專題3.2 代數式單元提升卷（人教版2024）（解析版）

第3章代數式單元提升卷

【人教版2024】

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．（3分）（23-24七年級·江蘇宿遷·期中）三個連續(xù)整數中，中間一個是m，則最大的一個是（）

A．m+1B．m+2C．m+3D．m+4

【答案】A

【分析】根據三個連續(xù)的自然數兩兩之間相差1，可知中間一個是m，那么最大的一個數就是m+1．

【詳解】解：三個連續(xù)的自然數兩兩之間相差1，中間一個是m，最大的一個數就是m+1．

故選A．

【點睛】明確相鄰的兩個自然數之間相差1是解決此題關鍵．

2．（3分）（23-24七年級·湖南長沙·期中）下列說法正確的是（）

A．表示和相乘B．的值一定比的值大

C．2?的值一?定?比2大D．2?的值隨的增?大而增大

【答案2】?D2??

【分析】利用代數式的意義逐項分析判斷即可獲得答案．

【詳解】解：A.表示2和相乘，故本選項錯誤，不符合題意；

B.例如，當2?時，?，故本選項錯誤，不符合題意；

C.例如，當?=?1時，2?<?，故本選項錯誤，不符合題意；

D.的值隨?的=?增1大而增2大?，=該?說2<法2正確，符合題意．

故選2?：D．?

【點睛】本題主要考查了代數式的知識，理解代數式的意義是解題關鍵．

3．（3分）（23-24七年級·貴州·期中）已知，那么的值是（）

A．11B．142C?．?176=04?+D8．20

【答案】D

【分析】本題考查了解一元一次方程，求代數式的值，先解方程求出x的值，再代入計算即可．

【詳解】解：∵，4?+8

∴，2??6=0

∴?=3．

4?+8=4×3+8=20

第1頁共13頁.

故選D．

4．（3分）（23-24七年級·重慶九龍坡·期中）如圖，是一個用四塊形狀和大小都一樣的長方形紙板拼成的

一個大正方形，中間空的部分是一個小正方形，已知長方形紙板的長為，寬為＞，則中間空白部分小

正方形的周長是（）??(??)(

)

A．B．C．D．

【答案】?+C????4(???)4(???)

【分析】本題主要考查了代數式，讀懂題意，能用代數式表示邊長是解題的關鍵．先求出一邊長為，

進而即可得解．(???)

【詳解】解：由題意知中間空的部分是小正方形，其邊長為，

∴中間空白部分小正方形的周長是(???)

故選：C()4(???),

5．（3分）（23-24七年級·河南駐馬店·期中）下列說法中，正確的是（）

A．表示的積的代數式為

11

?,?,3,232??

B．是代數式，1不是代數式

?

C．的意義是與3的差除的商

??3

???

D．兩數的差的平方與兩數積的4倍的差表示為

2

【答案】?,?D?,?(???)?4??

【分析】本題考查了代數式的定義，列代數式，代數式的書寫，根據代數式的定義，以及代數式的書寫，

以及根據題意列出對應的代數式，然后進行判斷即可．熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．

【詳解】解：A、表示的積的代數式為，則選項錯誤，故不符合題意；

13

?,?,3,22??

B、是代數式，1是代數式，則選項錯誤，故不符合題意；

?

C、的意義是與3的差與的商，則選項錯誤，故不符合題意；

??3

???

D、兩數的差的平方與兩數積的4倍的差表示為，則選項正確，故符合題意；

2

?,??,?(???)?4??

第2頁共13頁.

