3.7 壓強(qiáng)3 綜合計(jì)算 七下重難點(diǎn)優(yōu)化與提高 - 答案

3.7壓強(qiáng)3綜合計(jì)算1.（2020七下·越城期末）液體內(nèi)部存在壓強(qiáng)，如圖，燒杯內(nèi)盛有密度為ρ的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一底面積為S的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的。（1）請推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p=ρgh；（2）已知圓柱形下表面所在深度為30cm，所受壓強(qiáng)為3.6×103Pa，則液體的密度是多少？【答案】（1）證明：小液柱的體積：V=Sh，∴小液柱的質(zhì)量：m=ρV=ρSh，小液柱的重力：G=mg=ρShg，小液柱對底面積S的壓力：F=G=mg=ρShg，小液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=FS=ρS即：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p=ρgh。（2）根據(jù)p=ρgh得：ρ液=pgh=3.6×10【解析】（1）首先根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh計(jì)算出小液柱的體積，然后根據(jù)密度公式m=ρV計(jì)算小液柱的質(zhì)量，接下來根據(jù)G=mg計(jì)算小液柱的重力，再根據(jù)F=G計(jì)算出液柱對底面的壓力，最后根據(jù)壓強(qiáng)公式p=FS計(jì)算產(chǎn)生的壓強(qiáng)即可；

（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρ2．全球在建規(guī)模最大的水電樞紐工程—我國白鶴灘水電站進(jìn)入全面建設(shè)階段。按設(shè)計(jì)，水電站總庫容206.27億m3，混凝土雙曲拱壩最大壩高289m，頂寬13m，最大底寬72m。電站左岸、右岸地下廠房共有16臺水輪發(fā)電機(jī)組。建成后具有以發(fā)電為主，兼有防洪、攔沙、改善下游航運(yùn)條件和發(fā)展庫區(qū)通航等綜合效益。(1)從壓強(qiáng)角度分析說明水電站混凝土雙曲拱壩筑成“上窄下寬”的好處。(2)水電站樞紐最大總泄洪量約為42000m3/s，泄洪6min即可裝滿一個(gè)西湖。若以最大總泄洪量泄洪，6min內(nèi)所泄出水的質(zhì)量是多少？【答案】(1)從壩體對地基的作用看，壩體上窄下寬，可以增大地基的受力面積，減小壩體對地基的壓強(qiáng)。從水對壩體的作用看，因?yàn)樗膲簭?qiáng)隨深度的增大而增大，水對大壩下部的壓強(qiáng)較大，對大壩上部的壓強(qiáng)小。所以，大壩通常筑成上窄下寬的形狀。(2)V＝42000m3/s×6×60s＝1.512×107m3，m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.512×107m3＝1.512×1010kg，所以6min內(nèi)所泄出水的質(zhì)量為1.512×1010kg。3．將平底薄壁直圓筒狀的空杯，放在飲料機(jī)的水平杯座上接飲料。杯座受到的壓力F隨杯中飲料的高度h變化的圖像如圖。飲料出口的橫截面積S1＝0.8cm2，飲料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面積S2＝30cm2，g取10N/kg。(1)裝滿飲料時(shí)，杯底受到飲料的壓力為多大？(2)飲料的密度為多大？(3)設(shè)杯底與杯座的接觸面積也為S2，飲料持續(xù)流入空杯5s后關(guān)閉開關(guān)，杯對杯座的壓強(qiáng)為多大？【答案】(1)由圖可知空杯對杯座的壓力：F0＝0.9N；裝滿飲料時(shí)，杯對杯座的壓力：F1＝4.5N；因杯子為平底薄壁直圓筒狀，所以杯底受到飲料的壓力：F＝F1－F0＝4.5N－0.9N＝3.6N。(2)飲料的質(zhì)量：m＝eq\f(G,g)＝eq\f(F,g)＝eq\f(3.6N,10N/kg)＝0.36kg；杯中飲料的體積：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10－4m3；則飲料的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(0.36kg,3×10－4m3)＝1.2×103kg/m3；(3)飲料持續(xù)流入空杯5s，則流入杯中飲料的質(zhì)量：m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10－4m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；此時(shí)飲料對杯底的壓力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，此時(shí)杯對杯座的壓強(qiáng)：p＝eq\f(F0＋F2,S2)＝eq\f(0.9N＋2.4N,30×10－4m2)＝1.1×103Pa。4.（2020七下·上城期末）帕斯卡在1648年表演了一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)：他用一個(gè)密閉的裝滿水的桶，在桶蓋上插上一根細(xì)長的直管，從樓房的陽臺上向細(xì)直管子里灌水。結(jié)果只用了幾杯水，就把桶裂了，桶里的水就從裂縫中流了出來。（1）幾杯水灌進(jìn)去后，桶便被壓裂的原因是________

