2024-2025學(xué)年上海市青浦賢區(qū)高三上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海市青浦賢區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題：本大題共12題，1－6小題每題4分，7－12小題每題5分，共54分.1.已知，．若，則__________．2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．3.已知等差數(shù)列滿足，，則____________.4.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則__________.5.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．6.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________.7.已知，，則向量在向量方向上投影向量為_________.8.冪函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________.9.不等式的解集為集合A，不等式的解集為集合B，則______.10.在中，.為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是___________.11.設(shè)且，滿足，則的取值范圍為________________．12.2020年12月17日，嫦娥五號(hào)返回器在內(nèi)蒙古安全著陸，激動(dòng)人心！“切線數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則數(shù)列為函數(shù)的“切線數(shù)列”.若函數(shù)的“切線數(shù)列”為，其中，數(shù)列滿足，上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則________.二、選擇題：本大題共4題，13－14小題每題4分，15－16小題每題5分，共18分，在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A B. C. D.14.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B. C. D.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.9 B.16 C.21 D.2516.符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，那么下列命題中正確的序號(hào)是（）①函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；②方程，有無數(shù)解；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)；A.①② B.②③ C.③④ D.①④三、解答題：本大題共5題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．（1）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，．（1）求，的值；（2）若，，，求的值．19.上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來便利.已知某條線路運(yùn)行時(shí)，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t滿足：，其中.（1）請(qǐng)你說明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)a>0，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求a的取值范圍.21.設(shè)是定義在上的奇函數(shù).若是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱為“D函數(shù)”.（1）分別判斷和是否為D函數(shù)