【章末復(fù)習(xí)+測試】第3章 代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測試（原卷版）

第3章代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.了解代數(shù)式及代數(shù)式值的概念,能用代數(shù)式表示簡單

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）問題中的數(shù)量關(guān)系及會(huì)在給定條件下求代數(shù)式的值

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三2.會(huì)用代數(shù)式解決簡單的實(shí)際問題

模塊四小試牛刀過關(guān)測3.體會(huì)事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)

系

知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的概念

am＋bn

像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子

m＋n

叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．

注意：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．

知識(shí)點(diǎn)2：列代數(shù)式

列代數(shù)式就是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，把與數(shù)量有關(guān)的語句,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子

表示出來.列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)抓住語句中的關(guān)鍵詞語的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、

幾分之幾等

(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當(dāng)?shù)財(cái)嗑浼笆褂美ㄌ?hào)

代數(shù)式的書寫規(guī)范：

（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；

（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；

（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；

（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．

知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的讀法及意義

1.讀法

(1)按運(yùn)算順序來讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運(yùn)算結(jié)果來讀,如atb讀成a與b的和

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2.意義

若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的意義,則代數(shù)式的內(nèi)容就會(huì)變得豐富、有內(nèi)涵

知識(shí)點(diǎn):4：兩個(gè)量成反比關(guān)系

一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系

叫反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系

k

可以用xy=k或y=來表示，其中k叫比例系數(shù)。

x

知識(shí)點(diǎn)5：代數(shù)式的值

一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那

么該代數(shù)式的值也就隨之確定

知識(shí)點(diǎn)6：求代數(shù)式的值

由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個(gè)步驟:

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代人”

第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡稱“計(jì)算”

一．代數(shù)式（共7小題）

1．（2024?浙江一模）設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是()

A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2

2．（2024?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)三模）下列四個(gè)敘述，正確的是()

A．3x表示3與x的和B．3x+5表示3個(gè)x與5的和

C．x2表示2個(gè)x的和D．3x2表示3x與3x的積

3．（2024?石家莊模擬）下列選項(xiàng)中的量不能用“8m”表示的是()

A．長為m厘米，寬為8厘米的長方形的面積

B．8件單價(jià)為m元的同款外衣的總價(jià)

C．一臺(tái)每天能生產(chǎn)m個(gè)零件的機(jī)器，工作8天生產(chǎn)的零件總量

D．十位數(shù)字為8，個(gè)位數(shù)字為m的兩位數(shù)

4．（2024?威縣校級(jí)三模）代數(shù)式3(y-3)的正確含義是()

A．3乘y減3B．y的3倍減去3

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C．y與3的差的3倍D．3與y的積減去3

5．（2023秋?新樂市期末）下列選項(xiàng)中，能用2a+6表示的是()

A．整條線段的長度B．整條線段的長度

C．這個(gè)長方形的周長D．這個(gè)圖形的面積

6．（2023秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是()

11

A．a(chǎn)b2′4B．6xy2?3C．2a2bD．x

24

7．（2024春?金水區(qū)期末）觀察下列各式：152=225，252=625，352=1225，?

（1）個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？

（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n(1?n?9且n為整數(shù)），請(qǐng)你借助代數(shù)式解釋（1）中的

規(guī)律．

（3）如果把三位數(shù)595看成十位數(shù)字為“59”個(gè)位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算

5952，要求寫清計(jì)算過程及結(jié)果．

二．列代數(shù)式（共9小題）

8．（2024?威縣校級(jí)三模）【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個(gè)這

樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為()

A．(5a+b)厘米B．(5b+a)厘米C．(6a-b)厘米D．(6b-a)厘米

9．（2023秋?臨海市期末）為開展勞動(dòng)教育，某校想把一塊周長為30m的長方形荒地按如圖所示等距外擴(kuò)

bm，改造成一個(gè)長方形勞動(dòng)基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄()

A．(30+4b)mB．(30+8b)mC．4bmD．8bm

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10．（2024?曹妃甸區(qū)模擬）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換

位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為()

A．baB．a(chǎn)+bC．10a+bD．10b+a

五三四

11．（2023秋?衢江區(qū)期末）1905年清朝學(xué)堂的課本中用“┬^”來表示代數(shù)式

甲二丙甲乙二

a2cab2三二

-+，則“^”表示的代數(shù)式為()

534甲一乙二甲二乙一

ab2a2bab2a2b3232

A．+B．-C．+D．-

3232ab2a2bab2a2b

12．（2024?紅旗區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)正方形的面積為a，則該正方形的周長為．

13．（2024?松原二模）浙江地區(qū)向來有打年糕的習(xí)俗．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會(huì)使得重

量增加20%．如果做成年糕后重量為x斤，則原有糯米斤（用含x的代數(shù)式表示）．

14．（2023秋?萊西市期末）小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個(gè)四分之一圓組成．

（1）用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；

（2）為了更加美觀，小明重新設(shè)計(jì)了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組

成），請(qǐng)用代數(shù)式表示圖2窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；

（3）比較（1）和（2）中哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽光的部分的面積更大，大多少？

15．（2023秋?蓮都區(qū)期末）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，6，x(x>-2)．

（1）求AB的長；

（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，用含x的代數(shù)式表示CD的長；

（3）若點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從原點(diǎn)

AB-OC

開始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，記OB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為F，試通過計(jì)算說明的結(jié)

EF

果是定值．

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16．（2023秋?仙居縣期末）將形狀相同、大小相等的長方形A、B和形狀相同，大小相等的長方形C、D

