工科數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)（第2版）課件：導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)概念《工科數(shù)學(xué)分析》*導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題的提出導(dǎo)數(shù)的定義由定義求導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系小結(jié)一、問(wèn)題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題如圖,取極限得2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置2.切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即二、導(dǎo)數(shù)的定義定義其它形式即更多詳情請(qǐng)參看維基百科相應(yīng)條目derivative★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)明：注意:★★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★★★三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積、體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面、體)密度.五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定