NCOO=—。（用含〃的代數(shù)式表示）.

（2）若。。=4,則的周長為.

59.（2023秋?贛州期中）（1）如圖1,將A48C紙片沿OE折疊，使點C落在四邊形力B力E

內(nèi)點C'的位置.

①若/1=20。，Z2=50°,則NC=；

②探索/。、/I與N2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖2,將MBC紙片沿DE折疊，使點C落在MBC邊AC上方點C的位置,探索ZC、

N1與N2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

60.（2022秋?沂源縣期中）如圖所示，已知O是N4P8內(nèi)的一點，點M、N分別是。點關(guān)

于P力、P〃的對稱點，MN與PA、P8分別相交于點E、F,已知MN=5c〃？，求AOEF

的周長.

5.2探索軸對稱的性質(zhì)

贏在假期一北師大版七年級下冊寒假預(yù)習

【解析版】

學習目標

1.進一步復(fù)習生活中的相對稱現(xiàn)象，探索軸對稱的性質(zhì)；

2.掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題.（重點，難點）

考點類型梳理及方法總結(jié)

探究點：軸對稱的性質(zhì)

【類型一】應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求角度

方法總結(jié)：軸對稱其實就是一種全等變換，所以軸對稱往往和三角形的內(nèi)角和等性質(zhì)綜合考

查.

【類型一】利用軸對稱的性質(zhì)求陰影部分的面積

方法總結(jié)：正方形是軸對稱圖形，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形面積的一半是

解題的關(guān)鍵.

【類型三】折疊問題

方法總結(jié)：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

【類型四】畫一個圖形關(guān)于已知直線對稱的另一個圖影

方法總結(jié)：我們在畫一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形時，先確定一些特殊的點，然后作這

些特殊點的對稱點，順次連接即可得到.

預(yù)習檢測

一.選擇題

1.（2023?大慶一模）如圖，一個長方形的紙條按如圖所示方法折疊壓平，則N1的度數(shù)等于

（）

A.74°B.53°C.37°D,54°

【答案】B

【分析】利用翻折不變性解決問題即可.

【解答】解：如圖，

由翻折不變性可知：Z1=Z2,

???74°+Zl+Z2=180°,

/.Z1=53°，

故選：B.

2.（2023?廬江縣二模）如圖，乙4=/6=45。，48=4拉，點C,。分別在乙1,N8的

另一邊上運動，并保持C7）=2,點M在邊BC上,8"=2,點N是CO的中點，若點P為

力8上任意一點，則PM+PN的最小值為（）

A.2及+1B.2>/5+lC.2V2-1D.25/5-l

【答案】。

【分析】延長4。，BC,交于點。，作點M關(guān)于48的對稱點連接8M',0M;OM'

交AB于點P,MM'交AB于點F,貝ljPM=PM',所以

PM+PN=PM'+PN=PM'+OP—T,當0、N、P、M'四點在同一條直線上時，

ON+尸N+P/Vr=OAT最小，即PM+PN=OM'-\最小，利用勾股定理求出

OM'=d0B?+BM，2='邛+2?=2石，即求出PM+PN的最小值為2君7.

【解答】解：如圖，延長4Q,BC,交于點。，作點M關(guān)于48的對稱點"'，

連接8M',OM',OM'交AB于點、P,MM'交AB于點、F,則

NA=/B=45°,

/.ZC0D=90°,

?.?CO=2,N是CO的中點，連接。N,

:.ON=、CD=\,即點N在以。為圓心，半徑為1的圓位于A48O的內(nèi)部的弧上運動，

2

?;PM+PN=PM'+PN=PM'+OP-\,

二當0、N、P、AT四點在同一條直線上時，ON+PN+PAT=OAT最小，

即PA/+PN=OM'—1最小，

?:點、M、AT關(guān)于/A對稱，

.?./仍垂直平分"VT,

/.BM'=BM=2,NM'BF=/MBF=NBMM'=NBM'M=45°,

NM8M'=90。，

AB=4日

.Q=O8=4,

OM=OB-BM=4-2=2,

,OM'=xloB2+="+22=25/5.

