“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”單元教材解讀與教學(xué)建議

“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”是蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，本單元的內(nèi)容屬于“圖形的運(yùn)動(dòng)”。圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界、形成初步的空間觀念，以及加強(qiáng)對(duì)圖形美的感受和欣賞是十分重要的。20世紀(jì)80年代，幾何圖形運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容大幅度進(jìn)入歐美各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程。學(xué)生在生活中常常有機(jī)會(huì)接觸平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等現(xiàn)象，并積累了有關(guān)各種形狀積木拼擺的經(jīng)驗(yàn)。因此，我國(guó)在21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革中，也開始重視幾何圖形運(yùn)動(dòng)對(duì)形成空間觀念的重要意義。一、《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求圖形的運(yùn)動(dòng)在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化(合同運(yùn)動(dòng))；二是形狀不變而大小變化(相似運(yùn)動(dòng))。按照《標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的要求，第一、二學(xué)段中圖形的運(yùn)動(dòng)主要是合同運(yùn)動(dòng)，涉及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱及少量簡(jiǎn)單的圖形相似的內(nèi)容。平移和旋轉(zhuǎn)都是學(xué)生在日常生活中經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象。從數(shù)學(xué)的意義上講，平移和旋轉(zhuǎn)是兩種基本的圖形變換。圖形的平移和旋轉(zhuǎn)對(duì)于幫助學(xué)生建立空間觀念，掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用。圖形的放大和縮小是對(duì)圖形相似運(yùn)動(dòng)的直接感知，能為第三學(xué)段研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)和位似運(yùn)動(dòng)打下基礎(chǔ)。而圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，則為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機(jī)會(huì)，也可以進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。通過圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣，體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容大致如下：第一學(xué)段：結(jié)合實(shí)例,感受平移旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象；能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形；通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。第二學(xué)段：通過觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90o。能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。教師在教學(xué)過程中要準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)”的具體要求。如“結(jié)合實(shí)例，感受”，“能辨認(rèn)”“通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)”，不拔高相應(yīng)的教學(xué)要求，也不降低教學(xué)要求。第二學(xué)段的教學(xué)，要特別注意在方格紙上讓學(xué)生完成圖形運(yùn)動(dòng)的操作，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。二、核心概念的解讀圖形的運(yùn)動(dòng)是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。談運(yùn)動(dòng)，不僅要知道運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，還需要想象運(yùn)動(dòng)的過程。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是運(yùn)動(dòng)之后保持任意兩點(diǎn)之間距離不變，這樣就保證了運(yùn)動(dòng)之后物體的形狀不變。人們稱這類運(yùn)動(dòng)為剛體運(yùn)動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)圖形全等的充分必要條件，因此可以用剛體運(yùn)動(dòng)來定義圖形的全等，也就是說，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱來定義圖形的全等。判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是需要參照物的。因此，描述上述三種圖形的運(yùn)動(dòng)必須構(gòu)建參照物，進(jìn)而借助參照物定義三種圖形的運(yùn)動(dòng)——平移：參照物是一條射線。圖形上的所有點(diǎn)與射線的距離保持不變，沿射線的方向移動(dòng)相同的距離的運(yùn)動(dòng)為平移。旋轉(zhuǎn)：參照物是一條射線。圖形上的所有點(diǎn)到射線原點(diǎn)的距離保持不變，相對(duì)射線移動(dòng)了相同的角度的運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)。軸對(duì)稱：參照物是一條直線。圖形翻轉(zhuǎn)到直線的另一側(cè)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到直線的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與直線垂直的運(yùn)動(dòng)為軸對(duì)稱。