專題02 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值壓軸題十四種模型全攻略（解析版）

專題02數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值壓軸題十四種模型全攻略

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點一數(shù)軸的三要素及其畫法】..................................................................................................................1

【考點二用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】..............................................................................................................3

【考點三數(shù)軸上兩點之間的距離】..................................................................................................................4

【考點四根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】.........................................................................................5

【考點五數(shù)軸上的動點問題】..........................................................................................................................7

【考點六求一個數(shù)的相反數(shù)】..........................................................................................................................8

【考點七化簡多重符號】..................................................................................................................................9

【考點八判斷是否互為相反數(shù)】....................................................................................................................10

【考點九利用相反數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的值】................................................................................................11

【考點十絕對值的意義】................................................................................................................................12

【考點十一化簡絕對值】................................................................................................................................13

【考點十二絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】................................................................................................................15

【考點十三利用絕對值比較負(fù)有理數(shù)的大小】...........................................................................................16

【考點十四求解絕對值方程】........................................................................................................................17

【過關(guān)檢測】.....................................................................................................................................................20

【典型例題】

【考點一數(shù)軸的三要素及其畫法】

例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

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【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，單位長度和正方向，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：∵數(shù)軸要有三要素：單位長度，原點，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，

∴四個選項中只有選項D符合題意，

故選：D．

【點睛】本題考查數(shù)軸的定義．熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在下列選項中數(shù)軸畫法正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】分析各選項圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一，即可解答題目．

【詳解】解：A.各單位長度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；

B.數(shù)軸為直線，可以無限延伸，故此選項錯誤，不符合題意；

C.規(guī)定了原點、單位長度、正方向，故此選項正確，符合題意；

D.沒有規(guī)定正方向，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點、單位長度的直線是解題的關(guān)鍵．

2．（2023秋·吉林延邊·七年級統(tǒng)考期末）下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度判斷所給出的四個數(shù)軸哪個正確．

【詳解】解：A、沒有原點，故此選項錯誤，不符合題意；

B、單位長度不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；

C、符合數(shù)軸的概念，故此選項正確，符合題意．

D、沒有正方向，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．特別注意數(shù)軸的三

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要素缺一不可．

【考點二用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】

1

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：2，1.5，1，4，并按從小到大的順序用“”連

2

接起來．

1

【答案】數(shù)軸表示見解析，21.514

2

【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號連接起來即可．

【詳解】解：數(shù)軸表示如下所示：

1

由數(shù)軸可得21.514．

2

【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解

題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．

1

3，，1，0，2.5

2

1

【答案】數(shù)軸見解析，3102.5

2

【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案．

【詳解】解：如圖所示：

1

由數(shù)軸可得：3102.5．

2

【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，在數(shù)軸上，原

點左邊的點表示的是負(fù)數(shù)，原點右邊的點表示的是正數(shù)，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．

2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，

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1

再按從小到大的順序排列起來：3.5，1，2，2

2

______<______<______<______.

1

【答案】數(shù)軸見解析；2；1；2；3.5

2

【分析】先把四個數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上點的特點，再比較大小即可．

1

【詳解】解：把3.5，1，2，2表示在數(shù)軸上，如圖所示：

2

1

按從小到大的順序排列為：2123.5．

2

1

故答案為：2；1；2；3.5．

2

【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)

軸上點的特點．

【考點三數(shù)軸上兩點之間的距離】

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)4.5與3.5兩點的距離是______．

【答案】8

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：由題意得，數(shù)軸上表示有理數(shù)4.5與3.5兩點的距離是3.54.58，

故答案為：8．

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點距離公式，解題的關(guān)鍵在于熟知對于數(shù)軸上的兩個數(shù)a、b，這兩個

數(shù)的距離為ab．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)5和14的兩點間的距離是______，與5相距9個單位的點是

______．

【答案】94和14

【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可．

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【詳解】數(shù)軸上數(shù)5和14的兩點間的距離是5149，與5相距9個單位的點是594和

