第1章 有理數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第1章有理數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上2℃記作+2℃，則零下14℃

可記作()

A．14℃B．14C．-14℃D．-14

2．下列是數(shù)的分類，正確的是（）

A．B．C．D．

3．下列四個(gè)數(shù)軸的畫法中，規(guī)范的是()

A．B．

C．D．

4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，若a>2，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．-a<2

C．a(chǎn)-2=2-aD．a(chǎn)<-2

5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)

C．若點(diǎn)C到A、B兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則a的值為（）

A．0B．-1C．-2D．1

6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）

A．a(chǎn)>bB．-ab<0C．|a|<|b|D．a(chǎn)+b<0

7．下列說(shuō)法正確的是（）

A．最小的正整數(shù)是0B．-a是負(fù)數(shù)

C．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．-a的相反數(shù)是a

8．如圖，將實(shí)數(shù)a、b表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（）

第１頁(yè)共17頁(yè).

A．a(chǎn)=aB．b=-bC．b-a=b-aD．a(chǎn)+b=a+b

9．“坎寧安數(shù)”是以英國(guó)數(shù)學(xué)家坎寧安的名字命名的，能寫成an±1形式的數(shù)字，2024是一個(gè)坎寧安數(shù)，因

為2024=452-1．下列各數(shù)中均含有“2024”，其中最小的是（）

11

A．2024B．-2024C．D．-

20242024

10．如圖，數(shù)軸上順次有A、B、D、E、P、C六個(gè)點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，點(diǎn)A、B、C

對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則D是原點(diǎn)；②若c>a>b，則原點(diǎn)在B、D

之間；③若c-b=8，則a-b=-2；④若原點(diǎn)在D、E之間，則|a+b|<2c，其中正確的結(jié)論有（）

A．①②③B．①③C．③④D．①③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．綿陽(yáng)冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當(dāng)天的溫差是℃．

1

12．在-4，-1，0，-3.2，-0.5，5，-1，2.4中，若負(fù)數(shù)共有M個(gè)，正數(shù)共有N個(gè)，則M-N=．

2

13．a(chǎn)+2和b-3互為相反數(shù)，那么a+b=．

14．a(chǎn),b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則b-a（用“<”“>”“=”填空）．

15．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離為6，且A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，B在A的右側(cè)，則點(diǎn)B所表示的數(shù)

為．

16．已知在數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a、b滿足

2

a+3+b-1=0．沿A，B，C三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸，若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．

17．善于反思的小聰在學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算后，進(jìn)行了如下總結(jié)與反思請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)全小聰?shù)奶骄?/p>

過(guò)程．

[典例再現(xiàn)]|3|＝3，|﹣3|＝3，22＝4，（﹣2）2＝4；

[總結(jié)歸納]

（1）觀察上述例題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；

②；

[知識(shí)應(yīng)用]

第２頁(yè)共17頁(yè).

（2）已知|x|＝7，y2＝9，則x＝，y＝，若x＜y，則x﹣y＝．

18．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是3和-6，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

左勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)

動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，t的值為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

31320

8，-1，-0.4，，0，，，-(-5)，--．

5377

正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；

整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；

非負(fù)有理數(shù)集合{…}．

20．（8分）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用“>”連接起來(lái)．

13?1?

0，1，-3，--0.5，--，+?-4÷．

24è3?

21．（10分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：

a+b______0，c-a______0，b+2______0．

（2）化簡(jiǎn)：a+b+2c-a-b+2．

第３頁(yè)共17頁(yè).