故選D．

6．（3分）（23-24七年級·甘肅慶陽·期末）按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出

的結果可能是（）?3

A．B．C．D．12

【答案】?6B?15?42

【分析】本題考查有理數的運算及代數式求值．根據題意列式計算，直至結果小于輸出結果即可．

【詳解】解：若開始輸入的值為，?12

則?3，返回繼續(xù)運算；

3(?+1)=3×?3+1=?6>?1，2輸出結果；

3故(?選+：1B)．=3×?6+1=?15<?12

7．（3分）（23-24七年級·河南洛陽·期中）開封風箏是河南開封地區(qū)傳統(tǒng)民間工藝品，具有歷史悠久、種

類繁多、做工精細等特點．某商店將原價元的開封風箏進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（）

A．按的價格出售，促銷方式?是先打九折，再優(yōu)惠2元

B．按0.9??2的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠2元，再打九折

C．按0.9??2的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠2元

D．按0.9??2的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠2元，再打一折

【答案】A0.9??2

【分析】本題考查了代數式的意義，根據題意，逐項分析代數式的意義，即可求解，理解題意是解此題的

關鍵．

【詳解】解：按的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠2元，故A正確，B錯誤；

按的價0格.9?出?售2，促銷方式是先優(yōu)惠2元，再打九折，故C、D錯誤，

故選0.9：?A．?2

8．（3分）（23-24七年級·河北石家莊·期末）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，按此

規(guī)律排列下去，則第10個圖形中的小圓圈的個數為（）

第3頁共13頁.

A．27B．30C．33D．36

【答案】C

【分析】此題考查圖形個數規(guī)律題并用代數式表示規(guī)律，分別寫出第1個圖形、第2個圖形、第3個圖形

中小圓圈個數，得到小圓圈個數的變化規(guī)律即可得到答案．

【詳解】解：第1個圖形有個小圓圈，

第2個圖形有3個×小1圓+圈3，=6

第3個圖形有3×2+3=9個小圓圈，

……3×3+3=12

∴第n個圖形中的小圓圈的個數為個小圓圈

則第10個圖形中的小圓圈的個數為3?+3個小圓圈，

故選：C．3×10+3=33

9．（3分）（23-24七年級·遼寧撫順·期末）我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約

用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經測算，原來a天用水b

噸，現在這些水可多用4天，現在每天比原來少用水（）

A．噸B．噸C．噸D．噸

4?4??4?4??

??+4?(?+4)?(?+4)

【答案】C

【分析】分別求出原來平均每天用水噸數和現在平均每天用水噸數，用原來平均每天用水噸數減去現在平

均每天用水噸數，即得．

【詳解】原來a天用水b噸，原來平均每天用水噸，

?

?

現在這些水可多用4天，現在平均每天用水噸，

?

?+4

現在平均每天比原來少用水，（噸）．

????+4???4?

???+4=??+4=??+4

故選：C．

【點睛】本題主要考查了列代數式，解決問題的關鍵是熟練列出用水量相同，用水時間不同的平均每天用

水量的計算表達式．

10．（3分）（23-24七年級·浙江寧波·期末）實數、滿足，

記代數式的最大值為，最小值為，?則?的值?+為1（+）?+3+?+2+??5=9

A．2??+2?+?B．?C．??+?D．

【答案】?B25?27?29?31

第4頁共13頁.

【分析】本題考查了絕對值的意義，代數式求值，有理數的混合運算．熟練掌握絕對值的意義，代數式求

值，有理數的混合運算是解題的關鍵．

由絕對值的意義可知，當時，的值最小為，當時，

的值最小為?3≤?≤?，1由?+1+?+3?1+3=，2可得?2≤?≤5，?+

2+?，?當5，?時2?，5代數=式7?+1+?的+值3最+小?，+當2+??，5=9時，代?3數≤式?≤?1?2≤

?的≤值5最大，?分=?別3計算?=，5，然后求和2作?答?+即2可?．+??=?3?=?22??+2?+?