圖形的許多幾何性質(zhì)都可以通過圖形的運(yùn)動(dòng)得到，這是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容的要點(diǎn)。比如，如果一條直線是另一條直線通過平移得到的，那么這兩條直線平行，甚至可以借此來定義平行。教學(xué)過程中教師要把握一個(gè)最基本的原則，就是圖形的這三種運(yùn)動(dòng)保持兩點(diǎn)間距離不變，直觀地說，就是保持圖形的全等。三、教材編排的說明這部分內(nèi)容主要教學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)。本單元的\t"/teacher/2019/_blank"教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)：一是正確識(shí)別生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形；二是正確識(shí)別簡(jiǎn)單圖案或平面圖形中的軸對(duì)稱圖形。與本單元內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容大致如下——前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容：認(rèn)識(shí)前后、上下、左右（一年級(jí)上冊(cè)）；初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓（一年級(jí)下冊(cè)）；初步認(rèn)識(shí)平行四邊形（含五邊形、六邊形）（二年級(jí)上冊(cè)）。后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容：在方格紙上平移、旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單的圖形，認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸；三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)（四年級(jí)下冊(cè)）。多邊形面積公式的推導(dǎo)（五年級(jí)上冊(cè)）。圓的認(rèn)識(shí)，圖形的轉(zhuǎn)化（五年級(jí)下冊(cè)）。本單元的教學(xué)目標(biāo)主要包括以下三個(gè)方面：其一，使學(xué)生通過觀察實(shí)例和動(dòng)手操作，初步認(rèn)識(shí)物體或圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象；知道軸對(duì)稱圖形的一些基本特征，能在一組實(shí)物圖案或簡(jiǎn)單平面圖形中識(shí)別出軸對(duì)稱圖形。其二，使學(xué)生在識(shí)別平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形、用合適的方法“做”出軸對(duì)稱圖形等活動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展初步的形象思維。其三，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)、制作、變換圖形的過程中，增強(qiáng)對(duì)圖形及其運(yùn)動(dòng)變化的興趣，感受物體或圖形的對(duì)稱美，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。本單元的\t"/teacher/2019/_blank"教學(xué)難點(diǎn)也有兩個(gè)：一是正確判斷平移或旋轉(zhuǎn)前后相關(guān)的圖形，二是用合適的方法制作軸對(duì)稱圖形。這兩項(xiàng)活動(dòng)既需要學(xué)生具有一定的空間觀念，更需要他們對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與變化有較為透徹的感悟。本單元教材的編排主要有以下三方面的特點(diǎn)：一是選擇熟悉的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與。一方面精心選擇一些典型的例子和實(shí)物圖片，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和比較中感知平移、旋轉(zhuǎn)的基本含義，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的基本特點(diǎn)。另一方面注意提供更多、更鮮活的例子和圖案，讓學(xué)生從中找出平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象以及符合軸對(duì)稱圖形特征的圖案，幫助他們從不同角度豐富認(rèn)識(shí)、積累體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二是設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟。例如，在認(rèn)識(shí)平移時(shí)，要求學(xué)生在課桌面上把數(shù)學(xué)書從左上角依次平移到右上角、右下角和左下角；在認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)，要求學(xué)生制作轉(zhuǎn)盤，并把轉(zhuǎn)盤上的指針按要求旋轉(zhuǎn)到指定位置；在認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，讓學(xué)生通過把一張紙折一折、剪一剪，得到不同形狀的軸對(duì)稱圖形，等等。三是提供豐富的素材，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美。為學(xué)生介紹自然界中大量存在的對(duì)稱現(xiàn)象和古今中外美輪美奐的著名建筑，使他們?cè)讷@取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，受到美的熏陶，培養(yǎng)積極健康的審美情趣。本單元的內(nèi)容大體分為兩部分安排：第一部分教學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)的初步認(rèn)識(shí)。第一道例題提供學(xué)生熟悉的處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的火車車廂、電梯和國(guó)旗圖片，先讓他們?cè)谟^察中感知這些物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，再要求他們用自己的方式表示這些運(yùn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，明確指出：這些物體的運(yùn)動(dòng)都可以看成平移。這里對(duì)不同圖片的觀察是對(duì)平移現(xiàn)象的感知，而用自己的方式表示出來，則是對(duì)相關(guān)物體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的動(dòng)作表征。