22．（10分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和3，將這兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同時(shí)相向

運(yùn)動(dòng)，若A、B分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，且滿足MN=kAB（k為正整數(shù)），我們稱A、B兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)

相向運(yùn)動(dòng)”．

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為

（2）若A、B兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動(dòng)”．

①當(dāng)k=2時(shí)，M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，；

②當(dāng)k為任意正整數(shù)時(shí)，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)（用含字母k的式子表示）．

23．（10分）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起

來(lái)解決問題．

探究：方程x-1=2，可以用兩種方法求解，將探究過(guò)程補(bǔ)充完整．

方法一、當(dāng)x-1>0時(shí)，x-1=x-1=2；

當(dāng)x-1￡0時(shí)，

x-1=___________=2．

方法二、x-1=2的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)之間的距離是2．

上述兩種方法，都可以求得方程x-1=2的解是___________．

應(yīng)用：根據(jù)探究中的方法，求得方程x-1+x+3=9的解是__________．

1

拓展：方程x-1--x-3=的解是___________．

2

第４頁(yè)共17頁(yè).

24．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．通過(guò)研究數(shù)軸，我們發(fā)

現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b，

若a>b，則可化簡(jiǎn)為AB=a-b．若a<b，則可化簡(jiǎn)為AB=b-a，請(qǐng)你利用數(shù)軸解決以下問題：

（1）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若點(diǎn)P與表示有理數(shù)-2的點(diǎn)的距離是2.5個(gè)單

位長(zhǎng)度，則m的值為______；

（2）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若數(shù)軸上點(diǎn)P位于表示-5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之

間，則m-2+m+5=______；

（3）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，若

a-d=12，b-d=7，a-c=9，則b-c等于______．

（4）已知點(diǎn)A，B，C，D，E在數(shù)軸上分別表示數(shù)分別為：-3，-4，9，-16，25，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O

出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移

動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度……

①求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒鐘后所處的位置到點(diǎn)A、B、C、D、E各點(diǎn)距離之和最短？

②動(dòng)點(diǎn)Q能不能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)經(jīng)過(guò)這5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，若能求出從出發(fā)到都經(jīng)過(guò)這5個(gè)點(diǎn)的

最短時(shí)間，若不能說(shuō)明理由．

第５頁(yè)共17頁(yè).

參考答案：

1．C

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

【詳解】解：零上2°C記作+2°C，則零下14°C可記作-14°C，

故選：C．

2．A

【分析】按照有理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行判斷即可得出答案．

【詳解】解：有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

整數(shù)可分為：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

分?jǐn)?shù)可分為：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)．

3．C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷即可．

【詳解】解：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，

選項(xiàng)A的數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致，因此選項(xiàng)A不正確；

選項(xiàng)B的數(shù)軸無(wú)原點(diǎn)，因此選項(xiàng)B不正確；

選項(xiàng)C符合數(shù)軸的意義，正確；

選項(xiàng)D的數(shù)軸沒有正方向，因此選項(xiàng)D不正確；

故選：C．

【點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素是正確判斷的前提．

4．B

【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得到a<-2．

由圖得a<0，且a>2，可知a<-2，然后逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：由圖得a<0，且a>2，

∴a<-2，D正確，不符合題意；

∴a的相反數(shù)大于2，故A正確，不符合題意；

a的相反數(shù)大于2即是-a>2，故B不正確，符合題意；

第６頁(yè)共17頁(yè).

∵a<-2，

∴a-2<0，

∴a-2=2-a，故C正確，不符合題意；

故選：B．

5．C

【分析】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)，由題意得點(diǎn)A表示數(shù)為a，點(diǎn)B表示數(shù)為2，點(diǎn)C表示數(shù)為a+2，熟

知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：由題意得點(diǎn)C表示的數(shù)為a+2，

∵點(diǎn)C到A、B兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，

a+2

∴=a+2，

2

解得：a=-2，

故選：C．

6．D

【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)以及根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越

大，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：-2<a<-1，0<b<1，

\a<b，

Qa<b，

\選項(xiàng)A不符合題意；

Qa<0，b>0，

\-ab>0，

\選項(xiàng)B不符合題意；

Q-2<a<-1，0<b<1，

\1<|a|<2，0<|b|<1，

\|a|>|b|，

\選項(xiàng)C不符合題意；

Q-2<a<-1，0<b<1，

\a+b<0，

第７頁(yè)共17頁(yè).