【詳解】解：由絕對值?的?意義可知，當時，的值最小為，

當時，的值?最3小≤為?≤?1?，+1+?+3?1+3=2

∵?2≤?≤5?+2+??5，?2?5=7

∴?+1+?+，3+?+2+，??5=9

當?3≤?，≤?1?時2，≤代?數≤式5的值最小，；

當?=?3，?=5時，代數式2??+2?+?的值最大，?=2×?3×5+2×?3+5=?31；

∴?=?3?=?2，2??+2?+??=2×?3×?2+2×?3+?2=4

故選?：+B?．=4?31=?27

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．（3分）（23-24七年級·四川瀘州·期末）如果，那么的值為．

2?

【答案】|?+1|+(??2024)=0?

【分析】本1題考查絕對值得非負性，代入求值，現根據絕對值得非負性求出m，n的值然后代入求值即可．

【詳解】解：∵，

2

∴，|?+1|+(?，?2024)=0

解得?+1=0，??2024，=0

∴?=?1?=202，4

?2024

故答?案=為(：?1．)=1

12．（3分）1（23-24七年級·浙江·期中）用代數式表示“比a的3倍少2的數”是．

【答案】3a－2

【分析】根據代數式的寫法列代數式即可．

【詳解】解：“比a的3倍少2的數”是3a－2

故答案為：3a－2．

【點睛】此題考查的是列代數式，掌握代數式的寫法是解題關鍵．

第5頁共13頁.

13．（3分）（23-24七年級·陜西西安·期末）某年月份的月歷如圖所示，現用一長方形在月歷中任意框

出個數，請用一個等式表示，，，之間的關1系2：．

4????

【答案】

【分析】解?+決?本=問?題+可?以先從特殊情況入手，進行驗證，可發(fā)現對角線上的兩個數的和相等，若用一矩形

在日歷中任意框出4個數，根據日歷中相鄰橫豎行的數量關系，就可以用代數式表示出它們之間的關系！

【詳解】解：觀察日歷上的數字可知：

∵，

9+17，=16+10，

?∴=?+1?=?+，1，

∴?+?=?+?．+1?+?=?+?+1=?+?+1

故答?+案?為=：?+?．

14．（3分）?（+?23=-24?七+年?級·北京西城·期中）如果一個足球價格為元，那么可以表示3個足球的總價，

類似的，請你賦予代數式一個實際意義：?3?．

【答案】已知一支鋼筆4元4?，+一2支?鉛筆元，那么購買x支鋼筆和y支鉛筆共計元．

【分析】由總價等于單價乘以數量，賦予2的一個實際意義即可得到答案．(4?+2?)

【詳解】解：賦予的一個實際意義4：?+2?

已知一支鋼筆4元，4?一+支2鉛?筆元，那么購買x支鋼筆和y支鉛筆共計元．

故答案為：已知一支鋼筆4元，2一支鉛筆元，那么購買x支鋼筆和y(支4?鉛+筆2共?)計元．

【點睛】本題考查了代數式及其實際意義，2結合實際，根據代數式的特點解答是解(題4?的+關2鍵?)．

15．（3分）（23-24七年級·山東青島·期末）觀察下列運算并填空：

1×2×3×4+1＝25＝52；

2×3×4×5+1＝121＝112：

3×4×5×6+1＝361＝192；…

根據以上結果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．

第6頁共13頁.

【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．

【分析】等號左邊是4個連續(xù)的整數的積加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等號右邊對應的規(guī)律為（n2+3n+1）

2.

【詳解】解：等號右邊的底數分別為

5=1+3+1

11=22+2×3+1

19=32+3×3+1

下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1

等號右邊為：42+3×4+1=29，

則第n個式子為：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.

故答案為（n2+3n+1）2

【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律

解決問題.解決本題的難點在于找到等式右邊的規(guī)律（n2+3n+1）2.

16．（3分）（23-24七年級·陜西西安·期中）若代數式，則

23

的最小值是．??3+?+1+?+2+??4=10?+?

