第27章圓章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（14題型）（原卷版）

第27章圓章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)垂徑定理如圖，的半徑為10，弦長，弦心距的長為A．5 B．6 C．7 D．8如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于，液面深度，則該管道的半徑長為A． B． C． D．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是A． B． C． D．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為．圓周角定理如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），若，則等于A． B． C． D．如圖，為的直徑，，為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．如圖，點(diǎn)，，是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是A． B． C． D．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，．若，則的長為A． B．2 C． D．4如圖，四邊形內(nèi)接于，延長交于點(diǎn)，連接．若，，則．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑．（1）如圖1，連接，，若，求證：平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，．若，，求弦的長．三角形的外接圓與外心如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)等于．直線與圓的位置關(guān)系如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，的半徑為3，求的長．切線的性質(zhì)如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接，若，，則等于A．4 B．6 C． D．如圖，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上異于點(diǎn)、的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是度．如圖，在中，，過點(diǎn)作半圓的切線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．如圖，、是的兩條切線，、是切點(diǎn)，若，，則的半徑等于．切線的判定與性質(zhì)如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，求證：．正多邊形和圓如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，將六邊形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．將刻度尺按如圖所示的方式放置在正六邊形上，頂點(diǎn)，分別對應(yīng)直尺上的刻度12和4，則與之間的距離為A．8 B． C． D．4如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是這個圓的外切正六邊形，的半徑是，它的外切正六邊形的邊長為A． B． C． D．如圖，以正六邊形的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將正六邊形按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)．如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為．大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若邊心距，則這個正六邊形的面積是．多邊形內(nèi)角與外角如圖，由六個正九邊形中間可以拼接出一個美麗的“梅花形圖案”，則圖中的度數(shù)為A． B． C． D．如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則．如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個外角．弧長的計算將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)、落在量角器所在的半圓上，且點(diǎn)、的讀數(shù)分別為，，若該量角器所在半圓的直徑為，則弧的長為．2023年旅游業(yè)迎來強(qiáng)勢復(fù)蘇．某古城為了吸引游客，決定在山水流淌的江中修筑如圖1所示的“”型圓弧堤壩．若堤壩的寬度忽略不計，圖2中的兩段圓弧半徑都為57米，圓心角都為，則這“”型圓弧堤壩的長為米．（結(jié)果保留如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為的圓弧形窗簾軌道（如圖需用此材料，則此圓弧所在圓的半徑為．扇形面積的計算如圖，點(diǎn)在半圓上，直徑，，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留．如圖，正方形的邊長為2，分別以點(diǎn)，為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．如圖矩形中，，，連接，將線段、分別繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至、，線段與弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積為．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到圖中的位置，點(diǎn)也在格點(diǎn)上，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，格點(diǎn)在上，則圖中陰影部分的面積為．尺規(guī)作圖如圖，，為的兩條半徑，直線與相切于點(diǎn)．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作線段的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，若（1）中所作垂線分別與，直線交于點(diǎn)和點(diǎn)．①求證：；②若的半徑為4，，求的長．圖①、圖②、圖③中每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)、、、、、、、分別是圓上的格點(diǎn)，僅用無刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心．（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）圓的綜合題【問題背景】小初同學(xué)在學(xué)習(xí)圓周角時了解到：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．如圖①，點(diǎn)、、、均為上的點(diǎn)，，則有；【問題探究】愛思考的小初同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖②，點(diǎn)，，，均為上的點(diǎn)，若，點(diǎn)為弧上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），若點(diǎn)在運(yùn)動的過程中始終保持，則的度數(shù)恒為．下面是小初的證明過程