.?.PM+PN的最小值為2石-1.

故選：D.

3.（2022秋?鄱陽縣月考）現(xiàn)需要在某條街道/上修建一個核酸檢測點P,向居住在力，B

小區(qū)的居民提供核酸檢測服務(wù)，要使，到Z,8的距離之和最短，則核酸檢測點〃符合題

意的是（）

【答案】A

【分析】作4點關(guān)于直線/的對稱點，連接對稱點和點8交/于點尸，進而根據(jù)軸對稱性質(zhì)

解答即可.

【解答】解：作4點關(guān)十直線/的對稱點，連接對稱點和點8交/十點P,尸即為所求.

故選：A.

4.（2021秋?無錫期末）如圖，已知乙408的大小為a,2是/力OB內(nèi)部的一個定點，且

OP=4,點E、/分別是04、08上的動點，若周長的最小值等于4,則a=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】設(shè)點P關(guān)于的對稱點為C，關(guān)于。8的對稱點為。，當點E、/在CZ）上時，

"EF的周長為PE+EF+FP=CD,此時周長最小，根據(jù)CQ=4可求出。的度數(shù).

【解答】解：如圖，作點P關(guān)于。4的對稱點C,關(guān)于Q5的對稱點。，連接C。，交。力于

E,OB于F.此時，AP￡廠的周長最小.

連接OC,0。，PE,PF.

?.?點尸與點C關(guān)于04對稱，

0A垂直平分PC,

ACOA=ZAOP,PE=CE,OC=OP,

同理，可得/D（）B=NBOP,PF=DF,OD=OP.

Z.COA+NDOB=ZAOP+ABOP=ZAOB=a,OC=OD=OP=4,

/.Z.COD=2a.

又「\PEF的周長=+M+Q=CE+E尸+/。=CO=4,

OC=OD=CD=4,

/.AC。。是等邊三角形，

2a=60°,

a=30°.

故選：A.

5.（2022?松山區(qū)模擬）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則/a的度數(shù)等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【分析】由圖形可得力。//8。，可得NC8/=30。，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利

用平角的定義列出方程可得答案.

【解答】解：〈ADNBC,

：.ZCBF=/DEF=30°,

vAB為折痕，

.?.2/a+/CB尸=180。，

即2/a+300=180。，

解得Na=75°.

故選：C.

6.（2022秋?新吳區(qū)期中〕在下列說法中，正確的是（）

A.如果兩個三角形仝等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對稱

B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們足全等三角形

C.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高

D.若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點一定位于對稱軸的兩側(cè)

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)進行判定后即可得到正確的答案.

【解答】解：4、全等的三角形不一定對稱，故錯誤：

6、關(guān)丁某條直線對稱的兩個三角形一定全等，故正確：

C、等腰三角形是以底邊的高線所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，故錯誤；

。、若兩個圖形關(guān)于某條直線對.稱，則它們的對應(yīng)點不一定位于對稱軸的兩側(cè)，故錯誤，

故選：B.

7.（2023春?梁山縣期末）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=2,5C=-,

2

將斜邊力8翻折，使點E落在直角邊4c的延長線上的點E處，折痕為/。，則的長

為（）

A.-B.-C.1D.-

242

【分析】由有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=2,80=3,利用勾股定理即可求得

2

力〃的長，然后由折疊的性質(zhì)，求得/E的長，繼而求得答案.

【解答】解：?.?NC=90。，AC=2,BC=~,

2

AB=\lAC2+BC2=-，

2

由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB=-,

2

:.CE=AE-AC=-.

2

故選：A.