按圖擺放，拼成一個(gè)中間含正方形的大長方形．

（1）若長方形A的長為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長為x，用含x的式子表示拼成的大長方形的長和寬．

（2）當(dāng)長方形A的周長變化時(shí)，請(qǐng)寫出拼成的大長方形的周長與長方形A的周長的關(guān)系，并說明理由．

三．代數(shù)式求值（共9小題）

1

17．（2024?婁星區(qū)二模）已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式2-x+y的值是()

2

3531

A．-B．-C．D．

2222

18．（2024?永川區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x=3，則最后輸出的結(jié)果是()

A．10B．12C．38D．42

19．（2024?古冶區(qū)三模）如果代數(shù)式x2-3x+1=0，那么代數(shù)式3-5x2+15x=()

A．8B．4C．2D．-2

20．（2024?香洲區(qū)校級(jí)三模）已知：x2+2x-1=0，則2x2+4x-3=．

21．（2024春?本溪期中）如圖，學(xué)校操場主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）

（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；

（2）若a=4，b=3，工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？

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22．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖所示是一個(gè)長方形．

（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

（2）若x=3，求S的值．

23．（2023秋?樊城區(qū)期末）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)

200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；

方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)(x>2)．

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購買，需付款

元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若x=5時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

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24．（2023秋?渝北區(qū)期末）如圖所示，是一套住宅的建筑平面圖（圖中長度單位為：m)．

（1）求這套住宅的建筑面積（用含x，y的整式表示）；

（2）若該住宅的銷售價(jià)格為15000元/m2，當(dāng)x=6，y=4時(shí)，求該套住宅的總價(jià)為多少萬元？

25．（2023秋?黔江區(qū)期末）如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半

圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中p取

3，長度單位為米）

（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含x，y的式子表示）

（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含x，y的式子表示）

（3）某公司需要購進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲廠商180不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方

米的部分，70元/平方米

乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金

當(dāng)x=4，y=2時(shí)，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？

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一．選擇題（共10小題）

1．（2023秋?清原縣期末）下列能用2a+4表示的是()

A．

B．

C．

D．

2．（2024??？谀M）一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件a元提高50%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種

服裝每件的售價(jià)是()

A．0.8a元B．0.4a元C．1.2a元D．1.5a元

3．（2024?福田區(qū)校級(jí)模擬）若3x2+4x+1=0，則代數(shù)式6x2+8x+2024的值是()

A．2021B．2022C．2023D．2024

4．（2023秋?皇姑區(qū)期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書店

開展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書以0.8(x-15)元的價(jià)格出售，則下列說法中，能正確表

達(dá)這批圖書的促銷方法的是()

A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元

B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元

C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折

D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折

1

5．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入的x值為-，則輸出的結(jié)果

2

y是()

A．-14B．-17C．-12D．1

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6．（2024?西華縣三模）信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，K，M，G等作為存儲(chǔ)量的單位．例如，我們常說

某手機(jī)的容量是128G，某個(gè)文件的大小是120M等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，對(duì)于一個(gè)存

儲(chǔ)量為32G的優(yōu)盤，其容量有()

A．235BB．232BC．230BD．228B

7．（2024?常州一模）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是()

A．1B．-4C．6D．-5

8．（2024?鹽田區(qū)二模）代數(shù)式-3x的意義可以是()

A．-3與x的和B．-3與x的差C．-3與x的積D．-3與x的商

9．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）下列式子中，代數(shù)式書寫規(guī)范的是()

6xy

A．x×6yB．5x2yC．D．x′2×y?z

9

10．（2023秋?路南區(qū)期末）下列選項(xiàng)中，不能用2a+4表示的是()

A．線段的長度B．長方形的周長

C．四邊形的周長D．三角形的周長

二．填空題（共8小題）

11

11．（2022秋?古縣期末）下列式子：①x?y；②1a；③-xy2；④-ba2，其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)有

32

個(gè)．

12．（2023秋?永安市期中）體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)籃球x元，則代數(shù)式(500-3x)

表示的實(shí)際意義是．

13．（2023秋?新北區(qū)期中）每支鉛筆a元，每本筆記本b元，則100-(4a+3b)表示．

14．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）一輛汽車每小時(shí)行80千米，t小時(shí)行的路程是千米．

15．（2024?前郭縣校級(jí)三模）端午將至，某食品超市購進(jìn)一種新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加價(jià)b

元后進(jìn)行標(biāo)價(jià)，然后面向消費(fèi)者打出“八折”出售的銷售方案，短短一天，已銷售80盒，則這家超市這一

天銷售這80盒粽子所獲利潤為元．

16．（2024春?南海區(qū)校級(jí)月考）已知a-b=-5，那么代數(shù)式5+2a-2b的值是．

17．（2024?峰峰礦區(qū)校級(jí)模擬）定義：若a-b=0，則稱a與b互為代換數(shù)，若3x2-5與-x+4互為代換

數(shù)，則代數(shù)式6x2+2x-5=．

18．（2023秋?溫州期末）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，當(dāng)輸入x的值為100，則輸出y的值為．

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三．解答題（共6小題）

19．（2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）一根彈簧長12cm，在彈性限度（總長不超過20cm)內(nèi)，每掛質(zhì)量為1kg的物

體，彈簧伸長0.5cm．

（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是；

（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？

20．（2023秋?贛州期末）小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）:

（1）若|a-2|+(b-1)2=0，則a=，b=；

（2）利用（1）中數(shù)據(jù)請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽光的面積(p取3)．

21．（2023秋?江州區(qū)期末）王明同學(xué)家的住房戶型呈長方形，平面圖（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三

間臥室鋪設(shè)木板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．

（1）a的值為，所