河南省許昌市2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

XCS2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘，所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.中國文字博大精深，其中有許多是軸對稱圖形，以下四個(gè)文字是軸對稱圖形的是（）A.蓮 B.城 C.許 D.昌【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.如圖，工人師傅安裝門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（

）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.三角形的穩(wěn)定性【答案】D【解析】【詳解】添加木條EF后，原圖形中出現(xiàn)了△AEF，所以這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：D.3.袁枚的一首詩《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為（）A. B. C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確記憶科學(xué)記數(shù)法的形式是解題關(guān)鍵．將0.0000084的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位，則．【詳解】解：，則為．故選：A．4.已知三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的第三邊長可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)解答即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作第三邊長，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．6.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是，故選：B．7.將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點(diǎn)，表示的刻度分別為，，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，又，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)，表示的刻度分別為，，∴，∴，∴線段的長為，故選：B．8.如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB最短．則選項(xiàng)A符合要求，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運(yùn)用，也考查學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．9.如圖，正方形中陰影部分的面積為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出答案．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．10.如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，．將沿所在直線翻折，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處．若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)，，證得，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，．，，∴．，．故選：C．二、填空題（每小題4分，共20分）11.使分式有意義的x的取值范圍是_________．【答案】x≠1【解析】【詳解】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.故答案為：x≠1．12.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．【答案】（2，3）．【解析】【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，熟記對稱變換中點(diǎn)的坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13.已知長方形的面積為，長為，則該長方形的周長為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出長方形的寬，再根據(jù)周長公式求出即可．【詳解】∵長方形的面積為，長為，∴長方形的寬為：，∴長方形的周長為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)面積公式求出長方形的寬，正確化簡多項(xiàng)式都是解決此題的關(guān)鍵．14.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在橫線上____填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用等邊三角形的判定定理即可求解．【詳解】解：添加，理由如下：為等腰三角形，，為等邊三角形，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判斷定理．15.如圖，，，點(diǎn)C在射線AN上，，當(dāng)x的取值范圍是__________時(shí)，的形狀、大小是唯一確定的．【答案】或【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，含角的直角三角形性質(zhì)．由全等三角形的判定方法，即可求解．詳解】解：①當(dāng)時(shí)，在中，，，，即時(shí)，由判定的形狀、大小是唯一確定的；②如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)C點(diǎn)的位置有兩個(gè)，即有兩個(gè)；③如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)是一個(gè)三角形；所以x的范圍是或，故答案為：或．三、解答題（本題共7個(gè)小題，滿分70分）16.（1）計(jì)算：．（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查整式運(yùn)算，因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵，特別要注意的是因式分解要分解徹底，也就是說不能含有還能因式分解的因式．（1）利用平方差公式和整式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．17.（1）化簡：（2）是否存在整數(shù)x，使得（1）式中的結(jié)果也是整數(shù)？若有，請求出x的值，若沒有，請說明理由．