\選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

7．D

【分析】根據(jù)有理數(shù)、相反數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．

【詳解】解：A、最小的正整數(shù)是1，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-a不一定是負(fù)數(shù)，例如：-(-5)=5，是正數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-a的相反數(shù)是-(-a)=a，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)、相反數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

8．C

【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌握絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．

a＜0，b＞0，a>b,則b-a>0，a+b＜0，；結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：從圖可知a＜0，b＞0，a>b

∴b-a>0，a+b＜0，a=-a，b=b,故A、B錯(cuò)誤；

∴b-a=b-a,a+b=-a-b，故C正確，D錯(cuò)誤，

故選C．

9．D

【詳解】此題考查的是有理數(shù)的比較大小及絕對(duì)值的概念，熟練掌握有理數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)有理數(shù)的比較大小，即可找出最小的數(shù).

11

解：∵-2024=2014，>0，-<0，

20242024

11

\-<<2014=-2024

20242024

1

\最小的數(shù)是-.

2024

故選：D.

10．B

【分析】設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離為x，則b=a+x，c=a+5x，①原式變形可得a+2x=0，①正確；②由

數(shù)軸知，c>0，a<0，若b>0，則原點(diǎn)在B、A之間；故②錯(cuò)誤；③若c-b=8，則x=2，③正確；④

第８頁(yè)共17頁(yè).

若原點(diǎn)在D、E之間，則a<b<0，可得-3x<a<-2x，|a+b|-2c=-(a+b)-2c=-4a-11x，可判斷

-3x<-4a-11x<x.即|a+b|-2c=-(a+b)-2c取值不一定小于0，故④錯(cuò)誤；

【詳解】解：設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離為x，則b=a+x，c=a+5x，

①若a+b+c=0，則a+a+x+a+5x=0，

∴a+2x=0，即點(diǎn)D是原點(diǎn)，①正確；

②若c>a>b，由數(shù)軸知，c>b>a，

∴c>0，a<0，

若b>0，則原點(diǎn)在B、A之間；故②錯(cuò)誤；

③若c-b=8，則a+5x-(a+x)=8，x=2，

∴a-b=a-(a+x)=-x=-2，故③正確；

④若原點(diǎn)在D、E之間，則a<b<0，

a+2x<0，a+3x>0

∴-3x<a<-2x.

∴|a+b|-2c=-(a+b)-2c=-(a+a+x)-2(a+5x)=-4a-11x

∴-3x<-4a-11x<x.可知|a+b|-2c=-(a+b)-2c取值不一定小于0，

∴|a+b|<2c不一定成立，故④錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小，數(shù)軸表示數(shù)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，不等式的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的關(guān)鍵．

11．4

【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計(jì)算．

【詳解】解：3-（-1）=4（℃）

答：當(dāng)天的溫差是4℃．

故答案為4．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意符號(hào)不要搞錯(cuò)．

12．3

【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．

11

【詳解】解：在-4，-1，0，-3.2，-0.5，5，-1，2.4中，正數(shù)有5，2.4共2個(gè)，負(fù)數(shù)有-4，-1，

22

第９頁(yè)共17頁(yè).

-3.2，-0.5，-1共5個(gè)，

\M=5，N=2，

\M-N=5-2=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，注意，0不是正數(shù)，

也不是負(fù)數(shù)．

13．1

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式計(jì)算即可得解．

【詳解】解：由題意得：a+2+b-3=0，

∴a+b=1，

故答案為：1．

【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

14．>

【分析】本題主要考查數(shù)軸上比較大小，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上比較大小即可得

到答案．

【詳解】解：根據(jù)在數(shù)軸的位置可知，b>-a，

故答案為：>．

15．3

【分析】本題考查了相反數(shù)定義和數(shù)軸，掌握相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等是解題的

關(guān)鍵．

數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，以及B在A的右側(cè)，即可求解．

【詳解】Q點(diǎn)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，B在A的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離為6，

\這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為3，另一個(gè)則為-3，

QB在A的右側(cè)，

\點(diǎn)B表示的數(shù)為3．

故答案為：3．

16．-7或-1或5

【分析】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)

鍵．先根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，可得a和b的值，再按照三種情況分類討論：①若沿點(diǎn)A折疊，點(diǎn)B

第１０頁(yè)共17頁(yè).

