2024-2025學(xué)年河南省濮陽市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省濮陽市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l的傾斜角為3π4，且l經(jīng)過點(?1,2)，則l的方程為(

)A.x+y+3=0 B.x+y?1=0 C.2x?y+4=0 D.2x+y=02.在空間直角坐標(biāo)系中，直線l過點A(1,0,?1)且以μ=(3,2,4)為方向向量，M(x,y,z)為直線l上的任意一點，則點M的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式是(

)A.x?12=y3=z+14 B.3.若圓C過P(1,4)，Q(3,4)兩點，則當(dāng)圓C的半徑最小時，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x?2)2+(y?4)2=4 B.(x+24.在四面體ABCD中，M為棱CD的中點，E為線段AM的中點，若BE=aBC+bBD+cA.12 B.1 C.2 D.5.若直線l：ax?by?4=0與圓O：x2+y2=4A.在圓O外 B.在圓O內(nèi) C.在圓O上 D.位置不確定6.已知直線l經(jīng)過點P(2,1)，且與圓C：(x+1)2+(y?2)2=9相交于A，B兩點，若|AB|=2A.x?y?1=0或7x+y?15=0B.x?2y=0或7x+y?15=0

C.4x+3y?11=0或3x+4y?10=0D.4x?3y?5=0或3x?4y?2=07.曲線x2+y2A.42π B.82π8.如圖，在多面體EF?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點(包括邊界)，AE⊥底面ABCD，CF⊥底面ABCD，且AE=CF=2，則ME?MF的最小值與最大值分別為(

)A.72,4

B.3，4

C.72二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若{a,b,A.a，b，a+c

B.b?2c，c?2a，2a?12b

C.a10.已知直線l的方程為ax?y?a=0，M(1,?1)，N(3,3)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.點M不可能在直線l上

B.直線l恒過點(1,0)

C.若點M，N到直線l的距離相等，則a=2

D.直線l上恒存在點Q，滿足MQ11.如圖，在三棱錐A?BCD中，BD⊥BC，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BD，BC，CD的中點，M是EF的中點，N是線段GH上的動點，則(

)A.存在a>0，b>0，使得GM=aGH+bGE

B.不存在點M，N，使得MN⊥EH

C.|MN|的最小值為52

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點P(a,0,2b?3)與Q(a,0,b)關(guān)于原點O對稱，則點Q的坐標(biāo)為______．13.若圓C：(x?2)2+(y?1)2=1關(guān)于直線ax+2by+2=0對稱，則點14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)λ(λ≠1)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點A(?7,0)，B為直線l：2x+y+3=0上的動點，P為圓C：(x?2)2+y2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知圓C的圓心在直線y=2x和直線2x+y?4=0的交點上，且圓C過點(?1,1)．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓B的方程為x2+y2?4x+4y+3=0，判斷圓B16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是矩形．PA=AB=2,AD=4,PB=22,PD=25,N為CD的中點．

(1)證明：PA⊥BN；

(2)17.(本小題12分)

已知直線l：x?y?1=0．

(I)若直線m與l平行，且m，l之間的距離為22，求m的方程；

(Ⅱ)P為l上一點，點M(1,?2)，N(2,6)，求|PN|?|PM|取得最大值時點P18.(本小題12分)

如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=A1C，O為AC的中點，且A1O=2，D為A1C的中點，E為AD的中點，BF=14B19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(A,B)=max{|x1?x2|，|y1?y2|}為兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點P及直線l上任意一點Q，稱d(P,Q)的最小值為點P到的“切比雪夫距離”，記作d(P,l)．

(I)已知點P(3,1)和點R(?1,4)，直線l：x=1，求d(P,R)和d(P,l)．

(Ⅱ)已知圓C：x2+y2?2x?3=0和圓E：(x?a)2+(y?a+32)2=254．

(i)若兩圓心的切比雪夫距離d(C,E)=12，判斷圓C和圓E的位置關(guān)系；參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.(0,0,1)

13.214.315.解：(1)已知圓C的圓心在直線y=2x和直線2x+y?4=0的交點上，

聯(lián)立y=2x2x+y?4=0，

得x=1y=2，

即圓心坐標(biāo)為(1,2)，

又圓C過點(?1,1)，

所以[1?(?1)]2+(2?1)2=5，

所以圓C的方程為(x?1)2+(y?2)2=5．

(2)由(1)知，圓C的圓心為C(1,2)，半徑r1=5，

圓B的方程x2+y2?4x+4y+3=016.解：(1)證明：∵PA=2,PD=25,AD=4，

∴PD2=PA2+AD2，

∴PA⊥AD，

∵PA=AB=2,PB=22，

∴PB2=PA2+AB2，

∴PA⊥AB，

∵AB∩AD=A，AB，AD?平面ABCD，

∴PA⊥平面ABCD，

又BN?平面ABCD，

∴PA⊥BN．

(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥AD，

∵PA⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，

∴以A為坐標(biāo)原點，直線AB，AD，AP分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，N(1,4,0)，P(0,0,2)，

∴AB=(2,0,0),BN=(?1,4,0),BP=(?2,0,2)．

設(shè)平面PBN的法向量為n=(x,y,z)，

則n⊥BNn⊥BP，則n?BN=?x+4y=0n?BP17.解：(I)由直線m與l平行，設(shè)直線m的方程為x?y+C=0(C≠?1)，

由m，l之間的距離為22，得|C?(?1)|12+(?1)2=22，解得C=?5或C=3，

所以直線m的方程為x?y?5=0或x?y+3=0；

(Ⅱ)設(shè)點M(1,?2)關(guān)于直線l：x?y?1=0的對稱點為M′(a,b)，

則a+12?b?22?1=0b+2a?1=?1，解得a=?1，b=0，即M′(?1,0)，

而|PN|?|PM|=|PN|?|PM′|≤|NM′|，當(dāng)且僅當(dāng)P，M′，N三點共線時取等號，

直線NM′的方程為y?0=6?02?(?1)(x+1)，即2x?y+2=0，18.解：(1)證明：如圖，連接BO，

∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，A1O?平面AA1C1C，

∴A1O⊥平面ABC，

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，

∴BO⊥AC,BO=3．

以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OB，OC，OA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0)，A(0,?1,0)，

B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,2),B1(3,1,2),D(0,12,1),E(0,?14,12)，

OA1=(0,0,2)是平面ABC的一個法向量，令a=OA1．

∵BB1=(0,1,2)，∴BF=14BB1=(0,14,12)，

∴F(3,14,12)，∴EF=(3,12,0)，

∴EF19.解：(I)根據(jù)切比雪夫距離的定義，設(shè)l上任意一點為Q(?1,y)，

d(P,R)=max{|1+1|，|1?4|}=max{2，3}=3．

則d(P,Q)=max{|1+1|，|1?y|}=max{2，|1?y|}．

當(dāng)|1?y|≥2時，d(P,Q)=|1?y|≥2；

當(dāng)|1?y|<2時，d(P,Q)=2，

∴d(P,Q)的最小值為2，故d(P,l)=2．

(Ⅱ)(i)由題可知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+y2=4，∴圓心為C(1,0)，半徑r1=2.由圓E的方程知圓心為E(a,a?32)，半徑r2=52．

d(C,E)=max{|a?1|,|a?32|}．

當(dāng)|a?1|≥|a?32|，即a≥54時，由d(C,E