8.（2023春?西城區(qū)校級期中）在A/AC中，AC=BC=4,//C〃=90。，。是力。功的中

點、,E是48邊上一動點，連接EC,ED,則EC+EO的最小值是（）

A.2x/10B.廂C.2&D.V5

【答案】C

【分析】作點C關(guān)于力〃的對稱點M,連接。M與力〃交于點E,連接力M、CM.此時

ED+EC=DM最小，在RTMDM中利用勾股定理即可求出最小值.

［解答］解：如圖作點C關(guān)于AB的對稱點〃，連接DM與AB交于點E,連接AM、CM.此

時EQ+EC最小，

?/EC=EM,AC=AM=4,

ED+EC=EM+ED=DM,

在.RTA4DM中,vAD=DC=2,/IM=4,

：.DM=y/AM2+AD2=V4F+22=2>/5,

.?.EO+EC的最小值=2石.

故選：C.

9.（2021秋?宜興市期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點尸在線段8c上，EF、GF為

兩條折痕，若NEFG=a,則N8如U的度數(shù)是（）

A.”45。B.2?-90°C.90°-aD.1800-2?

【答案】D

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，4EFB=ZEFB',ACFG=ACFG,推出

ZEFB+ACFG=180°-ZEFG=180°-c?,NEFB'+NC'FG=180°—a,所以

NB'FC'=NEFB+NEFB7NCFG+NCFG-18（T=（18（F-a）+（18（F-a）-18（P=18（F-2a.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZEFB=NEFB：￡CFG=4C'FG,

,/Z.EFG=a>

/.Z.EFB+Z.CFG=180°-4EFG=180。-a,

:.NEFB'+乙CFG=180。-a,

=180。-2a,

故選：。.

10.（2022?新華區(qū)模擬）如圖，在2x2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的,

請你找出格紙中所有與A48C成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有（

）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】根據(jù)軸對稱圖形為定義與判斷可知.

【解答】解：與A48。成釉對稱且也以格點為頂點的三角形有5個，

分別為MC。，^BFH,MDC,MEF,NCGH,

故選：C.

11.（2023秋?朔州期中）如圖，&4AC與△&關(guān)于直線MV對稱，"ZT交A為V于點O,

則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AC=A,C,B.BO=B'OC.A'A1MND.ABHB'C

【答案】。

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得.

【解答】解：A.AC=A>Ct,則此項正確，不符合題意；

B.BO=B'O,則此項正確，不符合題意：

C.AA'1MN,則此項正確，不符合題意；

D.不一定正確,則此項符合題意；

故選：D.

12.（2021秋?清豐縣校級期中）如圖，三角形紙片力8C,AB=\0cm,BC=1cm,AC=6cm,

沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點。落在AB邊上的點E處，折痕為BD,則MED

的周長為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.1Ocm

【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出QC=QE，BC=BE,就可以求出4E,由的周長

=力。+/IE+OE=1七+力。+DC=/E+/C就可以求出結(jié)論.

【解答】解：與ABOE關(guān)于8。對稱，

\BDC=ABDE,

DC—DE，BC-BE.

???AE=AB-BE,

：.AE=AB-BC.

AB-1Ocm?BC=1cm,

/.AE=3cm.

?/\ADE的周長=力。+/1￡+。七，

MDE的周長=4七+40+QC=+AC.

vAC=6cm，

!\ADE的周長=6+3=9cm.

故選：A.

13.（2021春?法庫縣期末）數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學

問題，如圖所示，N1=N2,若N3=3O。，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么

擊打白球時，必須保證/1為（）

A.60°B.30°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】因為臺球桌四角都是直角，Z3=30°,所以有Z2=60°,又因為Nl=N2,故Z1=60°

時白球反彈后能將黑球直接撞入袋中.

【解答】解：?.?臺球京四角都是直角，N3=3O。

故選：A.

