42整式的加法與減法合并同類項教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

教學(xué)設(shè)計課題合并同類項課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析同類項的定義包含了兩層含義：①字母相同，②相同字母的指數(shù)也分別相同.另外，所有的常數(shù)項都是同類項.合并同類項就是把多項式中的同類項合并成一項．合并同類項的法則就是，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項是整式運(yùn)算的重要步驟之一，也是從具體數(shù)字運(yùn)算發(fā)展到代數(shù)式運(yùn)算的轉(zhuǎn)折點，是今后其它代數(shù)式運(yùn)算及解方程、解不等式等不可缺少的環(huán)節(jié).本節(jié)課通過從生活實際中分類的需要出發(fā)，結(jié)合多項式化簡的需要提出同類項的概念，從解決實際問題中產(chǎn)生同類項的概念及合并同類項的法則，集中體現(xiàn)了知識的形成過程.由于整式中字母表示的是數(shù)，所以在式的運(yùn)算中數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)仍然成立，可以類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)式的運(yùn)算，這充分體現(xiàn)了“特殊—一般、具體—抽象”的數(shù)學(xué)思想，同時也體現(xiàn)了“數(shù)式通性”.學(xué)情分析前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項式和多項式，本節(jié)課學(xué)習(xí)同類項及合并同類項法則，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步了解代數(shù)式運(yùn)算的特點，進(jìn)一步體會字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，為學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算做好準(zhǔn)備。能準(zhǔn)確的辨別同類項并會把多項式中的同類項進(jìn)行合并是學(xué)習(xí)整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此，同類項的概念與合并同類項是本章教學(xué)的重點內(nèi)容．在本節(jié)課后續(xù)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將面對更為復(fù)雜的去括號、整式加減等運(yùn)算問題，學(xué)生將對同類項及合并同類項有更深入的認(rèn)識.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過探究學(xué)習(xí)，能正確識別同類項；2．通過類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)同類項的概念和合并同類項法則，體會“數(shù)式通性”和類比思想、整體思想．重難點1．通過探究學(xué)習(xí)，能正確識別同類項；2．通過類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)同類項的概念和合并同類項法則，體會“數(shù)式通性”和類比思想、整體思想．評價任務(wù)具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了乘法對加法的分配律及其逆運(yùn)算的知識，又在上一節(jié)學(xué)習(xí)了單項式、多項式和整式的概念，對字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算有了一定的理解，積累了學(xué)習(xí)同類項的概念及合并同類項的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗.與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)習(xí)本節(jié)知識，需要學(xué)生在第一章學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ)上，具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力和類比遷移能力，在知道單項式，多項式概念的前提下，需要學(xué)生能辨別同類項并能合并同類項.對于如何辨別同類項以及為什么可以把同類項進(jìn)行合并，學(xué)生理解起來還存在困難，需要在教學(xué)中重視進(jìn)行“數(shù)”與“式”的類比，逐步達(dá)到教學(xué)目標(biāo).存在的問題同類項的概念，學(xué)生剛剛接觸，掌握其本質(zhì)還需要一定的時間；對合并同類項的理解也容易流于表面而忽視對其定義本質(zhì)的把握，理解并會應(yīng)用合并同類項法則需要隨著學(xué)習(xí)的深入逐步加深.應(yīng)對策略通過呈現(xiàn)不同形式的多項式，根據(jù)定義辨別其中的同類項，并進(jìn)行合并同類項，在這樣的過程中，重視“數(shù)”與“式”的類比，引導(dǎo)學(xué)生對合并同類項法則的理解，加強(qiáng)應(yīng)用，逐步積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，加深對合并同類項的理解.教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：課前檢測1.單項式2x3y2的系數(shù)是________次數(shù)是________.2.計算：148×2+252×2=________=________.3.多項式3x2－2x－7x3+1是______次______項式，最高次項是______，常數(shù)項是________.4.下列各式中運(yùn)算錯誤的是（）A．3﹣1=2B．﹣（5﹣2）=﹣5+2C．2+22=23D．3+2=5白版呈現(xiàn)學(xué)生舉手口答，學(xué)生講評。設(shè)計意圖考察學(xué)生是否具備學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識儲備，同時復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)單項式與多項式的相關(guān)知識，也考察了學(xué)生對有理數(shù)的加減計算和乘法分配律的正確運(yùn)用.