2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上冊11月階段性檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上學(xué)期11月階段性檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．命題，使得，則命題的否定為（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．記為等比數(shù)列的前項和.已知，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)

，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．5．已知橢圓分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且，若，則橢圓離心率為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．457．過點作圓的兩條切線，切點分別為兩點，則（

）A． B． C． D．8．已知正三棱錐的高為，且各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，則三棱錐體積的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面所成的角為10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)在上的值域為D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位11．已知函數(shù)有零點，則可以取到的整數(shù)值有（

）A．-5 B．-3 C．-1 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則.13．已知菱形的邊長為2，且，若點滿足，則.14．若實數(shù)互不相等，且滿足，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，，，分別為，，的對邊，已知，且，.(1)求的面積；(2)為線段上一點，且滿足，求的長度.16．記Sn為數(shù)列的前項和.已知.(1)證明:是等差數(shù)列；(2)若為和的等比中項，求的最大值.17．已知三棱錐，平面平面.

(1)求證:;(2)求直線DB與平面所成角的正弦值；(3)求點到平面的距離.18．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，雙曲線的一條漸近線的斜率為，且的一個焦點到其漸近線距離為2.(1)求的方程；(2)若上任意一點關(guān)于直線的對稱點為，過分別作的兩條漸近線的平行線，與分別交于求證：為定值.19．對于一個函數(shù)和一個點，令，若在時取得最小值的點，則稱是的“最近點”.(1)對于函數(shù)，求證：對于點，存在點，使得點是的“最近點”；(2)對于函數(shù)，請判斷是否存在一個點，使它是的“最近點”，若存在，求出在點處的切線方程；若不存在，請說明理由.(3)已知函數(shù)可導(dǎo)，函數(shù)在上恒成立，對于點與點，若對任意實數(shù)，均存在點同時為點與點的“最近點”，說明的單調(diào)性.

答案1．【正確答案】C【詳解】由可得且.解得；解得.所以集合.

先對因式分解，得到.解得.所以集合.

集合，集合.那么.故選：C.2．【正確答案】B【詳解】命題，使得的否定為：，使.故選：B3．【正確答案】A【詳解】由等比數(shù)列可知，，解得，所以，故選：A4．【正確答案】A【詳解】注意到函數(shù)定義域為，，則為奇函數(shù)，故BD錯誤；又注意到，，則A正確，C錯誤.故選：A5．【正確答案】D【詳解】設(shè),則，因，由余弦定理：，則，，則.故選：D6．【正確答案】D【詳解】，所以，所以，故選：D.7．【正確答案】A【詳解】由題意可知，圓可化為，可知圓心為，記為點，半徑，可得，則，所以.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】如圖，設(shè)H為底面三角形的中心，PH為三棱錐的高，設(shè)為h，由題意得，，解得，該三棱錐為正三棱錐，,，，令，由，可得或（舍去），當(dāng)時，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，.故選：B9．【正確答案】AC【詳解】設(shè)正方體棱長為，以為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，.設(shè)直線與所成的角為，根據(jù)向量的夾角公式.先計算，，.則，因為異面直線所成角的范圍是，所以直線與所成的角為.故A正確.由前面建立的坐標(biāo)系可知，，，.所以，.設(shè)直線與所成的角為，根據(jù)向量的夾角公式.先計算，，.則，因為異面直線所成角的范圍是，所以直線與所成的角不是.故B錯誤.由前面建立的坐標(biāo)系可知，，，，.所以.設(shè)平面的法向量為，因為，.由，即，令，則，，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則.先計算，，.則，所以直線與平面所成的角為.故C正確.由前面建立的坐標(biāo)系可知，.所以.平面的法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，則.先計算，，.則，所以直線與平面所成的角不是.故D錯誤.故選：AC.10．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖可知，，，故.∵，∴.∵函數(shù)圖象最高點為，∴，∴，故，∵，∴，選項A正確.由A可得，，故直線不是函數(shù)的對稱軸，選項B錯誤.當(dāng)時，，，，故函數(shù)在上的值域為，選項C正確.由題意得，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的函數(shù)表達(dá)式為，選項D正確.故選：ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】函數(shù)定義域為，由有零點，得方程有正數(shù)解，令，即有正數(shù)解，顯然，方程化為令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)從大于0的方向趨近于0時，的值趨近于負(fù)無窮大，當(dāng)時，，時，，因此或，解得或，所以可以取到的整數(shù)值有.故ABD12．【正確答案】2【詳解】，故13．【正確答案】【詳解】

.故14．【正確答案】3【詳解】由原方程組可得：①，②，則，③所以，，④即.故315．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，又，即，，，；（2），，，，，，，，.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1），，，化簡得:，，，是以公差為的等差數(shù)列.（2）由(1)得，同理，由題意，即，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）如圖，取中點，連接..為等腰直角三角形，為中點..為中點，.平面POB，，面OBP.面OBP，

（2）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC，面兩兩垂直如圖，以為原點，為軸正向，為軸正向，為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則...則，.令平面的法向量為n=x,y,z，則，可取.則直線DB與平面所成角的正弦值.（3）由（2），.令平面的法向量為，則，可取.則點到平面的距離.

18．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由題意得，，的焦點到漸近線的距離為，，雙曲線方程為.（2）如圖，令，由題意，在上，，得，即，則過與其中一條斜率為2的漸近線平行的直線，聯(lián)立，可得，即，解得，即，同理可得，，證畢.19．【正確答案】(1)證明見解析(2)存在，切線為(3)在上單調(diào)遞增【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)