；（2）直管的橫截面積為3cm2，木桶能承受的最大壓強(qiáng)約為1.15×105Pa，若一杯水約500mL，請計(jì)算估測帕斯卡倒了幾杯水（液體壓強(qiáng)計(jì)算公式P液＝ρgh)；（3）如果選用鹽水做該實(shí)驗(yàn)，所需鹽水的體積應(yīng)該________（選填“增多”或“減少”）?！敬鸢浮浚?）水的壓強(qiáng)超過了木桶的可承受范圍

（2）水柱的高度?=pρ液g=1.15×105Pa103kg/m【解析】（1）幾杯水灌進(jìn)去后，桶便被壓裂的原因是：水的壓強(qiáng)超過了木桶的可承受范圍；

（2）水柱的高度?=pρ液g=1.15×105Pa103kg/m3×10N/kg=11.5m=1150cm；5.（2020七下·越城期末）科學(xué)興趣小組的學(xué)生在野生動(dòng)物園游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了大象行走時(shí)留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的腳印，如何通過腳印來估測大象的質(zhì)量呢?同學(xué)們找來平底圓柱形容器，將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等，然后又做了腳印的石膏模型?；氐綄W(xué)校后測得該容器的底面積為10厘米2，容器和小鋼珠的總質(zhì)量為25千克。把石膏模型放在一張紙片上畫出腳印形狀，剪下“腳印”，測得質(zhì)量為40克。在同一張紙上剪下一塊邊長10厘米的正方形，測出質(zhì)量為5克。（1）利用平底圓柱形容器可以算出行走(兩腳著地)時(shí)大象對地面的壓強(qiáng)為多少？（2）大象的質(zhì)量約為多少千克？【答案】（1）容器和小鋼珠對沙面的壓力F=G=mg=25kg×10N/kg=250N；

容器和小鋼珠對沙面的壓強(qiáng)p=FS=GS容=250N10×10?4m2=2.5×105Pa；

（2）一塊邊長10cm的正方形的面積為S1=10cm×10cm=100cm2，質(zhì)量為m1=5g；

質(zhì)量為m2=40g的紙片的面積也就是大象一個(gè)腳印的面積S2，

紙片的密度不變，根據(jù)公式ρ=mV=mS?得到：m1S1?=m【解析】（1）沙面的深度相同，意味著壓強(qiáng)相同。首先根據(jù)F=G=mg計(jì)算容器和小鋼珠對沙面的壓力，然后根據(jù)p=FS計(jì)算容器和小鋼珠對沙面的壓強(qiáng)，這個(gè)壓強(qiáng)等于大象對地面的壓強(qiáng)；

（2）對于同一張紙來說，它的密度是相同的，以此為等量關(guān)系，利用公式ρ=mV=mS?列出方程，計(jì)算出大象一個(gè)腳印的面積。大象行走時(shí)始終兩只腳著地，因此受力面積為兩只腳的面積，根據(jù)公式F壓6.（2020七下·下城期末）下表是品牌電動(dòng)機(jī)的相關(guān)信息。求：整車質(zhì)量輪胎的總面積1500kg0.12m2（1）該車行使54千米，用時(shí)30分鐘，此時(shí)間段內(nèi)的平均速度是多少？（2）當(dāng)車輛正常停放時(shí)，輪胎對地面的壓強(qiáng)是多少帕？（3）若該車內(nèi)乘客總質(zhì)量為300kg，勻速行駛時(shí)，阻力是汽車總重力的0.02倍，求汽車牽引力是多少牛？【答案】（1）t=30min=0.5h（t=30min=1800s）；

V=St=54km0.5?=108km/?（V=St=54×1000m1800s=30m/s）;

（2）F=G=mg=1500kg×10N/kg=15000N;

車輛正常停放時(shí)，輪胎對地面的壓為：P=FS=【解析】（1）根據(jù)V=S/t帶入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)P=F/S計(jì)算即可；