最后，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，說說“還見過哪些平移現(xiàn)象”，在交流中進(jìn)一步豐富感知，并形成更加清晰的認(rèn)識(shí)。第二道例題提供的是學(xué)生熟悉的處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的風(fēng)扇葉片、螺旋槳和鐘面,先讓他們?cè)谟^察中感知這些物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，再要求他們用合適的手勢(shì)表示這些運(yùn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，明確指出：這些物體的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)。最后，同樣鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)說說“還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”，在交流中進(jìn)一步豐富認(rèn)識(shí)。第二部分教學(xué)軸對(duì)稱的初步認(rèn)識(shí)。第一道例題首先出示一組實(shí)物圖片，包括蝴蝶標(biāo)本、天壇公園的祈年殿和飛機(jī)模型，要求學(xué)生觀察并說說它們的共同特征，然后鼓勵(lì)他們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)再找出一些具有對(duì)稱特征的物體，在小組內(nèi)交流。教材的主要目的就是幫助學(xué)生感受生活中的對(duì)稱現(xiàn)象。接下來，把上面的實(shí)物圖片進(jìn)一步抽象為平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)折發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的基本特征，并初步描述軸對(duì)稱圖形的概念。教材在圖中給出了標(biāo)有對(duì)稱軸的圖形，但沒有給對(duì)稱軸下定義或作出描述，只是讓學(xué)生對(duì)此有所體會(huì)。第二道例題則引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛掌握的軸對(duì)稱圖形的特征，通過折、畫、剪等方法“做”出不同的軸對(duì)稱圖形，幫助他們進(jìn)一步積累感性認(rèn)識(shí)，豐富對(duì)軸對(duì)稱圖形的體驗(yàn)，提高動(dòng)手實(shí)踐能力。教材首先示范了用一張紙剪出一幅對(duì)稱的松樹圖的過程。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮各自的創(chuàng)造性，動(dòng)手剪出豐富多樣的軸對(duì)稱圖形，從而逐步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。“試一試”要求學(xué)生把教材附頁中的長(zhǎng)方形、正方形、三角形和平行四邊形剪下來，并通過“折一折”的操作，判斷它們當(dāng)中哪些是軸對(duì)稱圖形。這樣的活動(dòng)既能使學(xué)生有機(jī)會(huì)在操作中體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，也能使他們從新的角度豐富對(duì)相關(guān)平面圖形的認(rèn)識(shí)，積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。四、教學(xué)實(shí)施的建議1.進(jìn)一步明確平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的內(nèi)涵。對(duì)于這部分內(nèi)容，學(xué)生主要是通過操作活動(dòng)積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、獲得直觀感受，但作為教師要明確三種運(yùn)動(dòng)變換的內(nèi)涵。一般地說，所謂變換是指某個(gè)集合中符合一定要求的一種對(duì)應(yīng)規(guī)律。就圖形的變換來講，因?yàn)閹缀螆D形都是點(diǎn)的集合，所以圖形變換可以通過點(diǎn)的變換來實(shí)現(xiàn)。如果一個(gè)平面圖形的每一個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)于該平面內(nèi)某個(gè)新圖形的一個(gè)點(diǎn)，并且新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于原圖形中的一個(gè)點(diǎn)，這樣的對(duì)應(yīng)就叫做變換。幾何變換中最重要的是全等變換與相似變換。保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。全等變換本質(zhì)上是兩點(diǎn)之間的距離不發(fā)生變化，圖形的形狀、大小都可以保持不變。所以全等變換是一個(gè)保距變換。保持圖形的形狀不變，而只改變圖形大小的變換就是相似變換。在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要引進(jìn)了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換，這三種變換都是全等變換。相似變換只是在第二學(xué)段中有所滲透，如學(xué)習(xí)比例尺時(shí)兩個(gè)圖形按比例放大或縮小，實(shí)際上就是一種相似變換。全等變換的幾種方式可以直觀地加以認(rèn)識(shí)，即形狀和大小一樣的兩個(gè)圖形，由其中一個(gè)圖形通過怎樣的“運(yùn)動(dòng)”可以與另一個(gè)圖形重合。不妨以兩個(gè)全等的三角形為例，首先可以是將一個(gè)三角形平移到與另一個(gè)三角形有一個(gè)頂點(diǎn)能夠重合，這時(shí)候無非有三種情況：第一，這兩個(gè)三角形完全重合了；第二，雖然兩個(gè)三角形還沒有重合，但繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度就能完全重合了；第三，即使是旋轉(zhuǎn)也不能使兩個(gè)三角形重合，這時(shí)還需要經(jīng)過反射(翻折)。上面的變換就是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和反射變換(或軸對(duì)稱變換)，它們是三種基本的全等變換。具體的什么是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換，這里不給出數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的定義，而是直觀地給出它們的基本特征，并指出這些變換的基本要素。2.進(jìn)一步注重讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。教材在處理這部分內(nèi)容時(shí)，重視學(xué)生在具體情境中直觀認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，然后通過操作活動(dòng)體會(huì)運(yùn)動(dòng)的特征，這是代表了教材編寫的基本思路，也符合學(xué)生對(duì)于事物的認(rèn)識(shí)過程。