與點(diǎn)C重合，②若沿點(diǎn)B折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，③若沿點(diǎn)C折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，分別求得點(diǎn)C表示

的數(shù)即可．

2

【詳解】解：∵a+32+b-1=0，且a+330，b-130，

∴a+3=0，b-1=0，

∴a=-3，b=1；

①若沿點(diǎn)A折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，

∵AB=1--3=4，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：-3-4=-7；

②若沿點(diǎn)B折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

∵AB=4，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：1+4=5；

③若沿點(diǎn)C折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

∵AB=4，

∴AC=BC=2，

點(diǎn)C表示的數(shù)為：1-2=-1；

故答案為：-7或-1或5．

17．（1）①相等；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；（2）±7，±3，-10或-4

【分析】（1）①根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；

②根據(jù)運(yùn)算的規(guī)律，觀察得出相應(yīng)結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的總結(jié)歸納及分類討論的思想即可求解．

【詳解】解：（1）①相等；

理由：正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值是本身；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；

理由：根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出結(jié)論；

故答案為：相等，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；

（2）Q|x|=7，

由（1）知：|-7|=7,|7|=7，

\x=±7；

第１１頁(yè)共17頁(yè).

2

Qy=9，

由（1）知：32=9,(-3)2=9，

\y=±3，

若x<y，

當(dāng)x=-7,y=-3，

x-y=-7-(-3)=-4，

當(dāng)x=-7,y=3，

x-y=-7-3=-10，

故答案為：±7，±3，-10或-4．

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值、平方、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂材料信息，利用分類討論的思想進(jìn)行求解．

18．3或9/9或3

【分析】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解數(shù)軸上兩

點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)P表示的數(shù)為-6-t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為3-2t，可得點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離為

3-2t--6=9-2t，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為t，列方程即可解答．

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6-t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為3-2t，

QB表示的數(shù)是-6，

\點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離為3-2t--6=9-2t，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為t，

\9-2t=t，

解得：t=9或t=3，

故答案為：3或9．

3132031320

19．8，，，，-(-5)；-1，-0.4，--；8，-1，0，-(-5)；-0.4，，，，--；

53775377

313

8，，0，，，-(-5)；

537

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的定義直接逐個(gè)分類即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

313

正數(shù)集合{8，，，，-(-5)}；

537

20

負(fù)數(shù)集合{-1，-0.4，--}；

7

整數(shù)集合{8，-1，0，-(-5)}；

第１２頁(yè)共17頁(yè).

31320

分?jǐn)?shù)集合{-0.4，，，，--}；

5377

313

非負(fù)有理數(shù)集合{8，，0，，，-(-5)}．

537

13?1?

20．1>--0.5>0>-->-3>+?-4÷，數(shù)軸見解析

24è3?

【分析】此題綜合考查了數(shù)軸上的有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，用幾何方法借助

數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，首先把這幾個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再

根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可從大到小的順序用“>”號(hào)連接起來(lái)．

33?1?1

【詳解】解：--0.5=0.5，--=-，+?-4÷=-4，

44è3?3

數(shù)軸，如圖所示：

根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)把這些數(shù)按從大到小的順序用“>”連接起來(lái)為：

13?1?

1>--0.5>0>-->-3>+?-4÷．

24è3?