（3）由質(zhì)量計(jì)算G=mg，然后根據(jù)阻力是重力的0.02倍計(jì)算即可；7.（2020七下·椒江期末）超限超載運(yùn)輸被稱為頭號“公路殺手”和“事故元兇”，它不僅對公路造成損壞，還可能引發(fā)道路交通事故。國家規(guī)定，載貨車輛對地面的壓強(qiáng)應(yīng)控制在7×105Pa以內(nèi)?，F(xiàn)有一輛自重為2t的6輪貨車，每個(gè)車輪與路面的接觸面積為0.02m2，某次實(shí)際裝貨4t，如圖甲所示。該貨車在水平路面上行駛一段時(shí)間的v-t圖像如圖乙所示，若該貨車在水平路面上勻速行駛時(shí)受到的阻力是貨車裝貨后總重力的0.05倍，g=10N/kg。求：（1）載貨車在7-12秒內(nèi)通過了多少路程？（2）該貨車裝貨后的總重力是多少？（3）通過計(jì)算說明，該貨車裝貨后對路面的壓強(qiáng)是否符合國家規(guī)定？（4）7~12s內(nèi)該貨車受到的水平牽引力是多大？【答案】（1）根據(jù)乙圖可知，7~12s內(nèi)，貨車的速度為6m/s，行駛時(shí)間為t=12s-7s=5s，那么通過的路程為：s=vt=6m/s×5s=30m；

（2）裝貨后貨車的總重力G總=m總g=（2000kg+4000kg）×10N/kg=6×104N；

（3）路面受到的壓強(qiáng)為：p=FS=6×104N0.02m2×6=5×10【解析】（1）根據(jù)乙圖可知，7~12s內(nèi)，貨車的速度為6m/s，行駛時(shí)間為t=12s-7s=5s，那么通過的路程為：s=vt=6m/s×5s=30m；

（2）裝貨后貨車的總重力G總=m總g=（2000kg+4000kg）×10N/kg=6×104N；

（3）路面受到的壓強(qiáng)為：p=FS=6×104N0.02m2×6=5×108.（2019七下·嵊州期末）實(shí)心長方體甲和長方體乙分別放置在水平地面上（如圖1）。甲的質(zhì)量為12千克，密度為0.6×103千克/米3，底面積為4×10-2米2。乙的質(zhì)量為5.4千克，底面積為6×10-2米2。求：（1）圖1中，長方體中對水平地面的壓力。（2）圖1中，長方體乙對水平地面的壓強(qiáng)。（3）若在甲的上方水平截去一段，并將截下部分疊放在乙的正上方后（如圖2），甲剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)乙對水平地面壓強(qiáng)，則甲截下部分的高度為多少米？【答案】（1）F甲=G甲=12千克×10牛/千克=120牛

（2）F乙=G乙=5.4千克×10牛/千克=54牛P乙=F乙/S乙=54牛/6×10-2米2=900帕（3）設(shè)從甲上截下部分的重量為G

（G甲-G）/S甲=（G乙-G）/S乙（120牛-G）/4×10-2米=（54牛+6）/6×10-2米2

解得G=50.4牛甲截去的體積V=G/ρg=50.4牛/（600千克/米3×10牛/千克）=8.4×10-3米3甲截去的高度h=V/S=8.4×10-3米3/0.04米2=0.21米【解析】（1）水平面上的壓力等于這個(gè)面上物體的重力，根據(jù)F甲=G甲=m甲g計(jì)算長方體對水平面的壓力；

（2）首先根據(jù)F乙=G乙=m乙g計(jì)算長方體乙對地面的壓力，然后根據(jù)p乙=F乙S乙計(jì)算乙對地面的壓強(qiáng)；

（3）設(shè)截去部分的重力為G，那甲剩余部分對地面的壓力為：G甲-G；乙對地面的壓力等于二者之和，即G乙+G；以壓強(qiáng)相等為等量關(guān)系，利用公式p=9.（2019七下·嵊州期末）如圖1，一只底小口大的杯子（上下底均密封），上底面積S1為20厘米2，下底面積S2為30厘米2。杯內(nèi)盛有質(zhì)量為230克，深h為10厘米的水。此時(shí)杯底S1受到水的壓力為F1，杯底S1受到水的壓強(qiáng)為p1。已知液體內(nèi)部壓強(qiáng)大小可用公式p=ρgh計(jì)算，其中ρ為液體密度（單位為千克/米3），h為處于液體中的深度（單位為米）。（1）F1的大小為________牛。（2）請對F1與杯內(nèi)水的重力G之間的大小關(guān)系作一對比，并對它們之間的大小關(guān)系作出合理的解釋。________（3）如果將該杯子倒置（如圖2），杯底S2受到水的壓力為F2，杯底S2受到水的壓強(qiáng)為p2，則p1________p2，F(xiàn)1________F2。（以上兩空均選填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】（1）2

（2）F1<G，杯子的側(cè)壁承受了一部分壓力

（3）大于；小于【解析】（1）水對杯底的壓強(qiáng)p1=ρ液g