第七講有理數(shù)的混合運(yùn)算講義2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第七講有理數(shù)的混合運(yùn)算第第7講講有理數(shù)的混合運(yùn)算通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：有理數(shù)混合運(yùn)算順序.有理數(shù)混合運(yùn)算的常用技巧.利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題.利用混合運(yùn)算玩“二十四點(diǎn)”游戲.有理數(shù)混合運(yùn)算與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的綜合應(yīng)用.利用混合運(yùn)算解決圖表信息

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中一年級(jí)適用區(qū)域北師大版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、有理數(shù)混合運(yùn)算順序.2、有理數(shù)混合運(yùn)算的常用技巧.3、利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題.4、利用混合運(yùn)算玩“二十四點(diǎn)”游戲.5、有理數(shù)混合運(yùn)算與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的綜合應(yīng)用.6、利用混合運(yùn)算解決圖表信息題.教學(xué)目標(biāo)1、熟練并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算..2、在運(yùn)算過(guò)程中合理地適用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算..教學(xué)重點(diǎn)熟練并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)能解決有理數(shù)混合運(yùn)算與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的綜合應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入一、設(shè)疑自探1、復(fù)習(xí)引入①．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的運(yùn)算順序．②．三分鐘小測(cè)試，計(jì)算下列各題(只要求直接寫(xiě)出答案)：(1)32(2)2；(2)32(2)2；(3)3222；(4)32×(2)2；(5)32÷(2)2；(6)22+(3)2；(7)22(3)2；(8)22×(3)2；(9)22÷(3)2；(10)(3)2·(2)3；(11)(2)4÷(1)；2、自探例1

當(dāng)a=3，b=5，c=4時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)(a+b)2；

(2)a2b2+c2；(3)(a+bc)2；

(4)a2+2ab+b2．解：(1)

(a+b)2=(35)2

(省略加號(hào)，是代數(shù)和)=(8)2=64；

(注意符號(hào))(2)

a2b2+c2=(3)2(5)2+42

(讓學(xué)生讀一讀)=925+16

(注意(5)2的符號(hào))=0；(3)