5914，

故答案為：9；4和14．

【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的求法，兩點間的距離＝右邊的點表示的數(shù)－左邊的點表示的數(shù)；

或者兩點間的距離＝兩數(shù)差的絕對值．

2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為4、1，

若BC2，則AC等于______．

【答案】3或7/7或3

【分析】根據(jù)題意求出AB，分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)兩種情況計算．

【詳解】∵點A、B表示的數(shù)分別為4、1，

∴AB5，

第一種情況：點C在AB外，如圖，AC527；

第二種情況：點C在AB內(nèi)，如圖，AC523；

故答案為：3或7．

【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點之間的距離是解題的

關(guān)鍵．

【考點四根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】

例題：（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a，b，則ab______0．（填“”“”

或“”）

【答案】

【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a，b的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解決問題．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：b1，0a1，

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ab0，

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及有理數(shù)的

加法法則．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·陜西西安·高新一中校考二模）已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則ab____0(填

“”，“”或“”)．

【答案】＜

【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符

號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可．

【詳解】∵a在原點左邊，b在原點右邊，

∴a＜0＜b，

∵a離開原點的距離比b離開原點的距離小，

∴|a|＜|b|，

∴a+b＞0．

∴-a-b=-(a+b)<0.

故答案為<.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者絕對值的大小關(guān)系

是解題的關(guān)鍵．

2．（2023春·廣東惠州·七年級?？茧A段練習(xí)）點a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則ab______0，ab______0

【答案】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出ab與ab的正負(fù)即可．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b0a，且ab，

則ab0，ab0，

故答案為：；．

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點的位置是解本題的關(guān)鍵．

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【考點五數(shù)軸上的動點問題】

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳1個單位長度，第2次向

左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第

20次落下時，落點處離原點的距離是________個單位長度．

【答案】10

【分析】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”，依據(jù)規(guī)律計算即可．

【詳解】解：12＋34＋56＋＋192011010；

故答案為10．

【點睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化規(guī)律，數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左加右減”，在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)數(shù)形

結(jié)合的思維是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動3個單位，再向左移動5個單

位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是_______．

【答案】2

【分析】由原點向右移動5個單位，再向左移動3個單位，即可得出點A的坐標(biāo)．

【詳解】解：0532．

故點A表示的數(shù)是2．

故答案為：2．

【點睛】此題考查數(shù)軸，掌握點在數(shù)軸上平移的規(guī)律和對應(yīng)的數(shù)的大小變化是解決問題的關(guān)鍵．

2．（2023秋·廣東佛山·七年級校考期末）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，

1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示

數(shù)字___的點與數(shù)軸上表示2023的點重合．

【答案】0

【分析】圓周上的0點與1重合，滾動到2023，圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4，余數(shù)即為重

合點．

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【詳解】解：圓周上的0點與1重合，

202312024，

20244506，

圓滾動了506周到2023，

圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合，

故答案為：0．

【點睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．

【考點六求一個數(shù)的相反數(shù)】

例題：（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）

11

A．B．C．2023D．2023

20232023

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．

【詳解】實數(shù)2023的相反數(shù)是2023．

故選：C．

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·江西南昌·九年級校考階段練習(xí)）3的相反數(shù)是（）

11

A．3B．-3C．D．

33

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：3的相反數(shù)是3；

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.

3

2．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）有理數(shù)的相反數(shù)是_____．

2

3

【答案】

2

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．

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33

【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是．

22

3

故答案為：．

2

【點睛】本題考查了相反數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．

【考點七化簡多重符號】

例題：（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡20的結(jié)果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

【答案】B

【分析】20表示20的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：2020，

故選：B

【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·廣東陽江·統(tǒng)考二模）化簡3的結(jié)果為（）

A．3B．0C．3D．4

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零即可解答。

【詳解】解：∵33，

故選C．

【點睛】本題考查了正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵．

2.（2023·吉林長春·一模）下列計算結(jié)果為2的是（）

A．-(-2)B．2C．2D．2

【答案】A

【分析】進(jìn)行多重符號化簡和去絕對值計算，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、2=2，符合題意；