【答案】

【分析】本?8題考查了數軸上兩點間的距離以及求代數式的最值．相當于就

是x軸上的一點到這個點和3這個點距離之和，x在和3之間|?距+離1|是+最|?短?的3|，就是4|，?可+以1得|+到|??3|

,同理?1，求出x，y的取值?1范圍，代入求值是解題的關鍵．|?+1|+

|【?詳?解3|】≥∵4|??4|+|?+2|≥6，，

∴滿足上述情|?況+下1|，+1|?0?只3能|分≥為|(?+1)，?則(?必?有3)：|=4|??4|+|?+2|≥|(??4)?(?+2)|=6

當時，4+6，當時，，

∴?代1數≤式?≤3的最|?小+值1|為+|??3|=4?2,≤?≤4|??4|+|?+2|=6

2323

故答案為?+．?0+(?2)=?8

三．解答?題8（共7小題，滿分52分）

17．（6分）（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列用字母表示數的寫法中哪些不規(guī)范，請改正過來．

(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．

【答案】見解析

【分析】（1）根據數與字母相乘的規(guī)則判斷即可；

第7頁共13頁.

（2）根據字母與字母相乘的規(guī)則判斷即可；

（3）根據數與字母相乘的規(guī)則判斷即可；

（4）根據字母與字母相乘的規(guī)則判斷即可；

（5）根據除號一般用分數線表示的規(guī)則判斷即可；

（6）根據除號一般用分數線表示的規(guī)則判斷即可．

【詳解】解：(1)3x＋1書寫規(guī)范；

(2)m×n－3應該是mn－3；

(3)2·y應該是2y；

(4)a·m＋b×n元應該是(am＋bn)元；

(5)a÷(b＋c)應該是；

?

?+?

(6)a－1÷b應該是a－．

1

【點睛】本題主要考查?代數式的書寫，掌握代數式的書寫要求是解題的關鍵．

18．（6分）（23-24七年級·安徽蚌埠·階段練習）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，

小型汽車的停車費為4元/輛，某天停車場內共有45輛中小型汽車，其中小型汽車有a輛．

(1)單項式表示的實際意義為________；

(2)這一天停4?車場共可收繳停車費多少元？（用含a的代數式表示）

【答案】(1)a輛小型汽車的停車費

(2)這一天停車場共可收繳停車費為元．

270?2?

【分析】本題考查了列代數式．

（1）根據題意，得出單項式4a表示的實際意義為a輛小型汽車的停車費；

（2）根據停車總費用中型汽車輛數小型汽車輛數，即可得出關于a的代數式．

【詳解】（1）解：單項=式6×表示的實際意+4義×為a輛小型汽車的收費，

故答案為：a輛小型汽車的停4?車費；

（2）解：根據題意得：，

答：這一天停車場共可收4繳?+停6車4費5為??=270?元2?．

19．（8分）（23-24七年級·廣東湛江2·期70中?）2?如圖，長方形的長為，寬為．

??

第8頁共13頁.

(1)用含、的代數式表示圖中陰影部分的面積；

(2)當??，時，求．（?。?

【答案?=】4(1?)??=2????3.14

12

???4??

(2)

2

4.86cm

【分析】本題主要考查代數式的運用，理解題目數量關系，掌握運用代數式表示數或數量關系的方法是解

題的關鍵．

（1）根據圖形面積可得，陰影部分的面積等于長方形的面積減去圓的面積，由此即可求解；

（2）把字母的值代入式子計算即可．

【詳解】（1）解：；

2

?12

?=????2=???4??

（2）解：當，時，．

122

?=4cm?=2cm?=4×2?4×3.14×2=8?3.14=4.86cm

20．（8分）（23-24七年級·湖北荊門·單元測試）仔細觀察下圖，回答下面的問題：

(1)畫出第10個圖形；

(2)完成含x中圖形的兩個空的填充（用含x的式子表示），請求出x的值．

【答案】(1)見解析

(2)左邊的空為：，右邊的空為：，

?+15+2??1?=4039

【分析】題目主要考查數字規(guī)律探索及解一元一次方程，結合圖形，找出相應的規(guī)律是解題關鍵．

（1）根據圖形找出規(guī)律，畫出圖即可；

（2）根據題意得出左邊的空為：，右邊的空為：，中間的空為：，然后確

定方程求解即可．?+15+2(??1)2+0.5(??1)

第9頁共13頁.