(a+bc)2=［(3)+(5)4］2

(注意符號(hào))=(354)2=36；(4)a2+2ab+b2=(3)2+2(3)(5)+(5)2=9+30+25=64．分析：此題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，有小括號(hào)可以先做小括號(hào)內(nèi)的，=1.02+6.2512=4.73．在有理數(shù)混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除．乘除運(yùn)算在一起時(shí)，統(tǒng)一化成乘法往往可以約分而使運(yùn)算簡(jiǎn)化；二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)混合運(yùn)算的常用技巧知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)混合運(yùn)算的常用技巧將小數(shù)與分?jǐn)?shù)或乘法與除法相互轉(zhuǎn)化將一個(gè)小數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)的和（或差）或分解成它的因數(shù)的積逆用乘法分配律先將數(shù)分成兩部分的和，再借助分配律來(lái)計(jì)算三、例題三、例題精析考點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序例題1例題11、計(jì)算：（1）（1﹣+）×（﹣48） （2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．（3）（2+|2|）×（6）．考點(diǎn)二：有理數(shù)混合運(yùn)算的常用技巧例題1例題11、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）（4）（5）25×(18)+(25)×12＋25×(10)（6）、（+﹣）÷（﹣）（7）27﹣18+（﹣7）﹣32；（8）考點(diǎn)三：利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題例題1例題11、興華糧食中轉(zhuǎn)站倉(cāng)庫(kù)在9月1日至9月10日的時(shí)間內(nèi)運(yùn)進(jìn)、運(yùn)出糧食情況如下（運(yùn)進(jìn)記作“+”，運(yùn)出記作“－”）：+1050噸，－500噸，+2300噸，－80噸，－150噸，－320噸，+600噸，－360噸，+500噸，－210噸，在9月1日前倉(cāng)庫(kù)內(nèi)沒(méi)有糧食.（1）求9月3日倉(cāng)庫(kù)內(nèi)共有糧食多少?lài)?（2）求哪一天倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的糧食最多，最多是多少.（3）若每噸糧食的運(yùn)費(fèi)（包括運(yùn)進(jìn)、運(yùn)出）10元，從9月1日到9月10日倉(cāng)庫(kù)共需付運(yùn)費(fèi)多少元.例題例題22、某食品廠(chǎng)從生產(chǎn)的袋裝食品中隨機(jī)抽樣檢測(cè)20袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)或不足的質(zhì)量分別用正、負(fù)數(shù)表示，例如＋2表示該袋食品超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2g，現(xiàn)記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差(g)－5－20+1+3+6袋數(shù)533423(1)在抽取的樣品中，最重的那袋食品的質(zhì)量比最輕的那袋多了多少克？(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100g／袋，則這次抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少克？考點(diǎn)四：利用混合運(yùn)算玩“二十四點(diǎn)”游戲例題例題11、現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，6，10，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24， （只需寫(xiě)出一個(gè)算式）．考點(diǎn)五：與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的綜合應(yīng)用例題1例題11、已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m是絕對(duì)值等于3的負(fù)數(shù)，則m2＋（cd＋a＋b）×m＋（cd）2020的值為_(kāi)________．例題例題22、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)，且，則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）A、點(diǎn)AB、點(diǎn)ＢＣ、點(diǎn)ＣＤ、點(diǎn)Ｄ例題例題33、若與互為相反數(shù)，求的值．例題例題44、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中：①；②；③；④；⑤，成立的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)例題例題55、若考點(diǎn)五：與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的綜合應(yīng)用例題1例題11、下面是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．當(dāng)輸入x=﹣3時(shí)，則輸出的結(jié)果為．例題例題22、規(guī)定一種新的運(yùn)算：，則____.例題例題33、定義一種新運(yùn)算：，如，則．例題例題44、對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．計(jì)算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1、計(jì)算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值為何？（）A．﹣18B．﹣10C．2D．182、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()A.B.C.7－(－3)=7+3D.6－7=(+6)+(－7)3、計(jì)算下列各題：（1）； （2）； （3）；（4）（2）+(8)； （5）1+(2)+|23|5； （6）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]；（7）15－（－30）； （8）+[9－(－6)×2]÷(－3)； （9）；（10）； （11）；（12）； （13）；（14）； （15）；（16）．鞏固鞏固1、某公司去年1~3月平均每月虧損1.7萬(wàn)元，4~6月平均每月盈利1.8萬(wàn)元，7~10月平均每月盈利1.9萬(wàn)元，11、12月平均每月虧損2.5萬(wàn)元。問(wèn)這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何？2、臺(tái)風(fēng)杜鵑登陸，給我福建、浙江等地造成嚴(yán)重影響.為民排憂(yōu)解難的解放軍叔叔駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下（單位：千米）:14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問(wèn)：（1）B地在A地的東面，還是西面？與A地相距多少千米？（2）這一天沖鋒舟離A地最遠(yuǎn)多少千米？[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求途中至少需要補(bǔ)充多少升油？[來(lái)3、某服裝店以每件82元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣，銷(xiāo)售時(shí)，針對(duì)不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同，若以100元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢(qián)數(shù)記為正，不足的錢(qián)數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)76782售價(jià)（元）+5+10﹣2﹣5請(qǐng)你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后，共賺了多少錢(qián)？4、出租車(chē)司機(jī)老王某天上午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老王剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老王距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（3）若汽車(chē)耗油量為0.4升/千米，這天上午老王耗油多少升？5、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師抽查了10名同學(xué)的成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10.（1）在本次測(cè)試的10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？圖2（2）這10名同學(xué)的總成績(jī)是多少？圖2拔高拔高1、已知a、b為兩個(gè)不相等的有理數(shù)，根據(jù)流程圖中的程序：（1）若b值是﹣3，a值是﹣2，求c的值．（2）若輸入的a值是10，輸出的c值為20，求輸入的b值．2、觀(guān)察下列等式：閱讀下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三個(gè)等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題，其中（1）需要寫(xiě)出過(guò)程，其它試題直接寫(xiě)出答案．（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7=；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8=；（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）=．3、一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲：有六個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面，如圖，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫(xiě)有六個(gè)算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戲規(guī)定：所持算式的值相等的兩個(gè)人是朋友．如果現(xiàn)在由同學(xué)A來(lái)找他的朋友，他可以找誰(shuí)呢？說(shuō)說(shuō)你的看法．4、規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b=a×ba+1．例如：3★（4）=3×（4）3+1．請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面各式：（1）2★5；（2）（2）★（5）．5、如果規(guī)定符號(hào)“※”的意義是：※=，則3※（3）的值等于.6、按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為．7、閱讀解題：，，，…計(jì)算：…=…=1=理解以上方法的真正含義，計(jì)算：（1）（2）……課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該熟練并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.在運(yùn)算過(guò)程中合理地適用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，課后需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固課上所學(xué)的知識(shí)，真正做到學(xué)以致用。拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1、計(jì)算：（1）；（2）.2、計(jì)算：（1）；（2）.3、計(jì)算：（1）； （2）；（3）；4、① ②；③﹣18× ④；⑤﹣3+5.3+7﹣5.3 ⑥0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）鞏固鞏固1、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，到原點(diǎn)的距離為2，則代數(shù)式|m|－cd+的值為．2、已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是3，求+(a+b)20203、若互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，．求下列各式的值：（1）x+yx3?ab+m2?8； 4、數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示．化簡(jiǎn)：．拔高拔高1、現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)2、3、7、9，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算使其結(jié)果等于24，請(qǐng)你寫(xiě)出3個(gè)符合條件的算式：①；②；③.2、現(xiàn)有“”四個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)只用一次進(jìn)行加、減、乘、除，使其結(jié)果為24，寫(xiě)出你的算式（只寫(xiě)一個(gè)即可）=24.3、現(xiàn)有四個(gè)數(shù)，，每個(gè)數(shù)只用一次，進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，結(jié)果等于24，運(yùn)算式可以是什么？列三種.4、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)有理數(shù)，將四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，可以使用括號(hào)，使其結(jié)果等于24.例如對(duì)1,2,3,4，可作如下運(yùn)算：現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)4,5，7，8，運(yùn)算表達(dá)式為：；另有四個(gè)有理數(shù)3，5,7，11，運(yùn)算表達(dá)式為：；5、有一種“24點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至10之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)都要用且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3，4，6，10.運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算如下：.6、現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)：1、3、4、4，將這4個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果為24，請(qǐng)你寫(xiě)出這樣的一個(gè)算式.7、現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)2，4，9，10，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只能用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算式子：.8、現(xiàn)有有理數(shù)3,6，9,2，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只能用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的算式：.9、有一種“24點(diǎn)”游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)