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B、+(-2)=-2，不符合題意；

C、22，不符合題意；

D、2=2，不符合題意；

故選A．

【點睛】本題考查多重符號化簡，求一個數(shù)的絕對值．熟練掌握多重符號化簡時，負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)個，

結(jié)果為負(fù)，負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵．

【考點八判斷是否互為相反數(shù)】

例題：（2023·吉林長春·東北師大附中校考三模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

11

A．3和3B．3和3C．3和D．3和

33

【答案】B

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號，逐項化簡各數(shù)，分析判斷即可求解．

【詳解】解：A．3和33不互為相反數(shù)，不符合題意；

B．33和33互為相反數(shù)，符合題意；

1

C．3和不互為相反數(shù)，不符合題意；

3

1

D．3和不互為相反數(shù)，不符合題意．

3

故選：B．

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號判斷相反數(shù)，分別化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

11

A．2023和2023B．2023和C．2023和D．2023和2023

20232023

【答案】D

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項判斷即可．

【詳解】解：A、2023=2023與2023相等，故此選項不符合題意；

1

B、2023和不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

2023

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1

C、2023和不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

2023

D、2023=2023和2023互為相反數(shù)，故此選項符合題意，

故選：D．

【點睛】本題考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．

2.（2023·遼寧朝陽·校考二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

1

A．與2B．1與1C．(3)與3D．2與2

2

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及符號的化簡逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．

1

【詳解】解：A、與2互為倒數(shù)，不符合題意，選項錯誤；

2

B、11與1相同，不符合題意，選項錯誤；

C、(3)3與3是相反數(shù)，符合題意，選項正確；

D、22與2相同，不符合題意，選項錯誤，

故選C．

【點睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值化簡，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互

為相反數(shù)．

【考點九利用相反數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的值】

例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知23x與5互為相反數(shù)，則x等于______．

【答案】1

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0列式計算即可．

【詳解】∵23x與5互為相反數(shù)，

∴23x50

解得x1．

故答案為：1．

【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）已知a+4與2互為相反數(shù)，那么a___________．

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【答案】6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．

【詳解】解：∵a+4與2互為相反數(shù)，

∴a420，

∴a6，

故答案為：6．

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零是解題的關(guān)鍵．

2.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為______．

【答案】2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，可知ab0，將其代入即可求得結(jié)果．

【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，

∴ab0，

∴ab2022，

故答案為：2．

【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，整體進(jìn)行代入求值是本題的主要思路．

【考點十絕對值的意義】

例題：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點A,B,C,D分別對應(yīng)實數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小

的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．

【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在a、b、c、d中最小的是c；

故選C．

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、

有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

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1.（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中

ABBC，如果cab，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）

A．點A與點B之間B．點B與點C之間C．點A的左邊D．點C的右邊

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從

而得到原點的位置，即可得解．

【詳解】解：∵cab，

∴點C到原點的距離最大，點A其次，點B最小，

又∵ABBC，

∴原點O的位置是在點A、B之間且靠近點B的地方，故A正確．

故選：A．

【點睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值的意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

【考點十一化簡絕對值】

例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：aabbc

【答案】2bc

【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后去掉絕對值號，再進(jìn)行計算即可

求解．

【詳解】解：由圖得，a0，ab0，bc0

原式aabcb

aabcb

2bc

【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及合并同類項法則，根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c以及相關(guān)代數(shù)式的正負(fù)

情況是解題的關(guān)鍵．

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【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，

化簡：acbcab．

【答案】2b2c

【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，確定絕對值內(nèi)的式子正負(fù)，即：ac0，bc0，ab0，

化簡絕對值后合并即可．

【詳解】解：由題意得ac0，bc0，ab0，

∴原式acbcab

acbcab

2b2c．

【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，確定絕對值內(nèi)的式子正負(fù)是解答本題

的關(guān)鍵．

2.（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學(xué)校?？计谀┮阎猘，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所