其實(shí)，學(xué)生很早就有了物體或圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，他們通過折紙、轉(zhuǎn)風(fēng)車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等的體驗(yàn)。生活中的許多現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等，以及建筑、植物(如楓葉)、動(dòng)物(如蜻蜓)等物體為學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，提供了豐富的素材。教師應(yīng)注意收集并利用這些素材，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些素材加以分析(如分類)，從而直觀認(rèn)識(shí)變換現(xiàn)象。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生通過操作，整體感受變換的特征。3.進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度欣賞和設(shè)計(jì)圖案。學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)一個(gè)重要目的是使引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。學(xué)生能逐步學(xué)會(huì)在生活中發(fā)現(xiàn)并欣賞圖形的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時(shí)，能從運(yùn)動(dòng)的角度來欣賞圖案，思考一個(gè)基本圖形發(fā)生了怎樣的運(yùn)動(dòng)之后，形成了這么美妙的一個(gè)圖案，欣賞其中蘊(yùn)含的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美。以此為啟發(fā)，學(xué)生還能發(fā)揮自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)并制作圖案，進(jìn)一步理解圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，充分發(fā)揮自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，領(lǐng)略圖形世界的神奇。為了打開學(xué)生的思路，教學(xué)時(shí)可以先讓他們觀察現(xiàn)實(shí)生活中通過圖形運(yùn)動(dòng)形成的圖案，獲得設(shè)計(jì)的靈感。

五、兩點(diǎn)延伸性思考1.重視從運(yùn)動(dòng)的角度認(rèn)識(shí)圖形：以平移和旋轉(zhuǎn)為例?！皥D形的運(yùn)動(dòng)”課程目標(biāo)分為三個(gè)層次：感知運(yùn)動(dòng)—認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)—畫出或補(bǔ)全圖形。據(jù)此，教學(xué)也應(yīng)分層實(shí)施。首先，讓學(xué)生親自經(jīng)歷直觀操作活動(dòng)。學(xué)生已有的生活中零散的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)為圖形運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。要讓學(xué)生從熟悉的日常生活現(xiàn)象中感知圖形運(yùn)動(dòng)的存在，感受圖形運(yùn)動(dòng)的奇妙。其次，進(jìn)行基于具體圖形的直觀操作。與前一階段相比,這一階段已經(jīng)不再停留在直接的生活常識(shí)層面，而是建立在已有的幾何概念和幾何圖形之上。再次,進(jìn)行圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的初步分析。通過對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的初步分析，讓學(xué)生進(jìn)一步了解圖形運(yùn)動(dòng)，從而能按要求準(zhǔn)確畫出或者補(bǔ)全一個(gè)圖形。以此為基礎(chǔ)，在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)過程中，可以借助圖形的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)地刻畫圖形的屬性。例如，在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓等圖形時(shí)，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)等直觀地發(fā)現(xiàn)圖形的特征。在平面圖形面積公式推導(dǎo)的過程中，時(shí)刻都能感受到圖形運(yùn)動(dòng)的重要作用。例如，平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式推導(dǎo)的過程，都會(huì)運(yùn)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等多種運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)化。與此相聯(lián)系，在認(rèn)識(shí)立體圖形的過程中，也要重視引導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)的角度感悟立體圖形的特征。例如，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱作為直柱體，都可以看作由一個(gè)平面圖形平移運(yùn)動(dòng)之后形成的立體圖形。圓柱和圓錐作為旋轉(zhuǎn)體，都可以看作是由一個(gè)長(zhǎng)方形、直角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)得到。盡管后者已經(jīng)不是圖形繞某一個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，而是圖形在空間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，但是學(xué)生對(duì)這樣的旋轉(zhuǎn)是能夠初步體會(huì)的。

2.重視從文化的角度揭示規(guī)律：以對(duì)稱為例。對(duì)稱性普遍存在于宇宙之中。在日常生活中處處都可見到對(duì)稱的身影：潔白的雪花，彩色的蝴蝶，絢麗的花瓣，雄偉的建筑，精美的工藝品，無不呈現(xiàn)出妙趣天成的對(duì)稱性。對(duì)稱性是物質(zhì)世界的基本屬性之一。隨著人類社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)稱性的研究已普及到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域之中，成