環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境生活中的圖片欣賞:圖略問題1：上述圖片中物品的擺放有什么特征，說說為什么要這樣擺放呢？教師活動教師引導(dǎo)學(xué)生活動學(xué)生齊聲回答設(shè)計意圖從學(xué)生熟悉的生活入手，讓學(xué)生主動參與到課堂，把學(xué)生的注意力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生明確生活中的“物以類聚”，自然引出對同類項、合并同類項問題的探究．環(huán)節(jié)三：類比探究探究活動1：計算:（1）148×2+252×2=(148+252)×2=_____.（2）148×+252×=(148+252)×=______.問題2：將上面計算中的“2”和“”換成“t”，你能類比數(shù)是運(yùn)算，將148t+252t合并成一項嗎？類比填空148t+252t=________=________.遷移填空：100t－252t=______=______.3x2+2x2=____=______.3ab2－4ab2=______=______.追問：你認(rèn)為具有什么特征的（兩個）單項式可以合并成一項？問題3：下面的多項式能不能進(jìn)一步化簡？如果能，應(yīng)該如何化簡？.1．同類項的概念，在多項式中判斷同類項；2．從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，運(yùn)用法則正確的合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤；3．類比、分類和整體思想的作用.教師活動教師引導(dǎo)學(xué)生活動學(xué)生分組完成設(shè)計意圖使學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)字“2”和“”到一般的“t”的抽象過程，體會字母參與運(yùn)算的合理性，體會運(yùn)算律在運(yùn)算中的作用.通過追問希望學(xué)生體驗到“相同類型”的(單項)式是可以合并的;通過問題3的思考，希望使學(xué)生初步感悟分類是運(yùn)算的需要.探究活動2：問題4：下面的多項式能不能進(jìn)一步化簡？如果能，請先將其中的單項式進(jìn)行分類，找出其中相同類型的單項式.師生活動：組織學(xué)生分四人小組進(jìn)行討論，教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá).預(yù)設(shè)分類標(biāo)準(zhǔn)：①按字母個數(shù)；②按系數(shù)的符號；③按次數(shù)；④按字母及其次數(shù)；觀察第④種分類，破解分類的標(biāo)準(zhǔn)..設(shè)計意圖類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)式的運(yùn)算，讓學(xué)生體會數(shù)式通性，體驗分類是化簡多項式（運(yùn)算）的需要；嘗試按多種方法進(jìn)行分類，不僅可以體現(xiàn)分類的思想方法，而且給學(xué)生創(chuàng)造主動參與學(xué)習(xí)的機(jī)會，把學(xué)生的注意力和思維調(diào)節(jié)到積極狀態(tài).學(xué)生活動學(xué)生分組討論問題5：可以歸為一類的單項式有什么共同特征？4x2與－8x2只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x，并且x的指數(shù)都是2，同樣地，2xy與3xy也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x，y，并且x，y的指數(shù)也都相同；7與－2都是數(shù)字.追問：如果我們把可以歸為一類的單項式叫做同類項的話，同類項的定義應(yīng)該如何表述？像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項(similarterms).另外，所有的常數(shù)項都是同類項.例如：－2,0，6,π等都是同類項.【歸納小結(jié)】兩相同：(1)字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同兩無關(guān)：(1)與系數(shù)無關(guān)；(2)與字母的順序無關(guān).通過特征的講述，選擇所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項作為研究對象，并稱它們?yōu)橥愴?教師活動教師引導(dǎo)學(xué)生活動學(xué)生齊聲回答設(shè)計意圖讓學(xué)生嘗試歸納同類項的特征，并嘗試給同類項下定義，是為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)經(jīng)歷抽象概括同類項概念要素的機(jī)會，加深學(xué)生對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅.識別同類項是本課的關(guān)鍵，是重點內(nèi)容之一，聯(lián)系問題3可以使學(xué)生感受識別同類項是化簡多項式的需要和基礎(chǔ).板書由學(xué)生歸納總結(jié)得出的同類項概念以及所有的常數(shù)項都是同類項.隨堂檢測11.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）3x與3mx是同類項（2）3x2y與是同類項（3）3ab與5ab是同類項（4）a2b與ab2是同類項（5）32與23是同類項（6）a與π是同類項上述圖片中物品的擺放有什么特征，說說為什么要這樣擺放呢？游戲活動：規(guī)則：一學(xué)生說出一個單項式后，指定一位同學(xué)回答它的兩個同類項.要求：出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同.請回答正確的同學(xué)向大家介紹寫一個單項式同類項的經(jīng)驗，從而揭示同類項的本質(zhì)特征，透徹理解同類項的概念.教師活動教師引導(dǎo)學(xué)生活動學(xué)生分組研究設(shè)計意圖這組判斷題能使學(xué)生清楚地理解同類項的概念，其中第(2)題滿足同類項的條件，只要運(yùn)用乘法交換律即可；第(5)(6)題兩個都是常數(shù)項屬于同類項.一部分學(xué)生可能會單看指數(shù)不同，誤認(rèn)為不是同類項.本題回答有錯誤的學(xué)生需要反思錯誤原因，必要時回顧同類項的定義.學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可活躍課堂氣氛，且有利于學(xué)生透徹理解知識.