對應(yīng)的點分別為A，B，C．

(1)填空：A，B之間的距離為______，B，C之間的距離為______．

(2)化簡：ab2cb2ca．

【答案】(1)ab，bc

(2)3a

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，求出距離即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸可以得出a＜c＜b＜0＜b＜c＜a，即有ab＞0，cb＜0，ca＜0，進(jìn)而有2cb＜0，

去掉絕對值符號，再合并同類項即可．

【詳解】（1）∵數(shù)軸上兩點之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，

∴A、B之間的距離為ab，B、C之間的距離為bc，

故答案為：ab，bc；

（2）由圖，根據(jù)數(shù)軸可得：a＜c＜b＜0＜b＜c＜a，

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∴ab＞0，cb＜0，ca＜0，

∴2cb＜0，

∴ab2cb2ca

abb2c2ac

abb2c2a2c

3a，

∴ab2cb2ca值為3a．

【點睛】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的幾何意義，

掌握數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．

【考點十二絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】

例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果|a2||b|0，那么a，b的值為（）

A．a(chǎn)1，b1B．a(chǎn)=-1，b=3C．a(chǎn)2，b0D．a(chǎn)0，b2

【答案】C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．

【詳解】解：∵|a2||b|0，

∴a20，b0，

解得，a2，b0，

故選：C．

【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非

負(fù)數(shù)都為0．

【變式訓(xùn)練】

1

1.（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）x1y30，則yx的值是（）

2

111

A．4B．2C．1D．1

222

【答案】A

【分析】先根據(jù)絕對值非負(fù)性的性質(zhì)求得x,y的值，然后代入代數(shù)式計算即可．

【詳解】解：∵x1y30，

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∴x10,y30

∴x1,y3，

111

∴yx314．

222

故選：A．

【點睛】本題主要考查了絕對值非負(fù)性的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握絕對值非負(fù)性的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵．

2

2.（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期末）若m1n20，則m2n（）

A．5B．3C．5D．3

【答案】B

2m10

【分析】根據(jù)m1n20可知，可得m1,n2，從而可得答案．

n20

2

【詳解】解：由m1n20得：

m10

n20

得：m1,n2

m2n143

故選：B

【點睛】此題考查絕對值的性質(zhì)和偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩非負(fù)數(shù)均等于零是

解題關(guān)鍵．

【考點十三利用絕對值比較負(fù)有理數(shù)的大小】

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）比較大?。?_____1（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．

【答案】＜

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可．

【詳解】解：∵41，

∴41．

故答案為：＜．

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/p>

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【變式訓(xùn)練】

2

1.（2023春·上海浦東新·六年級校聯(lián)考期末）比較大?。篲__________0.6

3

【答案】

【分析】先化簡絕對值，然后根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可求解．

221039109

【詳解】解：∵-==，0.60.6，0.6，>

33155151515

2

∴0.6，

3

故答案為：．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，求一個數(shù)的絕對值，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的

關(guān)鍵．

1

2.（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）比較大?。?___________(2.4)

3

【答案】

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質(zhì)即可求解．

11

【詳解】解：22，(2.4)2.4，

33

∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，

1

∴2(2.4)，

3

故答案為：．

【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小，掌握絕對值的性質(zhì)，多重符號化簡，有理數(shù)大小的比較方法是解

題的關(guān)鍵．

【考點十四求解絕對值方程】

例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）解下列方程：

13

(1)x53(2)2x17(3)x41(4)x524

24

【答案】(1)x2或x8

(2)x4或x3

(3)x6或x10

(4)x3或x13

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【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出x53或x53，然后解出方程，即可得出原方程

的解；

（2）根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出2x17或2x17，然后解出方程，即可得出原方程的解；

11

（3）根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出x41或x41，然后解出方程，即可得出原方程的解；