21．(1)>，<，>

(2)3a-2c-2

【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式

的正負(fù)成為解題的關(guān)鍵．

（1）先根據(jù)數(shù)軸取得a、b、c的大小關(guān)系，然后再確定所求代數(shù)式的正負(fù)即可；

（2）根據(jù)（1）所的代數(shù)式的正負(fù)取絕對(duì)值，然后再合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：-2<b<c<0<2<a，

則a+b>0,c-a<0,b+2>0．

故答案為：>，<，>．

（2）解：∵a+b>0,c-a<0,b+2>0，

∴a+b+2c-a-b+2

=a+b-2c-a-b+2

=a+b-2c+2a-b-2

=3a-2c-2．

第１３頁(yè)共17頁(yè).

22．(1)4；

(2)①5，-3；②2k+1，1-2k．

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)題意得出BM=AN是解題

關(guān)鍵．

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；

（2）①由題意可知，MN=8，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得出BM=AN=MN-AB?2=2，即可得出答

案；

②同①理可得，BM=AN=MN-AB?2，進(jìn)而得出BM=AN=2k-2，即可得出答案．

【詳解】（1）解：QA、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和3，

\AB之間的距離為3--1=4，

故答案為：4；

（2）解：①Q(mào)MN=kAB

\當(dāng)k=2時(shí)，MN=2′4=8，

Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，

\AM=BN，

QAM=AB+BM，BN=AB+AN，

\BM=AN，

\BM=AN=MN-AB?2=2，

\M表示的數(shù)為3+2=5，N表示的數(shù)為-1-2=-3，

故答案為：5；-3；

②同①理可得，BM=AN=MN-AB?2，

QMN=kAB=4k，

\BM=AN=4k-4?2=2k-2，

\M點(diǎn)表示的數(shù)為3+2k-2=2k+1，N點(diǎn)表示的數(shù)為-1-2k-2=1-2k．

5

23．探究：1-x、1、x=3或x=-1；應(yīng)用：x=-5.5或x=3.5；拓展：x=-

4

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，解絕對(duì)值方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．熟練掌握絕對(duì)值的意義，解

第１４頁(yè)共17頁(yè).

絕對(duì)值方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．

探究：根據(jù)題意化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行作答即可；

應(yīng)用：由x-1+x+3=9的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1和-3兩點(diǎn)之間的距離和為9，表示1和-3兩點(diǎn)

之間的距離為4，可知表示x的點(diǎn)在-3左側(cè)，或在1右側(cè)；分當(dāng)x<-3時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，解絕對(duì)值方程即可；

11

拓展：由題意知，x-1--x-3=，整理得x-1-x+3=，分當(dāng)x+3<0時(shí)，當(dāng)x-1>0時(shí)，當(dāng)

22

0￡x+3，x-1￡0時(shí)，三種情況解絕對(duì)值方程即可．

【詳解】探究：解：由題意知，當(dāng)x-1>0時(shí)，x-1=x-1=2，

解得，x=3；

當(dāng)x-1￡0時(shí)，x-1=1-x=2，

解得，x=-1；

x-1=2的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離是2，

上述兩種方法，都可以求得方程x-1=2的解是x=3或x=-1；

故答案為：1-x、1、x=3或x=-1．

應(yīng)用：解：x-1+x+3=9的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1和-3兩點(diǎn)之間的距離和為9，

∵表示1和-3兩點(diǎn)之間的距離為4，

∴表示x的點(diǎn)在-3左側(cè)，或在1右側(cè)；

當(dāng)x<-3時(shí)，x-1+x+3=1-x-x-3=9，

解得，x=-5.5；

當(dāng)x>1時(shí)，x-1+x+3=x-1+x+3=9，

解得，x=3.5；

綜上所述，x=-5.5或x=3.5；

1

拓展：解：x-1--x-3=，

2

1

∴x-1-x+3=，

2

1

當(dāng)x+3<0時(shí)，x-1-x+3=1-x+x+3=41，無(wú)解；

2

1

當(dāng)x-1>0時(shí)，x-1-x+3=x-1-x-3=-41，無(wú)解；

2

第１５頁(yè)共17頁(yè).

1

當(dāng)0￡x+3，x-1￡0時(shí)，x-1-x+3=1-x-x-3=，