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文檔簡介
山東省臨沂市第十九中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.()A. B. C. D.2.為計算,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入()A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》,有豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為()A. B. C. D.5.某個命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”.現(xiàn)已知當(dāng)時,該命題不成立,那么()A.當(dāng)時,該命題不成立 B.當(dāng)時,該命題成立C.當(dāng)時,該命題不成立 D.當(dāng)時,該命題成立6.已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,,,,則,,滿足()A. B. C. D.7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.若函數(shù)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.9.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對三個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個縣區(qū)至少派一位專家,則甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為()A. B. C. D.10.將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排,各小球除了顏色以外其他屬性均相同,則相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A.14種 B.15種 C.16種 D.18種11.已知集合,,則()A. B.C. D.12.平行四邊形中,已知,,點(diǎn)、分別滿足,,且,則向量在上的投影為()A.2 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為________.14.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則__________.15.已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,,則的面積為__________.16.已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),求的極值;(2)證明:.(參考數(shù)據(jù):)18.(12分)已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若,討論的單調(diào)性;(2)若有兩個極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.19.(12分)為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖高莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn),當(dāng)時,求的值.22.(10分)已知橢圓E:()的離心率為,且短軸的一個端點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)A,C組成的三角形面積為.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)若點(diǎn)P為橢圓E上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓E的切線交圓O:于不同的兩點(diǎn)M,N(其中M在N的右側(cè)),求四邊形面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2、A【解析】
根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運(yùn)行,可得:S=0,i=0滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,S=1,i=1滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=2×(﹣2),S=1+2×(﹣2),i=2滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=3×(﹣2)2,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2,i=3…觀察規(guī)律可知:滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=99×(﹣2)99,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2+…+1×(﹣2)99,i=1,此時,應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出S的值,所以判斷框中的條件應(yīng)是i<1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行,滿足條件執(zhí)行循環(huán),不滿足條件時算法結(jié)束,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).得結(jié)論.【詳解】,,對應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
利用列舉法,從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,基本事件有10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況,由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》,這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.記這5部專著分別為,其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,基本事件有共10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有,共9種情況,所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,利用古典概型概率公式求概率時,找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵,基本亊件的探求方法有(1)枚舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的;(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時,一定要按順序逐個寫出:先,….,再,…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.5、C【解析】
寫出命題“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設(shè)時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時該命題不成立,則當(dāng)時該命題也不成立”,由于當(dāng)時,該命題不成立,則當(dāng)時,該命題也不成立,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用,解題時要寫出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價性進(jìn)行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.6、D【解析】
首先由函數(shù)為偶函數(shù),可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,再由,即可判定大小【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減,所以在上增,,,,∴.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,屬于中檔題.7、D【解析】
根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成,利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成,該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】因?yàn)閷不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.9、A【解析】
每個縣區(qū)至少派一位專家,基本事件總數(shù),甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù),由此能求出甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.10、D【解析】
采取分類計數(shù)和分步計數(shù)相結(jié)合的方法,分兩種情況具體討論,一種是黑白依次相間,一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好,再插入紅球.情況1:黑球和白球按照黑白相間排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”),此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可,因此共有2×7=14種;情況2:黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”),此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中,共4種.綜上所述,共有14+4=18種.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合公式的具體應(yīng)用,插空法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】
求出集合,計算出和,即可得出結(jié)論.【詳解】,,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查交集和并集的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
將用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【詳解】解:,得,則向量在上的投影為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義,考查向量的線性運(yùn)算,將用向量和表示是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由程序中的變量、各語句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運(yùn)行,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,此時,滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.14、【解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意求出和的值,進(jìn)而可求得和的值,利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,由于與的等差中項(xiàng)為,則,則,,,,,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和,解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
根據(jù)題意,利用余弦定理求得,再運(yùn)用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于,,,∵,∴,,由余弦定理得,解得,∴的面積.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式,考查計算能力.16、【解析】
設(shè),,,根據(jù)勾股定理得出,而由橢圓的定義得出的周長為,有,便可求出和的關(guān)系,即可求得橢圓的離心率.【詳解】解:由已知,的三邊長,,成等差數(shù)列,設(shè),,,而,根據(jù)勾股定理有:,解得:,由橢圓定義知:的周長為,有,,在直角中,由勾股定理,,即:,∴離心率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用,考查計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(1)見證明【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(1)問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,根據(jù)xlnx≤x(x﹣1),問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x>0時,ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(1),,當(dāng),,當(dāng),,在上遞增,在上遞減,在取得極大值,極大值為,無極大值.(1)要證f(x)+1<ex﹣x1.即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,先證明lnx≤x﹣1,取h(x)=lnx﹣x+1,則h′(x)=,易知h(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,故h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x﹣1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”,故xlnx≤x(x﹣1),ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1,故只需證明當(dāng)x>0時,ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),則k′(x)=ex﹣4x+1,令F(x)=k′(x),則F′(x)=ex﹣4,令F′(x)=0,解得:x=1ln1,∵F′(x)遞增,故x∈(0,1ln1]時,F(xiàn)′(x)≤0,F(xiàn)(x)遞減,即k′(x)遞減,x∈(1ln1,+∞)時,F(xiàn)′(x)>0,F(xiàn)(x)遞增,即k′(x)遞增,且k′(1ln1)=5﹣8ln1<0,k′(0)=1>0,k′(1)=e1﹣8+1>0,由零點(diǎn)存在定理,可知?x1∈(0,1ln1),?x1∈(1ln1,1),使得k′(x1)=k′(x1)=0,故0<x<x1或x>x1時,k′(x)>0,k(x)遞增,當(dāng)x1<x<x1時,k′(x)<0,k(x)遞減,故k(x)的最小值是k(0)=0或k(x1),由k′(x1)=0,得=4x1﹣1,k(x1)=﹣1+x1﹣1=﹣(x1﹣1)(1x1﹣1),∵x1∈(1ln1,1),∴k(x1)>0,故x>0時,k(x)>0,原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.18、(1)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2),證明見解析.【解析】
(1)當(dāng)時,求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及二階導(dǎo)函數(shù),由此求得的單調(diào)區(qū)間.(2)令求得,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間、極值和最值,結(jié)合有兩個極值點(diǎn),求得的取值范圍.將代入列方程組,由證得.【詳解】(1),,又,所以在單增,從而當(dāng)時,遞減,當(dāng)時,遞增.(2).令,令,則故在遞增,在遞減,所以.注意到當(dāng)時,所以當(dāng)時,有一個極值點(diǎn),當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn),當(dāng)時,沒有極值點(diǎn),綜上因?yàn)槭堑膬蓚€極值點(diǎn),所以不妨設(shè),得,因?yàn)樵谶f減,且,所以又所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn),考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.19、(1)190(2)見解析(3)可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【解析】
(1)排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);(2)由莖葉圖可得列聯(lián)表;(3)由列聯(lián)表計算可得結(jié)論.【詳解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016(3)由于,因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),正確認(rèn)識莖葉圖是解題關(guān)鍵.20、(1);(2)【解析】
(1)當(dāng)時,將原不等式化簡后兩邊平方,由此解出不等式的解集.(2)對分成三種情況,利用零點(diǎn)分段法去絕對值,將表示為分段函數(shù)的形式,根據(jù)單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】(1)時,可得,即,化簡得:,所以不等式的解集為.(2)①當(dāng)時,由函數(shù)單調(diào)性可得,解得;②當(dāng)時,,所以符合題意;③當(dāng)時,由函數(shù)單調(diào)性可得,,解得綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對值不等式的解法,考查不等式恒成立問題的求解,屬于中檔
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