學(xué)生通過一定的嘗試后，能得出只改變單項式的系數(shù)，不改變單項式中的字母和字母指數(shù)，即可得到其同類項，這樣能抓住同類項概念中的兩個“相同”，揭示概念的內(nèi)涵.學(xué)生活動學(xué)生齊聲回答*2.若與是同類項，求的值.分析：要求(m－n)100的值，必須先求m、n的值.根據(jù)同類項的定義，要使－5a3bm+1與8an+1b2是同類項，這兩項中a、b的次數(shù)必須分別相等即m+1=2，n+1=3解得m=1，n=2.∴(m－n)100=(1－2)100=(－1)100=1.答：當(dāng)m=1，n=2時，(m－n)100=1.設(shè)計意圖：練習(xí)2屬于拔高練習(xí)，供學(xué)有余力的學(xué)生選做.建議讓學(xué)習(xí)較好的同學(xué)挑戰(zhàn)第2題，進(jìn)一步深化對同類項概念的理解.探究活動3：類比數(shù)的運(yùn)算，將下列（即問題3中）多項式中的同類項合并成一項.（1）（2）【定義】把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.隨堂檢測2類比數(shù)的運(yùn)算，判斷下列計算是否正確，并說明理由.問題6：（1）合并同類項的依據(jù)的是哪些運(yùn)算律？（2）合并同類項后，所得項的系數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)有什么變化嗎？（3）并同類項后，所得項的字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的字母及字母的指數(shù)有什么變化嗎？交流發(fā)現(xiàn)：（1）交換律、結(jié)合律、分配律（逆用）；（2）系數(shù)變化；（3）字母及字母的指數(shù)不變.問題7：根據(jù)以上合并同類項的實例，你能歸納出如何合并同類項嗎？合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母和字母的指數(shù)不變．簡記為：一變二不變．教師活動教師引導(dǎo)學(xué)生活動學(xué)生齊聲回答設(shè)計意圖.類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)式的運(yùn)算，讓學(xué)生理解合并同類項的方法是運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律(分配律)，體會“數(shù)式通性例題示范例2：合并多項式中的同類項.分析：（交換律）（結(jié)合律）（分配律）（按字母x的指數(shù)從大到小順序排列）【反思總結(jié)】可采用學(xué)生口述、老師板書，同時讓學(xué)生說明每一步驟的依據(jù)的方法.問題8：通過上面的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)一下合并同類項的步驟和應(yīng)注意哪些注意問題嗎？（1）合并同類項的實質(zhì)是逆用乘法分配率.（2）為了更快找出同類項、減少運(yùn)算錯誤，可以用不同的記號標(biāo)出各同類項，熟練后可以不再標(biāo)出.合并同類項的步驟：①找——同類項；②移——帶著符號；③并——一變二不變；④得——得出結(jié)果.教師活動教師板演學(xué)生活動學(xué)生齊聲回答設(shè)計意圖進(jìn)一步理解運(yùn)算律的運(yùn)用，體會“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學(xué)思想，并歸納化簡多項式的一般步驟.隨堂測驗3.**2、關(guān)于x的二次多項式－2x2+mx+nx2－x+9的值與x的取值無關(guān)，求2m－3n的值.（1）、（2）小題出現(xiàn)錯誤的學(xué)生請認(rèn)真分析出錯原因，必要時請教老師或做對的同學(xué).【反思?xì)w納】其中第(3)題應(yīng)把(x＋y)、(x－y)看作一個整體，特別注意(s－t)2n=(t－s)2n，n為正整數(shù).教師活動教師板演學(xué)生活動學(xué)生齊聲回答設(shè)計意圖進(jìn)一步強(qiáng)化對合并同類項的理解，第（3）、（4）可以使學(xué)生初步體會整體思想在解題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神，但對部分學(xué)生有一定難度，任課老師可根據(jù)學(xué)生掌握的情況靈活使用（選用）.課堂小結(jié)1．同類項的概念，在多項式中判斷同類項；2．從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，運(yùn)用法則正確的合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤；3．類比、分類和整體思想的作用.教師活動教師引導(dǎo)學(xué)生活動學(xué)生作答設(shè)計意圖小結(jié)本節(jié)知識，學(xué)生相互補(bǔ)充完善，教師適時點撥，可培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和表達(dá)能力，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動性；同時引導(dǎo)學(xué)生將知識條理化、系統(tǒng)化，并感悟數(shù)學(xué)思想方法的作用.板書設(shè)計同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。兩相同：(1)字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同兩無關(guān)：(1)與系數(shù)無關(guān)；(2)與字母的順序無關(guān).合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項的步驟：①找——同類項；②移——帶著符號；③并——一變二不變；④得——得出結(jié)果.作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計達(dá)標(biāo)檢測設(shè)計1．在下列單項式中，與2xy是同類項的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x2．下列各組中，不是同類項的是（）A．52與25B．－ab與baC．0.2a2b與－a2bD．a(chǎn)2b3與－a3b23．在下列的語句中，正確的有（）（1）﹣與是同類項；（2）與﹣zx2y是同類項；（3）﹣1與是同類項；（4）字母相同的項是同類項．A．1個B．2個C．3個D．4個4．下列運(yùn)算中，正確的是（