14.（2022春?鞏義市期末）如圖，RtAABC中，4B=9,BC=6,N8=90。，將A48C折

疊，使力點與8c的中點。重合，折痕為MN,那么折痕MN與線段彳夕的交點N與點8的

距離為（）

A.-B.-C.4D.-5

32

【答案】C

【分析】設(shè)8N=x,則由折疊的性質(zhì)可得QN=4N=9-x,根據(jù)中點的定義可得8。=3,

在RtABND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得。N=4V=9-x,

是8c的中點，

BD—3>

在RtANBD中，X2+32=（9-X）2,

解得x=4.

即BN=4.

故選：C.

15.（2020秋?云南期末）如圖所示，/是四邊形力8。。的對稱軸，ADHBC,現(xiàn)給出下列

結(jié)論：

①AB//CD；?AB=BC；③4818C；@AO=OC.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形力8CD沿直線:對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線

平行，內(nèi)錯角相等可得===然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平

行即可判定"http://C。，根據(jù)等角對等邊可得48=8。，然后判定出四邊形48CQ是菱形，

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定力O=OC；只有四邊形/也8是正方形時，

48_L8c才成立.

【解答】解：?.?/是四邊形N8CQ的對稱軸，

ZCAD=ZBAC,ZACD=ZACB,

vADHBC，

^CAD=ZACB,

/.ZCAD=ZACB=/BAC=/ACD,

:.ABi/CD,AB=BC,故①@正確：

又???/是四邊形/8C。的對稱軸，

二.AB=AD,BC=CD,

1.AB=BC=CD=AD,

.?.四邊形力8CO是菱形，

AO=0C,故④正確，

???菱形ABCD不一定是正方形，

，8c不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個.

故選：C.

16.（2023秋?阿圖什市期末）如圖，&48C與△秋關(guān)于直線/對稱,則N8的度數(shù)為（

）

A.100°B.90°C.50°D.30°

【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到/C=NC,然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【解答】解：?.?AJ3C與9C關(guān)于直線/對稱，ZC=30°,/力=50。，

/.ZC=NC=30。.

Z^=180°-ZJ-ZC=l80°-50°-30°=100°.

故選：A.

17.（2021春?白云區(qū)校級期中）如圖，已知正方形/18CO的邊長為2,將正方形月8C。沿

直線E尸折疊，則圖形中陽影部分的周長為（）

A.8及B.4應(yīng)C.8D.6

【答案】C

【分析】根由圖形翻折變奏的性質(zhì)可知4。=4。'，A'H=AH,D'G=DG,由陰影部分的

周長=A'D'-vA'H+BH+BC+CG+D'G即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖：

由翻折變換的性質(zhì)可知｛0=4。'，A'H=AH,D'G=DG,

陰影部分的周長=H￡>'+（4〃+8H）+8C+（CG+ZyG）=ZQ+X8+8C+C￡）=2x4=8.

故選：C.

18.（2022秋?東港區(qū)期末）如圖所示，AJ4c是在2x2的正方形網(wǎng)格中以格點為頂點的三

角形，那么圖中與A4QC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確定出對稱軸，然后作出A48。的對稱三角形即可得解.

【解答】解：如圖，與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形共有5個.

故選c.

19.（2021?濱海新區(qū)一模）如圖，力。為A/l8c的中線，將ZUBO沿著力。翻折得到A4EO,

點8的對應(yīng)點為E,力E與BC相交于點/，連接CE,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.DF=FCB.AELBCC./DEC=NDCED.NBAD=NC4E

【答案】C

【分析】由8。=?！辏?BD=ED可得CD=DE,即可得到NOEC=/OCE.

【解答】解：???力。為A48C的中線，

BD=CD,

???將MBD沿著AD翻折得到MED，點B的對應(yīng)點為E,

BD=ED,

CD=ED,

/./DEC=Z.DCE,

故選：C.