【答案】（1）；（2）當(dāng)x=-3時(shí)，使得（1）式中的結(jié)果也是整數(shù)；理由見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，結(jié)合因式分解通分、約分；（2）由（1）化簡結(jié)果，代入整數(shù)驗(yàn)證即可；【詳解】解：（1）原式===；（2）有，x=-3，由的值為整數(shù)，可得分母是1或-1且x符合取值范圍，當(dāng)x=-3時(shí)，=1，∴當(dāng)x=-3時(shí)，使得（1）式中的結(jié)果也是整數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，在中，交，于點(diǎn)D，E．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線與的延長線交于點(diǎn)F，試判斷的形狀并說明理由．【答案】（1）見解析（2）是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作已知角的角，平分線平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過B與這點(diǎn)作射線，交延長線于F即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，又由作圖知，得到，即可由等腰三角形的判定定理得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求；【小問2詳解】解：是等腰三角形．理由如下：，．平分，．，．即是等腰三角形．19.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是2024年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)．結(jié)果都是7．2024年1月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）將每個(gè)方框的左上角數(shù)字設(shè)為n，請用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：__________．（2）請利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律進(jìn)行證明．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．（1）根據(jù)題意用含的式子表示其余三個(gè)數(shù)，表達(dá)規(guī)律即可；（2）根據(jù)整式乘法公式，把化簡，即可證明．【小問1詳解】解：設(shè)日歷中所示的方框左上角數(shù)字為，則其余三個(gè)數(shù)從小到大依次是：，，，規(guī)律用含的式子可表示為；故答案為：；【小問2詳解】證明：．20.周末，方方和爸爸媽媽一起在公園里蕩秋千．如圖，方方坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，方方兩腳在地面上用力一蹬，爸爸在距地面高的C處接住她后用力一推，媽媽在B處接住他，若爸爸與媽媽到的水平距離、分別為和，．（1）求證：；（2）媽媽是在距離地面多高的地方接住方方的？【答案】（1）見解析；（2）媽媽是在距離地面高的地方接住方方的．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．（1）由題意得，，，再證，由證得即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，先求出，再由，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：與全等，理由如下：由題意得：，，，，，在和中，，；【小問2詳解】解：由（1）得：，，，，由題意得：，，媽媽是在距離地面高的地方接住方方的．21.許昌胖東來以極致的服務(wù)理念被人們熟知，從而掀起了打卡天使城的熱潮，周末，小亮和小明相約去逛天使城，以下是他們的聊天內(nèi)容：小亮：我查了查地圖，從地圖上看，我家到天使城的距離為5000米，是你家到天使城距離的倍．因此，我準(zhǔn)備騎自行車去．小明：你說的沒錯(cuò)，我家距離天使城比較近，所以我準(zhǔn)備步行去．根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，你騎自行車的速度一般是我步行速度的5倍，因此我準(zhǔn)備從家出發(fā)，你可以過15分鐘之后再出發(fā)，如果順利的話，咱倆可以同時(shí)到達(dá)．（1）小明步行及小亮騎自行車的速度分別是多少？（2）結(jié)束后，兩人同時(shí)出發(fā)，小亮的速度保持不變，小明的速度提高了，小明和小亮誰先到家？早到家多少分鐘？【答案】（1）小明步行速度為，小亮騎自行車的速度為；（2）小亮先到家，先到家9分鐘．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）設(shè)小明步行的速度為，則小亮騎自行車的速度為，根據(jù)它們到達(dá)目的地所用時(shí)間相差15分鐘，列出方程，解方程即可；（2）分別求出兩個(gè)人到家所用的時(shí)間，然后再求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：設(shè)小明步行的速度為，則小亮騎自行車的速度為，小明家到天使城的距離為，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．當(dāng)時(shí)，．答：小明步行速度為，小亮騎自行車的速度為．小問2詳解】解：小明到家用時(shí)為，小亮到家用時(shí)為，，（分鐘）答：小亮先到家，先到家9分鐘．22.【教材呈現(xiàn)】活動(dòng)2用全等三角形研究：“箏形”如圖2，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．請你自己畫一個(gè)箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)、然后用全等三角形的知識證明你的猜想．

請結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問題：【概念理解】（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出箏形．【性質(zhì)探究】（2）小文得到箏形角的性質(zhì)是“箏形有一組對角相等”，請你幫他將證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖2，在箏形中，，．求證：．證明：（3）如圖3，連結(jié)箏形的對角線，交于點(diǎn)O．請用文字語言寫出箏形對角線的一條性質(zhì)，并給出證明．拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在中，，，點(diǎn)D、E分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為箏形時(shí)，請直接與出的度數(shù)．【答案】【教材呈現(xiàn)】，垂直平分，平分和，證明見解析〖概念理解〗（1）見解析〖性質(zhì)探究〗（2）見解析（3）有一條對角線平分一組對角(答案不唯一)，證明見解析〖拓展應(yīng)用〗（4）或【解析】【分析】〖教材呈現(xiàn)〗利用證明，即可得出結(jié)論；（1）取格點(diǎn)B的關(guān)于對稱格點(diǎn)D，連接、即可；（2）連接，利用證明，即可得出結(jié)論；（3）利用證明，即可得出結(jié)論；（4）分兩種情況：①當(dāng)箏形中，時(shí)，②當(dāng)箏形中，時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：〖教材呈現(xiàn)〗如圖，猜