【詳解】（1）解：根據圖畫出第10個圖形如下：

（2）根據題意得出規(guī)律為：左邊的空為：，

右邊的空為：，?+1

中間的空為：5+2(??1)，

∴2+0.5(??，1)

解得2+：0.5??1．=2021

21．（8?分=）40（3923-24七年級·江蘇淮安·期中）為了參加校園文化藝術節(jié)，書畫社計劃買一些宣紙和毛筆，現

了解情況如下：甲、乙兩家文具商店出售同樣的毛筆和宣紙，毛筆每支20元，宣紙每張4元．甲商店的優(yōu)

惠辦法是：買1支毛筆送1張宣紙；乙商店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價的9折出售．書畫社想購買毛

筆10支，宣紙x張．

(1)若到甲商店購買，(?應>付1_0_)___________元；若到乙商店購買，應付_____________元（用含x的代數式表

示）；

(2)若時，去哪家商店購買較合算？請計算說明；

(3)若?=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付多少元？

【答案?=】3(10)，

(2)到甲商店購4?買+較1為60合算3.6?+180

(3)先到甲商店購買10支毛筆，送10張宣紙，再到乙商店購買張宣紙，費用為272元

20

【分析】本題考查了列代數式的知識，代數式求值及有理數四則運算的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂

題意，找到所求的量的等量關系．

（1）到甲商店購買的費用：10支毛筆的費用張宣紙的費用；到乙商店購買的費用：（10支毛筆

的費用張宣紙的費用），把相關數值+代?入?求1解0即可；

（2）把+?代入（1）得×到90的%式子進行計算，然后比較結果即可；

（3）先到?=甲3商0店購買10支毛筆，送10張宣紙，再到乙商店購買張宣紙即可．

【詳解】（1）解：到甲商店購買的費用：20（元）；

到乙商店購買的費用：20×10+4??10（元=）4；?+160

20×10+4?×90%=3.6?+180

第10頁共13頁.

故答案為：，；

（2）解：當4?+16時0，3.6?+180

到甲商店購買?的=費30用：（元）；

到乙商店購買的費用：4×30+160=280（元）；

，3.6×30+180=288

2則8到0<甲2商8店8購買較為合算；

（3）解：當時，

先到甲商店購?買=1300支毛筆，送10張宣紙，再到乙商店購買張宣紙，

則費用為：（元）．30?10=20

22．（8分）10（×232-024+七20年×級4·安×9徽0六%安=·2期7中2）如圖，用“8字磚”鋪設地面，1塊地磚有2個正方形，2塊地

磚拼得5個正方形，3塊地磚拼得8個正方形，…，照此規(guī)律拼下去．

(1)請用含n的代數式表示n塊地磚拼得的正方形的個數為_______________個；

(2)求當時，拼得的正方形的個數；

(3)若m?塊=地2磚0拼得的正方形的個數是170，求m的值．

【答案】(1)

(2)3??1

(3)579

【分析】此題考查了圖形規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形特點，進行規(guī)律歸納．

（）先從前面幾個具體的圖形數量發(fā)現并得出具有相同規(guī)律的代數式，再總結歸納即可；

（21）把代入中求解即可

（）根?據=題2意0可得3??1，解之即可；

【詳3解】（1）解：解3?：?由1=塊1地70磚有個正方形，

塊地磚拼得個正方形，12

2塊地磚拼得5個正方形，

3塊地磚拼得8個正方形，

411

第11頁共13頁.

，

?照此規(guī)律拼下去塊地磚拼得的正方形的個數為個正方形，

故答案為：?；