人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第五章5-1-1變化率問題課件

5.1.1變化率問題第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)附近的平均變化率．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．理解函數(shù)的平均變化率、瞬時(shí)變化率及瞬時(shí)速度的概念．(數(shù)學(xué)抽象)

[討論交流]問題1．平均速度的定義是什么？問題2．瞬時(shí)速度的定義是什么？[自我感知]經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)知，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1平均速度探究問題1某公路上存在一段長為2km的測速路段，假定測速超過100km/h即為超速，某汽車用時(shí)1.5min，它超速了嗎？你覺得這種測速的本質(zhì)是什么？

快慢[典例講評(píng)]

1．已知某質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝2t2＋2t做直線運(yùn)動(dòng)(路程s的單位為m)，求：(1)該質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度；(2)該質(zhì)點(diǎn)在2s到3s這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度．

[學(xué)以致用]

1．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系s(t)＝t2＋1，該質(zhì)點(diǎn)在[2，2＋Δt](Δt＞0)上的平均速度不大于5，求Δt的取值范圍．

[提示]

用極限思想可以理解為t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

某一時(shí)刻

[典例講評(píng)]

2．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度．

[母題探究]

1．在本例條件不變的前提下，試求物體的初速度．

2．在本例條件不變的前提下，試問物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s.

[學(xué)以致用]

2．火箭發(fā)射ts后，其高度(單位：m)為h(t)＝0.9t2.那么t＝________s時(shí)火箭的瞬時(shí)速度為3.6m/s.

2探究3求曲線在某點(diǎn)處切線的斜率或方程探究問題3在點(diǎn)P0(1，1)的附近任取一點(diǎn)P(x，x2)，考察拋物線f(x)＝x2的割線P0P有什么變化趨勢？[提示]

當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置．

【教用·微提醒】

(1)不管點(diǎn)P在點(diǎn)P0左側(cè)附近，還是右側(cè)附近，割線P0P的斜率k的表達(dá)式是一樣的．(2)極限的幾何意義：曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線斜率．[典例講評(píng)]

3．若曲線y＝x3存在斜率為1的切線，試求出切線方程．

反思領(lǐng)悟

求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的切線斜率的三個(gè)步驟

243題號(hào)1應(yīng)用遷移√1．如圖是某物體運(yùn)動(dòng)的位移s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象，則該物體在A，B兩點(diǎn)間的平均速度等于(

)A．1 B．－1C．2 D．－2

23題號(hào)142．若質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，則在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為(

)A．6 B．18C．54 D．81√

23題號(hào)41

243題號(hào)1

11．知識(shí)鏈：(1)平均速度．(2)瞬時(shí)速度．(3)曲線在某點(diǎn)處的切線方程．2．方法鏈：定義法、極限思想．3．警示牌：對(duì)割線的斜率與切線的斜率之間的關(guān)系理解不到位．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．你理解的平均速度和瞬時(shí)速度有什么區(qū)別和聯(lián)系？[提示]

區(qū)別：瞬時(shí)速度是刻畫物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而平均速度則是刻畫物體在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與該段時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻無關(guān)．聯(lián)系：瞬時(shí)速度是平均速度在變化時(shí)間趨近于0時(shí)的極限值．2．曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線斜率反映了函數(shù)什么樣的實(shí)質(zhì)？[提示]

曲線y＝f(x)