人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章2.3.3點到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離課件

2.3.3點到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．探索并掌握點到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離公式．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算)2．會求點到直線的距離與兩平行直線間的距離．(數(shù)學(xué)運算)(教師用書)工程建設(shè)中，我們常常遇到這樣的決策問題：如在某鐵路的附近，有一大型倉庫，現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來，從經(jīng)濟(jì)和時間投入上來看，我們當(dāng)然應(yīng)該修一條從倉庫垂直于鐵路方向的公路．將鐵路看作一條直線l，倉庫看作點P，那么怎樣求得倉庫到鐵路的最短距離呢？[討論交流]

問題1．你能推導(dǎo)出點到直線的距離公式嗎？問題2．當(dāng)直線與坐標(biāo)軸垂直時，如何求點到直線的距離？問題3．應(yīng)用點到直線的距離公式時，必須將直線方程化為一般式嗎？問題4．你能把求兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離嗎？問題5．你會推導(dǎo)兩條平行直線間的距離公式嗎？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1點到直線的距離探究問題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(x0，y0)，直線l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎樣求出點P到直線l的距離呢？如果A＝0或B＝0時，又如何求點P到直線l的距離呢？觀察點到直線的距離公式，你能說說它的結(jié)構(gòu)特征嗎？

垂線段

【鏈接·教材例題】例5求點P(－1，2)到直線l：3x＝2的距離．[分析]

將直線l的方程寫成3x－2＝0，再用點到直線的距離公式求解．

【鏈接·教材例題】例6已知△ABC的三個頂點分別是A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面積．[分析]

由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊AB的長和邊AB上的高即可．

[典例講評]

1．(源自北師大版教材)求點P(－2，1)到下列直線的距離：(1)3x＋4y－1＝0；(2)y＝2x＋3；(3)2x＋5＝0．

[母題探究]求過點P(－2，1)且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

反思領(lǐng)悟

點到直線的距離的求解方法(1)求點到直線的距離時，只需把直線方程化為一般式，直接利用點到直線的距離公式即可．(2)若已知點到直線的距離求參數(shù)值時，只需根據(jù)點到直線的距離公式列出關(guān)于參數(shù)的方程即可．

√√探究2兩條平行直線間的距離探究問題2如圖所示，已知兩平行直線l1，l2的方程，并且從l1上任選一點P(x0，y0)，思考如何求出l1，l2的距離？[提示]

只需求出P(x0，y0)到l2的距離，即為直線l1，l2的距離．

公垂線段

【教用·微提醒】

(1)兩條平行直線間的距離公式適用于兩條直線的方程都是一般式，并且x，y分別對應(yīng)的系數(shù)相等的情況．(2)如果兩平行直線的方程中x，y的系數(shù)對應(yīng)不同，必須先等價化為系數(shù)對應(yīng)相同才能套用公式．【鏈接·教材例題】例7已知兩條平行直線l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求l1與l2間的距離．[分析]

在l1上選取一點，如l1與坐標(biāo)軸的交點，用點到直線的距離公式求這點到l2的距離，即l1與l2間的距離．

[分析]

兩條平行直線間的距離即為這兩條平行直線中的一條直線上的一點到另一條直線的距離．

√反思領(lǐng)悟

求兩條平行直線間的距離的兩種思路(1)利用化歸思想將兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離．由于這種求法與點的選擇無關(guān)，因此，選點時，常選取一個特殊點，如直線與坐標(biāo)軸的交點等，以便于運算．(2)利用兩條平行直線間的距離公式求解．

√

探究3平行直線間的距離的最值問題[典例講評]

3．兩條互相平行的直線分別過A(6，2)和B(－3，－1)兩點，如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)d的取值范圍；(2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程．

反思領(lǐng)悟

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求最值(1)解決此類問題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決．(2)數(shù)形結(jié)合、運動變化的思想方法在解題中經(jīng)常用到．當(dāng)圖形中的元素運動變化時我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進(jìn)而可求出這些量的變化范圍．[學(xué)以致用]

3．已知直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_______________．

x＋2y－3＝0

應(yīng)用遷移23題號41

√

23題號41

√

23題號41

√

23題號414．已知點P(－1，b)到直線2x＋y－1＝0的距離為2，則b＝________．

1．知識鏈：(1)點到直線的距離公式．(2)兩條平行直線間的距離．(3)兩條平行直線間的距離最值問題．2．方法鏈：數(shù)形結(jié)合、分類討論、參數(shù)法．3．警示牌：運用兩平行直線間的距離公式時，必須保證兩直線方程中x，y的系數(shù)分別對應(yīng)相同．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．試寫出點到直線的距離公式．

2．試寫出兩條平行直線間的距離公式．

3．如何解決與距離有關(guān)的最值問題？[提示]

(1)利用對稱轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離問題．(2)利用所求式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．(3)利用距離公式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．課時分層作業(yè)(十九)點到直線的距離公式

兩條平行直線間的距離題號135246879101112131415

√√

題號135246879101112131415題號135246879101112131415

√

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

√√√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151二、填空題6．已知P(－1，2)，Q(2，4)，直線l：y＝kx＋3．若P點到直線l的距離等于Q點到直線l的距離，則k＝________．

題號352468791011121314151

±1

題號3524687910111213141518．在y軸上有一點P(0，b)，使得以A(1，2)，B(3，4)和P為頂點的三角形面積為6，則b的值為________．

－5或7

題號352468791011121314151三、解答題9．已知平行四邊形ABCD的兩條邊所在直線的方程分別是AB：x＋y－1＝0，AD：3x－y＋4＝0，且它的對角線的交點是M(3，3)．(1)求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的斜截式方程；(2)求四邊形ABCD的面積．題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√√√

題號352468791011121314151題號352468791011121314151

√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151