22

（4）首先對方程進(jìn)行整理，得出x+5=8，再根據(jù)絕對值的意義，去絕對值，得出x58或x58，

然后解出方程，即可得出原方程的解．

【詳解】（1）解：x53，

∴x53或x53，

解得：x2或x8，

∴原方程的解為：x2或x8；

（2）解：2x17，

∴2x17或2x17，

解得：x4或x3，

∴原方程的解為：x4或x3；

1

（3）解：x41，

2

11

∴x41或x41，

22

解得：x6或x10，

∴原方程的解為：x6或x10；

3

（4）解：x524，

4

整理，可得：x+5=8，

∴x58或x58，

解得：x3或x13，

∴原方程的解為：x3或x13．

【點睛】本題考查了含絕對值的一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)絕對值的意義，去絕對值．正數(shù)的絕

對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0．

【變式訓(xùn)練】

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1.（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問題：

x的含義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，即xx0，也就是說，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)

的點之間的距離；因此可以推斷x1表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)1對應(yīng)的點之間的距離．例如，x12，就

是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，即為x=1或x3；回答問題：

(1)若x2，則x的值是______；

(2)利用上述方法解下列方程：①x32；②x1x38

【答案】(1)2

(2)①x1或x5，②x6或x2

【分析】（1）根據(jù)x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離，求解即可；

（2）①根據(jù)x32，表示在數(shù)軸上與3的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，求出答案；

②根據(jù)x1x38，表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1與表示數(shù)3的距離之和為8，求出答案．

【詳解】（1）解：x2，數(shù)軸上表示數(shù)x的點到原點的距離為2，因此x2或x2，

故答案為：2；

（2）①在數(shù)軸上到3的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，

x1或x5．

②在數(shù)軸上到1和3的距離和為8的點對應(yīng)的數(shù)，

x6或x2．

【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，讀懂并理解題目材料，會利用絕對值的幾何意義是解決本題的關(guān)

鍵．

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【過關(guān)檢測】

一、選擇題

5

1．（2023·河南信陽·?？既＃?（）

3

5553

A．B．C．D．

3335

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得．

5

【詳解】解：∵0，

3

55

∴，

33

故選：A．

【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．注意，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

正數(shù)和0的絕對值都等于它本身．

2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壓？谑辛x龍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實數(shù)4的相反數(shù)是（）

11

A．4B．4C．D．

44

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作出選擇即可．

【詳解】解：實數(shù)4的相反數(shù)是4，

故選：A．

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．

3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素原點、單位長度、正方向，來進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A.從左向右的點所表示的數(shù)是依次增大，故A錯誤；

B.符合數(shù)軸的三要素，故B正確；

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C.單位長度不一致，故C錯誤；

D.缺少原點，故D錯誤；

故選：B．

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸三要素才能進(jìn)行正確的判斷．

1

4．（2023·山西運城·山西省運城中學(xué)校?？既＃┫铝懈鲾?shù)：10，6.67，，0，3，2，42，其中屬

3

于非負(fù)數(shù)的共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】D

【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義直接求解即可得到答案．

【詳解】解：33，22，4242，

1

在10，6.67，，0，3，2，42中，非負(fù)數(shù)有10，0，3，42共4個，

3

故選：D．

【點睛】本題考查非負(fù)整數(shù)的定義，掌握多重符號的化簡是解決問題的關(guān)鍵．

5．（2023秋·河北承德·七年級?？计谀崝?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相

等，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b0C．|a||b|D．a(chǎn)b0

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得a0b，再由這兩個點到原點的距離相等，即可得到|a||b|，由此進(jìn)

行逐一判斷即可．

【詳解】解：由題可得，a0b，

∵這兩個點到原點的距離相等，

a，b互為相反數(shù)，

|a||b|，故C選項不符合題意；

ab0，故A選項符合題意；

ab0，故B選項不符合題意；

ab0，故D選項不符合題意；

故選A．

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【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子的符號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握數(shù)軸與數(shù)軸

上點的關(guān)系．

二、填空題

6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）相反數(shù)是2的數(shù)是______；______的絕對值是3．