20.（2022春?隆回縣期末）如圖，在三角形片8C中，N￡4C=90。，AD1BC,垂足為。，

4BAD=40°,三角形ADB與三角形月。夕關(guān)于直線AD對稱，點B的對稱點是夕，則NC49

的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】A

【分析】根據(jù)MDB與MDB'關(guān)于直線力。對稱，點、B的對稱點是點U,得

NB'AD=NBAD=40°,即得NCAB'=ABAC-NB'AD-/BAD=10°.

【解答】解：???AJO8與關(guān)于直線力。對稱，點E的對稱點是點方,

NB'AD=/BAD=40°,

ZBAC=900,

zLCAB'="AC-NB'AD-/BAD=90°-40°-40°=10°,

故選：A.

二.填空題

21.（2022秋?焦作期末）將一張長方形的紙按照如圖所示折置后，點C、。兩點分別落在

點C'、￡>'處，若E4平分ND'EF,則NDE尸=_120。

【答案】120°.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得/。七六二/。'/：/'再由角平分線的定義得/。'￡尸=2/月￡尸，則

有/DEF=2NAEF,利用平角的定義得N4E尸+NOEE=180。，從而可求解.

【解答】解：由題意得：/DEF=4DEF,

EA平分ZD'EF,

^D'EF=l^AEF,

/.ZDEF=2NAEF,

???NAEF+NDEF=T800,

ZAEF+2ZAEF=180°,

解得：AAEF=60°,

/.NOE/=120°.

故答案為：120。.

22.（2023秋?東莞市期末）如圖，乙408=15。，點P是04上一點，點Q與點P關(guān)于OB對

稱，QM_LO4于點若OP=6,則OM的長為3.

【答案】3.

【分析】如圖，連接。。.構(gòu)造特殊直角三角形解決問題即可.

【解答】解：如圖，連接。。.

二夕與尸。關(guān)于對稱，

:.NAOB=NQOB=150,OQ=OP=6,

400=30°,

vQM1OA,

:.^OMQ=90°,

:.QM=^OQ=3.

故答案為：3.

23.（2023秋?錦江區(qū)校級期末）如圖1,在A48c中，N&4C=90。，點。在8C上，沿直

線力。翻折zU8。使點8落在4C上的夕處；如圖2,折疊4,使點力與點。重合，折痕

為EF.若—=-,則竺的值為

CD3B'C

【分析】在圖1根據(jù)折疊畫出折痕，易得AJOE是等腰直角三角形，律垂直平分力。，得

出AEOCSA/18C,設(shè)為E=x,根據(jù)相似比分別表示出小，3'C即可求解.

【解答】解：如圖：

翻折84BD使點B落在AC上的B'處,

.?./1。平分/8力。，BD=B'D,

AZZ)JC=45°,

B'D_2

~CD~3

2

噎3

CD_3

~BC=5

?/E/是折痕,

.?.￡/垂直平分力。,

:./ADE=45°,/AED=90°,AE=DE,

DE!IAB,

NEDCsf^ABC,

.DECECD3

"~AB~7C~~BC~~5

設(shè)4E=x,則OE=x,EF=—x,

2

xCE3

'~AB~CE+x-5'

解得力8=CE=—x；

32

vAB=AB'=-x,

3

2

/.B'E=-x,

3

325

B'C=—x——x=—x,

236

V2

EF~TX3拒

*.---=~二二--------

B'C55

故答案為：手

24.（2022秋?嘉峪關(guān)期末）如圖，4108=15。，”是邊04上的一個定點，且。W=12CTM,

N,。分別是邊04、。5上的動點，則PA1+尸N的最小值是

【答案】6.

【分析】作M關(guān)于04的對稱點。，過0作0N_LO4于N,交OB于P,則此時PM-PN

的值最小，連接。0，得出/。。4=乙〃必=15。，OQ=OM=\2,PM=PQ,NQNO=90。，

根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出。2即可.

［解答］解：作M關(guān)于。8的對稱點。，過。作QN±OA于N,殳（JB于，〃，則此時PM-PN

的值最小，連接。0