【答案】-2±3

【詳解】解：-（2）=-2；

33，33；

故答案為：-2；±3

【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義、絕對值的定義，掌握相反數(shù)的定義、絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．

7．（2023秋·山東德州·七年級?？计谀cB先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達(dá)圖中點A，則

點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．

【答案】0

【分析】點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為點A向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為點A向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的，

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：3，

點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0，

故答案為：0．

【點睛】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)形結(jié)合的運用是解答此題的關(guān)鍵．

8．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）-(-2)的相反數(shù)是______；5的相反數(shù)是______，數(shù)a的相反

數(shù)是______，數(shù)a的相反數(shù)是_______；ab與______互為相反數(shù)．

【答案】25aaab

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：2=2，而2的相反數(shù)是2；

55，而5的相反數(shù)是5；

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aa，而a的相反數(shù)是a；

aa，而a的相反數(shù)是a；

abab，而a+b的相反數(shù)是ab．

故答案為：2；5；a；a；ab．

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．

9．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡ababac

為_________．

【答案】2bac

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置確定ab，ab，ac的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．

【詳解】解：∵a0bc，且ba，

∴ab0，ab0，ac0，

∴ababac

ababac

ababac

2bac．

故答案為：2bac．

【點睛】本題主要考查絕對值的化簡，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定各式子的符號．

10．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀cA在數(shù)軸上表示數(shù)3，點B在數(shù)軸上距離點A有5個單位長

度，則點B表示的數(shù)為______．

【答案】8或2/2或8

【分析】設(shè)點B表示的數(shù)為x，再由數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)點B表示的數(shù)為x，則

x35，

解得：x8或x2.

故答案為：8或2．

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【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題

11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）分別寫出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：

【答案】數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)分別是：-2.5，0，3.5

【分析】直接根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)分別是：-2.5，0，3.5．

【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與全體實數(shù)是對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

3

12．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┙o出下面六個數(shù)：2.5,1,2,2.5,0,．先畫出數(shù)軸，再把表示

2

上面各數(shù)的點在數(shù)軸上表示出來．

【答案】見解析

【分析】先正確畫出數(shù)軸，按照各點的位置標(biāo)在數(shù)軸上即可．

【詳解】解：如圖所示，

【點睛】此題考查了數(shù)軸和在數(shù)軸上表示數(shù)，準(zhǔn)確找到各數(shù)在數(shù)軸上的位置是解題的關(guān)鍵．

13．（2023秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“>”號把它們連接起來．

3

0.5，0，，3，2，22

2

3

【答案】數(shù)軸表示見解析，-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22

2

【分析】把各個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可把各個數(shù)按從大

到小的順序用“＞”連接起來．

【詳解】解：在數(shù)軸上表示為：

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3

按從大到小的順序排列為：-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22．

2

【點睛】此題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)

點．

14．（2023春·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，點A表示的數(shù)是5

(1)在數(shù)軸上表示出原點O；

(2)指出點B表示的數(shù)；

(3)點C在數(shù)軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數(shù)？

【答案】(1)見解析

(2)2

(3)－1或5

【分析】（1）根據(jù)A點即可判斷出O點；

（2）根據(jù)原點O點，即可判斷出B點所表示對的數(shù)；

（3）設(shè)C點代表x，用x減去B所表示的數(shù)的絕對值等于3，去絕對值即可求解．

【詳解】（1）∵點A表示的數(shù)是5，

∴自A點往右5個單位的點即是原點O，

作圖如下：

（2）根據(jù)（1）中數(shù)軸可知B點代表的數(shù)為2；

即答案為：2；

（3）設(shè)C點代表x，

根據(jù)題意有：x2=3，

則有：x2=3，

x23，

即C為：5或者1．

【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)某點判斷數(shù)軸原點以及根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離求解相關(guān)

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點的值的問題，屬于?？碱}型，細(xì)心計算是解答本題的關(guān)鍵．

15．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

abc

(1)求_______

abc

(2)a、b